描述
本章节对翅板节点中角焊缝的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行了验证。翅板焊接于开口截面柱HEB上，翅板高度从150 mm变化至300 mm。板/焊缝承受法向力、剪力和弯矩的共同作用。
分析模型
本研究中仅对角焊缝组件进行分析。根据EN 1993-1-8:2005第4章，焊缝被设计为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第4.1节。所考虑算例及材料的概述见表4.3.1。共考虑三种荷载工况：法向力N、剪力V和弯矩M。节点几何形状及尺寸见图4.3.1。
焊缝法向承载力计算
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
其中：
\(a\) - 焊缝计算厚度
\(N\) - 作用于梁的法向力
\(l\) - 焊缝总长度
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数
\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数
焊缝弯曲承载力计算
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
其中：
\(a\) - 焊缝计算厚度
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - 焊缝塑性截面模量
\(M\) - 作用于梁的弯矩
\(l\) - 焊缝总长度
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数
\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数
焊缝剪切承载力计算
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
其中：
\(a\) - 焊缝计算厚度
\(V\) - 作用于梁的剪力
\(l\) - 焊缝总长度
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - 取自EN 1993-1-8表4.1的相关系数
\(f_u\) - 被连接较弱部分的名义极限抗拉强度
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 焊缝的分项安全系数
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
数值模型
CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见一般理论背景和欧洲规范理论背景。 焊缝模型采用弹塑性材料本构关系，应力峰值沿焊缝长度重新分布。
承载力验证
CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与组件法（CM）结果进行对比，对比结果见表4.3.2。本研究针对一个参数（焊缝长度，即翅板高度）和三种荷载工况（法向力、剪力和弯矩）展开。剪力施加于焊缝平面内，以消除附加弯矩的影响；弯矩施加于翅板端部。焊缝长度对承受法向力和剪力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2。焊缝长度与节点弯矩承载力之间的关系见图4.3.3。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
对CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的结果进行对比，并开展敏感性分析。焊缝长度对承受法向力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2，承受剪力时见图4.3.3，承受弯矩时见图4.3.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法的计算结果吻合良好。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数化研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM与CM的设计承载力，见图4.3.5。结果表明，两种计算方法在所有工况下的差异均小于10 %。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
基准算例
输入参数
柱
- 钢材 S235
- HEB 400
翅板
- 厚度 tp = 15 mm
- 高度 hp = 175 mm
焊缝，双面角焊缝，见图4.3.6
- 计算厚度 aw = 3 mm
输出结果
- 纯弯设计承载力 MRd = 11.4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]