两根截面为 W10$\times$26 的梁通过扩展四螺栓加劲弯矩端板节点相互连接。端板厚度为 1/2''，通过 3 排螺栓连接。所有钢材均为 A572 Gr. 50 级（f_y = 50 ksi，f_u = 65 ksi），螺栓为 3/4'' A325 级（f_yb = 92 ksi，f_ub = 119.7 ksi）。该节点承受的最大弯矩由设计指南 16 和 AISC 360-16 手算确定。 

梁截面

端板节点尺寸

带加宽板尺寸及施加荷载的透明模型

手算验证

手算验证依据设计指南 16：平齐式与扩展式多排弯矩端板节点——第 4 章：扩展端板设计，以及 AISC 360-16——第 J 章进行。需进行以下规范校核：

• 螺栓受拉承载力 – AISC 360-16 – J3.6
• 端板屈服 – 设计指南 16
• 焊缝承载力 – AISC 360-16 – J2.4

梁的设计验算假定在其他地方完成。

螺栓及端板屈服承载力

螺栓受拉承载力

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

紧固螺栓预拉力：

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

撬力

撬力依据设计指南 16——表 4-1 确定：

内排螺栓：

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

外排螺栓：

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

端板屈服

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

尺寸 s 大于尺寸 d_e，因此适用情形 2。

端板屈服机构（设计指南 16）

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

考虑撬力的螺栓断裂

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

不考虑撬力的螺栓断裂

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

控制破坏模式为承载力最小者，即考虑撬力的螺栓断裂，$\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$。

焊缝承载力

在手算验证中，假定传递弯矩的有效焊缝为十字形截面，由加劲板与端板延伸段之间的焊缝（l = 3.5 in，w = 1/4''）、翼缘与端板之间的焊缝（l = 5.787 in，w = 1/4''）以及腹板估算有效段与端板之间的焊缝（l = 3.5 in，w= 1/4''）组成。该十字形截面的重心恰好位于梁翼缘处，因此力臂为 9.874 in。焊缝十字形截面需传递的力为 M_u/9.874 = 671/9.874 = 68 kip。

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

焊缝承载力满足要求。

受压焊缝的承载力在此不作验算，因为预期荷载通过直接接触传递。

在 IDEA StatiCa 中进行规范校核

在 IDEA StatiCa Connection 中，所有撬力和屈服线均由有限单元法自动确定。螺栓力显示时已包含撬力。转动中心也自动计算，无需人为假定。所有焊缝均进行规范校核，且不假定通过接触传力。变通方法是将角焊缝设置为接触或对接焊缝。

Von Mises 应力

变形模型上的塑性应变、施加荷载及螺栓力（比例 10$\times$）

端板变形详图（比例 20$\times$）

板件应力与应变规范校核

螺栓规范校核

焊缝规范校核

刚度也可在 IDEA StatiCa Connection 中方便地评估。该节点接近刚性与半刚性的分界线，分界线取决于所连接梁的长度。

节点刚度

对比

IDEA StatiCa Connection 的计算结果与手算验证一致。螺栓承载比为 99.7%，端板发生屈服，塑性应变为 1.8%，表明端板屈服破坏模式接近极限。变形形态与设计指南 16 中假定的变形吻合。承载比达到 100% 时对应的弯矩为 673 kip-in（差异 0.3%）。