Descripción
En este capítulo, el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de una soldadura en ángulo en una unión con placa de aleta se verifica con el método de componentes (CM). Una placa de aleta se suelda a un pilar de sección abierta HEB. La altura de la placa de aleta varía de 150 a 300 mm. La placa/soldadura está cargada por fuerza normal, fuerza cortante y momento flector.
Modelo analítico
La soldadura en ángulo es el único componente examinado en el estudio. Las soldaduras están diseñadas para ser el componente más débil de la unión según el Capítulo 4 de EN 1993-1-8:2005. La resistencia de cálculo de la soldadura en ángulo se describe en la Sección 4.1. En la Tab. 4.3.1 se presenta una descripción general de los ejemplos considerados y el material. Se consideran tres casos de carga: fuerza normal N, fuerza cortante V y momento flector M. La geometría de la unión con dimensiones se muestra en la Fig. 4.3.1.
Cálculo de la resistencia normal de la soldadura
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Donde:
\(a\) - espesor de garganta de la soldadura
\(N\) - la fuerza normal que actúa sobre la viga
\(l\) - longitud total de la soldadura
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8
\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras
Cálculo de la resistencia a flexión de la soldadura
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Donde:
\(a\) - espesor de garganta de la soldadura
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - módulo resistente plástico de la soldadura
\(M\) - momento flector que actúa sobre la viga
\(l\) - longitud total de la soldadura
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8
\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras
Cálculo de la resistencia a cortante de la soldadura
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Donde:
\(a\) - espesor de garganta de la soldadura
\(V\) - fuerza cortante que actúa sobre la viga
\(l\) - longitud total de la soldadura
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - factor de correlación tomado de la Tabla 4.1 de EN 1993-1-8
\(f_u\) - resistencia última a tracción nominal de la parte más débil unida
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - coeficiente parcial de seguridad para soldaduras
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Modelo numérico
El componente de soldadura en CBFEM se describe en Antecedentes teóricos generales y Antecedentes teóricos EN. El modelo de soldadura tiene un diagrama de material elasto-plástico y los picos de tensión se redistribuyen a lo largo de la longitud de la soldadura.
Verificación de la resistencia
La resistencia de cálculo calculada por CBFEM se compara con los resultados del CM. La comparación se presenta en la Tab. 4.3.2. El estudio se realiza para un parámetro: la longitud de la soldadura, es decir, la altura de la placa de aleta, y tres casos de carga: fuerza normal, fuerza cortante y momento flector. La fuerza cortante se aplica en el plano de la soldadura para despreciar el efecto de una flexión adicional. El momento flector se aplica en el extremo de la placa de aleta. La influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia de cálculo de las uniones con placa de aleta cargadas por fuerza normal y cortante se muestra en la Fig. 4.3.2. La relación entre la longitud de la soldadura y la resistencia a momento flector de la unión se muestra en la Fig. 4.3.3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
Se comparan los resultados de CBFEM y CM, y se presenta el estudio de sensibilidad. La influencia de la longitud de la soldadura en la resistencia de cálculo de una unión con placa de aleta cargada por fuerza normal se muestra en la Fig. 4.3.2, por fuerza cortante en la Fig. 4.3.3, y por momento flector en la Fig. 4.3.4. El estudio muestra una buena concordancia para todos los casos de carga aplicados.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
Para ilustrar la precisión del modelo CBFEM, los resultados de los estudios paramétricos se resumen en un diagrama que compara las resistencias de cálculo de CBFEM y CM; véase la Fig. 4.3.5. Los resultados muestran que la diferencia entre los dos métodos de cálculo es en todos los casos inferior al 10 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Ejemplo de referencia
Datos de entrada
Pilar
- Acero S235
- HEB 400
Placa de aleta
- Espesor tp = 15 mm
- Altura hp = 175 mm
Soldadura, doble soldadura en ángulo, véase Fig. 4.3.6
- Espesor de garganta aw = 3 mm
Resultados
- Resistencia de cálculo a flexión pura MRd = 11,4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]