简介 随着计算工具日益普及且对用户愈加友好，即便是经验相对不足的工程师也能方便使用，对计算分析进行批判性评估的需求也随之增长。在结构钢设计领域，结构节点的有限元分析（FEA）代表着下一个快速发展的方向。然而，此类分析的可靠性只能通过系统性的验证与确认（V&V）过程来建立。若缺乏严格的 V&V，有限元结果将缺乏可信度，无法作为工程决策的依据。
本文重新审视了 František Wald 等人所著《钢结构节点基于组件的有限单元法设计》中的若干章节，并采用最新版本的 IDEA StatiCa 软件重新进行了计算。此外，部分章节通过补充算例得到了扩展，从而增强了验证过程的稳健性和准确性。本文旨在强化节点设计的方法论基础，为学术研究和工程实践提供更可靠的参考。
理论背景 您可以在两份独立的理论背景在线文档中找到 CBFEM（基于组件的有限元模型）方法的说明：
IDEA StatiCa Connection – 钢结构节点结构设计 - CBFEM（基于组件的有限元模型）方法及 Connection 软件内分析模型的总体介绍。钢结构节点组件校核（EN） - 关于欧洲规范（EN）所要求校核内容的实施说明。IDEA StatiCa Member – 构件稳定性 - Member 软件内稳定性、屈曲及含初始缺陷的几何非线性分析（GMNIA）计算方法的总体介绍。
焊接节点 描述 本章的目的是对搭接节点中角焊缝的基于组件的有限元方法（CBFEM）与组件法（CM）进行验证。两块板以三种配置连接，即横向焊缝、纵向焊缝以及横向与纵向焊缝的组合。焊缝长度和焊喉厚度是本研究中的变化参数。本研究还涵盖因应力集中而降低承载力的长焊缝。节点承受轴力作用。
分析模型 本研究中仅考察焊缝组件。焊缝被设计为节点中最薄弱的组件。焊缝按 EN 1993-1-8:2005 进行设计。角焊缝的设计承载力采用 EN 1993-1-8:2005 第 4.5.3.2 条规定的方向法确定。用于校核角焊缝强度的计算方法均基于以下简化假设：应力在角焊缝焊喉截面内均匀分布，由此产生如图 4.1.1 所示的正应力和剪应力，具体如下：
验证焊缝设计承载力时，不考虑平行于轴线方向的正应力 σ ∥ 。
Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}} Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld
若同时满足以下两个条件，则角焊缝的设计承载力满足要求：
σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ⊥ 2 ) ≤ f u β w γ M2 \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ⊥ 2 ) ≤ β w γ M2 f u
σ ⊥ ≤ 0.9 f u γ M2 \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} σ ⊥ ≤ γ M2 0.9 f u
对于长度超过 150 ⋅ a 150 \cdot a 150 ⋅ a β L w , 1 \beta_{\mathrm{Lw,1}} β Lw , 1
β L w , 1 = 1.2 − 0.2 L j 150 a \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} β Lw , 1 = 1.2 − 150 a 0.2 L j β L w , 1 ≤ 1.0 \beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 β Lw , 1 ≤ 1.0
数值模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见通用理论背景 和EN 理论背景 。本研究中焊缝采用非线性弹塑性材料模型。极限塑性应变在焊缝较长部分处达到，应力峰值得以重新分布。
承载力验证 表 4.1.1 列出了所考虑算例的概况及材料属性。焊缝配置中，T 表示横向焊缝，P 表示平行焊缝，TP 表示两者的组合；几何形状见图 4.1.2。钢材等级为 S235（f y = 235 MPa，f u = 360 MPa，E = 210 GPa，β w = 0,8）。分项安全系数取 γ M0 = 1.0，γ M2 = 1.25。模型几何形状如图 4.1.2 所示。板厚为 20 mm。节点对称，板从焊接拼接节点中被拉出。板的长度和宽度根据平行焊缝和横向焊缝的长度进行调整。焊缝承载力始终为控制破坏模式。焊喉厚度为 3 mm。本参数化研究中横向焊缝和平行焊缝的长度均有变化。
Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}} Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions
CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得的焊缝设计承载力与组件法（CM）结果进行对比。结果列于表 4.1.1 – 4.1.3 及图 4.1.3 – 4.1.5。
Fig. 4.1.2 Specimen geometry \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}} Fig. 4.1.2 Specimen geometry
横向焊缝承载力计算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = N L t ⋅ a ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = L t ⋅ a N ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( N L t ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( N L t ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M2 \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}} ( L t ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( L t ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
N ≤ f u ⋅ L t ⋅ a β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} N ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ L t ⋅ a
σ ⊥ = N L t ⋅ a ⋅ 1 2 ≤ f u ⋅ 0.9 γ M2 \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} σ ⊥ = L t ⋅ a N ⋅ 2 1 ≤ γ M2 f u ⋅ 0.9
N ≤ f u ⋅ L t ⋅ a ⋅ 0.9 ⋅ 2 γ M2 N \leq \frac{f_{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} } N ≤ γ M2 f u ⋅ L t ⋅ a ⋅ 0.9 ⋅ 2
其中：
a a a
N N N
L t L_{\textrm{t}} L t
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_\textrm{u} f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
平行焊缝承载力计算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = 0 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 σ ⊥ = τ ⊥ = 0
τ ∥ = V L p ⋅ a \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a} τ ∥ = L p ⋅ a V
3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
3 ⋅ ( V L p ⋅ a ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( L p ⋅ a V ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
V = f u ⋅ L p ⋅ a ⋅ β L w 1 β w ⋅ γ M 2 ⋅ 3 V = \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{p}} \cdot a \cdot \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} V = β w ⋅ γ M2 ⋅ 3 f u ⋅ L p ⋅ a ⋅ β Lw1
其中：
a a a
V V V
L t L_{\textrm{t}} L t
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
β L w 1 \beta_{\mathrm{Lw1}} β Lw1
f u f_\textrm{u} f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
横向与平行焊缝组合计算 横向与平行焊缝组合的手算承载力，即为上述公式分别推导的横向承载力与平行承载力之和。
结果展示 Tab. 4.1.1 Parallel welds results \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}} Tab. 4.1.1 Parallel welds results
Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}} Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds
Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}} Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance
Tab. 4.1.2 Transverse welds \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}} Tab. 4.1.2 Transverse welds
Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}} Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds
Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}} Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance
Tab. 4.1.3 Grouped welds \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}} Tab. 4.1.3 Grouped welds
Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}} Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group
根据组件法（CM）和CBFEM（基于组件的有限元模型），平行焊缝、横向焊缝及多方向焊缝组的承载力几乎相同。本研究中承载力的最大差异为 6%。
CBFEM（基于组件的有限元模型）对平行焊缝的计算结果略偏保守，但对于长焊缝开始出现偏差。CBFEM（基于组件的有限元模型）未能反映长焊缝引起的承载力折减，但预计在实际节点中不会出现长度超过 200 倍焊喉厚度的焊缝，在此长度范围内，计算结果仍非常接近。
对于横向焊缝，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的结果非常一致，承载力高出 2–4%。
基准算例 输入参数
构件 1 – Iw60x500
• 由厚度 t = 20 mm 的板件焊接而成
• 宽度 b = 500 mm
• 腹板通过开孔加工操作去除
• 钢材 S235
构件 2 – 板 20x1000
• 厚度 t = 20 mm
• 宽度 b = 1000 mm
• 钢材 S235
• 偏心距 ex = –90 mm
构件 2 两侧的横向角焊缝
• 焊喉厚度 a = 3 mm
• 焊缝长度 Lt = 100 mm
构件 2 两侧的平行角焊缝
• 焊喉厚度 a = 3 mm
• 焊缝长度 Lp = 100 mm
输出结果
• 受拉设计承载力 FRd = 387 kN（需要说明的是，该承载力采用"在极限应变处停止"功能计算得出，因此 CBFEM（基于组件的有限元模型）的实际承载力可能略高。）
描述 本章对采用CBFEM（基于组件的有限元模型）计算的角钢节点中角焊缝模型与组件法（CM）进行验证。角钢焊接于板件上，并承受法向力。通过敏感性分析研究角钢尺寸和焊缝长度的影响。
分析模型 本研究中仅考察角焊缝组件。焊缝按 EN 1993-1-8:2005 第4章进行设计，使其成为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第4.1节。 所考虑算例及材料的概述见表4.2.1，节点几何尺寸见图4.2.1。
组件法计算 本手算忽略了焊缝的附加弯矩，该弯矩由力重分布至L形截面各部分引起，依据 EN 1993-1-8 公式(4.13)。
σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = 0 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 σ ⊥ = τ ⊥ = 0
τ ∥ = V l ⋅ a \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a} τ ∥ = l ⋅ a V
3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
3 ⋅ ( V l ⋅ a ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( l ⋅ a V ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
V = f u ⋅ l ⋅ a ⋅ β L w 1 β w ⋅ γ M 2 ⋅ 3 V = \frac{f_u \cdot l \cdot a \cdot \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} V = β w ⋅ γ M2 ⋅ 3 f u ⋅ l ⋅ a ⋅ β Lw1
总承载力为上部焊缝与下部焊缝承载力之和
V = V t o p + V b o t t o m V = V_\mathrm{top} + V_\mathrm{bottom} V = V top + V bottom
其中：
a a a
V V V
l = 2 ⋅ L … l = 2 \cdot L_\mathrm{\dots} l = 2 ⋅ L …
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
β L w 1 \beta_{\mathrm{Lw1}} β Lw1
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
Tab. 4.2.1 Examples overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.1 Examples overview}}} Tab. 4.2.1 Examples overview
Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions}}} Fig. 4.2.1 Joint geometry with dimensions
数值模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见通用理论背景 和欧洲规范理论背景 。焊缝模型采用弹塑性材料本构关系，应力峰值沿焊缝长度重分布。
承载力验证 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算的焊缝设计承载力与CM结果进行对比，见表4.2.2。研究了两个参数：焊缝长度和角钢截面。图4.2.2展示了下部焊缝长度的敏感性分析。研究中上部焊缝长度为 La =100mm。
Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM}}} Tab. 4.2.2 Comparison of CBFEM and CM
a \textsf{\textit{\footnotesize{a}}} a
b \textsf{\textit{\footnotesize{b}}} b
a) Angle cleat 80×10 b) Angle cleat 160×16 \textsf{\textit{\footnotesize{a) Angle cleat 80×10 b) Angle cleat 160×16}}} a) Angle cleat 80 × 10 b) Angle cleat 160 × 16
Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length}}} Fig. 4.2.2 Sensitivity study of bottom weld b length
对CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM的结果进行对比，并给出敏感性分析结果。图4.2.2展示了焊缝长度对焊接角钢节点设计承载力的影响。研究表明，所有焊缝配置均吻合良好。为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM的设计承载力，见图4.2.3。结果表明，在忽略偏心的CM中，CBFEM（基于组件的有限元模型）的所有预测结果均偏于安全。
Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 4.2.3 Verification of CBFEM to CM
基准算例 输入参数
角钢
板件
厚度 t p = 16 mm
宽度 b p = 240 mm
焊缝，平行角焊缝，见图4.2.4
计算厚度 a w = 3 mm
上部焊缝长度 L w,top = 100 mm
下部焊缝长度 L w,bottom = 50 mm
输出结果
Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds}}} Fig. 4.2.4 Benchmark example of the welded angle plate joint with parallel fillet welds
描述 本章节对翅板节点中角焊缝的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行了验证。翅板焊接于开口截面柱HEB上，翅板高度从150 mm变化至300 mm。板/焊缝承受法向力、剪力和弯矩的共同作用。
分析模型 本研究中仅对角焊缝组件进行分析。根据EN 1993-1-8:2005第4章，焊缝被设计为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第4.1节 。所考虑算例及材料的概述见表4.3.1。共考虑三种荷载工况：法向力N 、剪力V 和弯矩M 。节点几何形状及尺寸见图4.3.1。
焊缝法向承载力计算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = N l ⋅ a ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = l ⋅ a N ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( N l ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( N l t w ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( l ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( l tw ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
N ≤ f u ⋅ l ⋅ a β w ⋅ γ M 2 ⋅ 2 N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} N ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ l ⋅ a
σ ⊥ ≤ f u ⋅ 0.9 γ M 2 \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ ≤ γ M2 f u ⋅ 0.9
N ≤ f u ⋅ l ⋅ a ⋅ 0.9 ⋅ 2 γ M 2 N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } N ≤ γ M2 f u ⋅ l ⋅ a ⋅ 0.9 ⋅ 2
其中：
a a a
N N N
l l l
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
焊缝弯曲承载力计算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = M W ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = W M ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( M W ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( M W ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( W M ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( W M ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
M ≤ f u ⋅ W β w ⋅ γ M 2 ⋅ 2 M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} M ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ W
σ ⊥ ≤ f u ⋅ 0.9 γ M 2 \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ ≤ γ M2 f u ⋅ 0.9
M ≤ f u ⋅ W ⋅ 0.9 ⋅ 2 γ M 2 M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } M ≤ γ M2 f u ⋅ W ⋅ 0.9 ⋅ 2
其中：
a a a
W = 1 4 ⋅ a ⋅ l 2 W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2 W = 4 1 ⋅ a ⋅ l 2
M M M
l l l
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
焊缝剪切承载力计算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = 0 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 σ ⊥ = τ ⊥ = 0
τ ∥ = V l ⋅ a \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a} τ ∥ = l ⋅ a V
3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( τ ∥ ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
3 ⋅ ( V l ⋅ a ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} 3 ⋅ ( l ⋅ a V ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
V = f u ⋅ l ⋅ a β w ⋅ γ M 2 ⋅ 3 V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} V = β w ⋅ γ M2 ⋅ 3 f u ⋅ l ⋅ a
其中：
a a a
V V V
l l l
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
Tab. 4.3.1.N Examples overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}} Tab. 4.3.1.N Examples overview
Tab. 4.3.1.V Examples overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}} Tab. 4.3.1.V Examples overview
Tab. 4.3.1.M Examples overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}} Tab. 4.3.1.M Examples overview
Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}} Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions
数值模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见一般理论背景 和欧洲规范理论背景 。 焊缝模型采用弹塑性材料本构关系，应力峰值沿焊缝长度重新分布。
承载力验证 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与组件法（CM）结果进行对比，对比结果见表4.3.2。本研究针对一个参数（焊缝长度，即翅板高度）和三种荷载工况（法向力、剪力和弯矩）展开。剪力施加于焊缝平面内，以消除附加弯矩的影响；弯矩施加于翅板端部。焊缝长度对承受法向力和剪力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2。焊缝长度与节点弯矩承载力之间的关系见图4.3.3。
Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}} Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM
对CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的结果进行对比，并开展敏感性分析。焊缝长度对承受法向力的翅板节点设计承载力的影响见图4.3.2，承受剪力时见图4.3.3，承受弯矩时见图4.3.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法的计算结果吻合良好。
Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}} Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force
Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}} Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force
Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}} Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment
为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数化研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM与CM的设计承载力，见图4.3.5。结果表明，两种计算方法在所有工况下的差异均小于10 %。
Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM
基准算例 输入参数
柱
翅板
厚度 t p = 15 mm
高度 h p = 175 mm
焊缝，双面角焊缝，见图4.3.6
输出结果
Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}} Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint
描述 本章的目的是验证基于组件的有限元模型（CBFEM（基于组件的有限元模型））在加劲梁柱节点角焊缝中的适用性，并与组件法（CM）进行对比。开口截面梁 IPE 与开口截面柱 HEB400 相连，柱内设有与梁翼缘对应的加劲板。梁截面为变化参数。考虑三种荷载工况，即梁分别承受拉力、剪力和弯矩。
解析模型 本研究仅考察角焊缝这一组件。焊缝按 EN 1993-1-8:2005 第 4 章进行设计，使其成为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见 第 4.1 节 。所考虑算例的概况及材料参数见表 4.4.1，节点几何尺寸见图 4.4.1。
表 4.4.1 算例概况
法向力 N 的手算 σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = N l ⋅ a ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = l ⋅ a N ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( N l ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( N l ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( l ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( l ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
N ≤ f u ⋅ l ⋅ a β w ⋅ γ M 2 ⋅ 2 N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} N ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ l ⋅ a
其中：
a a a
N N N
l l l
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
剪力 V 的手算 本章所述手算基于若干假定。剪力 V V V W W W
以下公式推导了按组件法（CM）计算剪力和弯矩时焊缝的承载力。等效应力按 EN 1993-1-8 公式 (4.1) 确定。弯矩承载力计算中采用塑性截面模量。
σ ⊥ + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp} + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
V ≤ min { f u ⋅ l V ⋅ a 3 ⋅ β w ⋅ γ M 2 , f u ⋅ W 2 ⋅ β w ⋅ γ M 2 ⋅ e } V \le \min \left \{ \frac{f_\mathrm{u} \cdot l_V \cdot a}{\sqrt{3} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{M2}} , \, \frac{f_\mathrm{u} \cdot W}{\sqrt{2} \cdot \beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot e} \right \} V ≤ min { 3 ⋅ β w ⋅ γ M 2 f u ⋅ l V ⋅ a , 2 ⋅ β w ⋅ γ M2 ⋅ e f u ⋅ W }
其中：
e e e
a a a
V V V
W = W p l , f l a n g e W= W_\mathrm{pl,flange} W = W pl , flange
A w , t o p , f = B ⋅ a A_\mathrm{w,top,f} = B \cdot a A w , top , f = B ⋅ a
A w , b o t t o m , f = ( B − t w ) ⋅ a A_\mathrm{w,bottom,f} = (B-t_\mathrm{w}) \cdot a A w , bottom , f = ( B − t w ) ⋅ a
z w , t o p , f = H / 2 z_\mathrm{w,top,f} = H / 2 z w , top , f = H /2
z w , b o t t o m , f = ( H − t f ) / 2 z_\mathrm{w,bottom,f} = (H - t_\mathrm{f}) / 2 z w , bottom , f = ( H − t f ) /2
W p l , f l a n g e = 2 ⋅ ( A w , t o p , f ⋅ z w , t o p , f + A w , b o t t o m , f ⋅ z w , b o t t o m , f ) W_\mathrm{pl,flange} = 2 \cdot \left(A_\mathrm{w,top,f} \cdot z_\mathrm{w,top,f} + A_\mathrm{w,bottom,f} \cdot z_\mathrm{w,bottom,f}\right) W pl , flange = 2 ⋅ ( A w , top , f ⋅ z w , top , f + A w , bottom , f ⋅ z w , bottom , f )
l V l_{\mathrm{V}} l V
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_\mathrm{u} f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
H H H
B B B
t w t_\mathrm{w} t w
t f t_\mathrm{f} t f
弯矩 M 的手算 在不考虑与剪力相互作用的弯矩计算中，采用整个焊缝截面（包括翼缘周围和腹板周围）的塑性截面模量。
σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = M W ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = W M ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( M W ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( M W ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( W M ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( W M ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
M ≤ f u ⋅ W β w ⋅ γ M 2 ⋅ 2 M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} M ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ W
σ ⊥ ≤ f u ⋅ 0.9 γ M 2 \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ ≤ γ M2 f u ⋅ 0.9
M ≤ f u ⋅ W ⋅ 0.9 ⋅ 2 γ M 2 M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } M ≤ γ M2 f u ⋅ W ⋅ 0.9 ⋅ 2
其中：
a a a
W W W
M M M
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
数值模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见 一般理论背景 和 EN 理论背景 。
本研究中焊缝采用非线性弹塑性材料模型。极限塑性应变在焊缝较长部分达到，应力峰值得以重新分布。
Fig. 4.4.1 Joint’s geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.1 Joint's geometry with dimensions}}} Fig. 4.4.1 Joint’s geometry with dimensions
承载力验证 将 CBFEM（基于组件的有限元模型） Idea RS 软件计算的设计承载力与组件法（CM）结果进行对比。焊缝设计承载力的对比见表 4.4.2。本研究针对一种参数梁截面和三种荷载工况进行：法向力 N Ed 、剪力 V Ed 和弯矩 M Ed 。
表 4.4.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的对比
对 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的结果进行对比，并开展参数敏感性研究。梁截面对受拉焊接梁柱节点设计承载力的影响见图 4.4.2，受剪情况见图 4.4.3，受弯情况见图 4.4.4。研究表明，所有荷载工况下两种方法吻合良好。
Fig. 4.4.2 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.2}}} Fig. 4.4.2
Fig. 4.4.3 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.3}}} Fig. 4.4.3
Fig. 4.4.4 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.4}}} Fig. 4.4.4
为说明 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数敏感性研究结果汇总于图表中，对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的设计承载力，见图 4.4.5。结果表明，两种计算方法的差异在所有工况下均小于 10%。
Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 4.4.5 Verification of CBFEM to CM
基准算例 输入参数 柱
梁
焊缝
输出结果： Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity}}} Fig. 4.4.6 Benchmark example of the welded beam to column joint with force eccentricity
描述 本章对将钢板连接至未加劲柱的角焊缝，采用基于组件的有限元法（CBFEM）与组件法（CM）进行验证。钢板与开口截面柱及箱形截面柱相连，并承受拉力荷载。
分析模型 本研究中仅考察角焊缝这一组件。焊缝按 EN 1993-1-8:2005 第 4 章进行设计，使其成为节点中最薄弱的组件。角焊缝的设计承载力见第 4.1 节 。垂直作用于柔性板的力受到限制，该柔性板焊接于未加劲截面上。应力集中于有效宽度范围内，而未加劲部分周围的焊缝承载力忽略不计，如图 4.5.1 所示。对于未加劲的 I 形或 H 形截面，有效宽度按下式计算：
b e f f = t w + 2 s + 7 k t f ( 4.5.1 ) b_\mathrm{eff} = t_\mathrm{w} + 2s + 7kt_\mathrm{f} \qquad (4.5.1) b eff = t w + 2 s + 7 k t f ( 4.5.1 )
k = t f ⋅ f y , f t p ⋅ f y , p ( 4.5.2 ) k = \frac{t_\mathrm{f} \cdot f_\mathrm{y,f} }{ t_\mathrm{p} \cdot f_\mathrm{y,p}} \qquad (4.5.2) k = t p ⋅ f y , p t f ⋅ f y , f ( 4.5.2 )
尺寸 s 对于轧制截面取 s = r s =r s = r s = 2 ⋅ a s = \sqrt{2} \cdot a s = 2 ⋅ a
b e f f = 2 t w + 5 t f but b e f f ≤ 2 t w + 5 k t f ( 4.5.1 ) b_\mathrm{eff} = 2t_\mathrm{w} + 5 t_\mathrm{f} \quad \textrm{but}\quad b_\mathrm{eff} \leq 2t_\mathrm{w} + 5 kt_\mathrm{f}\qquad (4.5.1) b eff = 2 t w + 5 t f but b eff ≤ 2 t w + 5 k t f ( 4.5.1 )
σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} σ ⊥ 2 + 3 ⋅ ( τ ⊥ 2 + τ ∥ 2 ) ≤ β w ⋅ γ M2 f u
σ ⊥ = τ ⊥ = σ N 2 = N b e f f ⋅ a ⋅ 1 2 \sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} σ ⊥ = τ ⊥ = 2 σ N = b eff ⋅ a N ⋅ 2 1
τ ∥ = 0 \tau_{\parallel} = 0 τ ∥ = 0
( σ N 2 ) 2 + 3 ⋅ ( σ N 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( 2 σ N ) 2 + 3 ⋅ ( 2 σ N ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
( N b e f f ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 + 3 ⋅ ( N b e f f ⋅ a ⋅ 1 2 ) 2 ≤ f u β w ⋅ γ M 2 \sqrt{ \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{b_\mathrm{eff}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}} ( b eff ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 + 3 ⋅ ( b eff ⋅ a N ⋅ 2 1 ) 2 ≤ β w ⋅ γ M2 f u
N ≤ f u ⋅ b e f f ⋅ a β w ⋅ γ M 2 ⋅ 2 N \leq \frac{f_{u} \cdot b_\mathrm{eff} \cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} N ≤ β w ⋅ γ M2 ⋅ 2 f u ⋅ b eff ⋅ a
其中：
a a a
N N N
b e f f b_\mathrm{eff} b eff
β w \beta_{\mathrm{w}} β w
f u f_u f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2
Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)}}} Fig. 4.5.1 Effective width of an unstiffened joint (Fig. 4.8 in EN 1993-1-8:2005)
数值模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝组件详见通用理论背景 和欧洲规范理论背景 。焊缝部分区域进入塑性阶段，应力峰值沿焊缝长度重新分布。
承载力验证 将 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与 CM 结果进行比较，仅比较焊缝设计承载力。所考虑算例及材料的概况见表 4.5.1，节点几何形状及尺寸见图 4.5.2。
Tab. 4.5.1 Examples overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.1 Examples overview}}} Tab. 4.5.1 Examples overview
a) Flexible plate to open section b) Flexible plate to box section \textsf{\textit{\footnotesize{a) Flexible plate to open section b) Flexible plate to box section}}} a) Flexible plate to open section b) Flexible plate to box section
Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions}}} Fig. 4.5.2 Joint geometry and dimentions
计算结果列于表 4.5.2。本研究针对两个参数展开：HEB 截面的翼缘宽度和箱形截面的腹板厚度。柔性板承受拉力荷载。HEB 截面翼缘宽度对节点设计承载力的影响见图 4.5.3，箱形截面腹板厚度与节点设计承载力的关系见图 4.5.4。
Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM}}} Tab. 4.5.2 Comparison of CBFEM and CM
在敏感性分析中对 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的结果进行比较。HEB 截面翼缘宽度对节点设计承载力的影响见图 4.5.3，箱形截面腹板厚度对节点设计承载力的影响见图 4.5.4。参数化研究表明，所有焊缝配置的计算结果吻合良好。
Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section}}} Fig. 4.5.3 Flange width of the HEB section Fig. 4.5.4 Web thickness of the box section
敏感性分析结果汇总于对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 设计承载力的图表中，见图 4.5.5，该图展示了 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度。
Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 4.5.5 Verification of CBFEM to CM
板厚对焊缝设计承载力的影响见图 4.5.6。柱截面为 HEB 180，翼缘厚度为 14 mm。当连接板厚度大于柱翼缘厚度时，CM 与 CBFEM（基于组件的有限元模型）所得焊缝承载力相同。反之，当连接板厚度等于或小于柱翼缘厚度时，数值模型所得设计承载力比 CM 小约 20%。这一差异源于采用壳单元的数值模型未考虑板厚的影响。
Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180}}} Fig. 4.5.6 Influence of plate thickness on the resistance of joint with unstiffened column HEB180
基准算例 输入参数
柱
• 钢材 S235
• RHS 200/200/5
柔性板
• 钢材 S235
• 厚度 t p = 17 mm
• 宽度 b p = 190 mm
焊缝，双面角焊缝见图 4.5.7
• 计算厚度 a w = 5 mm
输出结果
• 抗拉设计承载力 N Rd = 68 kN
Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column}}} Fig. 4.5.7 Benchmark example for the welded connection of plate to unstiffened column
螺栓节点 描述 本章的目的是对受拉T形件（两螺栓连接）的CBFEM（基于组件的有限元模型）进行验证，并与组件法（CM）及在 Midas FEA 软件中建立的研究有限元模型（RM）进行对比；参见（Gödrich et al. 2019）。
解析模型 焊接T形件和受拉螺栓是本研究中考察的组件。两种组件均按 EN 1993-1-8:2005 进行设计。焊缝设计确保其不成为最薄弱组件。圆形和非圆形破坏的有效长度按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6 条考虑。仅考虑拉力荷载。按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.4.1 条考虑三种破坏模式：1. 翼缘完全屈服模式；2. 腹板处出现两条屈服线且螺栓断裂模式；3. 螺栓断裂模式；见图 5.1.1。螺栓按 EN 1993-1-8:2005 第 3.6.1 条设计。设计承载力考虑冲切抗剪承载力和螺栓断裂。
Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}} Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub
设计数值模型 T形件采用4节点壳单元建模，如第3章所述并在下文中进行汇总。每个节点具有6个自由度。单元变形由薄膜贡献和弯曲贡献组成。在每个积分点的各层中考察非线性弹塑性材料状态。评估基于最大应变，按 EN 1993‑1‑5:2006 规定取值为 5 %。螺栓分为三个子组件：第一个为螺栓杆，采用非线性弹簧建模，仅承受拉力；第二个子组件将拉力传递至翼缘；第三个子组件处理剪力传递。
研究数值模型 当CBFEM（基于组件的有限元模型）给出较高的承载力、初始刚度或变形能力时，采用经试验验证的实体单元研究有限元模型（RM）（Gödrich et al. 2013）对CBFEM（基于组件的有限元模型）模型进行验证。RM 在 Midas FEA 软件中采用六面体和八面体实体单元建立，见图 5.1.2。进行了网格敏感性研究，以在合理时间内获得准确结果。螺栓数值模型基于（Wu et al. 2012）的模型。螺栓杆部采用公称直径，螺纹部分采用有效芯径。垫圈与螺栓头和螺母耦合。螺纹-螺母接触区域因螺纹滑脱引起的变形采用界面单元模拟。界面单元不能传递拉应力。垫圈与T形件翼缘之间采用可传递压力和摩擦力的接触单元。利用对称性对试件的四分之一进行建模。
Fig. 5.1.2 Research FEM model \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}} Fig. 5.1.2 Research FEM model
Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}} Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs
适用范围 CBFEM（基于组件的有限元模型）已针对所选典型T形件几何形状进行了验证。翼缘最小厚度为 8 mm。螺栓间距与螺栓直径之比限制为 p/d b ≤ 20。螺栓列至腹板的距离限制为 m/d b ≤ 5。采用 S235 钢板（f y = 235 MPa，f u = 360 MPa，E = E bolt = 210 GPa）的考察试件概况见表 5.1.1 和图 5.1.3。
Tab. 5.1.1 T形件考察试件概况
整体行为 对所有设计方法描述T形件整体行为的力-变形曲线进行了对比。重点关注主要特征：初始刚度、设计承载力和变形能力。选取试件 tf20 作为参考；见图 5.1.4 和表 5.1.2。与CBFEM（基于组件的有限元模型）和 RM 相比，CM 通常给出较高的初始刚度。在所有情况下，RM 给出最高的设计承载力，如第6章所示。变形能力也进行了对比。T形件的变形能力按（Beg et al. 2004）计算。RM 不考虑材料开裂，因此对变形能力的预测存在局限性。
Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}} Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram
Tab. 5.1.2 整体行为概况
承载力验证 下一步将CBFEM（基于组件的有限元模型）计算的设计承载力与 CM 和 RM 的结果进行对比。对比同时关注变形能力和破坏模式的判定。所有结果汇总于表 5.1.3。研究针对五个参数展开：翼缘厚度、螺栓规格、螺栓材料、螺栓间距和T形件宽度。
Tab. 5.1.3 整体行为概况
Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}} Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness
翼缘厚度敏感性研究表明，对于翼缘厚度不超过 20 mm 的试件，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的承载力高于 CM。对于这些试件，RM 给出更高的承载力；见图 5.1.5。两种数值模型承载力较高的原因在于 CM 忽略了薄膜效应。对于螺栓直径和螺栓材料（分别见图 5.1.6 和图 5.1.7），CBFEM（基于组件的有限元模型）结果与 CM 结果吻合良好。由于两种方法吻合良好，无需 RM 结果进行验证。
Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}} Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter
Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}} Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material
对于螺栓间距，CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的结果总体吻合良好；见图 5.1.8。随着螺栓间距增大，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的承载力略高于 CM。因此，同时给出了 RM 的结果。RM 在所有情况下均给出最高承载力。
Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}} Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance
在T形件宽度研究中，随着宽度增大，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的承载力高于 CM。RM 结果同样在所有情况下给出最高承载力；见图 5.1.9。
Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}} Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width
为展示CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的预测能力，将各参数研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的承载力；见图 5.1.10。结果表明，两种计算方法之间的差异大多在 10 % 以内。在CBFEM/CM > 1.1 的情况下，CBFEM（基于组件的有限元模型）的精度已通过 RM 结果进行验证，RM 在所有选定情况下均给出最高承载力。
Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}} Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM
基准算例 输入参数
T形件，见图 5.1.11
钢材 S235
翼缘厚度 t f = 20 mm
腹板厚度 t w = 20 mm
翼缘宽度 b f = 300 mm
长度 b = 100 mm
双面角焊缝 a w = 10 mm
螺栓
2 × M24 8.8
螺栓间距 w = 165 mm
规范设置 – 模型与网格
输出结果
受拉设计承载力 F T,Rd = 164 kN
破坏模式 – 翼缘完全屈服，最大应变 5 %
螺栓承载比 86.4 %
焊缝承载比 45.7 %
Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}} Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub
参考文献 EN 1993-1-5, Eurocode 3, 钢结构设计 – 第 1-5 部分：板式结构构件 ，CEN，布鲁塞尔，2005。
EN 1993-1-8, Eurocode 3, 钢结构设计 – 第 1-8 部分：节点设计 ，CEN，布鲁塞尔，2005。
Beg D., Zupančič E., Vayas I. 关于弯矩节点的转动能力，Journal of Constructional Steel Research ，60 (3–5)，2004，601–620。
Gödrich L., Wald F., Sokol Z. 端板节点的高级建模，Connection and Joints in Steel and Composite Structures ，Rzeszow，2013。
Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. 螺栓T形件节点组件的设计有限元模型，Journal of Constructional Steel Research ，2019，(157)，198-206。
Wu Z., Zhang S., Jiang S. 半刚性梁柱节点有限元模拟中受拉螺栓的模拟，International Journal of Steel Structures
描述 本研究重点对对称双盖板螺栓节点承载力的CBFEM（基于组件的有限元模型）与解析模型（AM）进行验证。
解析模型 螺栓受剪承载力及钢板承压承载力按 EN 1993-1-8:2005 第 3.6.1 节表 3.4 进行设计。对于长节点，按第 3.8 条考虑折减系数。按第 3.10 条考虑紧固件孔对被连接构件设计承载力的折减。
Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{ Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions}}} Drawing 5.2.1 Joint geometry and dimensions
承载力验证 将 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计承载力与解析模型（AM）结果进行对比，结果汇总于表 5.2.1。参数包括螺栓材料、拼接板厚度、螺栓直径及螺栓间距，见图 5.2.1 至图 5.2.4。
Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material}}} Fig. 5.2.1 Sensitivity study for the bolt material
Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness}}} Fig. 5.2.2 Sensitivity study for the splice thickness
表 5.2.1 承载力敏感性分析
节点描述：拼接板 150/10mm，螺栓 2×M20，间距 p =70，e 1 =50，盖板 2×150/6mm，钢材 S235
节点描述：拼接板高度 200mm，螺栓 3×M16 8.8，间距 p = 55mm，e 1 = 40mm，盖板 2×200/t mm，钢材 S235
节点描述：拼接板 120/10mm，螺栓 2×MX 8.8，盖板 2×120/10 mm，钢材 S235
节点描述：拼接板 200/6 mm，螺栓 3×M16 8.8，盖板 2×200/6mm，钢材 S235
Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter}}} Fig. 5.2.3 Sensitivity study for the bolt diameter
Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts}}} Fig. 5.2.4 Sensitivity study for the distance of bolts
敏感性分析结果汇总于图 5.2.5 所示图表中。结果表明，两种计算方法之间的差异低于 5 %。解析模型所得承载力总体偏高。
Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection}}} Fig. 5.2.5 Verification of CBFEM to AM for the symmetrical double splice connection
基准算例 输入
被连接构件
连接件
螺栓
3 × M16 8.8
间距 e 1 = 40 mm，p = 55 mm
2 块盖板
输出
设计承载力 F Rd = 258 kN
控制工况为被连接拼接板的承压
Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear}}} Fig. 5.2.6 Benchmark example of the bolted splices in shear
描述 梁柱节点的CBFEM（基于组件的有限元模型）模型通过组件法（CM）进行验证。带三排螺栓的扩展端板与柱腹板相连，并承受弯矩荷载；见图 5.3.1。
Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}} Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm
分析模型 控制节点行为的三个组件为：受弯端板、受拉和受压梁翼缘，以及受弯柱腹板。端板及受拉和受压梁翼缘按 EN 1993-1-8:2005 进行设计。柱腹板受弯行为依据（Steenhuis 等，1998）进行预测。梁柱弱轴节点试验结果（如 Lima 等，2009）表明，该类型节点在连接梁平面内受荷时具有良好的预测精度。
Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}} Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone
F l o c a l . R d = min ( F p u n c h . R d ; F c o m b . R d ) F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right) F local.Rd = min ( F punch.Rd ; F comb.Rd )
F p u n c h . R d = n ⋅ π ⋅ d m ⋅ t w c ⋅ f y / ( 3 ⋅ γ M 0 ) bolted end plate F_\mathrm{ {punch.Rd }} = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m} \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate } F punch.Rd = n ⋅ π ⋅ d m ⋅ t wc ⋅ f y / ( 3 ⋅ γ M0 ) bolted end plate
b = b 0 + 0.9 ⋅ d m b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m} b = b 0 + 0.9 ⋅ d m
c = c 0 + 0.9 ⋅ d m c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m} c = c 0 + 0.9 ⋅ d m
a = L − b a = L - b a = L − b
k = 1 if ( b + c ) / L > 0.5 k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5 k = 1 if ( b + c ) / L > 0.5
k = 0.7 + 0.6 ( b + c ) / L if ( b + c ) / L ≤ 0.5 k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5 k = 0.7 + 0.6 ( b + c ) / L if ( b + c ) / L ≤ 0.5
b m = L [ 1 − 0.82 t w c 2 c 2 ( 1 + 1 + 2.8 c 2 t w c L ) 2 ] , but b m ≥ 0 b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0 b m = L 1 − 0.82 c 2 t wc 2 1 + 1 + 2.8 t wc L c 2 2 , but b m ≥ 0
x 0 = L ⋅ [ ( t w c L ) 2 3 + 0.23 c L ( t w c L ) 1 3 ] ⋅ ( b − b m L − b m ) x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right) x 0 = L ⋅ [ ( L t wc ) 3 2 + 0.23 L c ( L t wc ) 3 1 ] ⋅ ( L − b m b − b m )
x = 0 b ≤ b m x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m} x = 0 b ≤ b m
x = − a + a 2 − 1.5 a c + 3 2 t w c [ π L ( a + x 0 ) + 4 c ] if b > b m x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m} x = − a + a 2 − 1.5 a c + 2 3 t wc [ π L ( a + x 0 ) + 4 c ] if b > b m
F c o m b . R d = k ⋅ t w c 2 ⋅ f y [ π L ( a + x ) + 2 c a + x + 1.5 c x + x 2 3 t w c ( a + x ) ] / γ M 0 F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0} F comb.Rd = k ⋅ t wc 2 ⋅ f y [ a + x π L ( a + x ) + 2 c + 3 t wc ( a + x ) 1.5 c x + x 2 ] / γ M0
ρ = 1 if z / ( L − b ) ≤ 1 \rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1 ρ = 1 if z / ( L − b ) ≤ 1 ρ = z / ( L − b ) if 1 < z / ( L − b ) ≤ 10 \rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10 ρ = z / ( L − b ) if 1 < z / ( L − b ) ≤ 10
F g l o b a l . R d = F c o m b . R d 2 + t w c 2 f y 4 ( 2 b z + π + 2 ρ ) / γ M 0 F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0} F global.Rd = 2 F comb.Rd + 4 t wc 2 f y ( z 2 b + π + 2 ρ ) / γ M0
F R d = min ( F l o c a l . R d ; F g l o b a l . R d ) F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right) F Rd = min ( F local.Rd ; F global.Rd )
M R d = z ⋅ F R d M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd} M Rd = z ⋅ F Rd
其中：
t w c t_\mathrm{w c} \quad t wc 为柱腹板厚度
f y f_\mathrm{y} \quad f y 为柱腹板屈服强度
γ M 0 \gamma_{\mathrm{M} 0} γ M 0 为钢材分项安全系数
γ M 0 \gamma_{\mathrm{M} 0} γ M 0 为钢材分项安全系数
d m d_\mathrm{m} d m 螺栓头对角线直径
F p u n c h . R d F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad F punch.Rd 为抗冲切剪力承载力
F c o m b . R d F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad F comb.Rd 为冲切、剪力与弯矩组合作用承载力
数值模型 评估基于 EN 1993-1-5:2006 规定的最大应变限值 5%。有关CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的详细信息见第 3 章。
承载力验证 针对不同柱截面开展了节点承载力敏感性研究。节点几何尺寸见图 5.3.1。表 5.3.1 和图 5.3.3 汇总了端板 P18 相对于柱截面尺寸逐步扩大时的计算结果。
表 5.3.1 不同椽条下端板弱轴节点承载力预测结果
Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}} Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM
整体行为 整体行为通过力-变形曲线表示。IPE 240 梁通过六颗 M16 8.8 螺栓与 HEB 300 柱相连。端板几何尺寸见图 5.3.1 和表 5.3.1。两种方法的结果对比见图 5.3.4 和表 5.3.2。两种方法预测的设计承载力相近。与组件法相比，CBFEM（基于组件的有限元模型）通常给出较低的初始刚度。
Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}} Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM
表 5.3.2 整体行为主要特征参数
CM CBFEM CM/CBFEM 初始刚度 [kNm/rad] 16130 2232 7.23 设计承载力 [kNm] 31 30 1,03
研究结果汇总于对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法承载力的图表中；见图 5.3.5。结果表明，两种方法之间的差异最大为 14%。CBFEM（基于组件的有限元模型）在所有情况下预测的承载力均低于组件法，这是基于（Steenhuis 等，1998）中简化假设的结果。类似结论亦可见于（Wang 和 Wang，2012）的研究成果。
Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}} Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection
基准算例 基准算例依据图 5.3.1 针对端板弱轴节点进行设置，修改后的几何参数汇总如下。
输入参数
钢材 S235
柱 HEB 300
梁 IPE 240
螺栓 6×M16 8.8
焊缝厚度 5 mm
端板厚度 t p = 18 mm
输出结果
抗弯设计承载力 M Rd = 30 kNm
控制组件——受弯柱腹板
参考文献 EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements , CEN, Brussels, 2005.
Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference , COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.
Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal , 45 (8), 2012, 83-89.
描述 本章的目的是验证CBFEM（基于组件的有限元模型）在螺栓剪力与拉力相互作用方面与解析模型（AM）的一致性。选取带端板和两排螺栓的梁-梁节点进行验证，见图5.5.1。该节点的抗弯刚度足够大，可归类为刚性节点。
Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint}}} Fig. 5.5.1 Joint arrangement of bolted beam-to-beam joint
解析模型 螺栓在剪力与拉力相互作用下的承载力按EN 1993-1-8:2005第3.6.1节表3.4进行设计，采用双线性关系。节点的几何尺寸和端板尺寸的选取以螺栓破坏控制节点设计承载力为原则。受拉等效T形件的设计承载力按EN 1993‑1‑8:2005第6.2.4节表6.2进行计算。
承载力验证 模型参数为螺栓直径和梁截面尺寸，见图5.5.2至5.5.5。端板尺寸和螺栓间距经调整以使节点承载力由螺栓破坏控制。在螺栓破坏荷载下，对节点的抗剪承载力和抗弯承载力进行比较。结果汇总于表5.5.1和5.5.2。
Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter}}} Fig. 5.5.2 Sensitivity study for resistance in bending with variation of bolt diameter
Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension}}} Fig. 5.5.3 Sensitivity study for resistance in bending with variation of beam dimension
Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter}}} Fig. 5.5.4 Sensitivity study for resistance in shear with variation of bolt diameter
Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension}}} Fig. 5.5.5 Sensitivity study for resistance in shear with variation of beam dimension
表5.5.1 螺栓直径变化的承载力敏感性分析
参数 AM CBFEM AM/CBFEM 梁； 端板 直径 间距 M Rd [kNm]V Rd [kN]M Rd [kNm]V Rd [kN]M Rd V Rd IPE270; tp = 30mm; 150×310mm M16/8.8 e 1 = 60 mm; p 1 = 190 mm; w = 90 mm41 155 38 146 1,06 1,06 M20/8.8 e 1 = 70 mm; p 1 = 170 mm; w = 90 mm61 242 50 200 1,21 1,21 HEA300; tp = 40mm; 300×330mm M24/8.8 e 1 = 85 mm; p 1 = 160 mm; w = 150 mm89 349 83 328 1,06 1,06 M27/8.8 e 1 = 95 mm; p 1 = 140 mm; w = 150 mm110 453 89 365 1,24 1,24 HEA500; tp = 40mm; 330×520mm M30/8.8 e 1 = 160 mm; p 1 = 200 mm; w = 150 mm216 554 198 509 1,09 1,09
表5.5.2 梁截面尺寸变化的承载力敏感性分析
参数 AM AM CBFEM CBFEM AM/CBFEM AM/CBFEM 梁；翅板 直径 间距 M Rd [kNm]V Rd [kN]M Rd [kNm]V Rd [kN]M Rd V Rd HEA260; t p = 25mm; 260×290mm M20/8.8 e 1 = 75 mm; p 1 = 140 mm; w = 130 mm53 242 50 229 1,06 1,06 IPE300; t p = 30mm; 150×340mm M20/8.8 e 1 = 70 mm; p 1 = 200 mm; w = 90 mm69 242 65 228 1,06 1,06 HEB300; t p = 40mm; 300×340mm M27/8.8 e 1 = 100 mm; p 1 = 140 mm; w = 150 mm111 453 105 427 1,06 1,06 IPE500; t p = 45mm; 220×560mm M27/8.8 e 1 = 105 mm; p 1 = 350 mm; w = 120 mm220 453 206 423 1,07 1,07
Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}} Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions
敏感性分析结果汇总于图5.5.6和5.5.7的图表中。结果表明，两种计算方法之间的差异低于10 %。解析模型通常给出较高的承载力。
Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint}}} Fig. 5.5.6 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to bending resistance of a joint
Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint}}} Fig. 5.5.7 Verification of CBFEM to AM for the interaction of shear and tension in bolt in case of loading to shear resistance of a joint
基准算例 输入参数
连接构件
钢材 S355
梁 HEA300
端板厚度 t p = 40 mm
端板尺寸 300 × 330 mm
螺栓
输出结果
抗弯设计承载力 M Rd = 93 kNm
抗剪设计承载力 V Rd = 291 kN
破坏模式为螺栓在剪力与拉力相互作用下的破坏
描述 本研究重点对对称双拼接抗滑移节点承载力的CBFEM（基于组件的有限元模型）与解析模型（AM）进行验证。
解析模型 预拉力螺栓的抗滑移承载力按 EN 1993-1-8:2005 第 3.9.1 条进行设计。预拉力取螺栓极限强度的 70%，按公式 (3.7) 计算。
承载力验证 CBFEM 计算所得设计承载力与解析模型（AM）结果进行对比，详见（Wald et al. 2018）。结果汇总于表 5.5.1，参数为螺栓直径，见图 5.5.1。
Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}} Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions
表 5.5.1 有限元模型与解析模型对螺栓直径承载力预测的对比；节点：拼接板 200/12 mm，螺栓 2 × M× 8.8，盖板 2 × 200/20 mm，钢材 S235
参数 解析模型 (AM) CBFEM（基于组件的有限元模型） AM/ CBFEM 直径 间距 承载力 [kN] 控制组件 承载力 [kN] 控制组件 M16 p = 55 e 1 = 40211 滑移 205 滑移 1,03 M20 p = 70 e 1 = 50329 滑移 320 滑移 1,03 M24 p = 80 e 1 = 60474 滑移 463 滑移 1,02 M27 p = 90 e 1 = 70617 滑移 596 滑移 1,04 M30 p = 100 e 1 = 75754 滑移 728 滑移 1,04
Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}} Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter
敏感性分析结果汇总于图 5.5.2 的图表中。结果表明，两种计算方法之间的差异低于 5 %。解析模型所得承载力总体偏高。
Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}} Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection
基准算例 输入参数
被连接构件
连接件
螺栓
3 × M20 8.8
间距 e 1 = 50 mm，p = 70 mm
双盖板
规范设置
输出结果
设计值 F Rd = 320 kN
设计破坏模式为螺栓滑移
Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}} Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear
描述 本章重点介绍基于组件的有限元模型（CBFEM）在受剪螺栓节点块剪切承载力验证方面的应用，并与经验证的研究导向有限元模型（ROFEM）及主要解析模型（AM）进行对比。
解析模型 螺栓节点块剪切承载力存在多种解析模型。本文研究了 EN 1993-1-8:2005、EN 1993-1-8:2020、AISC 360-10 和 CSA S16-9 规范中的模型，并与 Driver 等人（2005）及 Topkaya 等人（2004）提出的解析模型进行比较。
V e f f , 1 , R d = f u A n t γ M 2 + ( 1 3 ) f y A n v γ M 0 V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}} V eff , 1 , Rd = γ M2 f u A nt + ( 3 1 ) γ M0 f y A nv
V e f f , 2 , R d = 0.5 ⋅ f u A n t γ M 2 + ( 1 3 ) f y A n v γ M 0 V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}} V eff , 2 , Rd = 0.5 ⋅ γ M2 f u A nt + ( 3 1 ) γ M0 f y A nv
V e f f , 1 , R d = [ A n t f u + min ( A g v ⋅ f y 3 ; A n v f u 3 ) ] / γ M 2 V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2} V eff , 1 , Rd = [ A nt f u + min ( 3 A gv ⋅ f y ; 3 A nv f u ) ] / γ M2
V e f f , 2 , R d = [ 0.5 A n t f u + min ( A g v ⋅ f y 3 ; A n v f u 3 ) ] / γ M 2 V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2} V eff , 2 , Rd = [ 0.5 A nt f u + min ( 3 A gv ⋅ f y ; 3 A nv f u ) ] / γ M2
φ R n = φ ( 0.6 f u A n v + U b s f u A n t ) ≤ 0.6 f y A g v + U b s f u A n t \varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt} φ R n = φ ( 0.6 f u A nv + U bs f u A nt ) ≤ 0.6 f y A gv + U bs f u A nt
T r = φ u [ U t A n t f u + 0.6 A g v f y + f u 2 ] T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right] T r = φ u [ U t A nt f u + 0.6 A gv 2 f y + f u ]
其中：
f y f_\mathrm{y} f y
f u f_\mathrm{u} f u
γ M 2 \gamma_{\mathrm{M2}} γ M2 φ u \varphi_\mathrm{u} φ u φ \varphi φ
A n t A_\mathrm{nt} A nt A n v A_\mathrm{nv} A nv A g v A_\mathrm{gv} A gv
图 5.6.1 块剪切破坏时的破坏面 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.1 块剪切破坏时的破坏面}}} 图 5.6.1 块剪切破坏时的破坏面
承载力的验证与校核 采用 Huns 等人（2002）的试验结果对 Sekal（2019）在 ANSYS 软件中建立的 ROFEM 进行验证，见图 5.6.2。模型采用真实应力-应变材料本构关系，仅对预期发生破坏的最薄板件进行建模。螺栓简化为仅在螺栓孔半圆上施加承压位移，所有孔的位移相互耦合。ROFEM 模型与试验结果吻合良好。
图 5.6.2 Huns 等人试验试件的细网格 ROFEM 模型（Sekal，2019） \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.2 Huns 等人试验试件的细网格 ROFEM 模型（Sekal，2019）}}} 图 5.6.2 Huns 等人试验试件的细网格 ROFEM 模型（ Sekal ， 2019 ）
面向设计的 CBFEM（基于组件的有限元模型）采用壳单元，网格相对较粗，螺栓孔附近的网格预先划分。螺栓模拟为非线性弹簧，通过连接件与螺栓孔边缘节点相连。板件采用具有微小应变硬化的双线性材料本构关系。当板件塑性应变达到 5%（EN 1993-1-5:2005）时，确定螺栓群承压极限承载力。每个螺栓的承压承载力和孔撕裂承载力按相应规范公式进行校核。
图 5.6.3 Huns 等人试验试件 T2 的对比结果（Sekal，2019） \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.3 Huns 等人试验试件 T2 的对比结果（Sekal，2019）}}} 图 5.6.3 Huns 等人试验试件 T2 的对比结果（ Sekal ， 2019 ）
ROFEM、CBFEM（基于组件的有限元模型）与解析模型的对比结果见图 5.6.3。EN 1993-1-8:2005 中的模型最为保守，原因在于与其他模型不同，该模型采用净剪切面与屈服强度的组合。试验和数值模型均观察到毛剪切面的屈服现象。在下一代 prEN 1993-1-8:2022 中，块剪切承载力公式将作出修订。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的刚度低于 ROFEM。试验中螺栓孔与螺栓直径相同，因此无初始滑移。ROFEM 模型同样不考虑滑移，但在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中，螺栓剪力模型以标准螺栓孔假设进行近似处理。
参数敏感性分析 以试件 T1 为基础，研究螺栓间距（图 5.6.4）和板厚（图 5.6.6）对块剪切承载力的影响。各模型结果符合预期。表 5.6.1 和表 5.6.2 给出算例概览，图 5.6.1 给出节点几何尺寸，验证结果见表 5.6.3、表 5.6.4 及图 5.6.5、图 5.6.7。
表 5.6.1 算例概览——螺栓间距的影响
表 5.6.2 算例概览——板厚的影响
图 5.6.1 节点几何形状与尺寸 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.1 节点几何形状与尺寸}}} 图 5.6.1 节点几何形状与尺寸
螺栓间距的影响 表 5.6.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）、EN 1993-1-8 及 Fpr EN 1993-1-8 设计承载力结果对比——螺栓间距的影响
图 5.6.4 螺栓间距的影响 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.4 螺栓间距的影响}}} 图 5.6.4 螺栓间距的影响
图 5.6.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比}}} 图 5.6.5 CBFEM （基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比
板厚的影响 表 5.6.4 CBFEM（基于组件的有限元模型）、EN 1993-1-8 及 Fpr EN 1993-1-8 设计承载力结果对比——板厚的影响
图 5.6.6 板厚的影响 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.6 板厚的影响}}} 图 5.6.6 板厚的影响
图 5.6.7 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.7 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比}}} 图 5.6.7 CBFEM （基于组件的有限元模型）与 Fpr EN 1993-1-8 承载力验证对比
基准算例 输入参数
构件
钢材 S450
热轧 I 型截面
b = 300mm
h = 19mm
t f = 7mm
t w = 6.2mm
板件——承压构件
螺栓
输出结果
设计承载力 N Rd = 206.1 kN
控制工况为节点板的塑性应变
图 5.6.9 基准算例 \textsf{\textit{\footnotesize{图 5.6.9 基准算例}}} 图 5.6.9 基准算例
描述 本研究重点对四螺栓排列端板节点承载力的CBFEM（基于组件的有限元模型）进行验证，对比对象包括解析模型（AM）以及经试验验证的研究型有限元模型（ROFEM）。
解析模型 螺栓的受剪和受拉承载力，以及板件的承压和冲切承载力，依据 EN 1993-1-8:2006 第 3.6.1 条表 3.4 进行设计。等效受拉 T 形件依据第 6.2.4 条，由 Jaspart 等人（2010）进行了修正，见图 5.7.1 和表 5.7.1。
Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)}}} Fig. 5.7.1 Failure modes of T-stub with four bolts in a row: mode 1 (left), mode 2 (middle), mode 3 (right)
表 5.7.1 四螺栓排列 T 形件的破坏模式（Jaspart 等，2010）
表 5.7.1 中，𝐹t,Rd 为螺栓受拉承载力，𝑒w =𝑑w /4，𝑑w 为垫圈直径或螺栓头、螺母对角宽度（取相关值），𝑚、𝑛=𝑒1 +𝑒2 ;𝑛≤1.25𝑚，𝑛1 =𝑒1 ，𝑛2 =𝑒2 ;𝑛2 ≤1,25𝑚+𝑛1 ，见图 5.8.2，𝑀pl,1,Rd =0.25𝑙eff,1 𝑡f 2 𝑓y /𝛾M0 ，𝑀pl,2,Rd =0.25𝑙eff,2 𝑡f 2 𝑓y /𝛾M0 ，𝑙eff 为有效长度，𝑡f 为翼缘厚度，𝑓y 为屈服强度，见图 5.7.2。
Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row}}} Fig. 5.7.2 T-stub geometry with four bolts in a row
承载力的验证与校核 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得设计值与解析模型（Zakouřil，2019）及研究型有限元模型（ROFEM）的试验结果（Samaan 等，2017）进行了对比，见图 5.7.3，汇总结果见图 5.7.4。采用 8.8 级螺栓和 S450 钢材，屈服强度和抗拉强度与试验值吻合良好，例如螺栓屈服强度为 600 MPa，抗拉强度为 800 MPa。
Extended unstiffened end plate labeled ENS \textsf{\textit{\footnotesize{Extended unstiffened end plate labeled ENS}}} Extended unstiffened end plate labeled ENS
Flushed end plate labeled F \textsf{\textit{\footnotesize{Flushed end plate labeled F}}} Flushed end plate labeled F
Extended stiffened end plate labeled EX \textsf{\textit{\footnotesize{Extended stiffened end plate labeled EX}}} Extended stiffened end plate labeled EX
Fig. 5.7.3 Tested specimens \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.3 Tested specimens}}} Fig. 5.7.3 Tested specimens
CBFEM（基于组件的有限元模型）确定的抗弯承载力通常介于组件法与试验结果之间。表 5.7.2 列出了端板厚度为 20 mm 和 32 mm 试件的组件法（CM）、CBFEM（基于组件的有限元模型）、ROFEM 及试验承载力对比结果。组件法和 CBFEM（基于组件的有限元模型）均低估了齐平端板试件的承载力。
表 5.7.2 CM、ROFEM、CBFEM（基于组件的有限元模型）与试验结果对比
表 5.7.3 和图 5.7.4 展示了不同端板厚度、螺栓直径和梁高的 ENS 模型中 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的验证结果。
表 5.7.3 ENS 模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 验证
Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 5.7.4 Verification of CBFEM to CM
敏感性分析结果汇总于图 5.7.5、图 5.7.6 和图 5.7.7
Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness}}} Fig. 5.7.5 Sensitivity study for plate thickness
Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter}}} Fig. 5.7.6 Sensitivity study for bolt diameter
Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height}}} Fig. 5.7.7 Sensitivity study for beam height
表 5.7.4 和图 5.7.8 展示了不同端板厚度和螺栓直径的 F 模型中 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的验证结果。
表 5.7.4 F 模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 验证
Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 5.7.8 Verification of CBFEM to CM
敏感性分析结果汇总于图 5.7.9 和图 5.7.10。
Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness}}} Fig. 5.7.9 Sensitivity study for plate thickness
Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter}}} Fig. 5.7.10 Sensitivity study for bolt diameter
表 5.7.5 和图 5.7.11 展示了不同端板厚度和螺栓直径的 F 模型中 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的验证结果。
表 5.7.5 EX 模型 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 验证
Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 5.7.11 Verification of CBFEM to CM
敏感性分析结果汇总于图 5.7.12 和图 5.7.13。
Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness}}} Fig. 5.7.12 Sensitivity study for plate thickness
Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter}}} Fig. 5.7.13 Sensitivity study for bolt diameter
基准算例 输入参数
柱
热轧 I 形截面
h = 390mm
b = 350mm
t f = 20mm
t w = 12mm
r = 27mm
柱加劲板
梁
热轧 I 形截面
h b = 340mm
b b = 350mm
t f = 20mm
t w = 12mm
r = 27mm
端板
t p = 20mm
b p = 350mm
h p = 540mm
螺栓
焊缝
输出结果
设计值 F Rd = 247 kN
控制组件为受端板撬力影响的螺栓
Fig. 5.7.14 Benchmark example \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.7.14 Benchmark example}}} Fig. 5.7.14 Benchmark example
受压薄板 描述 本研究的对象是对4类三角形加腋（无翼缘）和4类三角形加腋（带翼缘，刚度折减）采用基于组件的有限元模型（CBFEM）进行验证，并与研究有限元模型（RFEM）和设计有限元模型（DFEM）进行对比。
试验研究 本文给出了六个带翼缘和不带翼缘加腋试件的试验结果。其中三个试件不带翼缘，三个试件由附加翼缘支撑。无加劲试件的差异体现在腹板厚度 tw 和腹板宽度 bw 上。带加劲试件的差异体现在腹板厚度 tw、翼缘厚度 tf 和翼缘宽度 bf 上。试件尺寸汇总于表 6.1.1。不带翼缘试件的试验装置如图 6.1.1（上）所示，带翼缘试件的试验装置如图 6.1.1（下）所示。钢板的材料特性汇总于表 6.1.2。
Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}} Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up
表 6.1.1 算例概览
表 6.1.2 数值模型中采用的材料特性
研究有限元模型 研究有限元模型（RFEM）用于验证 DFEM 模型，并通过试验进行校验。数值模型中采用四节点四边形壳单元，节点位于角部，最大边长为 10 mm。采用含初始缺陷的材料与几何双重非线性分析（GMNIA）。等效几何缺陷由第一阶屈曲模态导出，幅值按 EN 1993-1-5:2006 附录 C 确定。数值模型如图 6.1.2 所示。
\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}
图 6.1.3a 给出了 RFEM 与试验在荷载-挠度行为方面的对比示例。图 6.1.3b 给出了试验实测承载力与 RFEM 计算承载力的对比。水平轴为数值模型计算的承载力，竖向轴为试验实测承载力。结果表明两者吻合良好。
Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments’ resistances compared against RFEMs’ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}} Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments’ resistances compared against RFEMs’
在试验结束时，对数值模拟与试验结果的最终变形状态进行了对比。图 6.1.4 给出了试件 A、B 和 D 破坏后变形与 RFEA 结果的对比。结果表明，数值模型与试验结果在破坏模式方面吻合良好。详见（Kurejková and Wald, 2017）。
Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}} Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure
设计有限元模型 4类截面的设计流程详见第 3.10 节局部屈曲。ult,k = 1。
不带翼缘加腋的第一阶屈曲模态如图 6.1.5 a) 所示。承载力按第 3.10 节公式 (3.10.2) 进行评估。DFEM 与 RFEM 承载力的对比如图 6.1.5 b) 所示。水平轴为 DFEM 计算的承载力，竖向轴为 RFEM 计算的承载力。结果表明两者吻合良好，设计流程得到验证。
Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}} Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances
整体行为与验证 对 DFEM 模型中以荷载-挠度曲线描述的不带翼缘加腋整体行为进行了对比分析。挠度在试件中部沿竖向量测。重点关注两个主要特征：设计承载力和临界荷载。选取两个不带翼缘加腋的算例作为参考，见图 6.1.6。DFEM 模型的设计流程涵盖了屈曲后储备，如图 6.1.6 a) 所示，临界荷载 Fcr 小于设计承载力 FDFEM。屈曲后储备出现在板件极为细长的情况下。典型曲线如图 6.1.6 b) 所示，其中设计承载力 FDFEM 未达到临界荷载 Fcr。荷载 Fult,k 对应 5% 塑性应变时的承载力。
Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Ku r ˇ ı ˊ kov a ˊ et al. 2019) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}} Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Ku r ˇ ı ˊ kov a ˊ et al. 2019)
CBFEM 模型的设计流程详见第 3.10 节局部屈曲。屈曲分析已在软件中实现。设计承载力的计算按设计流程手动完成。用户通过插值确定 FCBFEM，直至公式 (2) 等于 1。研究对象为带不带翼缘三角形加腋的梁柱节点。梁和柱腹板的厚度与三角形加腋的厚度同步变化，梁和柱采用相同截面。算例几何参数见表 6.1.3。节点承受弯矩作用。
表 6.1.3 算例概览（Kuříková et al. 2019）
承载力验证 将 CBFEM 计算的设计承载力与 RFEM 结果进行对比，重点关注设计承载力和临界荷载。结果汇总于表 6.1.4。图 6.1.7 c) 中的曲线图展示了加宽板厚度对各算例承载力和临界荷载的影响。
表 6.1.4 设计承载力
a) \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}} a)
b) \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}} b)
c) \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}} c)
Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}} Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads
验证研究证实了 CBFEM 模型在预测三角形加腋行为方面的准确性。CBFEM 结果与 RFEM 结果进行了对比。设计流程在 RFEM 模型上得到验证，而 RFEM 模型已通过试验校验。所有方法对节点整体行为的预测结果相近。
基准算例 输入参数
梁和柱
三角形加腋
计算内容
输出结果
• 塑性承载力 CBFEM = 138 kNmult,k = 塑性承载力 CBFEM / 设计屈曲承载力 CBFEM = 138 / 41 = 3,40
Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}} Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example
描述 本研究的目的是验证梁柱节点中4类柱腹板的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的计算结果。
分析模型 柱腹板剪切区组件的设计方法见 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.1 条。该设计方法适用于柱腹板高厚比 d / t w ≤ 69 ε 的情况。高厚比更大的腹板应按 EN 1993-1-5:2006 第 5 条及附录 A 进行设计。抗剪承载力由腹板面板的抗剪屈曲承载力以及围绕面板的翼缘和加劲板所构成框架的承载力两部分组成。腹板面板的屈曲承载力基于剪切临界应力
τ c r = k τ σ E \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E τ cr = k τ σ E
其中 σE 为板的欧拉临界应力
σ E = π 2 E 12 ( 1 − ν 2 ) ( t w h w ) 2 \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 σ E = 12 ( 1 − ν 2 ) π 2 E ( h w t w ) 2
屈曲系数 kτ 由 EN 1993-1-5:2006 附录 A.3 确定。
腹板面板的正则化长细比为
λ w ˉ = 0.76 f y w τ c r \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} λ w ˉ = 0.76 τ cr f y w
折减系数 χw 可由 EN 1993-1-5:2006 第 5.3 条确定。
腹板面板的抗剪屈曲承载力为
V b w , R d = χ w f y w h w t w 3 γ M 1 V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} V b w , R d = 3 γ M 1 χ w f y w h w t w
框架承载力可按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.1 条进行设计。
设计有限元模型 薄板的设计流程见第 3.10 节。软件中已实现线性屈曲分析。设计承载力的计算按照相应设计流程进行。用户通过调整 F CBFEM 进行插值，直至 ρ ∙ α ult,k /γ M1 等于 1。
本文研究了一个具有细长柱腹板的梁柱节点。梁腹板高度变化，因此柱腹板面板的宽度也随之变化。各算例的几何参数见表 6.2.1。节点承受弯矩荷载。
表 6.2.1 算例概览
算例 柱翼缘 柱腹板 梁 材料 b f t f h w t w IPE [mm] [mm] [mm] [mm] IPE400 250 10 820 4 400 S235 IPE 450 250 10 820 4 450 S235 IPE500 250 10 820 4 500 S235 IPE 550 250 10 820 4 550 S235 IPE600 250 10 820 4 600 S235
Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions}}} Fig. 6.2.1 Joint geometry and dimensions
Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400}}} Fig. 6.2.2 Moment-rotation curve of example IPE400
整体行为与验证 图 6.2.2 展示了 CBFEM 模型中具有细长柱腹板的梁柱节点的整体行为（以弯矩-转角曲线表示）。重点关注以下主要特征：设计承载力和临界荷载。曲线中标注了屈服起始点以及 5% 塑性应变对应的承载力点。
承载力验证 CBFEM 计算所得设计承载力与 CM 进行对比，重点比较塑性承载力。结果汇总于表 6.2.2a。图 6.2.2a 展示了两种计算方法之间的差异。表 6.2.2b 给出了设计屈曲承载力数据。表 6.2.2c 和图 6.2.3c 展示了两种计算方法在计算屈曲承载力时的差异。图 6.2.3c 中的曲线反映了梁截面高度对各算例承载力和临界荷载的影响。
表 6.2.2a CM 与 CBFEM 的塑性承载力
Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 6.2.2a Verification of CBFEM to CM
表 6.2.2b 设计屈曲承载力
表 6.2.2c CM 与 CBFEM 的屈曲承载力
Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 6.2.2c Verification of CBFEM to CM
结果表明，临界荷载和设计承载力的计算结果吻合良好。IPE600 梁的节点 CBFEM 模型如图 6.2.3a 所示，节点的第一阶屈曲模态如图 6.2.3b 所示。
c) \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}} c)
Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads}}} Fig. 6.2.3 a) CBFEM model b) First buckling mode c) Influence of height of beam cross section on resistances and critical loads
验证研究证实了 CBFEM 模型在预测柱腹板剪切区行为方面的准确性。CBFEM 的计算结果与 CM 的结果进行了对比，两种方法对节点整体行为的预测结果相近。
基准算例 输入参数
梁
柱
钢材 S235
翼缘厚度 t f = 10 mm
翼缘宽度 b f = 250 mm
腹板厚度 t w = 4 mm
腹板高度 h w = 800 mm
截面高度 h = 820 mm
梁顶以上延伸 20 mm
腹板加劲板
钢材 S235
加劲板厚度 t w = 19 mm
加劲板宽度 h w = 250 mm
焊缝 a w,stiff = 10 mm
加劲板位于上下翼缘对应位置
规范设置——模型与网格
输出结果
5% 塑性应变对应荷载 M ult,k = 283 kNm
设计承载力 M CBFEM = 181 kNm
临界屈曲系数（当 M = 189 kNm 时）α cr = 1,19
5% 塑性应变对应荷载系数 α ult,k = M ult,k / M CBFEM = 283/181 = 1,56
参考文献 EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements , CEN, Brussels, 2005.
EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints , CEN, Brussels, 2005.
Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures , Prague, 2019.
描述 本研究的目的是验证梁柱节点中4类柱腹板加劲板的CBFEM（基于组件的有限元模型），并与在 Dlubal RFEM 软件中建立的研究有限元模型（RFEM）及组件法（CM）进行对比。
研究有限元模型 研究有限元模型（RFEM）用于验证 CBFEM 模型。数值模型中采用角点处设置节点的四节点四边形壳单元。分析方法采用含初始缺陷的几何和材料双重非线性分析（GMNIA）。等效几何缺陷由第一阶屈曲模态导出，幅值按 EN 1993-1-5:2006 附录 C 确定。数值模型如图 6.3.1 所示。
Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener}}} Fig. 6.3.1 Research FEA model of a beam-to-column joint with slender column web stiffener
CBFEM 薄板的设计流程详见第 3.10 节。软件中已实现线性屈曲分析。设计承载力的计算按设计流程进行。用户通过插值调整 FCBFEM ，直至 ρ ∙ αult,k /γM1 等于 1。研究对象为带细长柱腹板加劲板的梁柱节点。梁和柱采用相同截面，柱腹板加劲板厚度变化。各算例的几何参数见表 6.3.1。节点承受弯矩荷载。
表 6.3.1 算例概览
算例 柱/梁翼缘 柱/梁腹板 加劲板 材料 b f t f h w t w t s [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] t3 400 20 600 12 3 S235 t4 400 20 600 12 4 S235 t5 400 20 600 12 5 S235 t6 400 20 600 12 6 S235
整体行为与验证 图 6.3.2 给出了 CBFEM 模型中加劲板厚度为 3 mm 的细长柱腹板加劲板梁柱节点的弯矩-转角曲线，重点关注设计承载力和临界荷载两项主要特征值。曲线中标注了屈服起始点及 5% 塑性应变对应的承载力点。
Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3}}} Fig. 6.3.2 Moment-rotation curve of example t3
承载力验证 将 CBFEM Idea StatiCa 软件计算所得设计承载力与 RFEM 结果进行对比，重点比较设计承载力和临界荷载。结果汇总于表 6.3.2。图 6.3.3 c) 给出了柱腹板加劲板厚度对各算例承载力和临界荷载的影响。
表 6.3.2 RFEM 与 CBFEM 的设计承载力及临界荷载
结果表明，临界荷载和设计承载力吻合良好。腹板加劲板厚度为 3 mm 的节点 CBFEM 模型如图 6.3.3a 所示，节点第一阶屈曲模态如图 6.3.3b 所示。
a) \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}} a)
b) \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}} b)
c) \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}} c)
Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener’s thickness on resistances and critical loads \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener's thickness on resistances and critical loads}}} Fig. 6.3.3 a) Geometrical model b) First buckling mode c) Influence of stiffener’s thickness on resistances and critical loads
验证研究证实了 CBFEM 模型在预测柱腹板加劲板行为方面的准确性。CBFEM 结果与 RFEM 结果进行了对比，所有方法均预测出相似的节点整体行为，设计承载力的差异在所有算例中均低于 10%。
基准算例 输入参数
梁
钢材 S235
翼缘厚度 t f = 20 mm
翼缘宽度 b f = 400 mm
腹板厚度 t w = 12 mm
腹板高度 h w = 600 mm
柱
钢材 S235
翼缘厚度 t f = 20 mm
翼缘宽度 b f = 400 mm
腹板厚度 t w = 12 mm
腹板高度 h w = 560 mm
截面高度 h = 600 mm
上部柱腹板加劲板
钢材 S235
加劲板厚度 t w = 20 mm
加劲板宽度 h w = 400 mm
下部柱腹板加劲板
钢材 S235
加劲板厚度 t w = 3 mm
加劲板宽度 h w = 400 mm
规范设置 – 模型与网格
输出结果
塑性承载力 CBFEM = 589 kNm
设计屈曲承载力 CBFEM（kNm）= 309 kNm
临界屈曲系数（对应设计屈曲承载力 = 309 kNm）α cr = 0,97
5% 塑性应变对应的荷载系数 α ult,k = 塑性承载力 CBFEM / 设计屈曲承载力 CBFEM = 589/309 = 1,91
空心截面节点 破坏模式法 本章将基于组件的有限元法（CBFEM）用于单平面焊接圆形空心截面（CHS）节点设计的验证，对照破坏模式法（FMM）进行比较，涵盖 T 形、X 形和 K 形节点。在 CBFEM 中，设计承载力以达到 5% 应变或对应 3% d0 节点变形的力为限，其中 d0 为弦杆直径。FMM 中的承载力通常由峰值荷载或 3% d 0 变形限值确定，参见（Lu et al. 1994）。FMM 基于识别可能导致节点破坏的模式这一原则。根据 70 至 80 年代的实践经验和试验，CHS 节点确定了两种破坏模式：弦杆塑化和弦杆冲剪破坏。该计算方法始终限于经过验证的节点几何范围，即不同几何形状对应不同的计算公式。在以下研究中，焊缝按 EN 1993‑1‑8:2006 设计，以确保其不是节点中的最薄弱组件。
弦杆塑化 CHS 弦杆面的设计承载力可采用 prEN 1993-1-8:2020 第 9 章 FMM 模型给出的方法确定，见图 7.1.1。该方法亦见于 ISO/FDIS 14346，并在（Wardenier et al. 2010）中有更详细的描述。轴向受力焊接 CHS 节点的设计承载力为：
N 1 , R d = C f f y 0 t 0 2 sin θ 1 ( 2.6 + 17.7 β 2 ) γ 0.2 Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = C f sin θ 1 f y 0 t 0 2 ( 2.6 + 17.7 β 2 ) γ 0.2 Q f / γ M 5
N 1 , R d = C f f y 0 t 0 2 sin θ 1 ( 2.6 + 2.6 β 1 − 0.7 β ) γ 0.15 Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = C f sin θ 1 f y 0 t 0 2 ( 1 − 0.7 β 2.6 + 2.6 β ) γ 0.15 Q f / γ M 5
N 1 , R d = C f f y 0 t 0 2 sin θ 1 ( 1.65 + 13.2 β 1.6 ) γ 0.3 [ 1 + 1 1.2 + ( g / t 0 ) 0.8 ] Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = C f sin θ 1 f y 0 t 0 2 ( 1.65 + 13.2 β 1.6 ) γ 0.3 [ 1 + 1.2 + ( g / t 0 ) 0.8 1 ] Q f / γ M 5
其中：
d i – CHS 构件 i 的外径（i = 0, 1, 2 或 3）
f yi – 构件 i 的屈服强度（i = 0, 1, 2 或 3）
g – K 形节点腹杆之间的间隙
t i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0, 1, 2 或 3）
θ i \theta_i θ i – 腹杆
i 与弦杆之间的夹角（
i =1, 2 或 3）
β \beta β – 腹杆平均直径或宽度与弦杆直径或宽度之比
γ \gamma γ – 弦杆宽度或直径与两倍管壁厚度之比
Q f – 弦杆应力系数
C f – 材料系数
γ M 5 \gamma_{M5} γ M 5 – 空心截面格构梁节点承载力分项系数
N i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）
Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}} Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification
弦杆冲剪破坏 （适用于 d i ≤ d 0 − 2 t 0 d_i \le d_0 - 2 t_0 d i ≤ d 0 − 2 t 0
焊接圆形空心截面轴向受力 T 形、Y 形、X 形和 K 形节点弦杆冲剪破坏（图 7.1.2）的设计承载力为：
N 1 , R d = C f f y 0 3 t 0 π d i 1 + sin θ 1 2 sin 2 θ 1 / γ M 5 N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} N 1 , R d = C f 3 f y 0 t 0 π d i 2 sin 2 θ 1 1 + sin θ 1 / γ M 5
其中：
d i – CHS 构件 i 的外径（i = 0,1,2 或 3）
t i – CHS 构件 i 管壁厚度（i = 0,1,2 或 3）
f y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
θ i \theta_i θ i – 腹杆
i 与弦杆之间的夹角（
i = 1,2 或 3）
C f – 材料系数
N i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）
Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}} Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear
弦杆剪切破坏 （仅适用于 X 形节点，且 cos θ 1 > β \cos{\theta_1} > \beta cos θ 1 > β
焊接圆形空心截面轴向受力 X 形节点弦杆剪切破坏（见图 7.1.3）的设计承载力为：
N 1 , R d = f y 0 3 ( 2 / π A 0 ) sin θ 1 / γ M 5 N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} N 1 , R d = 3 f y 0 sin θ 1 ( 2/ π A 0 ) / γ M 5
其中：
A i – 截面 i 的面积（i = 0,1,2 或 3）
f y,i – 构件 i 的屈服强度（i = 0,1,2 或 3）
θ i \theta_i θ i – 腹杆
i 与弦杆之间的夹角（
i = 1,2 或 3）
N i,Rd – 以构件 i 内部轴力表示的节点设计承载力（i = 0, 1, 2 或 3）
Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}} Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear
适用范围 CBFEM（基于组件的有限元模型）已针对典型焊接圆形空心截面节点进行了验证。这些节点的适用范围在 prEN 1993-1-8:2020 表 7.1.8 中定义，见表 7.1.2。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用相同的适用范围。在 FMM 适用范围之外，应通过试验进行验证，或依据经过验证的研究模型进行核验。
表 7.1.2 破坏模式法的适用范围
一般规定 0.2 ≤ d i d 0 ≤ 1.0 0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 0.2 ≤ d 0 d i ≤ 1.0 θ i ≥ 30 ∘ \theta_i \ge 30^{\circ} θ i ≥ 3 0 ∘ − 0.55 ≤ e d 0 ≤ 0.25 -0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 − 0.55 ≤ d 0 e ≤ 0.25 g ≥ t 1 + t 2 g \ge t_1+t_2 g ≥ t 1 + t 2 f y i ≤ f y 0 f_{yi} \le f_{y0} f y i ≤ f y 0 t i ≤ t 0 t_i \le t_0 t i ≤ t 0
弦杆 受压 第 1 类或第 2 类截面，且 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 10 \le d_0 / t_0 \le 50 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 受拉 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 10 \le d_0 / t_0 \le 50 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 CHS 腹杆 受压 第 1 类或第 2 类截面，且 d i / t i ≤ 50 d_i / t_i \le 50 d i / t i ≤ 50 受拉 d i / t i ≤ 50 d_i / t_i \le 50 d i / t i ≤ 50
单平面 T 形和 Y 形 CHS 节点 研究中所考虑算例的概况见表 7.1.3。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.2。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。
Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}} Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint
表 7.1.3 算例概况
算例 弦杆 腹杆 角度 材料 截面 截面 θ \theta θ f y f u E [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 CHS219.1/5.0 CHS48.3/5.0 90 355 490 210 2 CHS219.1/5.0 CHS114.3/6.3 90 355 490 210 3 CHS219.1/6.3 CHS114.3/6.3 90 355 490 210 4 CHS219.1/10.0 CHS60.3/5.0 90 355 490 210 5 CHS219.1/12.5 CHS168.3/10.0 90 355 490 210 6 CHS219.1/8.0 CHS48.3/5.0 90 355 490 210
承载力验证 将 FMM 方法的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.4。
研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.5。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 14%。
表 7.1.4 拉力/压力作用下设计承载力比较：CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果
Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}} Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint
Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}} Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint
基准算例 输入参数
弦杆
腹杆
钢材 S355
截面 CHS48.3/5.0
腹杆与弦杆夹角 90°
焊缝
加载方式
网格尺寸
输出结果
受压设计承载力为 N Rd = 56.3 kN
设计破坏模式为弦杆塑化
Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}} Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint
单平面 X 形 CHS 节点 研究中所考虑算例的概况见表 7.1.5。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.6。在所选算例中，节点按 FMM 以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。
Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}} Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint
表 7.1.5 算例概况
算例 弦杆 腹杆 角度 材料 截面 截面 θ \theta θ f y f u E [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 CHS219.1/6.3 CHS60.3/5.0 90 355 490 210 2 CHS219.1/8.0 CHS76.1/5.0 90 355 490 210 3 CHS219.1/10.0 CHS139.7/10.0 90 355 490 210 4 CHS219.1/12.5 CHS114.3/6.3 90 355 490 210 5 CHS219.1/10.0 CHS76.1/5.0 90 355 490 210 6 CHS219.1/8.0 CHS114.3/6.3 90 355 490 210 7 CHS219.1/6.3 CHS48.3/5.0 60 355 490 210 8 CHS219.1/6.3 CHS114.3/6.3 60 355 490 210 9 CHS219.1/8.0 CHS60.3/5.0 60 355 490 210 10 CHS219.1/10.0 CHS114.3/6.3 60 355 490 210 11 CHS219.1/12.5 CHS139.7/10.0 60 355 490 210 12 CHS219.1/8.0 CHS139.7/10.0 60 355 490 210 13 CHS219.1/6.3 CHS48.3/5.0 30 355 490 210 14 CHS219.1/6.3 CHS193.7/12.5 30 355 490 210 15 CHS219.1/6.3 CHS219.1/12.5 30 355 490 210 16 CHS219.1/8.0 CHS76.1/5.0 30 355 490 210 17 CHS219.1/8.0 CHS168.3/10 30 355 490 210 18 CHS219.1/12.5 CHS168.3/10 30 355 490 210
承载力验证 将 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与 FMM 的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.6。
表 7.1.6 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 预测结果比较
研究表明，大多数荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.7。结果表明，两种计算方法之间的差异在大多数情况下小于 13%。
Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}} Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint
Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}} Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint
基准算例 输入参数
弦杆
腹杆
钢材 S355
截面 CHS60,3/5,0
腹杆与弦杆夹角 90°
焊缝
加载方式
网格尺寸
输出结果
受压设计承载力为 N Rd = 103.9 kN
设计破坏模式为弦杆塑化
Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}} Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint
单平面 K 形 CHS 节点 研究中所考虑算例的概况见表 7.1.7。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图 7.1.8。在所选算例中，节点按破坏模式法（FMM）以弦杆塑化或冲剪破坏模式破坏。
表 7.1.7 算例概况
算例 弦杆 腹杆 间隙 角度 材料 截面 截面 g θ \theta θ f y f u E [mm] [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 CHS219,1/8,0 CHS88,9/5,0 23.8 60 355 490 210 2 CHS219,1/12,5 CHS88,9/5,0 23.8 60 355 490 210 3 CHS219,1/5,0 CHS88,9/5,0 23.8 60 355 490 210 4 CHS219,1/10,0 CHS60,3/5,0 56.9 60 355 490 210 5 CHS219,1/6,3 CHS88,9/5,0 23.8 60 355 490 210 6 CHS219,1/6,3 CHS60,3/5,0 56.9 60 355 490 210 7 CHS219,1/8,0 CHS76,1/5,0 38.6 60 355 490 210 8 CHS219,1/10,0 CHS76,1/5,0 38.6 60 355 490 210 9 CHS219,1/6.3 CHS48,3/65,0 70.7 60 355 490 210 10 CHS219,1/12,5 CHS48,3/5,0 70.7 60 355 490 210
Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}} Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint
承载力验证 将破坏模式法（FMM）的计算结果与 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行比较，重点对比承载力和设计破坏模式。结果汇总于表 7.1.8 及图 7.1.9。
表 7.1.8 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力比较结果
研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果以对比 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 FMM 设计承载力的图表形式汇总，见图 7.1.6。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于 12 %。
Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}} Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint
Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}} Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint
基准算例 输入参数
弦杆
腹杆
钢材 S355
截面 CHS 88.9/5.0
腹杆与弦杆夹角 60°
腹杆间间隙 g = 23.8 mm
焊缝
加载方式
网格尺寸
输出结果
受压设计承载力为 N Rd = 328.8 kN
设计破坏模式为弦杆塑化
Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}} Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint
描述 本章对CBFEM（基于组件的有限元模型）预测的单平面焊接矩形、方形空心截面T形、X形和K形间隙节点进行验证。方形空心截面（SHS）支管直接焊接在矩形空心截面（RHS）弦杆上，不使用加强板。节点承受轴力作用。在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，设计承载力以5%应变或对应于0.03b 0 节点变形的力为限，在破坏模式法（FMM）中通常以板件面外变形0.03b 0 为限，其中b 0 为RHS弦杆截面高度；参见Lu等人（1994年）。
破坏模式法 对于焊接矩形空心截面轴力作用下的T形、Y形、X形或带间隙K形节点，可能出现五种破坏模式，分别为弦杆面破坏、弦杆塑性化、弦杆侧壁破坏、弦杆腹板破坏、弦杆剪切破坏、冲切破坏和支管破坏。本研究针对T形、Y形和X形节点，考察弦杆面破坏、支管破坏和冲切破坏；针对带间隙K形节点，考察弦杆面破坏、弦杆剪切破坏、支管破坏和冲切破坏；见图7.2.1。按EN 1993-1-8:2005设计的焊缝不是节点中最薄弱的组件。
Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}} Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure
弦杆面破坏 RHS弦杆面的设计承载力由EN 1993‑1-8:2020第9.5节的破坏模式法（FMM）模型确定。该方法亦见于ISO/FDIS 14346，并在Wardenier等人（2010年）中有详细描述。焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为
N i , R d = C f f y 0 t 0 2 sin θ i ( 2 η ( 1 − β ) sin θ i + 4 1 − β ) Q f / γ M 5 N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} N i , R d = C f sin θ i f y 0 t 0 2 ( ( 1 − β ) sin θ i 2 η + 1 − β 4 ) Q f / γ M 5
焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为
N i , R d = 8.9 C f β γ 0.5 f y , 0 t 0 2 sin θ i Q f / γ M 5 N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} N i , R d = 8.9 C f β γ 0.5 sin θ i f y , 0 t 0 2 Q f / γ M 5
其中C f 为材料系数，f y0 为弦杆屈服应力，t 0 为弦杆壁厚，η 为支管高度与弦杆宽度之比，β 为支管宽度与弦杆宽度之比，q i 为支管i 与弦杆之间的夹角（i = 1, 2），Q f 为弦杆应力函数，γ 为弦杆细长比。
支管破坏 RHS弦杆面的设计承载力可采用EN 1993-1-8:2020第9.5节破坏模式法（FMM）模型给出的方法确定。焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为
N i , R d = C f f y i t i ( 2 h i − 4 t i + 2 b e f f ) / γ M 5 N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} N i , R d = C f f y i t i ( 2 h i − 4 t i + 2 b e f f ) / γ M 5
焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为
N i , R d = C f f y i t i ( 2 h i − 4 t i + b i + b e f f ) / γ M 5 N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} N i , R d = C f f y i t i ( 2 h i − 4 t i + b i + b e f f ) / γ M 5
其中C f 为材料系数，f yi 为支管i 的屈服应力（i = 1, 2），t i 为支管i 的壁厚，h i 为支管i 的高度，b i 为支管i 的宽度，b eff 为支管的有效宽度。
冲切破坏 焊接矩形空心截面轴力作用下T形、Y形或X形节点的设计承载力为
N i , R d = C f f y 0 t 0 3 sin θ i ( 2 h i sin θ i + 2 b e , p ) / γ M 5 N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} N i , R d = C f 3 sin θ i f y 0 t 0 ( sin θ i 2 h i + 2 b e , p ) / γ M 5
焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为
N i , R d = C f f y 0 t 0 3 sin θ i ( 2 h i sin θ i + b i + b e , p ) / γ M 5 N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} N i , R d = C f 3 sin θ i f y 0 t 0 ( sin θ i 2 h i + b i + b e , p ) / γ M 5
其中C f 为材料系数，f y0 为弦杆屈服应力，t 0 为弦杆壁厚，q i 为支管i 与弦杆之间的夹角（i = 1, 2），h i 为支管i 的高度，b i 为支管i 的宽度，b e,p 为冲切有效宽度。
弦杆剪切破坏 焊接矩形空心截面轴力作用下带间隙K形节点的设计承载力为
N i , R d = f y 0 A V , 0 , g a p 3 sin θ i / γ M 5 N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} N i , R d = 3 sin θ i f y 0 A V , 0 , g a p / γ M 5
其中f y0 为弦杆屈服应力，A v,0,gap 为弦杆剪切破坏有效面积，qi 为支管i 与弦杆之间的夹角（i = 1, 2）。
适用范围 CBFEM（基于组件的有限元模型）针对焊接矩形空心截面典型T形、Y形、X形和带间隙K形节点进行了验证。这些节点的适用范围在prEN 1993-1-8:2020表9.2中定义；见表7.2.1。CBFEM（基于组件的有限元模型）模型采用相同的适用范围。在破坏模式法（FMM）适用范围之外，应进行试验验证，或依据经验证的研究模型进行验证。
表7.2.1 破坏模式法适用范围，EN 1993-1-8:2020表9.2
一般规定 0.2 ≤ d i d 0 ≤ 1.0 0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 0.2 ≤ d 0 d i ≤ 1.0 θ i ≥ 30 ∘ \theta_i \ge 30^{\circ} θ i ≥ 3 0 ∘ e d 0 ≤ 0.25 \frac{e}{d_0} \le 0.25 d 0 e ≤ 0.25 g ≥ t 1 + t 2 g \ge t_1+t_2 g ≥ t 1 + t 2 f y i ≤ f y 0 f_{yi} \le f_{y0} f y i ≤ f y 0 t i ≤ t 0 t_i \le t_0 t i ≤ t 0
弦杆 受压 第1类或第2类截面且d 0 / t 0 ≤ 50 d_0 / t_0 \le 50 d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 受拉 d 0 / t 0 ≤ 50 d_0 / t_0 \le 50 d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 CHS支管 受压 第1类或第2类截面且b i / t i ≤ 35 b_i / t_i \le 35 b i / t i ≤ 35 h i t i ≤ 35 \frac{h_i}{t_i} \le 35 t i h i ≤ 35 受拉 b i / t i ≤ 35 b_i / t_i \le 35 b i / t i ≤ 35 h i t i ≤ 35 \frac{h_i}{t_i} \le 35 t i h i ≤ 35
7.2.2 单平面T形和Y形SHS节点 所考虑算例的概述见表7.2.2。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何尺寸如图7.2.2所示。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。
表7.2.2 算例概述
算例 弦杆 支管 角度 材料 截面 截面 θ 1 f y f u E [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 SHS200/6.3 SHS90/8.0 90 355 490 210 2 SHS200/8.0 SHS90/8.0 90 355 490 210 3 SHS200/12.5 SHS120/12.5 90 355 490 210 4 SHS200/6.3 SHS140/12.5 60 355 490 210 5 SHS200/8.0 SHS80/8.0 60 355 490 210 6 SHS200/10.0 SHS120/12.5 60 355 490 210 7 SHS200/12.5 SHS90/8.0 60 355 490 210 8 SHS200/6.3 SHS100/10.0 30 355 490 210 9 SHS200/8.0 SHS150/16.0 30 355 490 210 10 SHS200/10.0 SHS100/10.0 30 355 490 210 11 SHS200/12.5 SHS100/10.0 30 355 490 210
Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}} Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint
承载力验证 将破坏模式法（FMM）的计算结果与CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式。结果汇总于表7.2.3。
表7.2.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）预测的受拉/受压设计承载力结果对比
研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.3。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于10 %。
Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}} Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint
基准算例 输入 弦杆
钢材 S355
截面 SHS 200×200×6.3
支管
钢材 S355
截面 SHS 90×90×8.0
支管与弦杆夹角 90°
焊缝
网格尺寸
加载
输出 单平面X形SHS节点 所考虑算例的概述见表7.2.4。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。
表7.2.4 算例概述
算例 弦杆 支管 角度 材料 截面 截面 θ f y f u E [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 SHS200/6.3 SHS140/12.5 90 355 490 210 2 SHS200/8.0 SHS70/8.0 90 355 490 210 3 SHS200/10.0 SHS120/12.5 90 355 490 210 4 SHS200/12.5 SHS90/8.0 90 355 490 210 5 SHS200/6.3 SHS90/8.0 60 355 490 210 6 SHS200/8.0 SHS80/8.0 60 355 490 210 7 SHS200/10.0 SHS150/6.3 60 355 490 210 8 SHS200/12.5 SHS140/12.5 60 355 490 210 9 SHS200/16.0 SHS120/12.5 60 355 490 210 10 SHS200/6.3 SHS100/8.0 30 355 490 210 11 SHS200/8.0 SHS150/16.0 30 355 490 210 12 SHS200/10.0 SHS100/10.0 30 355 490 210 13 SHS200/16.0 SHS90/8.0 30 355 490 210
Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}} Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint
承载力验证 将破坏模式法（FMM）的计算结果与CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式；见表7.2.5。
表7.2.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）承载力预测结果对比
研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.4。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有情况下均小于13 %。
Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}} Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint
基准算例 输入 弦杆
钢材 S355
截面 SHS 200×200×6,3
支管
钢材 S355
截面 SHS 140×140×12,5
支管与弦杆夹角 90°
焊缝
网格尺寸
加载
输出 7.2.4 单平面K形SHS节点 所考虑算例的概述见表7.2.6。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。所选节点按破坏模式法（FMM）发生弦杆面破坏或支管破坏。
表7.2.6 算例概述
算例 弦杆 支管 角度 材料 截面 截面 θ f y f u E [°] [MPa] [MPa] [GPa] 1 SHS180/10.0 SHS70/3.0 45 355 490 210 2 SHS180/10.0 SHS70/3.6 45 355 490 210 3 SHS200/8.0 SHS80/3.6 45 355 490 210 4 SHS200/8.0 SHS100/10.0 45 355 490 210 5 SHS200/200/10.0 SHS70/3.6 45 355 490 210 6 SHS200/200/10.0 SHS100/4.0 45 355 490 210 7 SHS200/200/12.5 SHS70/6.3 45 355 490 210 8 SHS200/200/12.5 SHS100/8.0 45 355 490 210
Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}} Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint
验证 将CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与破坏模式法（FMM）的计算结果进行对比，重点比较承载力和设计破坏模式。结果汇总于表7.2.7。
表7.2.7 CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）承载力预测结果对比
研究表明，所考虑荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM（基于组件的有限元模型）与破坏模式法（FMM）设计承载力的图表中；见图7.2.5。结果表明，与破坏模式法（FMM）相比，CBFEM（基于组件的有限元模型）在所有情况下均偏于保守。
\Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}
基准算例 输入 弦杆
钢材 S355
截面 SHS 180×180×10,0
支管
钢材 S355
截面 SHS 70×70×3,0
支管与弦杆夹角 45°
焊缝
网格尺寸
加载
输出 破坏模式法 本章对CBFEM预测的单平面焊接板件与圆形空心截面T形节点进行验证，并与破坏模式法（FMM）进行对比。在CBFEM中，设计承载力以达到5 %应变或对应3 % d0 节点变形的力为限，其中d0 为弦杆直径。FMM基于峰值荷载限值或3 % d 0 变形限值；参见Lu等人（1994）。按EN 1993‑1‑8:2006设计的焊缝不是节点中最薄弱的组件。
弦杆塑化 CHS弦杆面的设计承载力采用prEN 1993-1-8:2020第9章及ISO/FDIS 14346中FMM模型给出的方法确定；见图7.3.1。轴向受力焊接板件与CHS节点的设计承载力为：
T形节点
横向
N 1 , R d = 2.5 ⋅ C f f y 0 t 0 2 ( 1 + 3 β 2 ) γ 0.35 Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = 2.5 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.35} Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = 2.5 ⋅ C f f y 0 t 0 2 ( 1 + 3 β 2 ) γ 0.35 Q f / γ M 5
纵向
N 1 , R d = 7.1 ⋅ C f f y 0 t 0 2 ( 1 + 0.4 η ) Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = 7.1 \cdot C_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta) Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = 7.1 ⋅ C f f y 0 t 0 2 ( 1 + 0.4 η ) Q f / γ M 5
X形节点
横向
N 1 , R d = 2.1 \cdotC f f y 0 t 0 2 ( 1 + 3 β 2 ) γ 0.25 Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = 2.1 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+3 \beta^2) \gamma^{0.25} Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = 2.1 \cdotC f f y 0 t 0 2 ( 1 + 3 β 2 ) γ 0.25 Q f / γ M 5
纵向
N 1 , R d = 3.5 \cdotC f f y 0 t 0 2 ( 1 + 0.4 η 2 ) γ 0.1 Q f / γ M 5 N_{1,Rd} = 3.5 \cdotC_f f_{y0} t_0^2 (1+0.4 \eta^2) \gamma^{0.1} Q_f / \gamma_{M5} N 1 , R d = 3.5 \cdotC f f y 0 t 0 2 ( 1 + 0.4 η 2 ) γ 0.1 Q f / γ M 5
其中：
f y,i – 构件i 的屈服强度（i = 0,1,2或3）
t i – CHS构件i 管壁厚度（i = 0,1,2或3）
β \beta β – 支管构件平均直径或宽度与弦杆直径或宽度之比
η \eta η – 支管构件截面高度与弦杆直径或宽度之比
γ \gamma γ – 弦杆宽度或直径与两倍管壁厚度之比
Q f – 弦杆应力系数
C f – 材料系数
γ M 5 \gamma_{M5} γ M 5 – 空心截面格构梁节点承载力分项系数
N i,Rd – 以构件i 内轴力表示的节点设计承载力（i = 0,1,2或3）
Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification}}} Fig. 7.3.1 Examined failure mode - chord plastification
适用范围 CBFEM已针对典型焊接圆形空心截面节点进行了验证。这些节点的适用范围在prEN 1993-1-8:2020表7.8中定义；见表7.3.1。CBFEM模型采用相同的适用范围。在FMM适用范围之外，应通过试验进行验证，或依据经验证的研究模型进行核验。
表7.3.1 破坏模式法的适用范围
一般规定 0.2 ≤ d i d 0 ≤ 1.0 0.2 \le \frac{d_i}{d_0} \le 1.0 0.2 ≤ d 0 d i ≤ 1.0 θ i ≥ 30 ∘ \theta_i \ge 30^{\circ} θ i ≥ 3 0 ∘ − 0.55 ≤ e d 0 ≤ 0.25 -0.55 \le \frac{e}{d_0} \le 0.25 − 0.55 ≤ d 0 e ≤ 0.25 g ≥ t 1 + t 2 g \ge t_1+t_2 g ≥ t 1 + t 2 f y i ≤ f y 0 f_{yi} \le f_{y0} f y i ≤ f y 0 t i ≤ t 0 t_i \le t_0 t i ≤ t 0
弦杆 受压 第1类或第2类截面且10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 10 \le d_0 / t_0 \le 50 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 受拉 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 10 \le d_0 / t_0 \le 50 10 ≤ d 0 / t 0 ≤ 50 d 0 / t 0 ≤ 40 d_0/t_0 \le 40 d 0 / t 0 ≤ 40 横向板件 0.25 ≤ β = b 1 / d 0 ≤ 1 0.25\le\beta=b_1/d_0\le1 0.25 ≤ β = b 1 / d 0 ≤ 1 纵向板件 0.6 ≤ η = h 1 / d 0 ≤ 4 0.6\le\eta=h_1/d_0\le4 0.6 ≤ η = h 1 / d 0 ≤ 4
验证 本章将CBFEM与prEN 1993-1-8:2020中描述的板件与CHS T形节点FMM模型进行验证对比。模型与表7.3.2–7.3.3中基于变形限值承载力的力学试验数据进行比较。数值试验的材料和几何特性参见（Voth A.P. 和 Packer A.J.，2010）。超出适用范围的试验在表中以星号*标注，并在图中标出，以反映边界条件的质量。
表7.3.2 横向T形节点试验与FMM模型的节点几何特性、材料特性及承载力
编号 参考文献 d 0 [mm] t 0 [mm] h 1 [mm] h 1 /d 0 [-] d 0 /t 0 [-] f y0 [MPa] TPT 1 Washio等（1970） 165,2 5,2 115,6 0,7 31,8 308,0 TPT 2 Washio等（1970） 165,2 5,2 148,7 0,9 31,8 308,0 TPT 3 Washio等（1970） 139,8 3,5 125,8 0,9 39,9 343,0 TPT 4 Voth等（2012） 219,2 4,5 100,3 0,5 48,8 388,8
编号 N u,exp [kN] 支管类型 N u,exp /(t 0 2 ·f y0 )N 1,prEN /(t 0 2 ·f y0 )N u,exp /N1,prEN TPT 1 169,4 受压 20,34 16,25 1,25 TPT 2 250,5 受压 30,08 22,58 1,33 TPT 3 184,8 受压 43,98 24,45 1,80 TPT 4 282,5 受拉 36,04 12,45 2,89
表7.3.3 纵向T形节点试验与FMM模型的节点几何特性、材料特性及承载力
编号 参考文献 d 0 [mm] t 0 [mm] h 1 [mm] h 1 /d 0 [-] d 0 /t 0 [-] f y0 [MPa] TPL 1 Washio等（1970） 165,2 5,2 165,2 1,0 31,8 308,0 TPL 2 Washio等（1970） 165,2 5,2 330,4 2,0 31,8 308,0 *TPL 3 Voth等（2012） 219,2 4,5 99,9 0,5 48,8 388,8
编号 N u,exp [kN] 支管类型 N u,exp /(t 0 2 ·f y0 )N 1,prEN /(t 0 2 ·f y0 )N u,exp /N1,prEN TPL 1 107,6 受压 12,92 10,36 1,25 TPL 2 127,4 受压 15,30 13,32 1,15 *TPL 3 160,6 受拉 20,49 8,75 2,34
Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right) \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}} Fig. 7.3.2 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and to longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)
Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)}}} Fig. 7.3.3 Validation of FMM to mechanical experiments for transverse T-type plate-to-CHS connections (left) and longitudinal T-type plate-to-CHS connections (right)
图7.3.2和图7.3.3所示验证结果表明，与试验结果的差异通常不低于15 %，且总体偏于安全侧。超出适用范围的试验已包含在内并加以标注。结果表明所选边界条件质量良好。
单平面板件T形节点 研究中所考虑算例的概述见表7.3.4。所选算例涵盖了较宽范围的节点几何比例。节点几何形状及尺寸见图7.3.4。本研究所有算例中板件厚度均为15 mm。
表7.3.4 算例概述
Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)}}} Fig. 7.3.4 Dimensions of plate to CHS T joint, transverse (left) and longitudinal (right)
核验 FMM的承载力及设计破坏模式结果与CBFEM结果在表7.3.5和图7.3.5中进行对比。
表7.3.5 CBFEM对FMM承载力预测的核验 a) 横向布置 b) 纵向布置
研究表明，所施加荷载工况的计算结果吻合良好。结果汇总于对比CBFEM与FMM设计承载力的图表中；见图7.3.5。结果表明，两种计算方法之间的差异在所有工况下均小于7 %。
Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}} Fig. 7.3.5 Verification of CBFEM to FMM for the uniplanar Plate to CHS T-joint
基准算例 输入 弦杆
支管
钢材 S355
板件 95/15 mm
支管与弦杆夹角 90°（横向）
焊缝
加载
网格尺寸
输出 受压设计承载力为 N Rd = 45,2 kN
设计破坏模式为冲切破坏
Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint}}} Fig. 7.3.6 Boundary conditions for the uniplanar Plate to CHS T-joint
描述 本文研究了桁架中矩形空心截面腹杆与开口截面弦杆组成的单平面T形节点。RHS腹杆直接焊接在H形或I形弦杆（开口截面）上，不使用加强板。采用CBFEM（基于组件的有限元模型）的预测结果与EN 1993-1-8:2005中实施的破坏模式法（FM）进行验证。
轴向受力H/I弦杆
T形节点左右两侧弦杆中的轴力沿弦杆纵轴方向作用。
弯曲受力H/I弦杆
轴向受力RHS腹杆
Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure}}} Fig. 7.4.1 Major failure modes a) chord web failure, b) chord shear (in case of gap), c) brace failure
弦杆腹板的承载力采用EN 1993-1-8:2005第7.6节所给出的方法确定，该方法在（Wardenier等，2010）中有详细描述。腹杆的应力通过弦杆翼缘传递至弦杆腹板的有效面积。该面积位于腹杆壁与弦杆腹板交叉处的弦杆腹板上。节点的设计轴向承载力取以下设计承载力的最小值：
弦杆腹板破坏
N i , R d = f y 0 ⋅ t w ⋅ b w sin ( θ i ) ⋅ γ M 5 N_{\mathrm{i,Rd}} = \frac{f_{\mathrm{y0}} \cdot t_{\mathrm{w}} \cdot b_{\mathrm{w}}}{\sin(\theta_{\mathrm{i}}) \cdot \gamma_{\mathrm{M5}}} N i , Rd = sin ( θ i ) ⋅ γ M5 f y0 ⋅ t w ⋅ b w
弦杆剪切破坏
N i , R d = f y 0 A v 3 sin θ i ⋅ γ M 5 N_{i,\mathrm{Rd}}=\frac{f_\mathrm{y0}\,A_\mathrm{v}}{\sqrt{3}\,\sin\theta_\mathrm{i}\cdot \gamma_{\mathrm{M5}}} N i , Rd = 3 sin θ i ⋅ γ M5 f y0 A v
腹杆破坏
N i , R d = 2 f y 1 t 1 p e f f / γ M 5 N_{i,\mathrm{Rd}}=2\,f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,p_{\mathrm{eff}}/\gamma_{\mathrm{M5}} N i , Rd = 2 f y1 t 1 p eff / γ M5
其中
p e f f = t w + 2 r + 7 t f f y 0 f y 1 p_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}} p eff = t w + 2 r + 7 t f f y1 f y0
且 A v A_\mathrm{v} A v
节点的设计抗弯承载力取以下设计承载力的最小值：
弦杆腹板破坏
M i p , R d = 0.5 f y 0 t w b w h 1 γ M 5 M_{\mathrm{ip,Rd}} = \frac{0.5 \, f_{\mathrm{y0}} \, t_{\mathrm{w}} \, b_{\mathrm{w}} \, h_1}{\gamma_{\mathrm{M5}}} M ip , Rd = γ M5 0.5 f y0 t w b w h 1
腹杆破坏
M i p , R d = f y 1 t 1 b e f f ( h 1 − t 1 ) / γ M 5 M_{\mathrm{ip,Rd}}=f_\mathrm{y1}\,t_\mathrm{1}\,b_{\mathrm{eff}}\,(h_\mathrm{1}-t_\mathrm{1})/\gamma_{\mathrm{M5}} M ip , Rd = f y1 t 1 b eff ( h 1 − t 1 ) / γ M5
其中
b w = h 1 sin θ i + 5 ⋅ t f , 0 + r ≤ 2 t i + 10 ⋅ ( t f , 0 + r ) b_{\mathrm{w}} = \frac{h_1}{\sin \theta_{\mathrm{i}}} + 5 \cdot t_{\mathrm{f,0}} + r \;\leq\; 2 \, t_{\mathrm{i}} + 10 \cdot (t_{\mathrm{f,0}} + r) b w = sin θ i h 1 + 5 ⋅ t f , 0 + r ≤ 2 t i + 10 ⋅ ( t f , 0 + r )
b e f f = t w + 2 r + 7 t f f y 0 f y 1 b_{\mathrm{eff}}=t_\mathrm{w}+2r+7\,t_\mathrm{f}\,\frac{f_\mathrm{y0}}{f_\mathrm{y1}} b eff = t w + 2 r + 7 t f f y1 f y0
轴力加载算例概述见表7.4.1，弯矩加载算例概述见表7.4.2。节点几何尺寸见图7.4.2。
Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions}}} Fig. 7.4.2 Joint geometry with dimensions
表7.4.1 轴力加载节点算例
表7.4.2 平面内弯矩加载节点算例
承载力验证 本研究重点比较了破坏模式及设计承载力的预测结果，结果见表7.4.3和表7.4.4。
表7.4.3 腹杆轴力工况下CBFEM（基于组件的有限元模型）与FM的对比
表7.4.4 腹杆平面内弯矩工况下CBFEM（基于组件的有限元模型）与FM的对比
敏感性分析表明，所有荷载工况均吻合良好。在CBFEM（基于组件的有限元模型）方法中，开口截面壁的圆角被简化处理，这对连接斜杆的应力给出了偏保守的估计，承载力假设偏差在15%以内。为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，参数化研究结果汇总于对比图中，比较了CBFEM（基于组件的有限元模型）与FM的设计承载力，见图7.4.3。
Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace \textsf{\textit{\footnotesize{ Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace}}} Fig. 7.4.3 Verification of CBFEM to FM for axial force and bending moment in the brace
适用范围
表7.4.5 T形节点适用范围
基准算例 输入参数
输出结果 c,Rd = 457 kN（需注意，该承载力采用"极限应变停止"功能计算得出，因此实际CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力可能略高。）
Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140×80×10}}} Fig. 7.4.4 Benchmark example for chord IPE270 and brace RHS 140 × 80 × 10
柱脚 描述 本章对纯压荷载作用下开口截面钢柱柱脚的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行验证。研究针对柱截面、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。
组件法 考虑三个组件：受压柱翼缘和腹板、受压混凝土（含灌浆层）以及焊缝。受压柱翼缘和腹板组件依据 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.7 条进行描述。受压混凝土（含灌浆层）按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.9 条及 EN 1992-1-1:2005 第 6.7 条建模。采用两次有效面积迭代确定承载力。
焊缝沿柱截面周围布置，见 EN 1993-1-8:2005 第 4.5.3.2(6) 条。翼缘焊缝厚度与腹板焊缝厚度取相同值。剪力仅由腹板焊缝传递，并考虑塑性应力分布。
HEB 240 柱脚底板 本研究重点关注受压混凝土（含灌浆层）组件。以下给出混凝土块尺寸为 a' = 1000 mm、b' = 1500 mm、h = 800 mm，混凝土强度等级为 C20/25，底板尺寸为 a = 330 mm、b = 440 mm、t = 20 mm，钢材等级为 S235 的计算示例；见图 8.1.2。
节点混凝土承载强度在截面周围受压有效面积范围内计算；见图 8.1.1，分两步迭代。
第 1st 步：
f j d = β j k j f c k γ c = 0.67 ⋅ 2.908 ⋅ 20 1.5 = 26 MPa f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 2.908 \cdot 20}{1.5} = 26 \textrm{ MPa} f j d = γ c β j k j f c k = 1.5 0.67 ⋅ 2.908 ⋅ 20 = 26 MPa
c = t f y 3 f j d γ M 0 = 20 235 3 ⋅ 26 ⋅ 1.0 = 35 mm c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 26 \cdot 1.0}} = 35 \textrm{ mm} c = t 3 f j d γ M 0 f y = 20 3 ⋅ 26 ⋅ 1.0 235 = 35 mm
l e f f = b + 2 c = 240 + 2 ⋅ 35 = 310 mm l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=310 \textrm{ mm} l e f f = b + 2 c = 240 + 2 ⋅ 35 = 310 mm
b e f f = t f + 2 c = 17 + 2 ⋅ 35 = 87 mm b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=87\textrm{ mm} b e f f = t f + 2 c = 17 + 2 ⋅ 35 = 87 mm
第 2nd 步：
f j d = β j k j f c k γ c = 0.67 ⋅ 3 ⋅ 20 1.5 = 27 MPa f_{jd} = \frac{\beta_j k_j f_{ck}}{\gamma_c} = \frac{0.67 \cdot 3 \cdot 20}{1.5} = 27 \textrm{ MPa} f j d = γ c β j k j f c k = 1.5 0.67 ⋅ 3 ⋅ 20 = 27 MPa
c = t f y 3 f j d γ M 0 = 20 235 3 ⋅ 27 ⋅ 1.0 = 34 mm c = t \sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 20 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 27 \cdot 1.0}} = 34 \textrm{ mm} c = t 3 f j d γ M 0 f y = 20 3 ⋅ 27 ⋅ 1.0 235 = 34 mm
l e f f = b + 2 c = 240 + 2 ⋅ 35 = 308 mm l_{eff} = b+2c = 240+2\cdot35=308 \textrm{ mm} l e f f = b + 2 c = 240 + 2 ⋅ 35 = 308 mm
b e f f = t f + 2 c = 17 + 2 ⋅ 35 = 85 mm b_{eff} = t_f+2c = 17+2\cdot35=85\textrm{ mm} b e f f = t f + 2 c = 17 + 2 ⋅ 35 = 85 mm
A e f f = 63463 mm 2 A_{eff} = 63463 \textrm{ mm}^2 A e f f = 63463 mm 2
图 8.1.1 底板下有效面积
组件法计算底板法向力承载力为
N R d = A e f f ⋅ f j d = 63436 ⋅ 27 = 1701 kN N_{Rd} = A_{eff} \cdot f_{jd} = 63436 \cdot 27 = 1701 \textrm{ kN} N R d = A e f f ⋅ f j d = 63436 ⋅ 27 = 1701 kN
CBFEM（基于组件的有限元模型）计算所得应力见图 8.1.2。CBFEM（基于组件的有限元模型）计算底板法向压力承载力为 1683 kN。
图 8.1.2 混凝土块几何形状及仅受法向力作用时底板下的法向应力
参数敏感性研究 将 CBFEM（基于组件的有限元模型）软件计算结果与组件法计算结果进行对比，重点比较承载力及控制组件。研究参数包括柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土垫块尺寸。柱截面选用 HEB 200、HEB 300 和 HEB 400。底板宽度和长度分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm，底板厚度分别为 15 mm、20 mm 和 25 mm。混凝土块强度等级为 C16/20、C25/30 和 C35/45，高度为 800 mm，宽度和长度分别比底板尺寸大 200 mm、300 mm 和 400 mm。输入参数汇总见表 8.1.1。柱截面周围角焊缝焊喉厚度 a = 8 mm。
表 8.1.1 选取参数
柱截面 HEB 200 HEB 300 HEB 400 底板外伸量 100 mm 150 mm 200 mm 底板厚度 15 mm 20 mm 25 mm 混凝土强度等级 C16/20 C25/30 C35/45 混凝土垫块外伸量 200 mm 300 mm 400 mm
组件法计算所得承载力见表 8.1.2。每次改变一个参数，其余参数保持中间值不变。N Rd 为受压混凝土（含灌浆层）组件承载力，F c,fc,Rd 为受压柱翼缘和腹板组件承载力，F c,weld 为按均匀应力分布计算的焊缝承载力。节点系数取 β j = 0.67。
表 8.1.2 组件法计算结果
柱 底板外伸量 [mm] 底板厚度 [mm] 混凝土 混凝土块外伸量 [mm] NRd [kN]2.Fc,fc,Rd [kN] Fc,weld [kN]HEB 200 150 20 C25/30 300 1753 1632 2454 HEB 300 150 20 C25/30 300 2352 3126 3466 HEB 400 150 20 C25/30 300 2579 4040 3822 HEB 300 100 20 C25/30 300 2296 3126 3466 HEB 300 200 20 C25/30 300 2408 3126 3466 HEB 300 150 15 C25/30 300 1909 3126 3466 HEB 300 150 25 C25/30 300 2795 3126 3466 HEB 300 150 20 C16/20 300 1789 3126 3466 HEB 300 150 20 C35/45 300 2908 3126 3466 HEB 300 150 20 C25/30 200 2064 3126 3466 HEB 300 150 20 C25/30 400 2517 3126 3466
CBFEM（基于组件的有限元模型）模型施加压力直至混凝土块承载比接近 100%。采用相同方法获得焊缝承载力 Fc,weld 。
表 8.1.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果
柱 底板外伸量 [mm] 底板厚度 [mm] 混凝土强度等级 混凝土块外伸量 [mm] 混凝土块 [kN] Fc,weld 或 Fc,Rd HEB 200 150 20 C25/30 300 1565 1835 HEB 300 150 20 C25/30 300 2380 3205 HEB 400 150 20 C25/30 300 2710 3650 HEB 300 100 20 C25/30 300 2385 3205 HEB 300 200 20 C25/30 300 2420 3205 HEB 300 150 15 C25/30 300 1870 3204 HEB 300 150 25 C25/30 300 2915 3204 HEB 300 150 20 C16/20 300 1850 3205 HEB 300 150 20 C35/45 300 2975 3205 HEB 300 150 20 C25/30 200 2380 3205 HEB 300 150 20 C25/30 400 2420 3205
小结 受压底板的 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法验证结果见图 8.1.3。虚线对应承载力的 110% 和 90%。由于 CBFEM（基于组件的有限元模型）对节点设计承压强度及有效面积的计算更为精确，两者差异最大可达 14%。
图 8.1.3 受压底板 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法验证对比
基准算例 输入
柱截面
底板
厚度 20 mm
顶部外伸 100 mm，左侧外伸 45 mm
钢材 S235
基础混凝土块
混凝土 C20/25
外伸量 335 mm、530 mm
深度 800 mm
灌浆层厚度 30 mm
锚栓
输出
说明 本章的目的是对受压及绕强轴弯曲荷载作用下钢结构开口截面柱柱脚的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行验证对比。研究针对柱的尺寸、几何形状及底板厚度展开。研究中考察了五个组件：受压柱翼缘和腹板、含灌浆层的受压混凝土、受弯底板、受拉锚栓及焊缝。所有组件均按照 EN 1993-1-8:2005、EN 1992‑1‑1:2005 及 EN 1992‑4 进行设计。
承载力验证 以 HEB 240 钢截面柱的锚固为例，展示组件法设计过程：
混凝土块尺寸为 a' = 1000 mm，b' = 1500 mm， h = 900 mm，混凝土等级为 C20/25。底板尺寸为 a = 330 mm，b = 440 mm，t = 20 mm，钢材等级为 S235。锚栓为 4 × M20，A s = 245 mm2 ，长度 300 mm，锚头直径 a = 60 mm，钢材等级为 8.8。灌浆层厚度为 30 mm。
解析解的结果可通过带有若干特征点的相关图来表示。点 −1 代表纯拉力荷载工况，点 4 代表受压承载力。点 0、1、2 和 3 的详细说明见图 8.2.1；参见（Wald, 1995）和（Wald et al. 2008）。
图 8.2.1 相关图上的特征点
CBFEM（基于组件的有限元模型）所得点 0 和点 3 的应力分布分别如图 8.2.2 和图 8.2.3 所示。
图 8.2.2 由 CBFEM（基于组件的有限元模型）得到的点 0 处混凝土应力及锚栓内力（变形比例 10）
图 8.2.3 由 CBFEM（基于组件的有限元模型）得到的点 3 处混凝土应力及锚栓内力
图 8.2.4 相关图上各模型的对比
CBFEM（基于组件的有限元模型）所得相关图与按组件法计算所得相关图的对比结果见图 8.2.4 和表 8.2.1。
表 8.2.1 HEB 240 相关图结果对比——解析解与 CBFEM（基于组件的有限元模型）
解析解 CBFEM（基于组件的有限元模型）结果 轴力 [kN] 抗弯承载力 [kNm] 轴力 [kN] 抗弯承载力 [kNm] 点 -1 169 0 150 0 点 0 0 45 0 37 点 1 −564 103 −564 98 点 2 −708 108 −708 111 点 3 −853 103 −853 101 点 4 −1700 0 −1683 0
参数敏感性研究 将 CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果与组件法的计算结果进行对比。对比以各相关图特征点对应给定轴力水平下的抗弯承载力为基准进行。
在参数敏感性研究中，对柱的尺寸、底板尺寸及混凝土垫块尺寸进行了变化。所选柱截面为 HEB 200、HEB 300 和 HEB 400。底板宽度和长度分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm；底板厚度分别为 15 mm、20 mm 和 25 mm。混凝土垫块等级为 C25/30，高度在所有工况下均为 900 mm，宽度和长度比底板尺寸大 200 mm。锚栓为 M20 8.8 级，锚固深度为 300 mm。各参数汇总于表 8.2.2。焊缝沿整个柱截面周围保持一致，且焊喉厚度足够，不会成为控制组件。每次仅改变一个参数，其余参数保持中间值不变。
表 8.2.2 所选参数
柱截面 HEB 200 HEB 300 HEB 400 底板外伸量 100 mm 150 mm 200 mm 底板厚度 15 mm 20 mm 25 mm
图 8.2.5 给出了柱截面变化的计算结果。图 8.2.6 和图 8.2.7 分别给出了底板外伸量和底板厚度变化的计算结果。
图 8.2.5 柱截面变化
图 8.2.6 底板外伸量变化——100、200 和 300 mm
图 8.2.7 底板厚度变化——15、20 和 25 mm
基准算例 输入 柱截面
底板
厚度 20 mm
顶部外伸 100 mm，左侧外伸 45 mm
钢材 S235
锚栓
M20 8.8
锚固长度 300 mm
锚栓类型：锚板 - 圆形；尺寸 40 mm
顶层偏移 50 mm，左层偏移 −10 mm
剪切面位于螺纹处
两侧焊缝均为 8 mm
基础块
混凝土 C20/25
外伸量 335 mm 和 530 mm
深度 900 mm
剪力传递方式：摩擦
灌浆层厚度 30 mm
荷载
轴力 N = −853 kN
弯矩 M y = 100 kNm
输出 锚栓 42,2 % (N Ed,g = 51,7 kN ≤ N Rdc = 122,4 kN - 锚栓 A1 和 A2 的混凝土锥体破坏)
混凝土块 99,5 % (σ = 26,7 MPa ≤ f jd = 26,8 MPa)
参考文献 EN 1992-1-1, Eurocode 2, Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 2005.
EN 1992-4:2018, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 4: Design of fastenings for use in concrete , Brussels, 2018.
EN 1993-1-8, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints , CEN, Brussels, 2005.
Wald F. Column Bases , CTU Publishing House, Prague, 1995.
Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. Component method for steel column bases, Heron , 53, 2008, 3-20.
描述 以下介绍了针对空心截面柱 脚的基于组件的有限元法（CBFEM（基于组件的有限元模型） ）与组件法（CM）的验证对比。受压柱的截面设计至少为3类截面。敏感性研究针对柱截面尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。共激活四个组件：受压柱翼缘和腹板、含灌浆层的受压混凝土、受拉锚栓及焊缝。本研究主要聚焦于两个组件：含灌浆层的受压混凝土和受拉锚栓。
图 8.4.1 方形空心截面多线性相关图的特征点
承载力验证 在以下算例中，方形空心截面 SHS 150×16 的柱通过底板与混凝土块相连。混凝土块平面尺寸为 a' = 750 mm、b' = 750 mm，高度 h = 800 mm，混凝土强度等级为 C20/25。底板尺寸为 a = 350 mm、b = 350 mm、t = 20 mm，钢材等级为 S420。锚栓设计为 4 × M20，A s = 245 mm2 ，锚头直径 a = 60 mm，钢材等级为 8.8，顶部偏移 50 mm，左侧偏移 −20 mm，锚固深度 300 mm。灌浆层厚度为 30 mm。
解析解的结果以带特征点的相关图形式呈现。各点 −1、0、1、2 和 3 的详细说明见图 8.4.1；参见（Wald, 1995）和（Wald et al. 2008），其中点 −1 代表纯拉力，点 0 代表纯弯矩，点 1 至 3 代表压力与弯矩的组合，点 4 代表纯压力。
图 8.4.2 SHS 150×16 柱的柱脚及底板选定网格
在 CBFEM（基于组件的有限元模型）中，纯拉力荷载工况下会产生撬力；而在 CM 中，通过将承载力限制为仅考虑 1-2 破坏模式，不产生撬力；参见（Wald et al. 2008）。由于撬力的影响，承载力差异约为 10 %。柱脚数值模型如图 8.4.2 所示。CBFEM（基于组件的有限元模型）的计算结果以点 0 和点 3 对应的混凝土承压应力分布图呈现，分别见图 8.4.3 和图 8.4.4，并在图 8.4.5 的相关图中进行对比。
图 8.4.3 点 0（即纯弯矩）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果
图 8.4.4 点 3（即压力与弯矩组合）的 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果
图 8.4.5 SHS 150×16 截面柱脚承载力预测结果的 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比
敏感性研究 敏感性研究针对柱截面 尺寸、底板尺寸、混凝土强度等级及混凝土块尺寸展开。所选柱截面为 SHS 150×16、SHS 160×12.5 和 SHS 200×16。底板平面尺寸分别比柱截面大 100 mm、150 mm 和 200 mm。底板厚度为 10 mm、20 mm 和 30 mm。基础块混凝土强度等级为 C20/25、C25/30、C30/37 和 C35/45，所有工况高度均为 800 mm，平面尺寸分别比底板大 100 mm、200 mm、300 mm 和 500 mm。每次仅改变一个参数，其余参数保持不变。各参数汇总于表 8.4.1。角焊缝焊脚尺寸取 a = 12 mm。质量合格的灌浆层节点系数取 βj = 0,67。钢板材质为 S420，锚栓为 M20 8.8 级，所有工况锚固深度均为 300 mm。
表 8.4.1 选定参数
柱截面 SHS 150×16 SHS 16×12,5 SHS 200×16 底板偏移量，mm 100 150 200 底板厚度，mm 10 20 30 混凝土强度等级 C20/25 C30/37 C35/45 混凝土块偏移量，mm 100 300 500
在柱截面敏感性研究中，混凝土强度等级取 C20/25，底板厚度取 20 mm，底板偏移量取 100 mm，混凝土块偏移量取 200 mm，对柱截面参数进行变化分析。CBFEM（基于组件的有限元模型） 与 CM 解析模型的对比结果以相关图形式呈现，见图 8.4.6。
图 8.4.6 不同柱截面下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比
在底板偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200×16，混凝土强度等级 C25/30，底板厚度 20 mm，混凝土块偏移量 200 mm。相关图对比见图 8.4.7。最显著的差异在于大底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而解析设计对此加以限制。
图 8.4.7 不同底板偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比
在底板厚度敏感性研究中，选取柱截面 SHS 200× 16，混凝土强度等级 C25/30，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 10 mm、20 mm 和 30 mm 三种底板厚度。相关图对比见图 8.4.8。最大差异在于薄底板纯拉力工况下的承载力，此时 CBFEM（基于组件的有限元模型）分析中存在显著撬力，而 CM 解析设计对此加以限制。
图 8.4.8 不同底板厚度下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比
在混凝土强度等级敏感性研究中，选取柱截面 SHS 150×16，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土块偏移量 200 mm。本研究采用 C20/25、C30/37 和 C35/45 三种混凝土强度等级。相关图对比见图 8.4.9。
图 8.4.9 不同混凝土强度等级下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比
在混凝土块偏移量敏感性研究中，选取柱截面 SHS 160×12.5，底板厚度 20 mm，底板偏移量 100 mm，混凝土强度等级 C25/30。本研究采用 100 mm、300 mm 和 500 mm 三种混凝土块偏移量。相关图对比见图 8.4.10。
图 8.4.10 不同混凝土块偏移量下 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 结果对比
CBFEM（基于组件的有限元模型） 与 CM 在柱脚承载力预测上的差异，主要源于 CBFEM（基于组件的有限元模型）考虑了撬力，而 CM 依据 EN 1993-1-8:2005 对撬力加以回避。
表 8.4.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 相关图对比
差异 点 -1 点 0 点 1 点 2 点 3 点 4 最大值 % 100% 105% 107% 105% 112% 93% 最小值 % 69% 71% 81% 84% 89% 88%
基准算例 输入
柱截面
底板
厚度 20 mm
顶部偏移 100 mm，左侧偏移 100 mm
焊缝 – 对接焊缝
钢材 S420
锚栓
M20 8.8
锚固长度 300 mm
锚栓类型：锚板 - 圆形；尺寸 40 mm
顶层偏移 50 mm，左层偏移 −20 mm
剪切面位于螺纹处
基础块
混凝土 C20/25
偏移量 200 mm
深度 800 mm
剪力传递方式：摩擦
灌浆层厚度 30 mm
荷载
轴力 N = −762 kN
弯矩 My = 56 kNm
输出
钢板
锚栓 97,8 % (
N E d , g = 65.7 kN ≤ N R d , c = 67.2 kN N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN} N E d , g = 65.7 kN ≤ N R d , c = 67.2 kN （锚栓组 A1 和 A2 的混凝土锥体破坏为控制组件）
混凝土块 91,5 % (
σ = 24.5 MPa ≤ f j d = 26.8 MPa \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa} σ = 24.5 MPa ≤ f j d = 26.8 MPa )
割线转动刚度
S j s = 6.3 MNm/rad S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad} S j s = 6.3 MNm/rad 参考文献 EN 1993-1-8, Eurocode 3, 钢结构设计 – 第 1-8 部分：节点设计 ，CEN，布鲁塞尔，2005。
Wald F. Column Bases ，CTU 出版社，布拉格，1995。
Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. 钢柱脚组件法，Heron ，53，2008，3-20。
柱腹板受剪区 描述 本章对焊接门式刚架檐口弯矩节点的CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）进行验证对比。开口截面梁焊接于开口截面柱上。柱设有两道水平加劲板，分别位于梁翼缘对应位置。受压板件（如柱水平加劲板、受剪柱腹板区、受压梁翼缘）限制在第3类截面以避免屈曲。斜梁承受剪力和弯矩作用。
分析模型 本研究考察五个组件，分别为：受剪腹板区、柱腹板横向受压、柱腹板横向受拉、柱翼缘受弯以及梁翼缘受压。所有组件均按 EN 1993-1-8:2005 进行设计。角焊缝设计确保其不成为节点中的最薄弱组件。加劲梁柱节点中角焊缝的验证研究见第4.4章。
受剪腹板区 柱腹板厚度受宽厚比限制以避免稳定性问题；见 EN 1993‑1‑8:2005，第6.2.6.1(1)条。第4类柱腹板受剪区的研究见第6.2章。承载力考虑两部分贡献：柱腹板区受剪承载力以及柱翼缘与水平加劲板框架机制的贡献；见 EN 1993‑1‑8:2005，第6.2.6.1条（公式6.7和6.8）。
柱腹板横向受压 考虑剪力相互作用效应；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2条，表6.3。考虑柱腹板区纵向应力的影响；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2(2)条。水平加劲板计入该组件的承载力。
柱腹板横向受拉 考虑剪力相互作用效应；见 EN 1993-1-8:2005，第6.2.6.2条，表6.3。水平加劲板计入该组件的承载力。
柱翼缘受弯 水平加劲板对柱翼缘提供支撑，该组件不予考虑。
梁翼缘受压 水平梁设计为第3类截面或更优截面以避免屈曲。
所考虑算例概况及材料参数见表9.1.1。节点几何尺寸见图9.1.1。研究中考虑的参数为梁截面、柱截面及柱腹板区厚度。
表9.1.1 算例概况
算例 材料 梁 柱 柱加劲板 f y f u E γ M 0 \gamma_{M0} γ M 0 γ M 2 \gamma_{M2} γ M 2 截面 截面 b s t s [MPa] [MPa] [GPa] [-] [-] [mm] [mm] IPE140 235 360 210 1 1,25 IPE140 HEB260 73 10 IPE160 235 360 210 1 1,25 IPE160 HEB260 82 10 IPE180 235 360 210 1 1,25 IPE180 HEB260 91 10 IPE200 235 360 210 1 1,25 IPE200 HEB260 100 10 IPE220 235 360 210 1 1,25 IPE220 HEB260 110 10 IPE240 235 360 210 1 1,25 IPE240 HEB260 120 10 IPE270 235 360 210 1 1,25 IPE270 HEB260 135 10 IPE300 235 360 210 1 1,25 IPE300 HEB260 150 10 IPE330 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB260 160 10 IPE360 235 360 210 1 1,25 IPE360 HEB260 170 10 IPE400 235 360 210 1 1,25 IPE400 HEB260 180 10 IPE450 235 360 210 1 1,25 IPE450 HEB260 190 10 IPE500 235 360 210 1 1,25 IPE500 HEB260 200 10
算例 材料 梁 柱 柱加劲板 f y f u E γ M 0 \gamma_{M0} γ M 0 γ M 2 \gamma_{M2} γ M 2 截面 截面 b s t s [MPa] [MPa] [GPa] [-] [-] [mm] [mm] HEB160 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB160 160 10 HEB180 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB180 160 10 HEB200 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB200 160 10 HEB220 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB220 160 10 HEB240 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB240 160 10 HEB260 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB260 160 10 HEB280 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB280 160 10 HEB300 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB300 160 10 HEB320 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB320 160 10 HEB340 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB340 160 10 HEB360 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB360 160 10 HEB400 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB400 160 10 HEB500 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEB500 160 10
算例 材料 梁 柱 柱加劲板 f y f u E γ M 0 \gamma_{M0} γ M 0 γ M 2 \gamma_{M2} γ M 2 截面 截面 t w b s t s [MPa] [MPa] [GPa] [-] [-] [mm] [mm] [mm] tw4 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 4 160 10 tw5 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 5 160 10 tw6 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 6 160 10 tw7 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 7 160 10 tw8 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 8 160 10 tw9 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 9 160 10 tw10 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 10 160 10 tw11 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 11 160 10 tw12 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 12 160 10 tw13 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 13 160 10 tw14 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 14 160 10 tw15 235 360 210 1 1,25 IPE330 HEA320 15 160 10
Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}} Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions
数值模型 对积分点各层的非线性弹塑性材料状态进行分析。评估基于最大应变，按 EN 1993-1-5:2006 规定取值为5%。
整体行为 本节对门式刚架弯矩节点的整体行为进行比较，以弯矩-转角曲线加以描述。弯矩-转角曲线的主要特征参数为初始刚度、弹性承载力和设计承载力。算例中，开口截面梁 IPE 330 焊接于柱 HEB 260。按组件法，带水平加劲板的门式刚架弯矩节点被视为刚性节点，S j,ini = ∞。因此，本文分析不带水平加劲板的节点。弯矩-转角曲线见图9.1.2，结果汇总于表9.1.2。结果表明，初始刚度及节点整体行为吻合良好。
表9.1.2 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中门式刚架弯矩节点的转动刚度
CM CBFEM CM/CBFEM 初始刚度 S j,ini [kNm/rad] 48423,7 58400,0 0,83 弹性承载力 2/3 Mj ,Rd [kNm] 93,3 93,0 1,00 设计承载力 M j,Rd [kNm] 140,0 139,0 0,99
Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}} Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners
承载力验证 将CBFEM（基于组件的有限元模型）计算结果与CM进行比较。比较重点为设计承载力和控制组件。参数研究针对三个不同参数：梁截面、柱截面及柱腹板厚度。
以梁截面为参数的算例中，采用开口截面柱 HEB 260。柱设有两道厚度为10 mm的水平加劲板，位于梁翼缘对应位置。加劲板宽度与梁翼缘宽度对应。梁选用 IPE 140 至 IPE 500 的 IPE 系列截面。结果见表9.1.3。梁截面对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.4。CBFEM（基于组件的有限元模型）中的控制组件为梁翼缘、柱翼缘和柱腹板。图9.1.3示出其中一个算例的模型及翼缘说明。
Fig. 9.1.3 Model with flanges description \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}} Fig. 9.1.3 Model with flanges description
表9.1.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中的设计承载力及控制组件
Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}} Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection
以柱截面为参数的算例中，采用开口截面梁 IPE330。柱设有两道厚度为10 mm的水平加劲板，位于梁翼缘对应位置。加劲板宽度与梁翼缘宽度对应，加劲板组合宽度为160 mm。柱选用 HEB 160 至 HEB 500 的 HEB 系列截面。结果见表9.1.4。柱截面对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.5。
表9.1.4 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中弯矩节点的设计承载力及控制组件
Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}} Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection
第三个算例为由开口截面梁 IPE 330 和柱 HEA 320 组成的门式刚架弯矩节点。参数为柱腹板厚度。柱设有两道厚度为10 mm、宽度为160 mm的水平加劲板。柱腹板厚度取值范围为4至16 mm。结果汇总于表9.1.5。柱腹板厚度对焊接门式刚架弯矩节点设计承载力的影响见图 9.1.6。
表9.1.5 CBFEM（基于组件的有限元模型）与CM中弯矩节点的设计承载力及控制组件
Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}} Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness
为说明CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，将参数研究结果汇总于对比图中，比较CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法的承载力；见图9.1.7。结果表明，两种计算方法之差小于5%，属于普遍可接受的范围。以柱腹板厚度为参数的研究中，CBFEM（基于组件的有限元模型）模型所得承载力高于组件法。该差异源于焊接截面的考虑方式不同：组件法中剪力传递仅考虑腹板，忽略翼缘的贡献。
Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM
基准算例 输入参数
柱
梁
柱加劲板
厚度 t s = 19 mm
宽度 80 mm
位于梁翼缘对应位置
焊缝
梁翼缘：角焊缝焊喉厚度 a f = 8 mm
梁腹板：角焊缝焊喉厚度 a w = 8 mm
加劲板周围采用对接焊缝
输出结果
受弯设计承载力 M Rd = 146 kNm
控制组件：梁翼缘1
Fig. 9.1.8 Benchmark example \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}} Fig. 9.1.8 Benchmark example
描述 本研究的目的是对螺栓连接门式刚架檐口节点进行验证，如图 9.2.1 所示。斜梁通过端板螺栓连接至柱翼缘。柱在梁翼缘标高处设有两道水平加劲板。受压板件，如柱的水平加劲板、剪切或受压腹板区以及受压梁翼缘，均按截面三类设计。水平梁长 6 m，沿全长承受均布荷载。
图 9.2.1 螺栓连接门式刚架檐口节点
分析模型 共考察八个组件：角焊缝、剪切腹板区、柱腹板横向受压、柱腹板横向受拉、梁翼缘受压与受拉、柱翼缘受弯、端板受弯及螺栓。所有组件均按 EN 1993-1-8:2005 设计。各组件的设计荷载取决于其位置。剪切腹板区由柱竖向轴线上的设计荷载控制。其他组件由连接水平梁的柱翼缘处折减后的设计荷载控制。
角焊缝 焊缝沿梁截面全周封闭布置。翼缘处焊缝厚度可与腹板处焊缝厚度不同。竖向剪力仅由腹板处焊缝传递，采用塑性应力分布。弯矩由整个焊缝形状传递，采用弹性应力分布。考虑取决于柱水平刚度的有效焊缝宽度（因未加劲柱翼缘的弯曲效应）。焊缝设计按 EN 1993-1-8:2005 第 4.5.3.2(6) 条执行。验算在两个关键点进行：翼缘上缘或下缘处（最大弯曲应力）以及翼缘与腹板交叉处（剪力与弯矩应力的组合）。
剪切腹板区 柱腹板厚度设计不超过三类截面；见 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.1(1) 条。考虑两种承载力贡献：柱腹板受剪承载力以及柱翼缘与水平加劲板框架效应的贡献；见 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.1 条（公式 6.7 和 6.8）。
柱腹板横向受压或受拉 考虑剪力相互作用效应；见 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.2 条及表 6.3。考虑柱腹板纵向应力的影响；见 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6.2(2) 条。水平加劲板可防止屈曲，并以有效面积计入该组件的承载力。
梁翼缘受压 水平梁设计不超过三类截面。
柱翼缘或端板受弯 按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.6 条考虑圆形和非圆形破坏的有效长度。按 EN 1993-1-8:2005 第 6.2.4.1 条考虑三种破坏模式。
螺栓 螺栓按 EN 1993-1-8:2005 第 3.6.1 条设计。设计承载力考虑冲切剪切承载力和螺栓断裂。
数值设计模型 T 形件采用 4 节点壳单元建模，如第 3 章所述并在下文汇总。每个节点具有 6 个自由度。单元变形由薄膜贡献和弯曲贡献组成。在每个积分点的各层中考察非线性弹塑性材料状态。验算基于按 EN 1993-1-5:2006 规定的最大应变值 5%。螺栓分为三个子组件：第一个为螺栓杆，采用非线性弹簧建模，仅承受拉力；第二个子组件将拉力传递至翼缘；第三个子组件处理剪力传递。
整体行为 对上述两种设计方法的节点整体行为（以弯矩-转角图表示）进行了比较。重点关注弯矩-转角图的主要特征：初始刚度、设计承载力和变形能力。IPE 330 梁通过带 5 排 M24 8.8 螺栓的外伸端板连接至 HEB 300 柱。两种设计方法的结果如图 9.2.2 的图表及表 9.2.1 所示。与 CBFEM（基于组件的有限元模型）相比，CM 通常给出更高的初始刚度。如第 9.2.5 章所示，在所有情况下 CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的设计承载力略高于 CM，差异在 10% 以内。变形能力也进行了比较。由于 EC3 对端板节点变形能力的背景规定有限，变形能力按（Beg 等，2004）计算。
图 9.2.2 弯矩-转角图
表 9.2.1 整体行为概览
CM CBFEM CM/CBFEM 初始刚度 [kNm/rad] 67400 112000 0,60 设计承载力 [kNm] 204 199 0,98 变形能力 [mrad] 242 47 5,14
承载力验证 下一步将 CBFEM（基于组件的有限元模型）计算的设计承载力与组件法结果进行比较。比较重点在于承载力及关键组件。参数研究针对柱截面参数展开。IPE 330 梁通过带 5 排螺栓的外伸端板连接至柱，采用 M24 8.8 螺栓。端板 P15 的尺寸（螺栓端距和间距均以毫米计）为：高度 450（50-103-75-75-75-73），宽度 200（50-100-50）。上翼缘外边缘距端板边缘 91 mm。梁翼缘与端板的焊缝焊喉厚度为 8 mm，梁腹板与端板的焊缝焊喉厚度为 5 mm。柱在梁翼缘对应位置设有水平加劲板，加劲板厚 15 mm，宽度与柱宽一致。端板加劲板厚 10 mm，宽 90 mm。结果见表 9.2.2 和图 9.2.3。
表 9.2.2 参数（柱截面）对应的设计承载力
柱截面 CM CBFEM CM/ CBFEM 承载力 组件 承载力 组件 [kNm] [kNm] HEB 200 107 柱腹板受剪 106 柱腹板受剪 1,01 HEB 220 121 柱腹板受剪 136 柱腹板受剪 0,89 HEB 240 143 柱腹板受剪 155 柱腹板受剪 0,92 HEB 260 160 柱腹板受剪 169 柱腹板受剪 0,95 HEB 280 176 柱腹板受剪 187 柱腹板受剪 0,94 HEB 300 204 柱腹板受剪 199 梁翼缘受拉/受压 0,98 HEB 320 222 柱腹板受剪 225 梁翼缘受拉/受压 0,99 HEB 340 226 梁翼缘受拉/受压 242 梁翼缘受拉/受压 0,93 HEB 360 229 梁翼缘受拉/受压 239 梁翼缘受拉/受压 0,96 HEB 400 234 梁翼缘受拉/受压 253 梁翼缘受拉/受压 0,92 HEB 450 241 梁翼缘受拉/受压 260 梁翼缘受拉/受压 0,93 HEB 500 248 梁翼缘受拉/受压 268 梁翼缘受拉/受压 0,93
图 9.2.3 设计承载力与柱截面的关系
为说明 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，参数研究结果汇总于对比图中，比较 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 预测的承载力；见图 9.2.4。结果表明，在几乎所有情况下，CBFEM（基于组件的有限元模型）给出的设计承载力略高于 CM，两种方法之间的差异在 10% 以内。
图 9.2.4 CBFEM（基于组件的有限元模型）与 CM 的验证
基准算例 输入参数
钢材 S235
梁 IPE 330
柱 HEB 300
端板高度 h p = 450（50-103-75-75-75-73）mm
端板宽度 b p = 200 (50-100-50) mm
端板 P15
柱加劲板厚 15 mm，宽 300 mm
端板加劲板厚 10 mm，宽 90 mm，高 90 mm，倒角 20 mm
翼缘焊缝焊喉厚度 a f = 8 mm
腹板及端板加劲板焊缝焊喉厚度 a w = 5 mm
螺栓 M24 8.8
输出结果
受弯设计承载力 M Rd = 206 kNm
对应竖向剪力 V Ed = –206 kN
破坏模式：上翼缘梁加劲板屈服
螺栓承载比 90,2 %
焊缝承载比 99,0 %
刚度预测 描述 本文以焊接檐口弯矩节点为例，介绍转动刚度的预测方法。研究了开口截面柱 HEB 与梁 IPE 的焊接节点，并通过弯矩-转角图描述节点行为。将组件法（CM）解析模型的计算结果与CBFEM（基于组件的有限元模型）数值结果进行对比，并提供了基准算例。
解析模型 节点的转动刚度应根据各基本组件的变形确定，各组件由刚度系数 k i 表示。节点转动刚度 S j 由下式求得：
S j = E z 2 μ Σ i 1 k i S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} S j = μ Σ i k i 1 E z 2
其中：
ki 为节点组件 i 的刚度系数；
z 为力臂；见第 6.2.7 条；
μ 为刚度比；见第 6.3.1 条。
本算例中考虑的节点组件为：受剪柱腹板面板 k 1 、受压柱腹板 k 2, 以及受拉柱腹板 k 3 。刚度系数定义见 EN 1993-1-8:2005 表 6.11。初始刚度 S j,ini 在弯矩 M j,Ed ≤ 2/3 Mj ,Rd 时求得。
S j = E z 2 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}} S j = k 1 1 + k 2 1 + k 3 1 E z 2
S j , ini = S j 1.5 ψ S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}} S j , ini = 1. 5 ψ S j
其中
S j S_{j} S j
ψ \psi ψ
本算例中，开口截面梁 IPE 400 与柱 HEB 300 焊接连接。梁翼缘通过焊喉厚度为 9 mm 的焊缝与柱翼缘相连，梁腹板通过焊喉厚度为 5 mm 的焊缝连接。焊缝采用塑性应力分布。梁和柱的材料均为 S235。设计承载力由受剪柱面板和横向受压柱面板两个组件控制。基本组件的刚度系数计算值、初始刚度、设计承载力对应刚度及梁的转角汇总于表 10.1.1。
Tab. 10.1.1 Results of the analytical model \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Results of the analytical model}}} Tab. 10.1.1 Results of the analytical model
数值模型 关于CBFEM（基于组件的有限元模型）刚度预测的详细信息，请参见第 3.9 章。对同一檐口弯矩节点进行建模，结果汇总于表 10.1.2。设计承载力由受拉柱腹板组件 5% 塑性应变控制。CBFEM 分析可计算任意加载阶段的转动刚度。
试验概述 为便于对比，柱截面设定为 HEB300，梁截面为变量。所有材料均采用 S235。
Tab. 10.1.2 Experimental overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimental overview}}} Tab. 10.1.2 Experimental overview
Tab. 10.1.3 Experimental overview \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimental overview}}} Tab. 10.1.3 Experimental overview
Fig. 1 Verification of CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Verification of CBFEM to CM}}} Fig. 1 Verification of CBFEM to CM
Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section}}} Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section
刚度验证 将CBFEM（基于组件的有限元模型）计算的转动刚度与 CM 进行对比。对比结果表明，初始刚度吻合良好，节点行为具有良好的对应性。CBFEM 与 CM 计算的刚度汇总于表 10.1.3。
本文对焊接檐口弯矩节点的整体行为进行了对比，以弯矩-转角图加以描述。对节点进行分析，并计算被连接梁的刚度。主要特征量为在 2/3M j,Rd 处计算的初始刚度，其中 M j,Rd 为节点的设计弯矩承载力。弯矩-转角图如图 10.1.1 所示。
Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240}}} Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240
Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270}}} Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270
Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300}}} Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300
Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360}}} Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360
Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400}}} Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400
Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450}}} Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450
Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500}}} Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500
基准算例 输入参数 梁与柱
钢材 S235
柱 HEB 300
梁 IPE 400
翼缘焊缝焊喉厚度 a f = 9 mm
腹板焊缝焊喉厚度 a w = 5 mm
柱偏心距 s = 150 mm
双面角焊缝
输出结果
设计承载力
M j , R d = 199 k N m M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm} M j , Rd = 199 kNm 荷载
M j , E d = 2 / 3 M j , R d = 133 k N m M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm} M j , Ed = 2/3 M j , Rd = 133 kNm 割线转动刚度
S j , i n i = 81.3 M N m / r a d S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad} S j , ini = 81.3 MNm/rad Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)}}} Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)
10.2.1 描述 转动刚度的预测通过一个螺栓连接的檐口弯矩节点进行验证。研究了开口截面柱 HEB 与梁 IPE 的螺栓节点，并通过弯矩-转角图描述了节点的行为。基于CBFEM（基于组件的有限元模型）的分析模型结果与组件法（CM）进行了比较。数值结果以基准案例的形式提供。
10.2.2 分析模型 节点的转动刚度应根据其基本组件的变形确定，这些组件由刚度系数 k i 表示。节点的转动刚度 S j 由以下公式求得：
S j = E z 2 μ Σ i 1 k i S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} S j = μ Σ i k i 1 E z 2
其中
k i k_i k i i 的刚度系数；
z z z
μ μ μ
本算例中考虑的节点组件为：受剪柱腹板面板 k1 （对于加劲柱，该值为无穷大），以及用于具有两排或多排受拉螺栓的端板节点的单一等效刚度系数 k eq 。
k 1 = 0.38 A v c β z k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z} k 1 = 0.38 β z A vc
k e q = ( k e f f , 0 h r , 0 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 ) z e q k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}} k e q = z e q ( k e f f , 0 h r , 0 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 )
k e f f , i = 1 1 k 5 , i + 1 k 10 + 1 k 4 , i k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}} k e f f , i = k 5 , i 1 + k 10 1 + k 4 , i 1 1
z e q = ( k e f f , 0 h r , 0 2 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 2 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 2 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 2 ) ( k e f f , 0 h r , 0 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 ) z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})} z e q = ( k e f f , 0 h r , 0 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 ) ( k e f f , 0 h r , 0 2 ) + ( k e f f , 1 h r , 1 2 ) + ( k e f f , 2 h r , 2 2 ) + ( k e f f , 3 h r , 3 2 ) + ( k e f f , 4 h r , 4 2 )
S j , i n i = E z e q 2 μ ( 1 k e q + 1 k 1 ) S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)} S j , ini = μ ( k eq 1 + k 1 1 ) E z eq 2
其中
h r , i h_{r,i} h r , i
k i k_i k i i 的刚度系数
z e q z_{eq} z e q
图 10.2.1 \textsf{\textit{\footnotesize{图 10.2.1 }}} 图 10.2.1
本算例中，开口截面梁 IPE 330 通过螺栓端板与柱 HEB 200 相连。端板厚度为 15 mm，螺栓类型为 M24 8.8，装配形式如图 10.2.1 所示。其他算例采用不同的柱截面。加劲板位于柱内侧，与梁翼缘相对，厚度为 15 mm。梁翼缘与端板的焊缝焊脚尺寸为 8 mm，梁腹板与端板的焊缝焊脚尺寸为 5 mm。焊缝中考虑塑性。梁、柱及端板的材料均为 S235。节点承受弯矩荷载。设计承载力由受剪柱腹板面板组件控制。基本组件的刚度系数计算值、初始刚度、设计承载力对应刚度及梁的转角汇总于表 10.2.1。柱高低于 260 mm 的节点破坏模式为腹板面板受剪，其余节点破坏模式为梁翼缘受拉，因此其抗弯承载力相等。
表 10.2.1 分析模型（组件法）计算结果
Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}} Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions
10.2.3 刚度验证 关于 CBFEM（基于组件的有限元模型）中刚度预测的详细信息，可参见第 3.9 章。CBFEM 分析可计算任意加载阶段的割线转动刚度。当受剪柱腹板面板组件的塑性应变达到 5% 时，即认为达到设计承载力。CBFEM 计算所得转动刚度与 CM 进行了比较，结果表明两者在初始刚度及节点行为方面吻合良好。CBFEM 与 CM 的刚度计算结果汇总于图 10.2.2。
表 10.2.2 CBFEM 与 CM 的验证对比
Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}} Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM
Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}} Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM
Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}} Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height
Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}} Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)
10.2.4 整体行为与验证 本节对螺栓连接檐口弯矩节点的整体行为进行了比较，以弯矩-转角图加以描述。对节点进行分析，并计算所连梁的刚度。主要特征量为初始刚度，由 2/3 M j,Rd 确定，其中 M j,Rd 为节点的设计抗弯承载力。M c,Rd 为所分析梁的设计抗弯承载力。弯矩-转角图如图 10.2.6 至图 10.2.16 所示。
Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}} Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)
Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}} Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)
Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}} Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)
Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}} Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)
Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}} Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)
Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}} Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)
Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}} Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)
Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}} Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)
Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}} Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)
10.2.5 基准案例 输入参数 梁与柱
焊缝
翼缘焊缝焊脚尺寸 a f = 8 mm
腹板焊缝焊脚尺寸 a w = 5 mm
端板
厚度 t p = 15 mm
高度 h p = 450 mm
宽度 b p = 200 mm
螺栓 M24 8.8
螺栓布置见图 10.2.1
柱加劲板
厚度 t s = 15 mm
宽度 b s = 95 mm
与梁翼缘对应，位于上下两侧
焊缝焊脚尺寸 a s = 6 mm
端板加劲板
厚度 t st = 10 mm
高度 h st = 90 mm
焊缝焊脚尺寸 a st = 5 mm
输出结果 Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200) \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}} Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)
适用于抗震应用的预认证节点 12.1 EQUALJOINTS 项目 欧洲研究项目 EQUALJOINTS 为下一版 EN 1998-1 提供了钢结构节点的预认证准则。研究活动涵盖了一系列螺栓节点类型及采用重型截面的焊接削弱梁截面节点的设计与制造程序标准化，这些节点旨在满足不同的性能水平要求。此外，还开发了一套新的欧洲预认证加载制度，以反映欧洲地震需求的特点。针对欧洲普通碳素钢和高强螺栓循环性能表征的试验研究，验证了四种预认证节点类型所需的性能：加腋螺栓节点、非加劲外伸端板螺栓节点、加劲外伸端板螺栓节点以及焊接削弱梁截面节点；见图 12.1.1。EQUALJOINTS 项目的试验成果汇总于（Stratan 等，2017）和（Tartaglia 与 D'Aniello，2017）。
图 12.1.1 EQUALJOINTS 项目中预认证的结构节点
12.2 端板节点 加劲外伸端板螺栓节点在欧洲钢结构制造业中最为常见，由于其制作和安装简便经济，在欧洲工程实践中被广泛用作低层和多层钢框架中的抗弯节点。基于有限元分析参数化研究，螺栓外伸加劲端板梁柱节点的设计准则及相关要求已在 EN 1998-1:2005 中进行了深入研究、系统讨论并予以规范化。然而，能力设计程序仅在组件法框架内得到发展。该方法同时考虑了肋板的存在，能够针对不同性能水平控制节点响应。
非加劲外伸端板节点在钢结构施工中常用于连接钢 I 形或 H 形梁与钢 I 形或 H 形柱，适用于需要传递较大弯矩的情况。这种构造形式通过螺栓连接实现便捷安装，而端板与梁的焊接则在工厂自动化完成。节点的抗弯承载力通常低于被连接构件的抗弯承载力，因此此类节点被视为部分强度节点。通过合理设计，可以实现等强度状态，即节点的塑性承载力与梁截面的塑性承载力大致相等。节点的抗弯延性在很大程度上取决于节点的构造细节，而构造细节直接影响破坏模式（Jaspart，1997）。若控制破坏的节点组件具有延性，且脆性受力组件的承载力显著更高，则可实现延性节点响应。反之，则不应依赖节点形成塑性铰并重分布内力以在地震区耗散能量。
对于焊接削弱梁截面抗弯节点（又称"狗骨式"节点），主要采用两种策略：加强节点或削弱梁截面。在截面削弱轮廓的两种方案中，圆弧切割方式往往表现出相对更好的延性，能够延迟极限断裂的发生（Jones 等，2002）。然而，研究表明，削弱梁截面构件由于翼缘面积减小，更易发生侧扭屈曲。针对深柱应用的进一步试验和分析研究（Zhang 与 Ricles，2006）表明，组合楼板的存在可显著减少柱的扭转变形，因为楼板为梁提供了侧向支撑，并减小了下翼缘的侧向位移。
根据 EQUALJOINTS 项目开发的设计程序，节点由三个宏观组件构成：柱腹板域、连接区和梁区；见图 12.2.1。每个宏观组件依据特定假设单独设计，然后应用能力设计准则，以获得用于评估节点的三种不同设计目标：全强度节点、等强度节点和部分强度节点。全强度节点的设计旨在保证所有塑性变形均发生在梁中，这与 EN 1998-1:2005 强柱弱梁能力设计规则一致。等强度节点理论上以所有宏观组件（即连接区、腹板域和梁）同时屈服为特征。部分强度节点的设计使塑性变形仅发生在连接区或柱腹板域中。根据等强度和部分强度节点中连接区与柱腹板域宏观组件的承载力，可进一步引入附加分类。对于强腹板域，部分强度节点的塑性需求集中于连接区，等强度节点的塑性需求则集中于连接区和梁。对于均衡腹板域，部分强度节点的塑性需求分布于连接区和柱腹板域之间，等强度节点的塑性需求则分布于连接区、腹板域和梁之间。对于弱腹板域，部分强度节点的塑性需求集中于柱腹板域，等强度节点的塑性需求则集中于腹板域和梁。
图 12.2.1 节点宏观组件划分
节点延性取决于破坏模式类型及所激活组件相应的塑性变形能力。变形能力可通过满足组件法（CM）的既定准则进行粗略预测，或通过 CBFEM（基于组件的有限元模型）进行更精确的计算。以下结合宏观组件的独立行为，介绍 EQUALJOINTS 项目资料及 ANSI/AISC358-16 标准中所述两种预认证节点构型的设计示例。
12.2.1 验证 Montenegro（2017）利用 EQUALJOINT 项目的一系列试验数据，对预认证节点刚度、承载能力和变形能力的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型进行了验证。结构方案示例见图 12.2.2。破坏模式的验证结果见图 12.2.3。15 % 应变下承载力和变形能力验证的汇总结果见图 12.2.4 和图 12.2.5。
图 12.2.2 用于验证的节点 a) EH2-TS-35-M 和 EH2-TS-45-M，b) ES1-TS-F-M 和 ES3-TS-F-M，c) E1-TS-E-M 和 E2-TS-E-M
图 12.2.3 CBFEM（基于组件的有限元模型）在带加腋外伸端板节点 E1-TS-F-C2 上的破坏模式验证（Tartaglia 与 D'Aniello，2017）
图 12.2.4 基于 EQUALJOINTS 项目试验的 CBFEM（基于组件的有限元模型）承载力验证
图 12.2.5 基于 EQUALJOINTS 项目试验的 CBFEM（基于组件的有限元模型）转动能力验证
12.2.2 校核 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型已按照 EN 1993-1-8:2006 第 6 章对组件法（CM）进行了校核。部分结果汇总于表 12.2.1 和图 12.2.6。结果表明，对于较大节点，组件法的精度有所下降，原因在于力臂的粗略假设影响了计算精度。
表 12.2.1 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的校核对比
类型 承载力 # CM CBFEM CBFEM/CM 控制组件 M R [kNm]M R [kNm] [%] 加腋节点 EH2-TS35-M 901,2 889 1 端板受弯 EH2-TS45-M 959,3 875 10 端板受弯 4.2 876,1 1 016 −16 柱翼缘受弯 264 545,4 573 −5 柱翼缘受弯 267 1 998,9 2 100 −5 端板受弯 外伸加劲节点 ES1-TS-F-M 547,5 533 3 柱翼缘受弯 ES3-TS-F-M 1389 1 920 −27 柱翼缘受弯 外伸非加劲节点 E1-TB-E-M 347,8 389 −11 端板受弯 E2-TB-E-M 577,0 681 −15 端板受弯
图 12.2.6 CBFEM（基于组件的有限元模型）与组件法（CM）的承载力校核对比
（Landolfo 等，2017）和（Equaljoints 应用程序）中对三个单侧加腋节点进行了更详细的描述。节点承受正弯矩和负弯矩及相应剪力的共同作用。柱腹板设有补强板，因此控制组件为端板或柱翼缘的 T 形件。对于正弯矩，转动轴假定位于梁上翼缘中心；对于负弯矩，转动轴假定位于加腋中部。塑性铰位置假定在加腋端部加劲板的面处。用于节点校核的柱面弯矩由相应剪力增大；见图 12.2.7。
图 12.2.7 塑性铰位置及加腋节点弯矩分布
表 12.2.2 加腋节点组件法（CM）各组件承载力
组件法（CM）各组件承载力 #4.2 (IPE450 #264 (IPE360 #267 (IPE600 塑性铰处弯矩 [kNm] 906 543 1869 剪力 [kN] 295 148 561 柱面弯矩 [kNm] 981 573 2105 加腋承载力 [kNm] 956 582 1903 作用于柱腹板的剪力 [kN] 1581 1035 2447 柱腹板受剪承载力 [kN] 1632 1203 2774 T 形件 - 端板 - 负弯矩 [kNm] 1019 573 1999 T 形件 - 端板 - 正弯矩 [kNm] 1081 697 2318 T 形件 - 柱翼缘 - 负弯矩 [kNm] 876 545 2015 T 形件 - 柱翼缘 - 正弯矩 [kNm] 929 580 2107
应变硬化系数取 1.2，与 EN 1993-1-8:2006 及 EQUALJOINTS 项目最终报告的建议一致（EN 1998-1:2005 建议取值 1.1）。超强系数取 1.25（Landolfo 等，2017）。所有钢材均为 S355 级。各组件承载力汇总于表 12.2.2。加粗的校核项为不满足要求项。注意，加腋承载力为端板处带加腋梁截面的塑性承载力。梁的承载力在塑性铰位置处考虑超强系数放大，但在端板处不予放大。若端板处也采用超强系数，则该承载力将更高。因此，次低承载力即 T 形件—端板被认为控制节点 267 的承载力。所研究的节点均不满足全强度节点的要求，但承载力非常接近，属于等强度节点。各节点的柱腹板域均为强腹板域。
CBFEM（基于组件的有限元模型）确定的控制破坏模式为螺栓破坏伴随板件屈服，主要涉及端板、柱翼缘和加腋。根据 CBFEM（基于组件的有限元模型），节点 4.2 和节点 264 为全强度节点，节点 267 为等强度节点。各节点柱腹板域均为强腹板域。
图 12.2.8 承载力状态下的应变分布：a) 整体节点，b) 仅螺栓端板连接宏观组件，c) 仅含补强板的柱腹板域受剪宏观组件，d) 仅梁宏观组件
12.2.3 非加劲外伸端板节点 为进行敏感性研究，选取了一个预认证非加劲外伸端板节点。IPE 450 梁通过 25 mm 厚外伸端板及十二颗 M30 10.9 级螺栓与 HEB 300 柱相连，分别考虑有无 10 mm 厚腹板补强板两种情况。所有板件均采用 S 355 级钢。为单独确定各宏观组件的贡献，所选宏观组件的材料本构采用弹塑性模型，其余部分仅采用弹性材料本构。图 12.2.8 对比了整体节点、仅含补强板的柱腹板域受剪宏观组件、仅螺栓端板连接宏观组件以及仅梁宏观组件在承载力状态下的应变分布。各宏观组件对节点行为的影响见图 12.2.9，图中分别展示了有无补强板的柱腹板域情况。节点行为表明连接宏观组件具有较高承载力。
图 12.2.9 宏观组件（含补强板的柱腹板域受剪、螺栓端板连接及梁）对整体节点行为的影响
12.2.4 压力中心位置 对于端板节点，EN 1993-1-8:2006 规定压力中心位于梁翼缘厚度中部，对于加腋节点则位于加腋端部。试验和数值结果表明，压力中心的位置取决于节点类型和转动需求，这是由于各节点组件参与程度不同的塑性模式形成所致（Landolfo 等，2017）。根据所提出的组件法设计程序，并结合试验和数值结果，对于加劲端板节点，接触点预期位于梁翼缘与肋板加劲板所构成截面的形心附近；对于加腋节点，接触点预期位于约 0.5 倍加腋高度处。CBFEM（基于组件的有限元模型）程序对这一粗略假设进行了精确化，能够在加载和构件初始屈服过程中给出正确数值。
上述结果表明，经 ROFEM 校核并经 EQUALJOINTS 试验和组件法（CM）验证的 CBFEM（基于组件的有限元模型）具有良好的精度。该方法能够单独考虑各宏观组件的行为，并根据加载/塑性化状态精确确定中性轴位置。
12.3 焊接削弱梁截面节点 本研究选取了一个符合 ANSI/AISC 358-16 的预认证焊接削弱梁截面节点。IPE 450 梁通过翼缘对接焊缝及 12 mm 厚翅板（配三颗预紧 M30 10.9 级螺栓）与 HEB 300 柱相连，分别考虑有无 10 mm 厚腹板补强板两种情况；见图 12.3.1。所有钢材均为 S355 级。
图 12.3.2 展示了整体节点极限承载力状态下以及仅含补强板的柱腹板域受剪宏观组件的应变分布。各宏观组件对节点行为的影响见图 12.3.3，图中分别展示了有无补强板的柱腹板域情况。节点结果表明，各宏观组件的承载力得到了良好的优化匹配。
图 12.3.1 削弱梁截面节点：a) 带削弱截面的梁，b) 含补强板的柱腹板域受剪及螺栓端板连接，
图 12.3.2 承载力状态下的应变分布：a) 整体节点，b) 仅含补强板的柱腹板域受剪宏观组件
图 12.3.3 宏观组件对整体节点 M-φ 曲线行为的影响
参考文献 EN 1993-1-8，欧洲规范 3，钢结构设计——第 1-8 部分：节点设计 ，CEN，布鲁塞尔，2005。
Jones S.L., Fry GT., Engelhardt M.D. 削弱梁截面弯矩节点循环加载试验评估。结构工程杂志。 128 (4), 441–451, 2002。
Landolfo R. 等。地震区钢结构设计，ECCS 欧洲规范设计手册。Wiley，2017。
Stratan A., Maris C, Dubina D, and Neagu C. 带加腋螺栓外伸端板梁柱节点的试验预认证。 ce/papers, 1(2–3), 414–423, 2017。
Tartaglia R, D'Aniello M. 受柱失效影响的外伸加劲端板螺栓梁柱节点非线性性能。开放土木工程杂志 第 11 卷，增刊第 1 期，369–383，2017。
Zhang X., Ricles J.M. 削弱梁截面节点与深柱连接的试验评估。 结构工程杂志 。132 (3), 346-357, 2006。
