翅板节点中的角焊缝

描述

本章节对翅板节点中角焊缝的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行了验证。翅板焊接于开口截面柱HEB上，翅板高度从150 mm变化至300 mm。板/焊缝承受法向力、剪力和弯矩的共同作用。

分析模型

本研究中仅对角焊缝组件进行分析。根据EN 1993-1-8:2005第4章，焊缝被设计为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第4.1节。所考虑算例及材料的概述见表4.3.1。共考虑三种荷载工况：法向力N、剪力V和弯矩M。节点几何形状及尺寸见图4.3.1。

焊缝法向承载力计算 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

其中：

$a$ - 焊缝计算厚度

$N$ - 作用于梁的法向力

$l$ - 焊缝总长度 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

$f_u$ - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

焊缝弯曲承载力计算 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

其中：

$a$ - 焊缝计算厚度

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - 焊缝塑性截面模量

$M$ - 作用于梁的弯矩

$l$ - 焊缝总长度 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

$f_u$ - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

焊缝剪切承载力计算

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

其中：

$a$ - 焊缝计算厚度

$V$ - 作用于梁的剪力

$l$ - 焊缝总长度

$\beta_{\mathrm{w}}$ - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数

$f_u$ - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - 焊缝的分项安全系数

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

数值模型

CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见一般理论背景和欧洲规范理论背景。 焊缝模型采用弹塑性材料本构关系，应力峰值沿焊缝长度重新分布。

承载力验证

CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与组件法（CM）结果进行对比，对比结果见表4.3.2。本研究针对一个参数（焊缝长度，即翅板高度）和三种荷载工况（法向力、剪力和弯矩）展开。剪力施加于焊缝平面内，以消除附加弯矩的影响；弯矩施加于翅板端部。焊缝长度对承受法向力和剪力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2。焊缝长度与节点弯矩承载力之间的关系见图4.3.3。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

对CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的结果进行对比，并开展敏感性分析。焊缝长度对承受法向力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2，承受剪力时见图4.3.3，承受弯矩时见图4.3.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法的计算结果吻合良好。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数化研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM与CM的设计承载力，见图4.3.5。结果表明，两种计算方法在所有工况下的差异均小于10 %。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

基准算例

输入参数

柱

• 钢材 S235
• HEB 400

翅板

• 厚度 t_p = 15 mm
• 高度 h_p = 175 mm

焊缝，双面角焊缝，见图4.3.6

• 计算厚度 a_w = 3 mm

输出结果

• 纯弯设计承载力 M_Rd = 11.4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$