Két W10$\times$26 keresztmetszetű gerendát kiterjesztett négycsavaros merevített nyomatéki homloklemez kapcsolattal kötnek össze egymással. A homloklemezek vastagsága 1/2'', és 3 csavarsorral vannak összekötve. Minden acél A572 Gr. 50 minőségű (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi), a csavarok pedig 3/4'' A325 minőségűek (f_yb =92 ksi, f_ub = 119,7 ksi). A kapcsolatot a Design guide 16 és az AISC 360-16 alapján kézi számítással meghatározott maximális hajlítónyomaték terheli. 

Gerenda keresztmetszete

A homloklemez kapcsolat méretei

Átlátszó modell a szélesítő méreteivel és az alkalmazott terheléssel

Kézi számítás

A kézi számítás a Design guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – 4. fejezet: Extended End-Plate Design és az AISC 360-16 – J fejezet szerint készül. A következő ellenőrzések szükségesek:

• Csavar húzási szilárdsága – AISC 360-16 – J3.6
• Homloklemez folyása – Design guide 16
• Hegesztés szilárdsága – AISC 360-16 – J2.4

A gerendák méretezésének ellenőrzése máshol történik.

Csavar és homloklemez folyási szilárdsága

Csavar húzási szilárdsága

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Kézzel meghúzott csavar előfeszítése:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Feszítő erők

A feszítő erők meghatározása a Design guide 16 – 4-1. táblázat szerint történik:

Belső csavarsor:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Külső csavarsor:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Homloklemez folyása

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

Az s méret nagyobb, mint a d_e méret, ezért a 2. eset alkalmazandó.

Homloklemez folyási mechanizmusa (Design guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Csavar szakadása feszítő erő hatására

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Csavar szakadása feszítő erő nélkül

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

A mérvadó tönkremeneteli mód a legkisebb szilárdsággal rendelkező, azaz a feszítő erővel járó csavar szakadás, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Hegesztés szilárdsága

A kézi számításban feltételezzük, hogy a hajlítónyomatékot átadó hatékony hegesztés egy kereszt alakú varrat, amely a merevítő és a homloklemez-kinyúlás közötti varratból (l = 3,5 in, w = 1/4''), az övlemez és a homloklemez közötti varratból (l = 5,787 in, w = 1/4''), valamint a gerinc becsült hatékony részének a homloklemezhez való varratából (l = 3,5 in, w= 1/4'') áll. Az ilyen kereszt alakú varrat súlypontja kényelmesen a gerenda övlemezénél van, így a karemelő 9,874 in. A kereszt alakú varratnak M_u/9,874= 671/9,874 = 68 kip erőt kell átadnia.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

A hegesztés szilárdsága elegendő.

A nyomott varrat szilárdsága itt nem kerül ellenőrzésre, mivel várható, hogy a terhek közvetlen érintkezéssel adódnak át.

Ellenőrzés IDEA StatiCa-ban

Az IDEA StatiCa Connection alkalmazásban az összes feszítő erő és folyási vonal automatikusan meghatározásra kerül végeselem-analízissel. A csavarerők a feszítő erőkkel együtt jelennek meg. A forgásközpont szintén automatikusan kerül kiszámításra, és nem igényel becslést. Minden varrat ellenőrzésre kerül, és nem feltételezett az erőátadás érintkezéssel. A megoldás az érintkezés vagy tompahegesztés beállítása lenne a sarokvarrat helyett.

Von Mises feszültség

Képlékeny alakváltozás, alkalmazott terhelés és csavarerők a deformált modellen (10$\times$-es lépték)

A homloklemez deformációjának részlete (20$\times$-es lépték)

Feszültség és alakváltozás ellenőrzése a lemezekben

Csavarok ellenőrzése

Varrat ellenőrzése

A merevség szintén könnyen kiértékelhető az IDEA StatiCa Connection alkalmazásban. Ez a kapcsolat közel van a merev és félmerev határához. A határ a csatlakoztatott gerenda hosszától függ.

A csukló merevsége

Összehasonlítás

Az IDEA StatiCa Connection ugyanolyan eredményeket ad, mint a kézi számítás. A csavarok kihasználtsága 99,7%, a homloklemezek lemezei folynak, a képlékeny alakváltozás 1,8%, ami azt jelenti, hogy a homloklemez folyásának tönkremeneteli módja közel van. A deformált alak egybeesik a Design Guide 16-ban feltételezett deformációval. A 100%-os kihasználtság 673 kip-in hajlítónyomatéknál van (0,3%-os eltérés).