Descriere
În acest capitol, metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) pentru o sudură de colț într-o îmbinare cu placă de inimă este verificată prin metoda componentelor (CM). Placa de inimă este sudată la un stâlp cu secțiune deschisă HEB. Înălțimea plăcii de inimă variază de la 150 la 300 mm. Placa/sudura este încărcată cu forță normală, forță tăietoare și moment încovoietor.
Model analitic
Sudura de colț este singura componentă examinată în studiu. Sudurile sunt proiectate să fie componenta cea mai slabă a îmbinării, conform Capitolului 4 din EN 1993-1-8:2005. Rezistența de calcul a sudurii de colț este descrisă în Secțiunea 4.1. Prezentarea generală a exemplelor considerate și a materialului este dată în Tab. 4.3.1. Sunt considerate trei cazuri de încărcare: forță normală N, forță tăietoare V și moment încovoietor M. Geometria îmbinării cu dimensiunile este prezentată în Fig. 4.3.1.
Calculul rezistenței sudurii la forță normală
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Unde:
\(a\) - grosimea gâtului sudurii
\(N\) - forța normală care acționează asupra grinzii
\(l\) - lungimea totală a sudurii
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1
\(f_u\) - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parțial de siguranță pentru suduri
Calculul rezistenței sudurii la moment încovoietor
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Unde:
\(a\) - grosimea gâtului sudurii
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - modulul de rezistență plastic al sudurii
\(M\) - momentul încovoietor care acționează asupra grinzii
\(l\) - lungimea totală a sudurii
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1
\(f_u\) - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parțial de siguranță pentru suduri
Calculul rezistenței sudurii la forță tăietoare
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Unde:
\(a\) - grosimea gâtului sudurii
\(V\) - forța tăietoare care acționează asupra grinzii
\(l\) - lungimea totală a sudurii
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de corelație preluat din EN 1993-1-8 Tabelul 4.1
\(f_u\) - rezistența nominală la tracțiune a elementului mai slab îmbinat
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - factor parțial de siguranță pentru suduri
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Model numeric
Componenta de sudură în CBFEM este descrisă în Fundamente teoretice generale și Fundamente teoretice EN. Modelul de sudură are un diagram elastic-plastic al materialului, iar vârfurile de tensiune sunt redistribuite de-a lungul lungimii sudurii.
Verificarea rezistenței
Rezistența de calcul calculată prin CBFEM este comparată cu rezultatele CM. Comparația este prezentată în Tab. 4.3.2. Studiul este realizat pentru un parametru: lungimea sudurii, adică înălțimea plăcii de inimă, și trei cazuri de încărcare: forță normală, forță tăietoare și moment încovoietor. Forța tăietoare este aplicată în planul sudurii pentru a neglija efectul unui moment încovoietor suplimentar. Momentul încovoietor este aplicat la capătul plăcii de inimă. Influența lungimii sudurii asupra rezistenței de calcul a îmbinărilor cu placă de inimă încărcate cu forță normală și forță tăietoare este prezentată în Fig. 4.3.2. Relația dintre lungimea sudurii și rezistența la moment încovoietor a îmbinării este prezentată în Fig. 4.3.3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
Rezultatele CBFEM și CM sunt comparate, iar studiul de sensibilitate este prezentat. Influența lungimii sudurii asupra rezistenței de calcul într-o îmbinare cu placă de inimă încărcată cu forță normală este prezentată în Fig. 4.3.2, cu forță tăietoare în Fig. 4.3.3 și cu moment încovoietor în Fig. 4.3.4. Studiul arată o concordanță bună pentru toate cazurile de încărcare aplicate.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
Pentru a ilustra acuratețea modelului CBFEM, rezultatele studiilor parametrice sunt rezumate într-un diagram care compară rezistențele de calcul ale CBFEM și CM; a se vedea Fig. 4.3.5. Rezultatele arată că diferența dintre cele două metode de calcul este în toate cazurile mai mică de 10 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Exemplu de referință
Date de intrare
Stâlp
- Oțel S235
- HEB 400
Placă de inimă
- Grosime tp = 15 mm
- Înălțime hp = 175 mm
Sudură, sudură dublă de colț, a se vedea Fig. 4.3.6
- Grosimea gâtului aw = 3 mm
Rezultate
- Rezistența de calcul la încovoiere pură MRd = 11,4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]