Beschreibung
In diesem Kapitel wird die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode (CBFEM) einer Kehlnaht in einem Fahnenblech-Anschluss mit der Komponentenmethode (CM) verifiziert. Ein Fahnenblech wird an eine Stütze mit offenem Querschnitt HEB angeschweißt. Die Höhe des Fahnenblechs wird von 150 bis 300 mm variiert. Das Blech/die Naht wird durch Normal- und Querkraft sowie Biegemoment belastet.
Analytisches Modell
Die Kehlnaht ist die einzige Komponente, die in der Studie untersucht wird. Die Schweißnähte werden als schwächste Komponente der Verbindung gemäß Kapitel 4 in EN 1993-1-8:2005 bemessen. Der Bemessungswiderstand der Kehlnaht ist in Abschnitt 4.1 beschrieben. Eine Übersicht der betrachteten Beispiele und des Materials ist in Tab. 4.3.1 angegeben. Drei Lastfälle werden berücksichtigt: Normalkraft N, Querkraft V und Biegemoment M. Die Geometrie der Verbindung mit Abmessungen ist in Abb. 4.3.1 dargestellt.
Berechnung des Nahtwiderstands unter Normalkraft
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Dabei gilt:
\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)
\(N\) - die auf den Träger wirkende Normalkraft
\(l\) - gesamte Nahtlänge
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1
\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte
Berechnung des Nahtwiderstands unter Biegemoment
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Dabei gilt:
\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastisches Widerstandsmoment der Schweißnaht
\(M\) - auf den Träger wirkendes Biegemoment
\(l\) - gesamte Nahtlänge
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1
\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte
Berechnung des Nahtwiderstands unter Querkraft
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Dabei gilt:
\(a\) - Nahtdicke (Kehlnahtdicke)
\(V\) - auf den Träger wirkende Querkraft
\(l\) - gesamte Nahtlänge
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - Korrelationsbeiwert gemäß EN 1993-1-8 Tabelle 4.1
\(f_u\) - Nennwert der Zugfestigkeit des schwächeren gefügten Teils
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Numerisches Modell
Die Schweißnahtkomponente in CBFEM ist in Allgemeiner theoretischer Hintergrund und Theoretischer Hintergrund EN beschrieben. Das Schweißnahtmodell verfügt über ein elastisch-plastisches Werkstoffdiagramm, und Spannungsspitzen werden über die Nahtlänge umgelagert.
Verifikation des Widerstands
Der mit CBFEM berechnete Bemessungswiderstand wird mit den Ergebnissen der CM verglichen. Der Vergleich ist in Tab. 4.3.2 dargestellt. Die Studie wird für einen Parameter durchgeführt: die Nahtlänge, d. h. die Höhe des Fahnenblechs, sowie drei Lastfälle: Normal- und Querkraft und Biegemoment. Die Querkraft wird in der Nahtebene aufgebracht, um den Einfluss eines zusätzlichen Biegemoments zu vernachlässigen. Das Biegemoment wird am Ende des Fahnenblechs aufgebracht. Der Einfluss der Nahtlänge auf den Bemessungswiderstand der durch Normal- und Querkraft belasteten Fahnenblech-Anschlüsse ist in Abb. 4.3.2 dargestellt. Der Zusammenhang zwischen der Nahtlänge und dem Biegewiderstand der Verbindung ist in Abb. 4.3.3 dargestellt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
Die Ergebnisse von CBFEM und CM werden verglichen und die Sensitivitätsstudie wird vorgestellt. Der Einfluss der Nahtlänge auf den Bemessungswiderstand eines durch Normalkraft belasteten Fahnenblech-Anschlusses ist in Abb. 4.3.2, durch Querkraft in Abb. 4.3.3 und durch Biegemoment in Abb. 4.3.4 dargestellt. Die Studie zeigt eine gute Übereinstimmung für alle angewendeten Lastfälle.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
Um die Genauigkeit des CBFEM-Modells zu veranschaulichen, werden die Ergebnisse der Parameterstudien in einem Diagramm zusammengefasst, das die Bemessungswiderstände von CBFEM und CM vergleicht; siehe Abb. 4.3.5. Die Ergebnisse zeigen, dass die Abweichung zwischen den beiden Berechnungsmethoden in allen Fällen weniger als 10 % beträgt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Benchmark-Beispiel
Eingaben
Stütze
- Stahl S235
- HEB 400
Fahnenblech
- Dicke tp = 15 mm
- Höhe hp = 175 mm
Schweißnaht, doppelte Kehlnaht, siehe Abb. 4.3.6
- Nahtdicke aw = 3 mm
Ergebnisse
- Bemessungswiderstand unter reiner Biegung MRd = 11,4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]