Twee balken met dwarsdoorsnede W10$\times$26 zijn met elkaar verbonden door een uitgebreide vier-bout verstijfde moment kopplaat verbinding. De kopplaten hebben een dikte van 1/2'' en zijn verbonden door 3 boutrijen. Al het staal is van kwaliteit A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) en de bouten zijn van kwaliteit 3/4'' A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119,7 ksi). De verbinding wordt belast door het maximale buigend moment bepaald uit handmatige berekening met behulp van Design guide 16 en AISC 360-16. 

Dwarsdoorsnede balk

Afmetingen van de kopplaat verbinding

Transparant model met afmetingen van de verbreder en de aangebrachte belasting

Handmatige berekening

De handmatige berekening wordt uitgevoerd volgens Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Hoofdstuk 4: Extended End-Plate Design en AISC 360-16 – Hoofdstuk J. De volgende normtoetsingen zijn vereist:

• Boutsterkte bij trek – AISC 360-16 – J3.6
• Vloeien van de kopplaat – Design guide 16
• Lassterkte – AISC 360-16 – J2.4

De berekening van de balken wordt verondersteld elders te worden gecontroleerd.

Bout- en kopplaat vloeigrenssterkte

Trek sterkte van de bout

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Voorspankracht bij handdraai-aangehaalde bout:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Wrikkrachten

De wrikkrachten worden bepaald volgens Design guide 16 – Tabel 4-1:

Binnenste boutrij:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Buitenste boutrij:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Vloeien van de kopplaat

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

Maat s is groter dan maat d_e, daarom is geval 2 van toepassing.

Vloeimechanisme van de kopplaat (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Boutbreuk met wrikkracht

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Boutbreuk zonder wrikkracht

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

De maatgevende bezwijkvorm is die met de kleinste sterkte, d.w.z. boutbreuk met wrikkracht, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Lassterkte

Bij de handmatige berekening wordt aangenomen dat de effectieve las die het buigend moment overdraagt een kruisvorm is, bestaande uit de las van de verstijver aan de kopplaatverlening (l = 3,5 in, w = 1/4''), de las van de flens aan de kopplaat (l = 5,787 in, w = 1/4''), en de las van het geschatte effectieve deel van het lijf aan de kopplaat (l = 3,5 in, w= 1/4''). Het zwaartepunt van een dergelijke kruisvorm ligt gunstig ter hoogte van de balkflens, zodat de hefboomarm 9,874 in bedraagt. De laskruisvorm moet een kracht M_u/9,874 = 671/9,874 = 68 kip overdragen.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

De lassterkte is voldoende.

De lassterkte van gedrukte lassen wordt hier niet gecontroleerd, omdat verwacht wordt dat de krachten worden overgedragen door direct contact.

Normtoetsing in IDEA StatiCa

In IDEA StatiCa Connection worden alle wrikkrachten en vloeilijnen automatisch bepaald door eindige-elementenanalyse. De boutkrachten worden weergegeven inclusief wrikkrachten. Het rotatiepunt wordt ook automatisch berekend en vereist geen aanname. Alle lassen worden gecontroleerd en er wordt geen krachtsoverdracht door contact verondersteld. De oplossing zou het instellen van contact of een stompe las in plaats van een hoeklas zijn.

Von Mises spanning

Plastische rek, aangebrachte belasting en boutkrachten op een vervormd model (schaal 10$\times$)

Detail van de vervorming van de kopplaat (schaal 20$\times$)

Controle van spanning en rek in platen

Controle van bouten

Controle van lassen

De stijfheid kan ook eenvoudig worden beoordeeld in IDEA StatiCa Connection. Deze verbinding bevindt zich dicht bij de grens tussen stijf en flexibel. De grens is afhankelijk van de lengte van de aangesloten balk.

Stijfheid van de verbinding

Vergelijking

IDEA StatiCa Connection geeft dezelfde resultaten als de handmatige berekening. De bouten zijn benut tot 99,7%, de kopplaten vloeien, de plastische rek bedraagt 1,8%, wat betekent dat de bezwijkvorm van het vloeien van de kopplaat nabij is. De vervormde vorm komt overeen met de veronderstelde vervorming in Design Guide 16. De benuttingsgraad van 100% treedt op bij een buigend moment van 673 kip-in (verschil van 0,3%).