설명

이 챕터에서는 핀 플레이트 접합부의 필릿 용접에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증합니다. 핀 플레이트는 개단면 기둥 HEB에 용접됩니다. 핀 플레이트의 높이는 150mm에서 300mm까지 변경됩니다. 플레이트/용접부는 수직력, 전단력 및 휨 모멘트를 받습니다.

해석 모델

필릿 용접은 본 연구에서 검토된 유일한 구성요소입니다. 용접부는 EN 1993-1-8:2005의 Chapter 4에 따라 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되도록 설계됩니다. 필릿 용접의 설계 저항력은 Section 4.1에 설명되어 있습니다. 고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 4.3.1에 나와 있습니다. 세 가지 하중 케이스가 고려됩니다: 수직력 N, 전단력 V, 휨 모멘트 M. 치수가 포함된 접합부 형상은 Fig. 4.3.1에 나타나 있습니다.

용접 수직 저항력 계산 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot  l  \cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(N\) - 보에 작용하는 수직력

\(l\) - 전체 용접 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 휨 저항력 계산 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]

\[ M \leq \frac{f_{u}  \cdot  W  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} }   \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - 용접 소성 단면 계수

\(M\) - 보에 작용하는 휨 모멘트

\(l\) - 전체 용접 길이 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

용접 전단 저항력 계산

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_u  \cdot  l\cdot  a  }{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

여기서:

\(a\) - 용접 목두께

\(V\) - 보에 작용하는 전단력

\(l\) - 전체 용접 길이

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - EN 1993-1-8 Table 4.1에서 취한 상관계수

\(f_u\) - 접합된 취약 부재의 공칭 극한 인장 강도

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - 용접에 대한 부분 안전계수

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

수치 모델

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 용접 구성요소는 일반 이론적 배경 및 EN 이론적 배경에 설명되어 있습니다. 용접 모델은 탄소성 재료 다이어그램을 가지며, 응력 집중은 용접 길이를 따라 재분배됩니다.

저항력 검증

CBFEM으로 계산된 설계 저항력은 CM의 결과와 비교됩니다. 비교 결과는 Tab. 4.3.2에 제시되어 있습니다. 본 연구는 하나의 매개변수인 용접 길이(즉, 핀 플레이트의 높이)와 세 가지 하중 케이스(수직력, 전단력 및 휨 모멘트)에 대해 수행됩니다. 전단력은 추가 휨의 영향을 무시하기 위해 용접 평면 내에 적용됩니다. 휨 모멘트는 핀 플레이트의 끝단에 적용됩니다. 수직력 및 전단력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에 나타나 있습니다. 접합부의 휨 모멘트 저항력과 용접 길이의 관계는 Fig. 4.3.3에 나타나 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]

CBFEM과 CM의 결과를 비교하고 민감도 연구를 제시합니다. 수직력을 받는 핀 플레이트 접합부의 설계 저항력에 대한 용접 길이의 영향은 Fig. 4.3.2에, 전단력에 대해서는 Fig. 4.3.3에, 휨 모멘트에 대해서는 Fig. 4.3.4에 나타나 있습니다. 본 연구는 모든 적용 하중 케이스에서 양호한 일치를 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]

CBFEM 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구의 결과를 CBFEM과 CM의 설계 저항력을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 4.3.5를 참조하십시오. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB 400

핀 플레이트

• 두께 t_p = 15 mm
• 높이 h_p = 175 mm

용접, 양면 필릿 용접, Fig. 4.3.6 참조

• 목두께 a_w = 3 mm

출력값

• 순수 휨에 대한 설계 저항력 M_Rd = 11.4 kNm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]

설명

본 연구는 대칭형 이중 이음 미끄럼 방지 연결의 저항에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 해석 모델(AM)과 비교하여 검증하는 데 초점을 맞추고 있습니다.

해석 모델

프리로드 볼트의 미끄럼 저항은 EN 1993-1-8:2005의 3.9.1절에 따라 설계됩니다. 프리로드 힘은 식 (3.7)에 따라 볼트 극한 강도의 70%로 적용됩니다.

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 설계 저항은 해석 모델(AM)의 결과와 비교됩니다(Wald et al. 2018 참조). 결과는 표 5.5.1에 요약되어 있습니다. 매개변수는 볼트 직경이며, 그림 5.5.1을 참조하십시오.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 5.5.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

표 5.5.1 볼트 직경에 대한 FE 모델과 해석 모델의 볼트 저항 비교; 접합부: 이음 200/12 mm, 볼트 2 × M× 8.8, 플레이트 2 × 200/20 mm, 강재 S235

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.1 Sensitivity study for the bolt diameter}}}\]

민감도 연구 결과는 그림 5.5.2의 그래프에 요약되어 있습니다. 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 5 % 미만입니다. 해석 모델은 일반적으로 더 높은 저항값을 제공합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.2 Verification of CBFEM to AM for the slip-resistant double splice connection}}}\]

벤치마크 예제

입력값

연결 부재

• 강재 S235
• 이음 200×12 mm

연결재

볼트

• 3 × M20 8.8
• 간격 e₁ = 50 mm, p = 70 mm

이중 이음 플레이트

• 강재 S235
• 플레이트 480×200×20 mm

코드 설정

• 미끄럼 저항의 마찰 계수 0.5

출력값

• 설계 저항 F_Rd = 320 kN
• 설계 파괴 모드는 볼트의 미끄럼

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.5.3 Benchmark example of the bolted splices in shear}}}\]

파괴 모드 방법

이 챕터에서는 단면 내 용접 원형 중공 단면(CHS)의 T, X, K 접합부 설계를 위한 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)을 파괴 모드 방법(FMM)과 비교하여 검증합니다. CBFEM에서 설계 저항은 변형률 5% 도달 또는 접합부 변형 3% d₀에 해당하는 힘에 의해 제한되며, 여기서 d₀는 현재(chord) 직경입니다. FMM에서의 저항은 일반적으로 최대 하중 또는 3% d₀ 변형 한계로 결정됩니다(Lu et al. 1994 참조). FMM은 접합부 파괴를 유발할 수 있는 모드를 식별하는 원리에 기반합니다. 1970~80년대에 수행된 실무 경험과 실험을 통해 CHS 접합부에 대한 두 가지 파괴 모드가 확인되었습니다: 현재(chord) 소성화 및 현재(chord) 펀칭 전단력. 이 계산 방법은 항상 검증된 접합부 형상에 한정됩니다. 즉, 각 형상에 따라 항상 다른 공식이 적용됩니다. 다음 연구에서 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 EN 1993‑1‑8:2006에 따라 설계됩니다.

현재(Chord) 소성화

CHS 현재(chord) 면의 설계 저항은 prEN 1993-1-8:2020 9장의 FMM 모델에서 제시하는 방법으로 결정할 수 있습니다(Fig. 7.1.1 참조). 이 방법은 ISO/FDIS 14346에도 수록되어 있으며, (Wardenier et al. 2010)에 더 자세히 설명되어 있습니다. 축력을 받는 용접 CHS 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다:

• T 및 Y 접합부의 경우

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (2.6+17.7 \beta^2) \gamma^{0.2} Q_f / \gamma_{M5} \]

• X 접합부

\[  N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} \left ( \frac{2.6+2.6 \beta}{1-0.7 \beta} \right ) \gamma^{0.15} Q_f / \gamma_{M5} \]

• K 간격 접합부의 경우

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_1}} (1.65+13.2 \beta^{1.6}) \gamma^{0.3} \left [ 1+ \frac{1}{1.2+(g/t_0)^{0.8}} \right ] Q_f / \gamma_{M5} \]

여기서:           

• d_i – CHS 부재 i의 전체 직경 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• f_yi – 부재 i의 항복강도 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• g – K 접합부 브레이스 간의 간격
• t_i – CHS 부재 i의 벽 두께 (i = 0, 1, 2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i =1, 2 또는 3)
• \(\beta\) – 브레이스 부재의 평균 직경 또는 폭과 현재(chord)의 비율
• \(\gamma\) – 현재(chord)의 폭 또는 직경과 벽 두께의 2배의 비율
• Q_f – 현재(chord) 응력 계수
• C_f – 재료 계수
• \(\gamma_{M5}\) – 중공 단면 래티스 거더 접합부 저항에 대한 부분 안전 계수
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.1 Examined failure mode – chord plastification}}}\]

현재(Chord) 펀칭 전단력

(\(d_i \le d_0 - 2 t_0\)인 경우)

용접 원형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y, X, K 접합부의 현재(chord) 펀칭 전단력(Fig. 7.1.2)에 대한 설계 저항은 다음과 같습니다:

\[ N_{1,Rd} = C_f \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} t_0 \pi d_i \frac{1+\sin{\theta_1}}{2 \sin^2{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

여기서:

• d_i – CHS 부재 i의 전체 직경 (i = 0,1,2 또는 3)
• t_i – CHS 부재 i의 벽 두께 (i = 0,1,2 또는 3)
•  f_y,i – 부재 i의 항복강도 (i = 0,1,2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i = 1,2 또는 3)
• C_f – 재료 계수
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.2 Examined failure mode – chord punching shear}}}\]

현재(Chord) 전단력

(X 접합부의 경우, \(\cos{\theta_1} > \beta\)일 때만 해당)

용접 원형 중공 단면의 축력을 받는 X 접합부의 현재(chord) 전단력에 대한 설계 저항(Fig. 7.1.3 참조)은 다음과 같습니다:

\[ N_{1,Rd} = \frac{f_{y0}}{\sqrt{3}} \frac{(2/\pi A_0)}{\sin{\theta_1}} / \gamma_{M5} \]

여기서:

• A_i – 단면 i의 단면적 (i = 0,1,2 또는 3)
• f_y,i – 부재 i의 항복강도 (i = 0,1,2 또는 3)
• \(\theta_i\) – 브레이스 부재 i와 현재(chord) 사이의 사잇각 (i = 1,2 또는 3)
• N_i,Rd – 부재 i의 내부 축력으로 표현된 접합부의 설계 저항 (i = 0, 1, 2 또는 3)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.3 Examined failure mode - Chord shear}}}\]

적용 범위

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 용접 원형 중공 단면의 일반적인 접합부에 대해 검증되었습니다. 이러한 접합부의 적용 범위는 prEN 1993-1-8:2020의 Table 7.1.8에 정의되어 있습니다(Tab 7.1.2 참조). 동일한 적용 범위가 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에도 적용됩니다. FMM의 적용 범위를 벗어나는 경우, 검증된 연구 모델에 따른 검증을 위해 실험을 준비하거나 검증을 수행해야 합니다.

Tab. 7.1.2 파괴 모드 방법의 적용 범위

단면 내 T 및 Y형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.3에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.2에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 FMM에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.4 Dimensions of T/Y joint}}}\]

Tab. 7.1.3 예제 개요

저항 검증

FMM에 기반한 방법의 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.4에 제시되어 있습니다.

연구 결과, 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.5 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 모든 경우에서 14% 미만입니다.

Tab. 7.1.4 인장/압축 하중에 대한 설계 저항 비교: CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM 예측

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.5 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS219.1/5.0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS48.3/5.0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 90°

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 56.3 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS T and Y-joint}}}\]

단면 내 X형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.5에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.6에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 FMM에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.7 Dimensions of X joint}}}\]

Tab. 7.1.5 예제 개요

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과를 FMM의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.6에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.1.6 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM 예측 결과 비교

연구 결과, 대부분의 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.7 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 대부분의 경우 13% 미만입니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.8 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X- joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS219.1/6,3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS60,3/5,0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 90°

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 103.9 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.9a Boundary conditions for the uniplanar CHS X-joint}}}\]

단면 내 K형 CHS 접합부

연구에서 고려된 예제의 개요는 Tab. 7.1.7에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 형상 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.1.8에 나타나 있습니다. 선택된 사례에서 접합부는 파괴 모드 방법(FMM)에 따라 현재(chord) 소성화 또는 펀칭 전단력에 의해 파괴되었습니다.

Tab. 7.1.7 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.10 Dimensions of K joint}}}\]

저항 검증

파괴 모드 방법(FMM)에 기반한 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.1.8 및 Fig. 7.1.9에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.1.8 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 FMM의 설계 저항 결과 비교

연구 결과, 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보입니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다(Fig. 7.1.6 참조). 결과에 따르면 두 계산 방법 간의 차이는 모든 경우에서 12 % 미만입니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.11 Verification of CBFEM to EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.12 Verification of CBFEM to Fpr EN 1993-1-8 for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재(Chord)

• 강재 S355
• 단면 CHS 219.1/8.0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 CHS 88.9/5.0
• 브레이스 부재와 현재(chord) 사이의 각도 60°
• 브레이스 간의 간격 g = 23.8 mm

용접

• 브레이스 주위 맞대기 용접

하중 조건

• 브레이스에 압축력 적용

메시 크기

• 원형 중공 부재 표면을 따라 64개 요소

출력값

• 압축에 대한 설계 저항은 N_Rd = 328.8 kN
• 설계 파괴 모드는 현재(chord) 소성화

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.1.6a Boundary conditions for the uniplanar CHS K-joint}}}\]

설명

이 챕터에서는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 예측된 단면내 용접 직사각형, 정사각형 중공 단면 T, X, K-갭 접합부를 검증합니다. 정사각형 중공 단면(SHS) 브레이스는 보강 플레이트 없이 RHS 현재에 직접 용접됩니다. 접합부에는 축력이 작용합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 설계 저항은 5 % 변형률 또는 0,03b₀ 접합부 변형에 해당하는 힘으로 제한되며, FMM에서는 일반적으로 플레이트 면외 변형 0,03b₀으로 제한됩니다. 여기서 b₀은 RHS 현재의 높이입니다. Lu et al. (1994) 참조.

파괴 모드 방법

축력을 받는 용접 직사각형 중공 단면의 T, Y, X 또는 K-갭 접합부의 경우 다섯 가지 파괴 모드가 발생할 수 있습니다. 이는 현재 면 파괴, 현재 소성화, 현재 측벽 파괴, 현재 웨브 파괴, 현재 전단력 파괴, 펀칭 전단력 파괴 및 브레이스 파괴입니다. 본 연구에서는 T, Y 및 X 접합부에 대해 현재 면 파괴, 브레이스 파괴 및 펀칭 전단력 파괴를 검토하고, K-갭 접합부에 대해 현재 면 파괴, 현재 전단력 파괴, 브레이스 파괴 및 펀칭 전단력 파괴를 검토합니다. Fig. 7.2.1 참조. EN 1993-1-8:2005에 따라 설계된 용접부는 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 아닙니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.1 Examined failure modes: a) Chord face failure, b) Chord shear failure, c) Brace failure, and d) Punching shear failure}}}\]

현재 면 파괴

RHS 현재 면의 설계 저항은 EN 1993‑1-8:2020의 9.5절에 있는 FMM 모델을 사용하여 결정됩니다. 이 방법은 ISO/FDIS 14346에도 제시되어 있으며 Wardenier et al. (2010)에 상세히 설명되어 있습니다. 용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} \left ( \frac{2 \eta}{(1-\beta) \sin{\theta_i}} + \frac{4}{\sqrt{1-\beta}} \right ) Q_f / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = 8.9 C_f \beta \gamma^{0.5} \frac{f_{y,0} t_0^2}{\sin{\theta_i}} Q_f / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_y0는 현재의 항복 응력, t₀는 현재의 벽 두께, η 는 현재 폭에 대한 브레이스 높이 비율, β 는 현재 폭에 대한 브레이스 폭 비율, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2), Q_f는 현재 응력 함수, γ는 현재 세장비입니다.

브레이스 파괴

RHS 현재 면의 설계 저항은 EN 1993-1-8:2020의 9.5절에 있는 FMM 모델을 사용하여 결정할 수 있습니다. 용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + 2 b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f f_{yi} t_i (2 h_i - 4 t_i + b_i + b_{eff} ) / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_yi는 브레이스 부재 i 의 항복 응력 (i = 1, 2), t_i는 브레이스 부재 i의 벽 두께, h_i 는 브레이스 부재 i의 높이, b_i는 브레이스 부재 i의 폭, b_eff는 브레이스 부재의 유효 폭입니다.

펀칭 전단력

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 T, Y 또는 X 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + 2b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = C_f \frac{f_{y0} t_0}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}} \left( \frac{2h_i}{\sin{\theta_i}} + b_i+b_{e,p} \right ) / \gamma_{M5} \]

여기서 C_f는 재료 계수, f_y0는 현재의 항복 응력, t₀는 현재의 벽 두께, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2), h_i는 브레이스 부재 i의 높이, b_i는 브레이스 부재 i 의 폭, b_e,p 는 펀칭 전단력에 대한 유효 폭입니다.

현재 전단력 파괴

용접 직사각형 중공 단면의 축력을 받는 K-갭 접합부의 설계 저항은 다음과 같습니다.

\[ N_{i,Rd} = \frac{f_{y0}A_{V,0,gap}}{\sqrt{3}\sin{\theta_i}}/\gamma_{M5} \]

여기서 f_y0는 현재의 항복 응력, A_v,0,gap는 현재 전단력 파괴에 대한 유효 면적, q_i는 브레이스 부재 i와 현재 사이의 사잇각 (i = 1, 2)입니다.

적용 범위

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 용접 직사각형 중공 단면의 일반적인 T, Y, X 및 K-갭 접합부에 대해 검증되었습니다. 이러한 접합부의 적용 범위는 prEN 1993-1-8:2020의 Table 9.2에 정의되어 있습니다. Tab. 7.2.1 참조. 동일한 적용 범위가 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델에도 적용됩니다. FMM의 적용 범위를 벗어나는 경우, 검증된 연구 모델에 따른 검증을 위해 실험을 준비하거나 검증을 수행해야 합니다.

Tab. 7.2.1 파괴 모드 방법의 적용 범위, EN 1993-1-8:2020의 Table 9.2

7.2.2 단면내 T 및 Y-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.2에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 치수가 표시된 접합부의 형상은 Fig. 7.2.2에 나타나 있습니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.2 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.2 Dimensions of T-joint}}}\]

저항 검증

FMM의 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.2.3에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.2.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM으로 예측된 인장/압축 설계 저항 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.3 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 10 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.3 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS T and Y-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 200×200×6.3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 90×90×8.0
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 90°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 92.6 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

단면내 X-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.4에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.4 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.4 Dimensions of X-joint}}}\]

저항 검증

파괴 모드 방법(FMM) 기반 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. Tab. 7.2.5 참조.

Tab. 7.2.5 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 저항 예측 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.4 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 모든 경우에서 13 % 미만임을 보여줍니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.5 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS X-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 200×200×6,3

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 140×140×12,5
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 90°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 152.4 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

7.2.4 단면내 K-SHS 접합부

고려된 예제의 개요는 Tab. 7.2.6에 제시되어 있습니다. 선택된 사례는 다양한 접합부 기하학적 비율을 포함합니다. 선택된 접합부는 FMM 기반 방법에 따라 현재 면 파괴 또는 브레이스 파괴로 파괴되었습니다.

Tab. 7.2.6 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7.2.6 Dimensions of K-joint}}}\]

검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과를 FMM의 결과와 비교합니다. 비교는 저항 및 설계 파괴 모드에 초점을 맞춥니다. 결과는 Tab. 7.2.7에 제시되어 있습니다.

Tab. 7.2.7 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 저항 예측 결과 비교

본 연구는 적용된 하중 케이스에 대해 양호한 일치를 보여줍니다. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 FMM의 설계 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약됩니다. Fig. 7.2.5 참조. 결과는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 FMM과 비교하여 모든 경우에서 보수적임을 보여줍니다.

\[ \Fig. 7.2.7 Verification of resistance determined by CBFEM to FMM for the uniplanar SHS K-joint}}}\]

벤치마크 예제

입력값

현재

• 강재 S355
• 단면 SHS 180×180×10,0

브레이스

• 강재 S355
• 단면 SHS 70×70×3,0
• 브레이스 부재와 현재 사이의 각도 45°

용접

• 맞대기 용접

메시 크기

• 직사각형 중공 부재의 가장 큰 웨브에 16개 요소

하중 조건

• 압축/인장 방향으로 브레이스에 힘 적용

출력값

• 압축/인장 설계 저항은 N_Rd = 257.5 kN
• 설계 파괴 모드는 현재 면 파괴

설명

중공 단면 기둥 베이스에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)과 비교하여 검증한 내용을 아래에 설명합니다. 압축 기둥은 최소 3등급 단면으로 설계됩니다. 민감도 연구는 기둥 크기, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급, 콘크리트 블록 치수에 대해 수행됩니다. 네 가지 구성요소가 활성화됩니다: 압축 상태의 기둥 플랜지 및 웨브, 그라우트를 포함한 압축 상태의 콘크리트, 인장 상태의 앵커 볼트, 그리고 용접부입니다. 본 연구는 주로 두 가지 구성요소인 그라우트를 포함한 압축 상태의 콘크리트와 인장 상태의 앵커 볼트에 초점을 맞추고 있습니다.

그림 8.4.1 정사각형 중공 단면의 다중선형 상호작용 다이어그램의 주요 점

저항력 검증

다음 예제에서, 정사각형 중공 단면 SHS 150×16 기둥은 면적 치수 a' = 750 mm, b' = 750 mm 및 높이 h = 800 mm인 C20/25 콘크리트 등급의 콘크리트 블록에 S420 강재 등급의 베이스 플레이트 a = 350 mm, b = 350 mm, t = 20 mm로 연결됩니다. 앵커 볼트는 4 × M20, A_s = 245 mm²로 설계되며, 헤드 직경 a = 60 mm, 강재 등급 8.8, 상단 오프셋 50 mm, 좌측 오프셋 −20 mm, 매입 깊이 300 mm입니다. 그라우트 두께는 30 mm입니다.

해석적 해의 결과는 특징적인 점들을 포함한 상호작용 다이어그램으로 제시됩니다. 점 −1, 0, 1, 2, 3에 대한 상세 설명은 그림 8.4.1에 나타나 있으며, (Wald, 1995) 및 (Wald et al. 2008)을 참조하십시오. 점 −1은 순수 인장력, 점 0은 순수 휨 모멘트, 점 1~3은 압축력과 휨 모멘트의 조합, 점 4는 순수 압축력을 나타냅니다.

그림 8.4.2 SHS 150×16 기둥의 기둥 베이스 및 베이스 플레이트의 선택된 메시

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서는 순수 인장 하중 재하 시 프라잉 힘이 발생하는 반면, CM에서는 저항력을 1-2 파괴 모드로만 제한함으로써 프라잉 힘이 발생하지 않습니다; (Wald et al. 2008) 참조. 프라잉 힘으로 인해 저항력의 차이는 약 10 %입니다. 기둥 베이스의 수치 모델은 그림 8.4.2에 나타나 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 결과는 점 0과 점 3에 대한 콘크리트의 지압 응력 분포로 제시되며, 각각 그림 8.4.3과 그림 8.4.4에 표시되고, 그림 8.4.5의 상호작용 다이어그램에서 비교됩니다.

그림 8.4.3 점 0(순수 휨 모멘트)에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과

그림 8.4.4 점 3(압축력 및 휨 모멘트)에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과

그림 8.4.5 SHS 150×16 기둥 단면 기둥 베이스에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 저항력 예측 결과 상호작용 다이어그램 비교

민감도 연구

민감도 연구는 기둥 단면 크기, 베이스 플레이트 치수, 콘크리트 등급, 콘크리트 블록 치수에 대해 수행됩니다. 기둥은 SHS 150×16, SHS 160×12.5, SHS 200×16이 선택됩니다. 베이스 플레이트는 기둥 단면보다 100 mm, 150 mm, 200 mm 크게 면적 치수를 설계합니다. 베이스 플레이트 두께는 10 mm, 20 mm, 30 mm입니다. 기초 블록은 C20/25, C25/30, C30/37, C35/45 콘크리트 등급으로 모든 경우에 높이 800 mm이며, 베이스 플레이트 치수보다 100 mm, 200 mm, 300 mm, 500 mm 크게 면적 치수를 설정합니다. 하나의 매개변수를 변경하는 동안 나머지는 일정하게 유지됩니다. 매개변수는 표 8.4.1에 요약되어 있습니다. 두께 a = 12 mm의 필릿 용접이 선택됩니다. 충분한 품질의 그라우트에 대한 접합 계수는 β_j = 0,67로 취합니다. 강재 플레이트는 S420이며, 앵커 볼트는 모든 경우에 매입 깊이 300 mm의 M20 등급 8.8입니다.

표 8.4.1 선택된 매개변수

기둥 단면 민감도 연구를 위해 콘크리트 등급 C20/25, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm를 기둥 단면의 변화 매개변수로 사용하였습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 해석 모델의 비교는 그림 8.4.6의 상호작용 다이어그램에 나타나 있습니다.

그림 8.4.6 다양한 기둥 단면에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

베이스 플레이트 오프셋 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 200×16, 콘크리트 등급 C25/30, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.7에 나타나 있습니다. 가장 큰 차이는 대형 베이스 플레이트의 순수 인장 저항력에서 나타나며, 이는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 해석에서 상당한 프라잉 힘이 발생하는 반면 해석적 설계에서는 이를 제한하기 때문입니다.

그림 8.4.7 다양한 베이스 플레이트 오프셋에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

베이스 플레이트 두께 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 200×16, 콘크리트 등급 C25/30, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 본 연구에서는 10 mm, 20 mm, 30 mm 베이스 플레이트 두께가 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.8에 나타나 있습니다. 가장 큰 차이는 얇은 베이스 플레이트의 순수 인장 저항력에서 나타나며, 이는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 해석에서 상당한 프라잉 힘이 발생하는 반면 CM의 해석적 설계에서는 이를 제한하기 때문입니다.

그림 8.4.8 다양한 베이스 플레이트 두께에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

콘크리트 등급 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 150×16, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 블록 오프셋 200 mm가 선택되었습니다. 본 연구에서는 콘크리트 등급 C20/25, C30/37, C35/45가 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.9에 나타나 있습니다.

그림 8.4.9 다양한 콘크리트 등급에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

콘크리트 블록 오프셋 민감도 연구를 위해 기둥 단면 SHS 160×12.5, 베이스 플레이트 두께 20 mm, 베이스 플레이트 오프셋 100 mm, 콘크리트 등급 C25/30이 선택되었습니다. 본 연구에서는 100 mm, 300 mm, 500 mm 콘크리트 블록 오프셋이 사용되었습니다. 상호작용 다이어그램의 비교는 그림 8.4.10에 나타나 있습니다.

그림 8.4.10 다양한 콘크리트 블록 오프셋에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM 결과 비교

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM에 의한 기둥 베이스 저항력 예측의 차이는 주로 EN 1993-1-8:2005에 따라 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서는 프라잉 힘을 고려하고 CM에서는 이를 배제하는 데 있습니다.

표 8.4.2 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 CM의 상호작용 다이어그램 비교

벤치마크 사례

입력

기둥 단면

• SHS 150×16
• 강재 S420

베이스 플레이트

• 두께 20 mm
• 상단 오프셋 100 mm, 좌측 오프셋 100 mm
• 용접 – 맞대기 용접
• 강재 S420

앵커

• M20 8.8.
• 정착 길이 300 mm
• 앵커 유형: 와셔 플레이트 - 원형; 크기 40mm
• 상단 레이어 오프셋 50 mm, 좌측 레이어 오프셋 −20 mm
• 나사부 전단면

기초 블록

• 콘크리트 C20/25
• 오프셋 200 mm
• 깊이 800 mm
• 전단력 전달 마찰
• 그라우트 두께 30 mm

하중

• 축력 N = −762 kN
• 휨 모멘트 M_y = 56 kNm

출력

• 플레이트
• 앵커 볼트 97,8 % (\(N_{Ed,g} = 65.7 \textrm{ kN} \le N_{Rd,c} = 67.2 \textrm{ kN}\) (앵커 A1 및 A2 그룹에 대한 콘크리트 콘 파괴 임계 구성요소)
• 콘크리트 블록 91,5 % (\( \sigma = 24.5 \textrm{ MPa} \le f_{jd} = 26.8 \textrm{ MPa}\))
• 할선 회전 강성 \(S_{js} = 6.3 \textrm{ MNm/rad}\)

참고문헌

EN 1993-1-8, Eurocode 3, 강구조 설계 – 제1-8부: 접합부 설계, CEN, 브뤼셀, 2005.

Wald F. Column Bases, CTU Publishing House, 프라하, 1995.

Wald F., Sokol Z., Steenhuis M., Jaspart, J.P. 강구조 기둥 베이스를 위한 구성요소법, Heron, 53, 2008, 3-20.

설명

이 챕터에서는 용접 포털 프레임 처마 모멘트 연결에 대한 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 구성요소법(CM)으로 검증합니다. 개방형 단면 보가 개방형 단면 기둥에 용접됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두 개의 수평 스티프너로 보강됩니다. 압축을 받는 판, 예를 들어 기둥의 수평 스티프너, 전단력을 받는 기둥 웨브 패널, 압축을 받는 보 플랜지는 좌굴을 방지하기 위해 3^rd 등급으로 제한됩니다. 래프터는 전단력과 휨 모멘트를 받습니다.

해석 모델

본 연구에서는 전단력을 받는 웨브 패널, 횡방향 압축을 받는 기둥 웨브, 횡방향 인장을 받는 기둥 웨브, 휨을 받는 기둥 플랜지, 압축을 받는 보 플랜지의 다섯 가지 구성요소를 검토합니다. 모든 구성요소는 EN 1993-1-8:2005에 따라 설계됩니다. 필릿 용접은 접합부에서 가장 취약한 구성요소가 되지 않도록 설계됩니다. 보강된 보-기둥 접합부의 필릿 용접 검증 연구는 4.4장에 수록되어 있습니다.

전단력을 받는 웨브 패널

기둥 웨브의 두께는 안정성 문제를 방지하기 위해 세장비로 제한됩니다. EN 1993‑1‑8:2005, Cl 6.2.6.1(1) 참조. 전단력을 받는 4등급 기둥 웨브 패널은 6.2장에서 다룹니다. 하중 저항 능력에 대한 두 가지 기여가 고려됩니다: 전단력을 받는 기둥 패널의 저항과 기둥 플랜지 및 수평 스티프너의 프레임 메커니즘에 의한 기여. EN 1993‑1‑8:2005, Cl. 6.2.6.1 (6.7 및 6.8) 참조.

횡방향 압축을 받는 기둥 웨브

전단 하중의 상호작용 효과가 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3 참조. 기둥 패널의 종방향 응력의 영향이 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2(2) 참조. 수평 스티프너는 이 구성요소의 하중 저항 능력에 포함됩니다.

횡방향 인장을 받는 기둥 웨브

전단 하중의 상호작용 효과가 고려됩니다. EN 1993-1-8:2005, Cl. 6.2.6.2, Tab. 6.3 참조. 수평 스티프너는 이 구성요소의 하중 저항 능력에 포함됩니다.

휨을 받는 기둥 플랜지

수평 스티프너가 기둥 플랜지를 지지하므로 이 구성요소는 고려되지 않습니다.

압축을 받는 보 플랜지

수평 보는 좌굴을 방지하기 위해 3등급 단면 이상으로 설계됩니다.

고려된 예제 및 재료의 개요는 Tab. 9.1.1에 제시되어 있습니다. 치수가 포함된 접합부의 형상은 Fig. 9.1.1에 나타나 있습니다. 본 연구에서 고려된 매개변수는 보 단면, 기둥 단면, 기둥 웨브 패널의 두께입니다.

Tab. 9.1.1 예제 개요

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.1 Joint geometry and dimensions}}}\]

수치 모델

각 적분점의 층별로 비선형 탄소성 재료 상태를 검토합니다. 평가는 EN 1993-1-5:2006에 따라 5%의 최대 변형률 값을 기준으로 합니다. 

전체 거동

모멘트-회전 다이어그램으로 나타낸 포털 프레임 모멘트 연결의 전체 거동 비교를 제시합니다. 모멘트-회전 다이어그램의 주요 특성은 초기 강성, 탄성 저항, 설계 저항입니다. 예제에서는 개방형 단면 보 IPE 330이 기둥 HEB 260에 용접됩니다. 기둥에 수평 스티프너가 있는 포털 프레임 모멘트 연결은 구성요소법에 따라 S_j,ini = ∞인 강접합부로 간주됩니다. 따라서 기둥에 수평 스티프너가 없는 접합부를 분석합니다. 모멘트-회전 다이어그램은 Fig. 9.1.2에 나타나 있으며, 결과는 Tab. 9.1.2에 요약되어 있습니다. 결과는 초기 강성 및 접합부 전체 거동에서 매우 좋은 일치를 보여줍니다.

Tab. 9.1.2 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 포털 프레임 모멘트 연결의 회전 강성

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.2 Moment-rotation diagram for a joint without column stiffeners}}}\]

저항 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)으로 계산된 결과를 CM과 비교합니다. 비교는 설계 저항과 임계 구성요소에 초점을 맞춥니다. 본 연구는 보 단면, 기둥 단면, 기둥 웨브 패널의 두께의 세 가지 매개변수에 대해 수행됩니다.

보 단면이 매개변수인 예제에서는 개방형 단면 기둥 HEB 260이 사용됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두께 10 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 스티프너의 폭은 보 플랜지의 폭에 대응합니다. 보 IPE 단면은 IPE 140에서 IPE 500까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.3에 나타나 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 보 단면의 영향은 Fig. 9.1.4에 나타나 있습니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 임계 구성요소는 보 플랜지, 기둥 플랜지 및 기둥 웨브였습니다. Fig. 9.1.3은 플랜지 설명이 포함된 예제 모델 중 하나를 보여줍니다. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.3 Model with flanges description}}}\]

Tab. 9.1.3 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.4 Sensitivity study of beam size in a portal frame moment connection}}}\]

기둥 단면이 매개변수인 예제에서는 개방형 단면 보 IPE330이 사용됩니다. 기둥은 보 플랜지 반대편에 두께 10 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 스티프너의 폭은 보 플랜지의 폭에 대응합니다. 스티프너의 합산 폭은 160 mm입니다. 기둥 단면은 HEB 160에서 HEB 500까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.4에 나타나 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 기둥 단면의 영향은 Fig. 9.1.5에 나타나 있습니다.

Tab. 9.1.4 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 모멘트 연결의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.5 Sensitivity study of column size in a portal frame moment connection}}}\]

세 번째 예제는 개방형 단면 보 IPE 330과 기둥 HEA 320으로 구성된 포털 프레임 모멘트 연결을 다룹니다. 매개변수는 기둥 웨브의 두께입니다. 기둥은 두께 10 mm, 폭 160 mm의 수평 기둥 스티프너 두 개로 보강됩니다. 기둥 웨브 두께는 4 mm에서 16 mm까지 선택됩니다. 결과는 Tab. 9.1.5에 요약되어 있습니다. 용접 포털 프레임 모멘트 연결의 설계 저항에 대한 기둥 웨브 두께의 영향은 Fig. 9.1.6에 나타나 있습니다.

Tab. 9.1.5 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 및 CM에서의 모멘트 연결의 설계 저항과 임계 구성요소

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.6 Sensitivity study of column web thickness}}}\]

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델의 정확도를 설명하기 위해, 매개변수 연구 결과를 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 구성요소법의 저항을 비교하는 다이어그램으로 요약합니다. Fig. 9.1.7 참조. 결과는 두 계산 방법 간의 차이가 일반적으로 허용 가능한 값인 5% 미만임을 보여줍니다. 기둥 웨브 두께를 매개변수로 한 연구에서는 구성요소법에 비해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모델이 더 높은 저항을 나타냅니다. 이 차이는 용접 단면을 고려하기 때문에 발생합니다. 구성요소법에서 전단 하중의 전달은 웨브에서만 고려되며 플랜지의 기여는 무시됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.7 Verification of CBFEM to CM}}}\]

벤치마크 예제

입력값

기둥

• 강재 S235
• HEB260

보

• 강재 S235
• IPE330

기둥 스티프너

• 두께 t_s = 19 mm
• 폭 80 mm
• 보 플랜지 반대편

용접

• 보 플랜지: 필릿 용접 목두께 a_f  = 8 mm
• 보 웨브: 필릿 용접 목두께 a_w  = 8 mm
• 스티프너 주위 맞대기 용접

출력값

• 휨 설계 저항 M_Rd = 146 kNm
• 임계 구성요소: 보 플랜지 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9.1.8 Benchmark example}}}\]

10.2.1 설명

회전 강성의 예측은 볼트 처마 모멘트 접합부에 대해 검증된다. 개방 단면 기둥 HEB와 보 IPE의 볼트 접합부를 연구하고, 접합부의 거동을 모멘트-회전 다이어그램으로 설명한다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 해석 모델의 결과를 구성요소법(CM)과 비교한다. 벤치마크 사례 형태의 수치 결과를 이용할 수 있다.

10.2.2 해석 모델

접합부의 회전 강성은 강성 계수 k_i로 표현되는 기본 구성요소의 변형으로부터 결정되어야 한다. 접합부의 회전 강성 S_j는 다음으로부터 구한다:

\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]

여기서

\(k_i\) —  접합부 구성요소 i에 대한 강성 계수;

\(z\) — 레버 암, 6.2.7 참조;

\(μ\) — 강성비, 6.3.1 참조.

이 예제에서 고려되는 접합부 구성요소는 보강된 기둥의 경우 무한대인 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 k₁과, 인장 볼트 열이 2개 이상인 엔드 플레이트 접합부에 대한 단일 등가 강성 계수 k_eq이다.

\[k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}\]

\[k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}\]

\[k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}\]

\[z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}\]

\[S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}\]

여기서

\(h_{r,i}\) — 볼트 열에서 보 하부 플랜지까지의 거리, 도면 10.2.1 참조

\(k_i\) — 접합부 구성요소 i에 대한 강성 계수

\(z_{eq}\) — 등가 레버 암

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}\]

예제에서 개방 단면 보 IPE 330은 볼트 엔드 플레이트로 기둥 HEB 200에 연결된다. 엔드 플레이트 두께는 15 mm이고, 볼트 종류는 M24 8.8이며, 조립 형태는 그림 10.2.1에 나타나 있다. 다른 예제들은 서로 다른 기둥 단면을 사용한다. 스티프너는 보 플랜지 반대편 기둥 내부에 두께 15 mm로 설치된다. 보 플랜지는 용접 목두께 8 mm의 용접으로 엔드 플레이트에 연결된다. 보 웨브는 용접 목두께 5 mm의 용접으로 연결된다. 용접에는 소성이 적용된다. 보, 기둥 및 엔드 플레이트의 재료는 S235이다. 접합부는 휨 하중을 받는다. 설계 저항은 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 구성요소에 의해 제한된다. 기본 구성요소의 계산된 강성 계수, 초기 강성, 설계 저항에서의 강성 및 보의 회전량은 표 10.2.1에 요약되어 있다.  기둥 높이가 260 mm 미만인 접합부는 웨브 패널 전단 파괴 모드를 보였고, 나머지는 인장 보 플랜지 파괴 모드를 보였으므로 휨 저항이 동일하다.

표 10.2.1 해석 모델(구성요소법) 결과

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}\]

10.2.3 강성 검증

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서의 강성 예측에 관한 자세한 정보는 3.9장에서 확인할 수 있다. CBFEM 해석을 통해 하중의 모든 단계에서 할선 회전 강성을 계산할 수 있다. 설계 저항은 전단력에 대한 기둥 웨브 패널 구성요소에서 5% 소성 변형률에 도달할 때 결정된다. CBFEM으로 계산된 회전 강성을 CM과 비교한다. 비교 결과 초기 강성에서 양호한 일치를 보이며 접합부 거동의 대응성을 확인할 수 있다. CBFEM과 CM으로 계산된 강성은 그림 10.2.2에 요약되어 있다.  

표 10.2.2 CBFEM과 CM의 검증

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}\]

10.2.4 전체 거동 및 검증

모멘트-회전 다이어그램으로 설명되는 볼트 처마 모멘트 접합부의 전체 거동 비교가 준비되었다. 접합부를 해석하고 연결된 보의 강성을 계산한다. 주요 특성은 2/3 M_j,Rd로 계산된 초기 강성이며, 여기서 M_j,Rd는 접합부의 설계 모멘트 저항이다. M_c,Rd는 해석된 보의 설계 모멘트 저항을 나타낸다. 모멘트-회전 다이어그램은 그림 10.2.6-10.2.16에 나타나 있다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}\]

10.2.5 벤치마크 사례

입력값

보 및 기둥

• 강재 S235
• 기둥 HEB200
• 보 IPE330

용접

• 플랜지 용접 목두께 a_f = 8 mm
• 웨브 용접 목두께 a_w = 5 mm

엔드 플레이트

• 두께 t_p = 15 mm
• 높이 h_p = 450 mm
• 폭 b_p = 200 mm
• 볼트 M24 8.8
• 볼트 조립 형태는 그림 10.2.1 참조

기둥 스티프너

• 두께 t_s = 15 mm
• 폭 b_s = 95 mm
• 보 플랜지 위치에 대응, 상하부 위치
• 용접 목두께 a_s = 6 mm

엔드 플레이트 스티프너

• 두께 t_st = 10 mm
• 높이 h_st = 90 mm
• 용접 목두께 a_st = 5 mm

출력값

• 하중 M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• 할선 회전 강성 S_js = 40 MNm/rad

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}\]