คานสองตัวที่มีหน้าตัด W10$\times$26 เชื่อมต่อกันด้วยการเชื่อมต่อแผ่นปลายโมเมนต์แบบขยายที่มีสลักเกลียวสี่ตัวและมีแผ่นเสริมความแข็ง แผ่นปลายมีความหนา 1/2'' และเชื่อมต่อด้วยแถวสลักเกลียว 3 แถว เหล็กทั้งหมดเป็นเกรด A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) และสลักเกลียวเป็นเกรด 3/4'' เกรด A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119.7 ksi) การเชื่อมต่อรับโมเมนต์ดัดสูงสุดที่กำหนดจากการประเมินด้วยมือโดยใช้ Design guide 16 และ AISC 360-16 

หน้าตัดคาน

ขนาดของการเชื่อมต่อแผ่นปลาย

แบบจำลองโปร่งใสพร้อมขนาดของส่วนขยายและแรงกระทำที่ใช้

การประเมินด้วยมือ

การประเมินด้วยมือดำเนินการตาม Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Chapter 4: Extended End-Plate Design และ AISC 360-16 – Chapter J โดยต้องทำการตรวจสอบดังต่อไปนี้:

• กำลังของสลักเกลียวรับแรงดึง – AISC 360-16 – J3.6
• การครากของแผ่นปลาย – Design guide 16
• กำลังของรอยเชื่อม – AISC 360-16 – J2.4

การออกแบบคานถือว่าได้รับการตรวจสอบในที่อื่นแล้ว

กำลังการครากของสลักเกลียวและแผ่นปลาย

กำลังรับแรงดึงของสลักเกลียว

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

แรงดึงล่วงหน้าของสลักเกลียวแบบขันแน่นพอดี:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

แรงงัด

แรงงัดถูกกำหนดตาม Design guide 16 – Table 4-1:

แถวสลักเกลียวด้านใน:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

แถวสลักเกลียวด้านนอก:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

การครากของแผ่นปลาย

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

มิติ s มีค่ามากกว่ามิติ d_e ดังนั้นจึงใช้กรณีที่ 2

กลไกการครากของแผ่นปลาย (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

การแตกหักของสลักเกลียวพร้อมแรงงัด

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

การแตกหักของสลักเกลียวโดยไม่มีแรงงัด

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

รูปแบบการวิบัติที่กำหนดคือรูปแบบที่มีกำลังต่ำสุด ได้แก่ การแตกหักของสลักเกลียวพร้อมแรงงัด $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$

กำลังของรอยเชื่อม

ในการประเมินด้วยมือ สมมติว่ารอยเชื่อมที่มีประสิทธิภาพในการถ่ายโมเมนต์ดัดเป็นรูปกากบาทที่ประกอบด้วยรอยเชื่อมของแผ่นเสริมความแข็งกับส่วนขยายของแผ่นปลาย (l = 3.5 in, w = 1/4'') รอยเชื่อมของปีกกับแผ่นปลาย (l = 5.787 in, w = 1/4'') และรอยเชื่อมของส่วนที่มีประสิทธิภาพโดยประมาณของเอวกับแผ่นปลาย (l = 3.5 in, w= 1/4'') จุดศูนย์ถ่วงของรูปกากบาทดังกล่าวอยู่ที่ปีกคานอย่างสะดวก ดังนั้นแขนโมเมนต์จึงเท่ากับ 9.874 in รูปกากบาทของรอยเชื่อมต้องถ่ายแรง M_u/9.874= 671/9.874 = 68 kip

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

กำลังของรอยเชื่อมเพียงพอ

กำลังของรอยเชื่อมที่รับแรงอัดไม่ได้รับการตรวจสอบที่นี่ เนื่องจากคาดว่าแรงจะถ่ายผ่านการสัมผัสโดยตรง

การตรวจสอบใน IDEA StatiCa

ใน IDEA StatiCa Connection แรงงัดและเส้นการครากทั้งหมดถูกกำหนดโดยอัตโนมัติด้วยการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ แรงในสลักเกลียวแสดงพร้อมรวมแรงงัด จุดหมุนยังถูกคำนวณโดยอัตโนมัติและไม่ต้องการการประมาณ รอยเชื่อมทั้งหมดได้รับการตรวจสอบและไม่สมมติการถ่ายแรงโดยการสัมผัส วิธีแก้ปัญหาคือการตั้งค่าการสัมผัสหรือรอยเชื่อมชนแทนรอยเชื่อมฟิลเลต

ความเค้น Von Mises

ความเครียดพลาสติก แรงกระทำที่ใช้ และแรงในสลักเกลียวบนแบบจำลองที่เสียรูป (มาตราส่วน 10$\times$)

รายละเอียดการเสียรูปของแผ่นปลาย (มาตราส่วน 20$\times$)

การตรวจสอบความเค้นและความเครียดในแผ่นเหล็ก

การตรวจสอบสลักเกลียว

การตรวจสอบรอยเชื่อม

ความแข็งเกร็งยังสามารถประเมินได้อย่างง่ายดายใน IDEA StatiCa Connection การเชื่อมต่อนี้อยู่ใกล้กับขอบเขตระหว่างแบบแข็งและกึ่งแข็ง ขอบเขตขึ้นอยู่กับความยาวของคานที่เชื่อมต่อ

ความแข็งเกร็งของจุดต่อ

การเปรียบเทียบ

IDEA StatiCa Connection ให้ผลลัพธ์เดียวกับการประเมินด้วยมือ สลักเกลียวมีอัตราการใช้งานที่ 99.7% แผ่นปลายมีการครากเกิดขึ้น ความเครียดพลาสติกอยู่ที่ 1.8% ซึ่งหมายความว่ารูปแบบการวิบัติของการครากแผ่นปลายใกล้จะถึงขีดจำกัด รูปร่างที่เสียรูปสอดคล้องกับการเสียรูปที่สมมติไว้ใน Design Guide 16 อัตราการใช้งานที่ 100% อยู่ที่โมเมนต์ดัด 673 kip-in (ความแตกต่าง 0.3%)