Description
Dans ce chapitre, la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'une soudure d'angle dans un assemblage à platine d'âme est vérifiée par rapport à la méthode des composants (CM). La platine d'âme est soudée à un poteau à section ouverte HEB. La hauteur de la platine d'âme varie de 150 à 300 mm. La platine/soudure est chargée par un effort normal, un effort de cisaillement et un moment fléchissant.
Modèle analytique
La soudure d'angle est le seul composant examiné dans cette étude. Les soudures sont conçues pour être le composant le plus faible de l'assemblage conformément au Chapitre 4 de l'EN 1993-1-8:2005. La résistance de calcul de la soudure d'angle est décrite dans la Section 4.1. Un aperçu des exemples considérés et des matériaux est donné dans le Tab. 4.3.1. Trois cas de charge sont considérés : l'effort normal N, l'effort de cisaillement V et le moment fléchissant M. La géométrie de l'assemblage avec ses dimensions est représentée sur la Fig. 4.3.1.
Calcul de la résistance normale de la soudure
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Où :
\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure
\(N\) - l'effort normal agissant sur la poutre
\(l\) - longueur totale de la soudure
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8
\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures
Calcul de la résistance en flexion de la soudure
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Où :
\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - module plastique de la section de soudure
\(M\) - moment fléchissant agissant sur la poutre
\(l\) - longueur totale de la soudure
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8
\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures
Calcul de la résistance au cisaillement de la soudure
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Où :
\(a\) - épaisseur de gorge de la soudure
\(V\) - effort de cisaillement agissant sur la poutre
\(l\) - longueur totale de la soudure
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - facteur de corrélation tiré du Tableau 4.1 de l'EN 1993-1-8
\(f_u\) - résistance ultime nominale en traction de la partie la plus faible assemblée
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - facteur partiel de sécurité pour les soudures
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Modèle numérique
Le composant soudure dans le CBFEM est décrit dans les bases théoriques générales et les bases théoriques EN. Le modèle de soudure dispose d'un diagramme de matériau élasto-plastique, et les pics de contrainte sont redistribués le long de la longueur de la soudure.
Vérification de la résistance
La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée aux résultats de la CM. La comparaison est présentée dans le Tab. 4.3.2. L'étude est réalisée pour un paramètre : la longueur de la soudure, c'est-à-dire la hauteur de la platine d'âme, et trois cas de charge : l'effort normal, l'effort de cisaillement et le moment fléchissant. L'effort de cisaillement est appliqué dans le plan de la soudure afin de négliger l'effet d'une flexion supplémentaire. Le moment fléchissant est appliqué à l'extrémité de la platine d'âme. L'influence de la longueur de la soudure sur la résistance de calcul des assemblages à platine d'âme chargés par l'effort normal et l'effort de cisaillement est représentée sur la Fig. 4.3.2. La relation entre la longueur de la soudure et la résistance en flexion de l'assemblage est représentée sur la Fig. 4.3.3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
Les résultats du CBFEM et de la CM sont comparés, et une étude de sensibilité est présentée. L'influence de la longueur de la soudure sur la résistance de calcul d'un assemblage à platine d'âme chargé par un effort normal est représentée sur la Fig. 4.3.2, par un effort de cisaillement sur la Fig. 4.3.3, et par un moment fléchissant sur la Fig. 4.3.4. L'étude montre une bonne concordance pour tous les cas de charge appliqués.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
Pour illustrer la précision du modèle CBFEM, les résultats des études paramétriques sont résumés dans un diagramme comparant les résistances de calcul du CBFEM et de la CM ; voir Fig. 4.3.5. Les résultats montrent que la différence entre les deux méthodes de calcul est dans tous les cas inférieure à 10 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Exemple de référence
Données d'entrée
Poteau
- Acier S235
- HEB 400
Platine d'âme
- Épaisseur tp = 15 mm
- Hauteur hp = 175 mm
Soudure, double soudure d'angle, voir Fig. 4.3.6
- Épaisseur de gorge aw = 3 mm
Résultats
- Résistance de calcul en flexion pure MRd = 11,4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]