Hevederlemez kapcsolat sarokvarrataiban

Leírás

Ebben a fejezetben a hevederlemez kapcsolatban lévő sarokvarrat komponens alapú végeselem-módszerét (CBFEM) ellenőrzik a komponens módszerrel (CM). A hevederlemez egy nyitott szelvényű HEB oszlophoz van hegesztve. A hevederlemez magassága 150-től 300 mm-ig változik. A lemez/varrat normálerővel, nyíróerővel és hajlítónyomatékkal van terhelve.

Analitikus modell

A sarokvarrat az egyetlen vizsgált komponens a tanulmányban. A varratokat úgy tervezték, hogy azok legyenek a kapcsolat leggyengébb komponensei az EN 1993-1-8:2005 4. fejezete szerint. A sarokvarrat tervezési ellenállása a 4.1. szakaszban kerül leírásra. A figyelembe vett példák és anyagok áttekintése a 4.3.1. táblázatban található. Három teherkombinációt vesznek figyelembe: normálerő N, nyíróerő V és hajlítónyomaték M. A kapcsolat geometriája méretekkel a 4.3.1. ábrán látható.

Varrat normálerő-ellenállásának számítása 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$N$ - a gerendán ható normálerő

$l$ - teljes varrathossz 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat hajlítási ellenállásának számítása 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2$ - varrat képlékeny keresztmetszeti modulusa

$M$ - a gerendán ható hajlítónyomaték

$l$ - teljes varrathossz 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

Varrat nyírási ellenállásának számítása

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Ahol:

$a$ - varrat torokvastagsága

$V$ - a gerendán ható nyíróerő

$l$ - teljes varrathossz

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korrelációs tényező az EN 1993-1-8 4.1. táblázatából

$f_u$ - az összekapcsolt gyengébb rész névleges szakítószilárdsága

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - varratokra vonatkozó részleges biztonsági tényező

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Numerikus modell

A varrat komponens a CBFEM-ben az Általános elméleti háttér és az EN elméleti háttér dokumentumokban kerül leírásra. A varrat modell rugalmas-képlékeny anyagdiagrammal rendelkezik, és a feszültségcsúcsok a varrathossz mentén újraoszlanak.

Ellenállás ellenőrzése

A CBFEM által számított tervezési ellenállást a CM eredményeivel hasonlítják össze. Az összehasonlítás a 4.3.2. táblázatban látható. A tanulmány egy paraméterre vonatkozik: a varrat hosszára, azaz a hevederlemez magasságára, és három teherkombinációra: normálerőre, nyíróerőre és hajlítónyomatékra. A nyíróerőt a varrat síkjában alkalmazzák, hogy elhanyagolható legyen a kiegészítő hajlítás hatása. A hajlítónyomatékot a hevederlemez végén alkalmazzák. A varrathossz hatása a normál- és nyíróerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán látható. A varrathossz és a kapcsolat hajlítási ellenállása közötti összefüggés a 4.3.3. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}$$

A CBFEM és a CM eredményeit összehasonlítják, és az érzékenységi vizsgálat bemutatásra kerül. A varrathossz hatása a normálerővel terhelt hevederlemez kapcsolat tervezési ellenállására a 4.3.2. ábrán, a nyíróerővel terhelt esetben a 4.3.3. ábrán, a hajlítónyomatékkal terhelt esetben a 4.3.4. ábrán látható. A tanulmány jó egyezést mutat az összes alkalmazott teherkombináció esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}$$

A CBFEM modell pontosságának szemléltetéséhez a paraméteres vizsgálatok eredményeit egy diagramban foglalják össze, amely összehasonlítja a CBFEM és a CM tervezési ellenállásait; lásd 4.3.5. ábra. Az eredmények azt mutatják, hogy a két számítási módszer közötti különbség minden esetben kisebb mint 10 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}$$

Benchmark példa

Bemeneti adatok

Oszlop

• S235 acél
• HEB 400

Hevederlemez

• Vastagság t_p = 15 mm
• Magasság h_p = 175 mm

Varrat, dupla sarokvarrat, lásd 4.3.6. ábra

• Torokvastagság a_w = 3 mm

Kimeneti adatok

• Tervezési ellenállás tiszta hajlításban M_Rd = 11.4 kNm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}$$