IDEA StatiCa Connection – 钢结构节点的结构设计

简介

工程师在设计钢结构时通常优先采用杆件构件。然而，在结构的许多位置，构件理论并不适用，例如焊接节点、螺栓节点、基础、墙体开孔、截面高度渐变以及集中荷载作用处。此类位置的结构分析较为复杂，需要特别关注。其受力行为具有非线性特征，必须考虑各种非线性因素，例如钢板材料的屈服、端板或底板与混凝土块之间的接触、螺栓和锚栓的单向受力以及焊缝行为。设计规范（如 EN1993-1-8）及相关技术文献提供了工程解决方法，其共同特点是针对典型结构形式和简单荷载工况推导而来，组件法是其中最常用的方法之一。

组件法

组件法（CM）将节点视为由相互连接的单元——组件——构成的系统。针对每种节点类型建立相应模型，以确定各组件中的内力和应力——详见下图。

采用弹簧模拟的螺栓端板节点各组件

每个组件均采用相应公式单独进行校核。由于每种节点类型都需建立专用模型，当求解具有一般形状和一般荷载的节点时，该方法的适用性存在一定局限。

IDEA StatiCa 联合布拉格捷克理工大学土木工程学院钢结构与木结构系及布尔诺理工大学土木工程学院金属与木结构研究所的项目团队，共同开发了一种用于钢结构节点高级设计的方法。

基于组件的有限元模型（CBFEM）方法具有以下特点：

• 通用性强，适用于工程实践中绝大多数节点、基础及细部构造。
• 简便快捷，在日常工程实践中，其计算时间与现有方法和工具相当。
• 信息全面，能够为结构工程师提供节点受力行为、应力、应变、各组件承载储备以及整体安全性和可靠性的清晰信息。

CBFEM（基于组件的有限元模型）方法的核心理念是保留组件法中已经过验证且行之有效的部分。组件法的薄弱环节——在分析各组件应力时通用性不足——通过引入有限单元法（FEM）进行建模和分析加以弥补。

有限单元法是结构分析中广泛应用的通用方法。将有限单元法用于任意形状节点的建模似乎是理想之选（Virdi, 1999）。由于钢材在结构中通常会发生屈服，因此需要进行弹塑性分析。实际上，线性分析的结果对节点设计并无实用价值。

有限元模型常用于节点受力行为的研究，通常采用实体单元并结合实测材料性能参数。

用于研究的节点有限元模型，钢板和螺栓均采用三维实体单元

在 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型中，被连接构件的腹板和翼缘均采用壳单元进行建模，相应的求解方法已经过验证。

从分析模型的角度来看，紧固件——螺栓和焊缝——是最难处理的部分。在通用有限元程序中对此类单元进行建模较为困难，因为这些程序通常不具备所需的特性。因此，需要专门开发有限元组件，以模拟节点中焊缝和螺栓的受力行为。

端板螺栓节点的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型

在对钢框架或钢梁结构进行分析时，构件节点被模拟为无质量点。平衡方程在节点处建立，整体结构求解完成后确定梁端内力。实际上，节点正是由这些内力加载的。节点中所有构件内力的合力为零——整个节点处于平衡状态。

在结构模型中，节点的实际形状是未知的，工程师仅需定义节点为刚性还是铰接。

为了正确设计节点，必须建立能够反映实际状态的可靠节点模型。在 CBFEM（基于组件的有限元模型）方法中，采用长度为最大截面高度 2~3 倍的构件端部。这些区段采用壳单元进行建模。

理论（无质量）节点与未修改构件端部的节点实际形状

为提高 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型的精度，一维构件端部的内力作为荷载施加于区段端部。理论节点处的六个力分量传递至区段端部——力的数值保持不变，但弯矩根据力在相应力臂上的作用进行修正。

节点处的区段端部并未相互连接，必须对连接进行建模。在 CBFEM（基于组件的有限元模型）方法中，采用所谓的"制造操作"来模拟节点连接。制造操作主要包括：切割、偏移、开孔、加劲板、肋板、端板与拼接板、角钢、节点板等，同时还需添加紧固件（焊缝和螺栓）。

IDEA StatiCa Connection 可执行两种类型的分析：

1. 考虑材料非线性和接触非线性的几何线性分析，用于应力和应变分析；
2. 特征值分析，用于判断屈曲发生的可能性。

对于节点而言，除非钢板极为细薄，否则无需进行几何非线性分析。钢板的细薄程度可通过特征值（屈曲）分析确定。关于几何线性分析仍然适用的极限长细比，请参见第 3.9 章。软件中未实现几何非线性分析。

在结构钢有限单元法建模中，最常用的材料图为理想弹塑性模型或带应变硬化的弹性模型，以及真实应力-应变图。真实应力-应变图由常温下低碳钢拉伸试验所得材料属性计算得出。真实应力和应变可按如下公式求得：

$$\sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon)$$

$$\varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon)$$

其中 σ_true 为真实应力，ε_true 为真实应变，σ 为工程应力，ε 为工程应变。

IDEA StatiCa Connection 中的板件采用弹塑性材料模型，屈服平台斜率按 EN1993-1-5 第 C.6 条第 (2) 款取名义值 tan^-1 (E/1000)。材料行为基于 von Mises 屈服准则。在达到设计屈服强度 f_yd 之前，假定材料处于弹性阶段。

对于不易发生屈曲的区域，承载能力极限状态的判定准则为主薄膜应变达到限值。推荐取 5 %（例如 EN1993-1-5 附录 C 第 C.8 条注释 1）。

数值模型中钢材的材料图

塑性应变限值常被讨论。实际上，当采用理想塑性模型时，极限荷载对塑性应变限值的敏感性较低。以下以梁柱节点为例加以说明。开口截面梁 IPE 180 与开口截面柱 HEB 300 相连，并承受弯矩作用。塑性应变限值对梁承载力的影响如下图所示。塑性应变限值从 2 % 变化至 8 %，但弯矩承载力的变化不超过 4 %。

梁柱节点承载能力极限状态预测示例

塑性应变限值对弯矩承载力的影响

单元数量的增加可提供更精确的结果，但代价是更高的计算需求。

板模型

推荐使用壳单元对结构节点有限元分析中的板进行建模。采用角点处设有节点的四节点四边形壳单元。每个节点考虑六个自由度：3个平动（u_x、u_y、u_z）和3个转动（φ_x、φ_y、φ_z）。单元变形分为薄膜分量和弯曲分量。

薄膜行为的公式基于 Ibrahimbegovic（1990）的研究成果。考虑垂直于单元平面的转动，并提供完整的三维单元公式。基于 Mindlin 假设，在单元弯曲行为的公式中考虑了面外剪切变形。采用自研的稳定化 Mindlin 四边形板单元变体，沿边缘具有恒定剪切变形。这些单元受 MITC4 单元启发，参见 Dvorkin（1984）。壳体在每个积分点处沿板厚方向划分为五个积分层，并在每个点分析塑性行为，即 Gauss–Lobatto 积分。基于已知应变在每层中分析材料的非线性弹塑性阶段。仅显示所有层中的最大应力和应变。

网格收敛性

节点模型中的网格生成有若干准则。节点校核结果应与单元尺寸无关。单独板上的网格生成不存在问题。对于加劲板、T 形件和底板等复杂几何形状，应予以特别关注。对于复杂几何形状，应进行考虑网格离散化的敏感性分析。

梁截面的所有板共用统一的单元划分。生成的有限单元尺寸受到限制，最小单元尺寸设为 10 mm，最大单元尺寸设为 50 mm（可在规范设置中调整）。翼缘和腹板上的网格相互独立。默认有限单元数量设为每截面高度 8 个单元，如下图所示。用户可在规范设置中修改默认值。

梁上的网格，腹板与翼缘板之间设有约束

端板的网格独立于其他节点部件。默认有限单元尺寸设为每截面高度 16 个单元，如图所示。

端板上的网格，沿宽度方向有 7 个单元

以下梁柱节点算例展示了网格尺寸对弯矩承载力的影响。开口截面梁 IPE 220 与开口截面柱 HEA 200 相连，并承受弯矩荷载，如下图所示。关键组件为受剪柱腹板区格。沿截面高度方向的有限单元数量从 4 变化至 40，并对结果进行比较。虚线表示 5%、10% 和 15% 的差异。建议将截面高度划分为 8 个单元。

梁柱节点模型及承载能力极限状态下的塑性应变

单元数量对弯矩承载力的影响

本文介绍了柱腹板区格细长受压加劲板的网格敏感性研究。沿加劲板宽度方向的单元数量从 4 变化至 20。下图展示了第一阶屈曲模态以及单元数量对屈曲承载力和临界荷载的影响，并显示了 5% 和 10% 的差异。建议沿加劲板宽度方向使用 8 个单元。

第一阶屈曲模态及沿加劲板方向单元数量对弯矩承载力的影响

本文介绍了受拉 T 形件的网格敏感性研究。翼缘半宽划分为 8 至 40 个单元，最小单元尺寸设为 1 mm。下图展示了单元数量对 T 形件承载力的影响。虚线表示 5%、10% 和 15% 的差异。建议在翼缘半宽上使用 16 个单元。

单元数量对 T 形件承载力的影响

推荐使用标准罚函数法对板件之间的接触进行建模。当检测到节点穿入对侧接触面时，在该节点与对侧板件之间施加罚刚度。罚刚度由启发式算法在非线性迭代过程中进行控制，以获得更好的收敛性。求解器自动检测穿透点，并求解穿透节点与对侧板件节点之间的接触力分布。如图所示，该方法允许在不同网格之间建立接触。罚函数法的优点在于模型的自动装配。板件之间的接触对节点中力的重分布有重要影响。

两个搭接Z形截面檩条腹板与翼缘之间接触板件分离的示例

可以在以下部位添加接触

• 两个面之间，
• 两条边之间，
• 边与面之间。

座板与端板之间边对边接触的示例

梁下翼缘与柱翼缘之间边对面接触的示例

接触处的应力可以可视化，其数值显示在板件校核表中。但接触应力仅供参考，不用于任何规范校核。此外，壳单元的厚度方向应力不予考虑。 

在数值模型中，处理焊缝的方式有多种选择。大变形使力学分析更加复杂，可以采用不同的网格描述、不同的动力学和运动学变量以及本构模型。通常使用不同类型的二维和三维几何模型及相应的有限单元，以适应不同的精度要求。最常用的材料模型是基于 von Mises 屈服准则的与速率无关的塑性模型。本文介绍了用于焊缝的两种方法。设计模型中不考虑焊接引起的残余应力和变形。

荷载通过基于拉格朗日公式的力-变形约束传递至对侧板件。该节点称为多点约束（MPC），将一块板边缘的有限单元节点与另一块板的节点相关联。有限单元节点之间并不直接连接。这种方法的优点在于能够连接不同密度的网格。该约束允许对连接板件的中面进行偏移建模，从而反映实际焊缝构造和焊喉厚度。焊缝中的荷载分布由 MPC 推导得出，因此应力在焊喉截面处计算。这对于焊缝下方板件的应力分布以及 T 形件的建模非常重要。

焊缝中的塑性应力重分布

仅采用多点约束的模型未考虑焊缝的刚度，应力分布偏于保守。出现在板边端部、角部和圆弧处的应力峰值控制着整条焊缝的承载力。为消除这一影响，在板件之间添加了一种特殊的弹塑性单元。该单元考虑了焊喉厚度、位置和方向。插入与焊缝尺寸相对应的等效焊缝实体，进行非线性材料分析，确定等效焊缝实体中的弹塑性行为。塑性状态由焊喉截面处的应力控制。应力峰值沿焊缝较长部分重新分布。

焊缝的弹塑性模型给出真实的应力值，无需对应力进行平均或插值处理。最大受力焊缝单元处的计算值直接用于焊缝组件的校核。这样，无需降低多方向焊缝、连接至未加劲翼缘的焊缝或长焊缝的承载力。

焊缝单元与网格节点之间的约束

采用塑性重分布时，一般焊缝可设置为连续焊缝、部分焊缝和断续焊缝。连续焊缝覆盖边缘的全部长度，部分焊缝允许用户设置边缘两侧的偏移量，断续焊缝还可额外设置焊段长度和间隙。

螺栓

在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，螺栓在受拉、受剪和承压状态下的行为由相关非线性弹簧组件描述。螺栓组件由螺栓、垫圈和螺母组成，通过非线性弹簧、刚体单元和间隙单元进行模拟。

受拉螺栓

受拉螺栓由弹簧描述，包含初始轴向刚度、设计承载力、屈服初始化和变形能力。初始轴向刚度根据VDI2230指南及Agerskov (1976)进行解析推导。

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

其中：

• $d_b$ – 螺栓直径
• $D_H$ – 螺栓头直径
• $D_{W1}$ – 垫圈内径
• $D_{W2}$ – 垫圈外径
• $L_W$ – 垫圈厚度之和
• $L_s$ – 螺栓夹紧长度
• $A_{s}$ – 螺栓毛截面面积
• $A_{t}$ – 螺栓受拉应力面积
• $E$ – 弹性模量

该模型与试验数据吻合良好，参见Gödrich等人（2014）。对于屈服初始化和变形能力，假定塑性变形仅发生在螺栓杆的螺纹部分。

钢板承压的力-变形图

力-变形图由以下公式构建：

塑性刚度：

$$k_t = c_1 k$$

弹性极限处的力：

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

弹性极限处的变形：

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

塑性极限处的变形：

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

其中：

• $F_{t,Rd}$ – 螺栓受拉设计承载力
• $f_{yb}$ – 螺栓屈服强度
• $f_{ub}$ – 螺栓极限强度
• $A$ – 断后伸长率

受剪螺栓

螺栓孔中仅通过螺栓杆向钢板传递压力。该过程通过杆节点与孔边节点之间的插值连接进行模拟。模拟钢板的壳单元变形刚度将力分配至各螺栓，并模拟钢板的承压行为。

螺栓孔可设置为标准孔（默认）或长圆孔（可在钢板编辑器中设置）。标准孔中的螺栓可在所有方向传递剪力，长圆孔中的螺栓在一个方向上不传递剪力，可在该选定方向自由移动。

受剪螺栓的初始刚度和设计承载力由以下公式定义：

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

其中：

• $d_b$ – 螺栓直径
• $f_{ub}$ – 螺栓极限强度
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – 参考螺栓M16的直径
• $f_{up}$ – 被连接钢板的极限强度
• $t_{min}$ – 被连接钢板的最小厚度 

代表受剪螺栓的弹簧具有双线性力-变形行为。屈服初始化预期发生在：

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

变形能力取为：

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

其中：

• $F_{V,el}$ – 螺栓受剪弹性承载力
• $F_{V,Rd}$ – 螺栓受剪承载力
• $\delta_{el}$ – 螺栓受剪弹性变形

拉力与剪力的相互作用

轴力与剪力的相互作用可直接在分析模型中引入。力的分布更能反映实际情况（见附图）。轴向拉力较大的螺栓承受的剪力较小，反之亦然。

轴力与剪力相互作用示例（EC）

预紧螺栓

预紧螺栓适用于需要最小化变形的情况。螺栓的受拉模型与标准螺栓相同。剪力不通过承压传递，而是通过夹紧钢板之间的摩擦力传递。

预紧螺栓的设计抗滑承载力受所施加拉力的影响。

IDEA StatiCa Connection 对预紧螺栓的预滑移极限状态进行校核。若发生滑移效应，螺栓不满足校核要求。此时应按标准承压校核方式对滑移后极限状态进行校核，即螺栓孔承压、螺栓受剪。

用户可选择校核哪种极限状态：抗主滑移承载力或螺栓受剪的滑移后状态。同一螺栓的两种校核不在同一计算中组合使用。假定螺栓在发生主滑移后恢复标准行为，可按标准承压方式进行校核。

节点的弯矩荷载对受剪承载力影响较小。尽管如此，每个螺栓的摩擦校核仍单独进行。该校核在螺栓的有限元组件中实现。通常无法直接判断每个螺栓的外部拉力来源于弯矩还是节点的轴向拉力。

标准受剪螺栓节点的应力分布

抗滑移受剪螺栓节点的应力分布

锚栓的建模方式与结构螺栓类似。锚栓一端固定在混凝土块上。用于计算锚栓刚度的长度 L_b，取为螺母厚度的一半、垫圈厚度 t_w、底板厚度 t_bp、灌浆层或间隙厚度 t_g，以及埋入混凝土中的自由长度之和，自由长度取为 8d，其中 d 为螺栓直径。系数 8 可在规范设置中修改。该值符合组件法（EN1993-1-8）的规定；埋入混凝土中的自由长度可在规范设置中修改。受拉刚度计算公式为 k = E A_s / L_b。锚栓的荷载-变形曲线如下图所示。根据 ISO 898:2009 的参数汇总于下表及以下公式中。

锚栓的荷载-变形曲线

$$F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1}$$

$$k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E}$$

$$u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e}$$

其中：

• A – 伸长率
• E – 弹性模量
• F_t,Rd – 锚栓钢材受拉承载力
• R_m – 极限（抗拉）强度
• R_e – 屈服强度

锚栓受剪刚度取与结构螺栓受剪刚度相同。

带悬空段的锚栓

带悬空段的锚栓可作为柱脚灌浆前的施工阶段或永久状态进行校核。带悬空段的锚栓按受剪力、弯矩及压力或拉力作用的杆单元进行设计。锚栓两端固定：一端位于混凝土面以下 0.5×d 处，另一端位于底板厚度中部。屈曲长度保守地取为杆单元长度的两倍。采用塑性截面模量。带悬空段锚栓中的内力通过有限单元法分析确定。弯矩大小取决于锚栓与底板的刚度比。

带悬空段的锚栓——力臂与屈曲长度的确定；刚性锚栓为偏安全假设

设计模型

在CBFEM（基于组件的有限元模型）中，将混凝土块简化为二维接触单元较为方便。混凝土与底板之间的节点仅承受压力。压力通过Winkler-Pasternak地基模型传递，该模型反映了混凝土块的变形。底板与混凝土块之间的拉力由锚栓承担。剪力通过底板与混凝土块之间的摩擦力、抗剪键以及锚栓的弯曲和摩擦来传递。锚栓的抗剪承载力采用解析方法计算。摩擦力和抗剪键在底板与混凝土接触面内被模拟为完全单点约束。

变形刚度

混凝土块的刚度在柱脚设计中可按弹性半球体预测。Winkler-Pasternak地基模型常用于基础的简化计算。地基刚度根据混凝土弹性模量和地基有效高度确定，计算公式如下：

$$k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right)$$

其中：

• k – 混凝土地基受压刚度
• E_c – 混凝土弹性模量
• υ – 混凝土块的泊松系数
• A_eff – 受压有效面积
• A_ref = 1 m² – 参考面积
• d – 底板宽度
• h – 混凝土块高度
• a₁ = 1.65; a₂ = 0.5; a₃ = 0.3; a₄ = 1.0 – 系数

公式中须使用国际单位制，结果单位为 N/m³。

底板处剪力的传递

底板处的剪力可通过以下三种方式传递：

• 摩擦力
• 抗剪键
• 锚栓

用户可通过编辑底板操作来选择传递方式。软件不允许多种方式组合使用，但EN 1993-1-8 – 第 6.2.2条和Fib 58 – 第 4.2章在特定条件下允许锚栓与摩擦力组合传递剪力。一般而言，在锚固设计中忽略摩擦力是偏于保守的，但在某些情况下可能导致正常使用极限状态下混凝土开裂被低估。通常，在以下情况下应忽略摩擦力：

• 灌浆层厚度超过锚栓直径的一半；
• 锚固承载力受近边条件控制；
• 锚固设计用于抵抗地震荷载。

由于变形协调性的原因，不应允许与抗剪键组合使用。

通过摩擦力传递剪力

抗剪承载力等于承载力安全系数乘以可在规范设置中编辑的摩擦系数，再乘以压力。压力包含所有力，例如，当柱脚同时承受压力和弯矩时，用于摩擦抗剪承载力计算的压力可能高于所施加的压力。

通过抗剪键传递剪力

抗剪键被模拟为嵌入底板下方混凝土中的树根段。剪力假定通过均布荷载传递，该均布荷载作用于抗剪键嵌入混凝土块的整个部分，即抗剪键位于混凝土表面以下的所有节点均匀受荷。抗剪键位于混凝土表面以上灌浆层中的部分不参与剪力传递。

需注意，施加剪力（在底板处）与抗剪承载力（嵌入混凝土的抗剪键半高处）之间的力臂会产生弯矩，该弯矩须由混凝土压力和锚栓拉力共同承担。

抗剪键由壳体有限单元组成，按常规板件进行校核。抗剪键与底板的焊缝也采用IDEA StatiCa Connection中的标准程序进行校核。手算通常采用梁理论计算抗剪键，但由于抗剪键的长宽比很小，该方法并不精确。因此，IDEA StatiCa Connection与手算结果之间可能存在较大差异。

通过锚栓传递剪力

抗剪承载力由锚栓的抗剪承载力确定。锚栓的钢材破坏模式采用弹塑性荷载-变形曲线，而混凝土破坏模式则视为完全脆性。

CBFEM（基于组件的有限元模型）方法能够快速分析多种形状和配置的节点。该模型由施加荷载的构件以及用于连接构件的加工操作（包括加劲构件）组成。构件不应与加工操作混淆，因为构件的切割端通过刚性连接与节点相连，若将构件用于替代加工操作（加劲构件），则无法正确模拟其变形。

有限元分析模型自动生成。设计人员无需手动创建有限元模型，而是通过加工操作来构建节点——详见下图。

可用于构建节点的加工操作/构件

每项加工操作均向节点添加新的构件——切割、板件、螺栓、焊缝。

承重构件与支座

节点中始终有一个构件被设定为"承重"构件，其余构件均为"被连接"构件。承重构件可由设计人员选定。承重构件在节点处可以是"连续"的或"端部截断"的。"端部截断"构件在一端设置支座，"连续"构件在两端均设置支座。

被连接构件可根据其所能承受的荷载类型分为以下几种：

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 类型——构件能够传递全部 6 个内力分量
• N-Vy-Mz 类型——构件仅能传递 XY 平面内的荷载——内力 N, V_y, M_z
• N-Vz-My 类型——构件仅能传递 XZ 平面内的荷载——内力 N, V_z, M_y
• N-Vy-Vz 类型——构件仅能传递轴力 N 及剪力 V_y 和 V_z

板对板节点传递全部内力分量

翅板节点仅能传递 XZ 平面内的荷载——内力 N, V_z, M_y

节点板节点——桁架构件的节点仅能传递轴力 N 及剪力 Vy 和 Vz

在框架结构分析过程中，每个节点均处于平衡状态。若将各构件的端部内力施加于详细的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型，同样满足平衡条件。因此，理论上无需在分析模型中定义支座。但出于实际操作的考虑，在承重构件的第一端定义了约束所有平动自由度的支座。该支座不影响节点的应力状态和内力，仅影响变形的显示效果。

在被连接构件的端部，根据各构件的类型定义相应的支座形式，以防止出现不稳定机构。

每个构件的默认长度为其截面高度的两倍。在最后一道加工操作（焊缝、开孔、加劲板等）之后，构件长度应至少为截面高度的 1 倍，以确保将构件切割端与节点相连的刚性连接处变形计算的正确性。

结构模型中任意节点的荷载需保持平衡。任何不平衡力由支座承担。建议使用荷载组合而非内力包络。

三维有限单元法模型中的每个节点必须满足平衡条件。平衡要求在理论上是正确的，但对于简单节点的设计并非必要。节点中始终有一个"承载"构件，其余构件与之相连。若仅校核被连接构件的节点，则无需保持平衡。因此，提供以下两种荷载输入模式：

• 简化模式 – 在此模式下，承载构件被支承（构件两端均连续），荷载不施加在该构件上
• 高级模式（含平衡校核的精确模式）– 承载构件一端被支承，荷载施加于所有构件，且需满足平衡条件

可在功能区组 荷载平衡 中切换模式。

以下T形节点示例说明了两种模式的区别。梁端承受41 kNm的弯矩，柱中同时存在100 kN的压力。在简化模式下，由于柱两端均被支承，法向力不被考虑，程序仅显示梁弯矩的效应。法向力的效应仅在高级模式下进行分析，并体现在计算结果中。

简化输入：柱中法向力不被考虑

高级输入：柱中法向力被考虑

简化方法对用户而言更为便捷，但仅适用于用户关注节点连接构件而非整个节点整体行为的情况。

当承载构件荷载较大、接近其极限承载力时，则必须采用考虑节点所有内力的高级模式。

框架分析模型中构件的端部力被传递到构件段的端部。传递过程中，考虑了由节点设计引起的构件偏心。

CBFEM（基于组件的有限元模型）方法建立的分析模型与实际节点高度吻合，而内力分析则在高度理想化的三维有限单元法杆件模型上进行，其中各梁以中心线建模，节点以无实体节点建模。

竖向柱与水平梁的节点

内力采用三维模型中的一维构件进行分析。下图为内力示例。

水平梁中的内力；M 和 V 为节点处的端部力

构件对节点（节点）的作用效应对节点设计至关重要。以下图示说明了这些效应：

构件对节点的作用效应；CBFEM（基于组件的有限元模型）模型以深蓝色绘制

弯矩 M 和剪力 V 作用于理论节点处。理论节点在 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型中并不存在，因此荷载无法施加于此处。模型必须由作用 M 和 V 加载，并将其转移至距离 r 处的段端部

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

在 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型中，段的端截面由弯矩 M_c 和力 V_c 加载。

在设计节点时，必须确定并考虑其相对于理论节点的实际位置。实际节点位置处的内力通常与理论节点处的内力不同。借助精确的 CBFEM（基于组件的有限元模型）模型，设计基于折减后的力进行——见下图中的弯矩 M_r：

CBFEM（基于组件的有限元模型）模型上的弯矩：箭头指向节点的实际位置

在对节点施加荷载时，必须考虑实际节点的求解结果应与用于计算内力的理论模型相对应。对于刚性节点，这一条件可以满足，但对于铰接节点，情况可能完全不同。

铰接节点在理论三维有限单元法模型与实际结构中的位置

由上图可知，铰接节点在理论一维构件模型中的位置与其在结构中的实际位置不同，理论模型与实际情况不符。在施加计算所得内力时，偏移后的节点会承受较大的弯矩，导致所设计的节点过大或无法完成设计。解决方法很简单——两个模型必须相互对应。要么在一维构件模型中将铰接节点定义在正确位置，要么对剪力进行偏移，使铰接节点位置处的弯矩为零。

梁上弯矩的偏移分布：零弯矩位于铰接节点位置处

剪力的偏移可在内力定义表格中进行设置。

荷载效应的位置对节点的正确设计影响重大。为避免一切误解，我们允许用户从以下三个选项中进行选择——Node / Bolts / Position。

请注意，选择 Node 选项时，力施加于所选构件的端部，通常位于理论节点处，除非在几何设置中对所选构件设置了偏移。

从有限元分析程序导入荷载

IDEA StatiCa 支持从第三方有限元分析程序导入内力。有限元分析程序使用各组合内力的包络值。IDEA StatiCa Connection 是一款以非线性方式（弹性/塑性材料模型）求解钢结构节点的程序。因此，不能使用包络组合。IDEA StatiCa 在所有组合中搜索连接到节点的所有构件端部的内力极值（N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z）。对于每个极值，同时使用该组合中所有其他构件的其余内力。IDEA StatiCa 确定节点中每个组件（板件、焊缝、螺栓等）的最不利组合。

用户可以修改此荷载工况列表。可在向导（或 BIM）中处理组合，也可直接在 IDEA StatiCa Connection 中删除某些工况。

警告！

导入时必须考虑不平衡内力的问题。以下情况可能导致此问题：

• 节点力施加于所研究节点的位置。软件无法判断哪个构件应传递该节点力，因此在分析模型中不予考虑。解决方法：在整体分析中不使用节点力。如有必要，须手动将该力作为轴力或剪力添加到所选构件上。
• 受荷的非钢（通常为木材或混凝土）构件连接到所研究节点。此类构件不纳入分析，其内力在分析中被忽略。解决方法：将混凝土构件替换为混凝土块体和锚固。
• 节点是楼板或墙体（通常为混凝土）的一部分。楼板或墙体不包含在模型中，其内力被忽略。解决方法：将混凝土楼板或墙体替换为混凝土块体和锚固。
• 部分构件通过刚性连接与所研究节点相连。此类构件不包含在模型中，其内力被忽略。解决方法：手动将这些构件添加到连接构件列表中。
• 软件中分析了地震荷载工况。大多数有限元分析软件采用振型分析来求解地震作用。地震荷载工况的内力结果通常仅提供截面内力包络值。由于采用平方和开方（SRSS）的评估方法，内力均为正值，无法找到与所选极值相匹配的力，因此无法实现内力平衡。解决方法：手动更改部分内力的正负号。

承载力分析是节点最重要的分析。钢板的应变校核与构件的规范校核通过弹塑性分析共同完成。

节点分析为材料非线性分析。荷载增量逐步施加，并求解应力状态。IDEA StatiCa Connection 提供两种可选分析模式：

• 结构（节点）在总荷载作用下的响应。 该模式下施加全部定义荷载（100%），并计算相应的应力状态和变形。

• 达到承载能力极限状态时终止分析。 应勾选"规范设置"中的"在极限应变处停止"复选框。当塑性应变达到定义的限值时，即确定该状态。若定义荷载超过计算承载力，则分析标记为不满足，并输出已使用荷载的百分比。请注意，构件（例如螺栓）的分析抗力可能被超越。

第二种模式更适合实际设计，第一种模式则更适合对复杂节点进行详细分析。

节点按刚度分类为刚性、半刚性和铰接。结构工程师应确保节点刚度与CAE软件中设定的刚度一致。刚度分析的目标是获得构件和节点中正确的荷载分布，以及构件和整体结构的正确挠度。

CBFEM（基于组件的有限元模型）方法分析各节点构件节点的刚度。为进行正确的刚度分析，必须为每个被分析构件单独建立分析模型。这样，刚度分析不受节点其他构件刚度的影响，仅取决于节点本身及被分析构件的节点构造。在强度分析中，承载构件受到支撑（下图中的构件SL），而在刚度分析中，除被分析构件外的所有构件均受到支撑（见下方两图，分别为构件B1和B3的刚度分析）。例外情况为柱脚，其支撑由混凝土基础提供，仅被分析构件承受荷载，其他构件仅根据其模型类型施加约束。

强度分析中构件上的支撑

荷载只能施加于被分析构件。若定义弯矩 M_y，则分析绕y轴的转动刚度；若定义弯矩 M_z，则分析绕z轴的转动刚度；若定义轴力 N，则分析节点的轴向刚度。

弯矩-转角（或荷载-变形）曲线由以下两种模型计算得出：

• 完整节点模型——包含构件、板件、螺栓、焊缝等（材料非线性分析）
• 构件模型——仅包含在节点处刚性连接的构件（线弹性分析）

所示图表通过从完整节点模型中减去构件模型得到。这样可以排除构件的弹性变形，因为该变形已包含在整体结构模型中。 

程序自动生成完整图表，直接显示在图形界面中，并可添加至输出报告。可针对特定设计荷载研究转动或轴向刚度。IDEA StatiCa Connection 还可处理其他内力的相互作用。

图表显示：

• 设计荷载水平 M_Ed
• 5%等效应变对应的节点承载力限值 M_j,Rd；塑性应变限值可在规范设置中修改
• 被连接构件的承载力限值（对抗震设计亦有参考价值）M_c,Rd
• 用于计算初始刚度的承载力限值的2/3
• 初始刚度值 S_j,ini
• 割线刚度值 S_js
• 节点分类的界限——刚性和铰接
• 转动变形 Φ
• 转动能力 Φ_c

刚性焊接节点

半刚性螺栓节点

当柱腹板剪切区应变达到5%后，塑性区迅速扩展

节点根据其刚度按相关规范分类为刚性、半刚性或铰接。可为被分析构件设定理论计算长度：

荷载如何施加？

刚度分析中仅对一个构件施加荷载并进行分析。被分析构件可承受以下荷载：

• 轴力 N
• 剪力 V_y 和 V_z
• 弯矩 M_y 和 M_z
• 扭矩 M_x

所有荷载效应同时施加。若施加的荷载过小，则所有荷载均乘以一个系数，使节点达到其承载力（施加的力必须大于1）。在生成弯矩-转角或荷载-变形图表时，所有荷载效应按比例逐步增加。 

例如，被分析构件承受以下荷载：

• 轴力 N = 50 kN
• 剪力 V_z = -80 kN
• 弯矩 M_y = 30 kNm

构件承载力为：

• 轴向承载力 N_R = 2 111 kN
• 剪切承载力 V_z,R = 763 kN
• 弯矩承载力 M_y,R = 226 kNm

荷载乘以系数：

$$\alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \}$$

注意，若剪力不作用于节点处，即存在力臂，则弯矩将受到影响。节点处的弯矩（如线框模型所示）用作设定荷载。

在本例中，系数为 $\alpha = 7.53$。设定荷载经放大后逐步施加，结果绘制于刚度图表中。施加荷载分为12个步骤，当节点接近其承载力时，步骤进一步细化。前三个步骤的示例见下表：

变形能力

变形能力/延性 δ_Cd 与承载力和刚度共同构成描述节点性能的三个基本参数。在抗弯节点中，延性通过足够的转动能力 φ_Cd。变形/转动能力对节点中每个节点分别计算。

软件将变形能力估算为满足以下任一条件时的对应点：

• 螺栓或锚栓在受拉、受剪或拉剪复合作用下达到承载力
• 焊缝达到承载力
• 板件塑性应变达到15%

转动能力的估算对于承受地震作用的节点尤为重要，参见Gioncu和Mazzolani（2002）及Grecea（2004）；对于极端荷载情况，参见Sherbourne和Bahaari（1994和1996）。组件的变形能力研究自上世纪末开始（Foley和Vinnakota，1995）。Faella等（2000）对T形件进行了试验，并推导出变形能力的解析表达式。Kuhlmann和Kuhnemund（2000）对柱腹板在不同柱轴压力水平下承受横向压力的情况进行了试验。Da Silva等（2002）预测了被连接梁在不同轴力水平下的变形能力。Beg等（2004）基于试验结果结合有限元分析，通过解析模型建立了基本组件的变形能力。该研究中，各组件以非线性弹簧表示，并进行适当组合，以确定端板节点（包括外伸端板、齐平端板及焊接节点）的转动能力。对于这些节点，对转动能力有显著贡献的最重要组件被识别为：受压腹板、受拉柱腹板、受剪柱腹板、受弯柱翼缘和受弯端板。与柱腹板相关的组件仅在柱中无抵抗压力、拉力或剪力的加劲板时才起作用。加劲板的存在消除了相应组件的影响，因此其对节点转动能力的贡献可忽略不计。端板和柱翼缘仅对端板节点有意义，在这些节点中，组件作为T形件发挥作用，同时也包含螺栓受拉的变形能力。高强钢节点变形能力的问题与限值由Girao等（2004）进行了研究。

承载力设计是抗震设计中节点校核的一部分。当依赖结构的延性时，必须进行承载力设计。 

承载力设计的目标是确认建筑物在设计地震水准下发生受控延性行为，以避免倒塌。

耗能构件以增大的强度和修正的材料图进行选取。超强系数 $\gamma_{ov}$ 在材料中定义，应变硬化系数 $\gamma_{sh}$ 在耗能构件的操作中定义。请注意，各规范之间的命名有所不同。耗能构件不纳入钢板的应变校核。 

耗能构件的修正材料图

IDEA StatiCa Connection 对施加的设计荷载进行节点校核，该荷载应在所选耗能构件（通常为梁）中形成塑性铰。耗能构件中的塑性应变应约为 5%。这可作为荷载大小和位置确定正确的确认依据。 

在耗能构件（梁）预定位置形成的塑性铰

连续构件的支座自动定义为一端简支、另一端弯矩约束。这样，连续柱可承受轴力和剪力，同时一侧可发生侧移，从而揭示柱腹板的剪切破坏。

请注意，构造细节对抗震节点非常重要，但在 IDEA StatiCa 中不进行校核。 

设计人员通常需要解决设计节点以传递已知设计荷载的任务。但了解设计距极限状态的距离也很有用，即设计储备有多大、安全性如何。这可以通过一种分析类型简单实现——节点设计承载力。

用户像标准设计一样输入设计荷载。软件自动按比例增加所有荷载分量，直到其中一项校核不满足为止。 

DR 分析对以下组件进行校核：

• 板件中的塑性应变
• 螺栓——剪力、拉力及拉剪组合
• 锚栓——拉力和剪力钢材承载力 
• 焊缝

请注意，由于组件中力的方向未知，上述列表中未包含的其他组件将不会被校核。因此，应始终进行 EPS 分析，以确保所有校核均正确执行。 

用户可获得最大荷载与设计荷载的比值，同时提供一个简单的图表。 

除非节点设计承载力系数小于 100%（这意味着计算未收敛，此时显示荷载工况最后收敛步的结果），否则将显示用户自定义荷载工况的结果。

屈曲通常不是节点中的重要问题。但应验证不存在屈曲问题，且仅采用几何线性分析的强度分析结果是正确的。

IDEA StatiCa Connection 可对节点模型进行线性屈曲分析。分析结果以屈曲模态的形式呈现。对每个屈曲模态，均计算完美模型发生屈曲时的临界荷载。临界荷载以作用于节点荷载的倍数表示。用户可根据屈曲模态和临界荷载倍数确定安全的屈曲设计。

部分规范，例如欧洲规范（EN 1993-1-1，第 5.2.1 条），建议结构杆件模型的临界荷载倍数大于 15。若临界荷载倍数大于 15，规范不要求对构件进行屈曲校核。

对于节点，情况有所不同，规范未提供具体建议。局部屈曲的设计须采用其他方式处理。一般而言，局部屈曲可分为三类：

1. 连接各构件的板件
2. 节点中的加劲板——加劲板、肋板、短加腋
3. 闭口截面和薄壁截面

第 1 类板件的屈曲影响整个构件的屈曲形态。因此，建议对这些板件采用与相应构件相同的规则，即考虑安全临界荷载倍数不低于 15。工程师应验证节点的实际构造与用于整体结构屈曲分析的模型边界条件相符。

第 2 类板件影响节点的局部屈曲。对于此类板件，临界荷载倍数 15 的安全界限偏于保守，但规范中缺乏具体指导。相关指导由 研究论文 提供，建议安全临界荷载倍数界限取 3。

第 3 类板件和构件的屈曲问题较为复杂，需对每种具体情况进行单独评估。

对于临界荷载倍数小于建议值（第 1 类取 15，第 2 类取 3）的板件，不能采用塑性设计。在此情况下，需采用其他方法进行节点设计：

• 按相关设计规范进行规范校核，例如欧洲规范或 AISC Specification 或 Design Manual
• EN 1993-1-5 附录 B 中的通用方法——非均匀构件，利用 MNA 和 LBA 的结果确定细长板件的屈曲承载力
• 在 IDEA StatiCa Member 软件中进行含初始缺陷的几何和材料非线性分析

IDEA StatiCa Connection 中线性屈曲分析的结果并非最终校核结论。规范未提供充分的指导，评估需依赖工程判断，而 IDEA StatiCa 提供了标准设计软件所不具备的独特工具。

节点板作为桁架的延伸——第 1 类板件示例，当临界屈曲系数大于 15 时可忽略屈曲

第 2 类板件屈曲形态示例，当临界屈曲系数大于 3 时可忽略屈曲

用于屈曲分析的模型所采用的支撑条件与用户在应力-应变分析类型（EPS）中设置的不同。承重构件保持完全支撑。分析类型设置为 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 的梁模型类型（在应力-应变分析类型中可自由移动）在屈曲分析中为完全支撑。其他所有梁分析类型均约束弯矩和轴力，但允许侧向自由移动。

• 模型类型 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz：屈曲模型中的支撑：N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• 模型类型 N-Vy-Vz：屈曲模型中的支撑：N-Mx-My-Mz
• 模型类型 N-Vz-My：屈曲模型中的支撑：N-Mx-My-Mz
• 模型类型 N-Vy-Mz：屈曲模型中的支撑：N-Mx-My-Mz

假定在刚性节点情况下，用户设置弯矩，短梁段的屈曲不具相关性。另一方面，在铰接节点情况下，用户仅设置轴力和剪力而不设置弯矩，但铰接构件的屈曲具有相关性，因此对屈曲系数有贡献。见下图。"Model"表示应力-应变分析类型中的模型，"Buckling"表示屈曲分析中的模型。

有限单元法分析可能因多种原因无法收敛，通常是由于某些单元未得到充分约束，可以自由移动或转动。

有限单元法分析要求材料模型的应力-应变曲线略微递增。在某些复杂模型的情况下，例如存在多个接触时，增加发散迭代次数可能有助于收敛。该值可在规范设置中进行设定。分析失败最常见的原因是奇异性，即模型各部分未正确连接，可以自由移动或转动。系统将通知用户，用户应检查模型中是否存在缺失的焊缝或螺栓。变形图将显示导致第一个奇异性的构件，并将其移动 1 m，以便于识别奇异性位置。

节点板处缺失焊缝导致奇异性

钢-木节点目前仅用于校核钢板及确定紧固件中的力向量。节点板可采用封闭式或插入式。

木材的材料属性未作规定。紧固件和木材的校核应根据相应设计规则手动进行或借助其他软件完成。因此，刚度分析不可用。 

钢结构节点其他组件的校核按常规方式进行规范校核。

如需了解更多关于钢-木节点使用方法的内容，请参阅知识库文章。 

IDEA StatiCa Connection 用于薄壁构件节点设计时，应仅由经验丰富的工程师操作。屈曲分析是必须进行的，且每种屈曲模态均需仔细分析。

IDEA StatiCa Connection 软件专用于热轧构件节点的评估，此类构件受屈曲影响较小。软件采用几何线性、材料非线性分析，以实现快速稳定的计算。然而，该分析不足以处理稳定性失效问题。若屈曲可能成为问题，进行线性屈曲分析有助于发现危险区域并提供欧拉分叉点的系数，但对于薄壁构件而言仍不够充分。对于薄壁构件，只有含初始缺陷的几何非线性分析才是适用的。

若用户仍决定使用 IDEA StatiCa Connection 软件对薄壁构件节点进行规范校核，应注意以下几点：

• 进行线性屈曲分析并仔细评估每种屈曲模态，软件默认显示的前 5 种屈曲模态可能不够（如何增加评估模态数量）
• 不应依赖钢板的塑性，而应将冯·米塞斯应力限制在屈服强度或更低水平
• 应注意局部屈曲（未予考虑）可能以不同方式重新分配各组件的内力
• 应注意由于不同破坏模式或其组合，各组件的刚度可能有所不同。
• 应注意所提供的组件校核与构造要求（如螺栓、焊缝）是针对标准构件的规范指引。薄壁构件的校核方法可能有所不同，因此所提供的校核结果不一定正确。

薄壁构件节点设计具有很强的针对性，无法提供通用指南。IDEA StatiCa Connection 尚未针对此类用途进行验证。

组件校核 – EN

EN 1993-1-1 对薄壁构件的定义为："第 4 类截面是指在截面一个或多个部分达到屈服应力之前即发生局部屈曲的截面。"欧洲钢结构规范的主要部分仅适用于材料厚度 t ≥ 3 mm 的构件。第 4 章 – 焊接节点仅适用于材料厚度 t ≥ 4 mm 的情况。因此，软件提供的组件校核不适用于厚度较小的冷弯构件。用户应注意这一点，并手动以 EN 1993-1-3 中的相应公式替换相关校核。

对于超出焊接节点有效范围的构件，空心截面节点的分析也应谨慎进行——参见 EN 1993-1-8 表 7.1。此类节点目前没有相关指南，软件结果亦未经过验证。

组件校核 – AISC

AISC 360-16 第 A 章用户注释中指出："对于冷弯薄壁钢结构构件的设计，建议采用 AISI《冷弯薄壁钢结构构件设计北美规范》（AISI S100）中的规定，但冷弯空心结构截面（HSS）除外，后者应按本规范进行设计。"AISI S100 和 AS/NZS 4600 提供了确定最常见紧固件类型抗剪和抗拉承载力的公式及其适用范围。

组件校核 – CISC

CSA S16-14 第 1 章规定："桥梁、天线塔、海洋结构及冷弯薄壁钢结构构件等钢结构的要求，见 CSA 集团其他标准。"

模型描述

侧扭屈曲约束通过在任意板件上添加两种刚度来模拟：

• 侧向（剪切）刚度 S [N]，沿板件局部坐标系 y 轴方向施加
• 扭转刚度 C [Nm/m]，绕板件局部坐标系 x 轴施加

用户可选择构件的任意板件、约束长度、类型（连续型或具有设定间距的离散型）以及侧向刚度和扭转刚度。

施加 LTR 的板件局部坐标系

有限单元的节点沿板件宽度方向通过刚体单元类型 3（RBE3）连接至板件纵轴上的一个点。扭转刚度通过一个仅具有单一刚度（绕 x 轴转动）的特殊单元施加于该点。该点还通过另外两个 RBE3 与一个特殊单元相连，该特殊单元具有单一刚度，即沿 y 轴的位移。 

侧向刚度由用户设定为自由、刚性或指定刚度值。刚性刚度取足够大的值，设为板件剪切刚度的 1000 倍。刚度 $S$ 按单位长度（每米）设定，力的单位为 [N]。单个单元的刚度 $S_i$ 的单位为力除以长度 [N/m]，计算公式为：

$$S_i = \frac{S}{s_d}$$

其中：

•  $s_d$ – 两点之间的距离 [m]

对于离散型，间距由用户直接设定。对于连续型，间距取足够小的值，使板件的受力行为不受间距影响。

类似地，扭转刚度由用户设定为自由、刚性或指定刚度值。刚性刚度取足够大的值，设为板件弯曲刚度的 1000 倍。刚度 $C$ 按单位长度（每米）设定，单位为弯矩除以长度 [Nm/m]。单个单元的刚度 $C_i$ 的单位为弯矩除以长度的平方 [Nm/m²]，计算公式为：

$$C_i = \frac{C}{s_d}$$

如需更好地理解刚度值，请参阅文件 European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels。

隐藏的有限单元和 RBE3 为构件板件提供侧向刚度和扭转刚度

请注意，RBE3 仅为插值连接，本身不提供任何刚度。

验证

提供 LTR 的模型已通过 LTBeam 软件进行验证，该软件采用具有七个自由度的杆（一维）单元。这意味着截面不发生变形，但单元能够捕捉翘曲效应。对比算例采用钢材等级为 S355、长度为 6 m 的 IPE 180 截面。梁两端固定，顶部翼缘施加 20 kN/m 的均布荷载。LTBeam 软件能够确定弹性临界弯矩，该弯矩与 IDEA StatiCa Member 中线性屈曲分析（LBA）的结果相对应。

LTBeam 与 IDEA StatiCa Member 在侧向刚度和扭转刚度方面的对比 

两款软件计算得到的弹性屈曲临界荷载放大系数 $\alpha_{cr}$（含侧向刚度）非常接近。根据 EN 1993-1-1 计算，侧扭屈曲对梁抗弯承载力影响不超过 5% 的侧向刚度限值为 S_lim = 8 589 kN。然而，在较高扭转刚度水平下，扭转约束的计算结果出现偏差。通过观察 IDEA StatiCa Member 中的变形形态，差异源于截面变形，而截面变形只能通过壳体模型捕捉。LTBeam 在高扭转刚度下给出了不切实际的偏高临界荷载放大系数。 

为验证这一结论，苏黎世联邦理工学院（ETH）建立了 ABAQUS 壳单元模型。梁同样两端固定，钢材等级为 S355，长度为 6 m，采用 IPE 240 截面。侧扭屈曲对梁抗弯承载力影响不超过 5% 的扭转刚度限值计算为 C_lim = 27.13 kNm/m。模型在跨中顶部翼缘处施加集中力。 

ABAQUS、LTBeam 与 IDEA StatiCa Member 在扭转刚度方面的对比

两个壳单元模型中扭转刚度的影响非常接近，而 LTBeam 出现偏差。最重要的是，ABAQUS 与 IDEA StatiCa Member 通过 GMNIA 得到的屈曲承载力几乎吻合——差异不超过 4%。

刚度估算

由混凝土填充楼板通过栓钉提供组合作用的 LTR，至少在侧向刚度方面可假定为刚性。梯形板或夹芯板提供的刚度要小得多，可通过试验或计算确定。通常情况下，侧向刚度和扭转刚度的取值建议由夹芯板或其他类型外墙板的生产厂家提供。 

EN 1993-1-3 第 10 章给出了梯形板提供的侧向刚度 S [N] 的计算公式：

$$S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w}$$

其中：

• t – 梯形板的设计厚度 [mm]
• b_roof – 屋面宽度，即对于双坡屋面为屋脊至屋檐的距离 [mm]
• s – 梁间距 [mm]
• h_w – 梯形板截面高度 [mm] 

该公式适用于梯形板在每个肋板处均与梁连接的情况。若板材仅在每隔一个肋板处与梁连接，则 S 应替换为 0.2 S。

夹芯板的侧向刚度见 ECCS 建议。紧固件的刚度至关重要：

$$S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2$$

其中：

• k_v – 紧固件的剪切刚度
• B – 夹芯板宽度
• n_k – 每块板材与支座处的紧固件对数
• c_k – 一对紧固件之间的距离

扭转刚度较为复杂，也可参照 ECCS 建议进行估算。其中包含紧固件、夹芯板和梁畸变的贡献。梁畸变可忽略不计，因为它已包含在壳单元模型中。

夹芯板提供的扭转刚度（左）和侧向刚度（右）（ECCS，2014）

在美国工程实践中，抵抗侧扭屈曲的约束通常根据楼板类型和方向假定为完全约束或可忽略不计。例如，AISC 抗震设计手册表 8.1 给出了受轴压梁的约束条件。但在必要时，侧向刚度可由按 AISI S310 计算的隔板刚度 G' 推导得出。Denavit 等人（2020）提出了一种计算扭转刚度的方法。 

参考文献

• CTICM，LTBeam v. 1.0.11，获取地址：https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. 参考手册，版本 6.16. Simulia，Dassault Systéms. 法国，2016。
• EN 1993-1-3：欧洲规范 3：钢结构设计——第 1-3 部分：通用规则——冷弯构件和薄板的补充规则，CEN，2006。
• ECCS TC7 – 技术工作组 TWG 7.9 夹芯板及相关结构，European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels，第 2^nd 版，2014。ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal，美国钢结构学会，第 57 卷，第 69-89 页。

空心截面构件的节点在承受更高荷载时可能会产生较大变形。另一方面，板件可能在非弹性范围内发生屈曲，为此，软件中实现了几何和材料双重非线性分析。

面外变形

空心截面节点承载能力极限状态的判定准则之一是空心截面的面外变形。该校核功能已在软件中实现（在"规范设置"中以"局部变形校核"的形式提供，对于空心承载构件默认开启）。该准则由 CIDECT 设计指南 认可。承载能力极限状态的限值为截面较小尺寸的 3%（圆形空心截面 CHS 为 0.03 d₀，矩形空心截面 RHS 为 0.03 b₀），正常使用极限状态的限值为 1%。

圆形空心截面（CHS）和矩形空心截面（RHS）的截面尺寸定义

空心截面节点的典型荷载-变形曲线；红色曲线为受压薄壁构件，绿色曲线为受压普通构件，蓝色曲线例如为受拉 X 形节点

几何与材料双重非线性分析（GMNA）

对于某些空心截面节点，尤其是径厚比较大的情况，几何线性分析可能无法以足够的精度反映节点的受力行为，导致其承载力被低估或高估。建议对空心截面节点采用更高级的几何与材料双重非线性分析，尽管计算时间略有增加。若在规范设置中选择了空心截面的 GMNA 分析，则对于以空心截面构件为承载构件的模型，将以 GMNA 代替几何线性材料非线性分析（MNA，IDEA Statica Connection 中的标准分析方法）。

注意：若承载构件不是空心截面，则无论规范设置中 GMNA 的开关状态如何，整个节点模型的分析均禁用 GMNA 求解器。

壳单元模型端部截面变形

由壳单元组成的模型端部截面可能发生变形。空心截面节点需要相对较长的构件——最长可达截面直径的 10 倍。在壳单元模型部分的后方设置了凝聚超单元，在保持与全壳单元模型相同精度的同时加快计算速度。凝聚超单元仅具有弹性材料属性，这意味着由所研究破坏模式引起的塑性应变不应延伸至壳单元模型的端部。因此，壳单元模型默认在最后一道加工操作之后延伸 1.25 倍截面高度（可在规范设置中修改）。 

空心截面壳弯曲承载力折减（初始缺陷）

规范中空心截面节点的承载力由破坏模式法确定，该方法采用基于试验和高级数值模型拟合的曲线模型。实际结构存在初始缺陷和残余应力，而 IDEA StatiCa Connection 的壳单元模型无法捕捉这些因素。为使计算结果与规范结果更加吻合，通过折减高 D/(2t) 比值空心截面壳的弯曲承载力来模拟残余应力和初始缺陷的影响。

疲劳分析类型不提供任何最终承载力或细节可承受的循环次数，仅为按规范进行进一步计算提供输入数据。

至少需要设置两个荷载工况。第一个荷载工况为参考工况，可视为结构自重，荷载可为零。其他荷载工况用于模拟疲劳作用。IDEA StatiCa 提供的名义正应力和剪应力为疲劳作用（如 LE2）与参考荷载工况之间的应力幅值。

例如，某位置的剪应力在参考荷载工况下为 50 MPa，在 LE2 下为 180 MPa，则该位置的名义剪应力为：

$$\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}$$

注意，由于疲劳作用，钢板不应发生屈服，否则应力幅值将失真。 

应力适用于以下对象：

• 螺栓
• 焊缝
• 钢板

螺栓

螺栓处的应力通过将力除以相应面积来确定：

• $\sigma = F_t / A_s$
• $\tau = V / A$

其中：

• $F_t$ – 螺栓中的拉力
• $A_s$ – 螺栓的受拉应力面积
• $V$ – 螺栓中的剪力；若存在多个剪切面，取最大剪力
• $A$ – 螺栓抗剪面积；若螺纹被剪切面截断，取受拉应力面积，否则取毛截面面积

焊缝

CBFEM（基于组件的有限元模型）中的焊缝由焊缝单元和连接钢板的多点约束组成。焊缝中的应力分布受约束影响而产生扰动，因此应力取自距焊趾 1.5 倍焊脚尺寸处的截面。对于双面角焊缝，共创建三个截面，其中两个截面属于同一细节类别，仅显示应力较大的一个。显示内容包括：最大正应力及同一位置对应的剪应力，以及最大剪应力及同一位置对应的正应力。

另请参阅 22.0 版本中的疲劳分析改进。

钢板

钢板中的应力可通过使用工作平面加工操作创建用户自定义截面来可视化。在下图中，创建了两个工作平面以查看螺栓孔周围的应力。显示内容包括：最大正应力及同一位置对应的剪应力，以及最大剪应力及同一位置对应的正应力。

温度

在 IDEA StatiCa Member 中，用户为整个模型设置温度。模型中所有实体均采用统一的设定温度。

在 IDEA StatiCa Connection 中，用户可分别为每个构件或板件设置温度。连接元件（螺栓和焊缝）的温度按最热连接板的温度取值。

节点中构件和板件的温度可根据 EN 1993-1-2 第 4.2.5 条"钢材温度发展"及 D.3 条"火灾中节点温度"确定。钢构件的热工性能取自 EN 1993-1-2：

• 比热容 – 第 3.4.1.2 条
• 导热系数 – 第 3.4.1.3 条

请注意，IDEA StatiCa Steel 中未考虑热伸长，因为热伸长产生的内力在很大程度上取决于边界条件。建议用户自行将热膨胀引起的内力计入荷载效应中。

材料退化

钢板的材料退化可根据以下三种规范确定：

• EN 1993-1-2 – 表 3.1
• AISC 360-16 – 表 A-4.2.1
• CSA S16-14 – 表 K.1

钢板采用多线性材料图，根据 EN 1993-1-2 图 3.1 取六个特征点。以 S355 钢材为例，材料退化按 EN 1993-1-2 表 3.1 取值，温度 $\theta = 560^{\circ}\textrm{C}$。屈服强度 $f_y$ 之后塑性段的斜率为 $E_{a,\theta}/1000$。弹性模量折减系数 $k_{E,\theta}$、比例极限折减系数 $k_{p,\theta}$ 和屈服强度折减系数 $k_{y,\theta}$ 分别为 0.426、0.252 和 0.594。塑性应变从比例极限处开始累积。

螺栓的材料退化可根据以下三种规范确定：

• EN 1993-1-2 – 表 D.1
• AISC 360-16 – 表 A-4.2.3
• CSA S16-14 – 表 K.3

焊缝的材料退化可根据以下一种规范确定：

• EN 1993-1-2 – 表 D.1

仅对螺栓和焊缝的承载力进行折减，其刚度保持与常温下相同。

热膨胀效应忽略不计，任何模型中均不予考虑。如有必要，热膨胀的影响应通过附加荷载进行模拟。

验算

钢板默认按塑性应变 5% 进行验算。

在欧洲规范中，螺栓和焊缝的验算采用防火设计专用分项安全系数 $\gamma_{M,fi}$。在其他所有规范中，采用标准承载力或安全系数。螺栓和焊缝的荷载-变形曲线及验算结果按折减系数 $k_b$ 和 $k_f$ 根据设定温度进行折减。

预拉力螺栓假定已发生滑移，按普通紧固螺栓进行验算。

混凝土基础块和锚栓的温度未知，相应构件在防火设计中不进行验算。

刚度

目前防火设计暂不支持刚度分析。建议先进行常温下的刚度分析，再将刚度乘以弹性模量折减系数 $k_{E,\theta}$。

在 IDEA StatiCa Connection 中，所有用户均可使用以下两种焊缝尺寸设计策略：

• 按全强度设计
• 按超强度设计

对于欧洲规范用户，还有另外两种策略：

• 按承载力估算设计
• 按最小延性设计

焊缝尺寸设计方法在操作对话框中指定。

运行焊缝尺寸设计时，模型中的每条角焊缝均按照所选焊缝尺寸设计方法进行调整。一般而言，焊缝尺寸按以下顺序依次增大：

1. 按承载力估算设计
2. 按最小延性设计
3. 全强度
4. 按超强度设计

各方法详细说明如下。 

按承载力估算设计

按承载力估算的焊缝尺寸设计可自动提供恰好能传递设定荷载的焊缝尺寸。 

焊缝承载力估算是 IDEA StatiCa 中机器学习的首次应用。目前，该功能仅在欧洲规范中实现。焊缝承载力根据应力最大的焊缝单元确定，因此焊缝承载比具有高度非线性特征。整个焊缝长度的承载力由基于焊缝长度方向应力分布的机器学习算法进行估算。

按承载力估算的焊缝尺寸设计需要计算结果。角焊缝尺寸按以下公式调整：

$$a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target}$$

其中：

• $a_{new}$ – 调整后的角焊缝尺寸
• $a$ – 原设定的角焊缝尺寸
• $Ut_c$ – 基于机器学习算法的承载力估算值，可在焊缝规范校核中查看 
• $Ut_{target}$ – 目标承载比，在设置 → 设计 → 自动设计 → 焊缝尺寸设计中指定

计算所得 $a_{new}$ 按首选项 → 应用单位 → 新实体取整 → 焊缝尺寸中的规则向上取整。 

注意，焊缝尺寸受构造规则限制，例如焊缝尺寸不得小于 3 mm（EN 1993-1-8 – 4.5.2）。这些构造规则均须遵守。此外，请注意 IDEA StatiCa 中多条焊缝通常由一个数值统一设定，在此情况下，焊缝尺寸按承载比最大的焊缝确定。

此外，还提供计算循环功能。当焊缝尺寸设计方法设置为按承载力估算时，程序将：

1. 将角焊缝尺寸设计为全强度
2. 计算模型
3. 将角焊缝尺寸按承载力估算设计
4. 计算模型

只需单击一次，焊缝承载比即可达到或低于目标承载比。

按最小延性设计

按最小延性的焊缝尺寸设计可自动提供足以防止脆性破坏的焊接节点。焊缝强度允许板件发生初始屈服，但最终由焊缝断裂控制。

FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4) 中规定了焊接节点最小延性要求。该要求源自 EN 1993-1-8 的荷兰国家附录，其中焊缝强度与板件强度的固定比值为 0.8。该要求也包含在广泛使用的英国绿皮书（Green Books）的 C2 和 C3 章节中。然而，固定比值仅适用于 S355 钢级。在第二代欧洲规范中，该要求已扩展至所有钢级。

双面角焊缝的该要求按以下公式验算：

$$a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}$$

其中：

• $a$ – 焊缝计算厚度
• $t$ – 边缘连接板件的厚度 
• $\beta_w$ – 焊缝相关系数 
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓和焊缝的安全系数；可在规范设置中编辑
• $f_y$ – 板件屈服强度
• $f_u$ – 焊缝极限强度
• $\gamma_{M0}$ – 板件安全系数；可在规范设置中编辑

单面角焊缝的焊缝计算厚度为双面角焊缝的两倍。

注意，该方法适用于横向受力焊缝，且在板件以全宽连接时有效。

按全强度设计

按全强度的焊缝尺寸设计可自动提供强度高于被连接板件的焊缝。计算中假定板件受拉、焊缝横向受力，作为焊缝强度和延性的最不利工况。该设计方法适用于静力荷载作用下避免焊缝脆性破坏的情形。

该方法也包含在广泛使用的英国绿皮书（Green Books）的 C1 章节中。

双面角焊缝的该要求按以下公式验算：

$$a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }$$

其中：

• $a$ – 焊缝计算厚度
• $t$ – 边缘连接板件的厚度 
• $\beta_w$ – 焊缝相关系数 
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓和焊缝的安全系数；可在规范设置中编辑
• $f_y$ – 板件屈服强度
• $f_u$ – 焊缝极限强度
• $\gamma_{M0}$ – 板件安全系数；可在规范设置中编辑

注意，该方法适用于横向受力焊缝，且在板件以全宽连接时有效。

按超强度设计

按超强度的焊缝尺寸设计可自动提供远强于被连接板件的焊缝。超强度系数在设置 → 设计 → 自动设计 → 焊缝尺寸设计中指定。默认值 1.4 取自 EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5)，用于形成塑性铰。 

计算中假定板件受拉、焊缝横向受力，作为焊缝强度和延性的最不利工况。该设计方法适用于塑性设计或循环荷载作用下避免焊缝脆性破坏的情形。需注意，较大的焊缝尺寸并不自动保证高延性，反而可能导致因焊缝收缩引起的过大残余应力和变形。

双面角焊缝的该要求按以下公式验算：

$$a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}$$

其中：

• $a$ – 焊缝计算厚度
• $t$ – 边缘连接板件的厚度 
• $\beta_w$ – 焊缝相关系数 
• $\gamma_{M2}$ – 螺栓和焊缝的安全系数；可在规范设置中编辑
• $f_y$ – 板件屈服强度
• $f_u$ – 焊缝极限强度
• $\gamma_{M0}$ – 板件安全系数；可在规范设置中编辑
• $f_{overstrength}$ – 超强度系数，在设置 → 设计 → 自动设计 → 焊缝尺寸设计中指定

注意，该方法适用于横向受力焊缝，且在板件以全宽连接时有效。