Zwei Träger mit dem Querschnitt W10$\times$26 sind durch einen erweiterten vierreihigen ausgesteiften Momentenstirnplattenanschluss miteinander verbunden. Die Stirnplatten haben eine Dicke von 1/2'' und sind durch 3 Schraubenreihen verbunden. Sämtlicher Stahl ist der Güte A572 Gr. 50 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi) und die Schrauben sind der Güte 3/4'' A325 (f_yb =92 ksi, f_ub = 119,7 ksi). Die Verbindung wird durch das maximale Biegemoment belastet, das aus der manuellen Bewertung nach Design Guide 16 und AISC 360-16 ermittelt wurde. 

Trägerquerschnitt

Abmessungen des Stirnplattenanschlusses

Transparentes Modell mit Abmessungen der Verbreiterung und aufgebrachter Last

Manuelle Bewertung

Die manuelle Bewertung erfolgt gemäß Design Guide 16: Flush and Extended Multiple-Row Moment End-Plate Connections – Kapitel 4: Extended End-Plate Design und AISC 360-16 – Kapitel J. Folgende Nachweise sind erforderlich:

• Schraubentragfähigkeit auf Zug – AISC 360-16 – J3.6
• Fließen der Stirnplatte – Design Guide 16
• Schweißnahttragfähigkeit – AISC 360-16 – J2.4

Der Nachweis der Träger wird als anderweitig geführt vorausgesetzt.

Schrauben- und Stirnplatten-Fließtragfähigkeit

Schraubenzugtragfähigkeit

$$A_b = \frac{\pi d_b^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.75^2}{4} = 0.442 \,\textrm{in}^2$$

$$P_t = R_n = F_n A_b = 90 \cdot 0.442 = 39.8 \,\textrm{kip}$$

Schraubenvorspannung im handfest angezogenen Zustand:

$$T_b = 0.5 \cdot 28 = 14 \,\textrm{kip}$$

Abhebekräfte

Die Abhebekräfte werden gemäß Design Guide 16 – Tabelle 4-1 bestimmt:

Innere Schraubenreihe:

$$a_i = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_i = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,i}}$$

$$F'_i = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 1.759} = 9.446$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_i} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_i}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{9.446}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.137 \,\textrm{kip}$$

Äußere Schraubenreihe:

$$a_o = 3.682 \left ( \frac{t_p}{d_b} \right )^3 - 0.085 = 3.682 \left( \frac{0.5}{0.75} \right)^3 - 0.085 = 1.006$$

$$w' = b_p / 2 - (d_b + 1/16) = 5.787 / 2 - (0.75 + 1/16) = 2.081 \,\textrm{in}$$

$$F'_o = \frac{t_p^2 F_{py} \left ( 0.85 \frac{b_p}{2} + 0.80 w' \right ) + \frac{\pi d_b^3 F_t}{8}}{4 p_{f,o}}$$

$$F'_o = \frac{0.5^2 \cdot 50 \left ( 0.85 \cdot \frac{5.787}{2} + 0.80 \cdot 2.081 \right ) + \frac{\pi \cdot 0.75^3 \cdot 90}{8}}{4 \cdot 2} = 8.308$$

$$Q_{max,i}= \frac{w' t_p^2}{4 a_o} \sqrt{F_{py}^2 -3 \left( \frac{F'_o}{w' t_p} \right)^2 }$$

$$Q_{max,i}= \frac{2.081 \cdot 0.5^2}{4 \cdot 1.006} \sqrt{50^2 -3 \cdot \left( \frac{8.308}{2.081 \cdot 0.5} \right)^2 }  = 6.212 \,\textrm{kip}$$ 

Fließen der Stirnplatte

$$s=\frac{1}{2} \sqrt{b_p g} = \frac{1}{2} \sqrt{5.787 \cdot 3.387} = 2.214 \,\textrm{in}$$

Maß s ist größer als Maß d_e, daher gilt Fall 2.

Fließmechanismus der Stirnplatte (Design Guide 16)

$$Y = \frac{b_p}{2} \left[ h_1 \left( \frac{1}{p_{f,i}} + \frac{1}{s} \right) + h_o \left( \frac{1}{p_{f,o}} + \frac{1}{2s} \right) \right] + \frac{2}{g} [h_1 (p_{f,i}+s) + h_o (d_e + p_{f,o})]$$

$$Y = \frac{5.787}{2} \left[ 8.115 \left( \frac{1}{1.759} + \frac{1}{2.214} \right) + 12.315 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2\cdot 2.214} \right) \right] + \frac{2}{3.387} [8.115 (1.759+2.214) + 12.315 (1.5 + 2)] = 94.310 \,\textrm{in}$$

$$\frac{M_n}{\Omega} = \frac{M_{pl}}{\Omega} = \frac{F_{py} t_p^2 Y}{\Omega} = \frac{50 0.5^2 \cdot 94.310}{1.67} = 705.911\,\textrm{kip-in}$$

Schraubenbruch mit Abhebekraft

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{1342.4}{2} = 671.198 \,\textrm{kip}$$

Schraubenbruch ohne Abhebekraft

$$\frac{M_n}{\Omega} =\frac{2P_t(d_o+d_1)}{\Omega}\frac{2\cdot 39.8 \cdot (12.095+7.895)}{2} = 795.602 \,\textrm{kip}$$

Das maßgebende Versagensbild ist dasjenige mit der geringsten Tragfähigkeit, d. h. Schraubenbruch mit Abhebekraft, $\frac{M_n}{\Omega}=671.198 \,\textrm{kip}$.

Schweißnahttragfähigkeit

Bei der manuellen Bewertung wird angenommen, dass die wirksame Schweißnaht, die das Biegemoment überträgt, ein Kreuzprofil bildet, bestehend aus der Schweißnaht der Steife an die Stirnplattenausladung (l = 3,5 in, w = 1/4''), der Schweißnaht des Flansches an die Stirnplatte (l = 5,787 in, w = 1/4'') und der Schweißnaht des geschätzten wirksamen Stegbereichs an die Stirnplatte (l = 3,5 in, w= 1/4''). Der Schwerpunkt dieses Kreuzprofils liegt günstigerweise am Trägerflansch, sodass der Hebelarm 9,874 in beträgt. Das Schweißnahtkreuzprofil muss die Kraft M_u/9,874 = 671/9,874 = 68 kip übertragen.

$$A_{we} = 1/4 \cdot 2\cdot (3.5+5.787+3.5) / \sqrt(2)=4.52\,\textrm{in}^2$$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53 \,\textrm{ksi}$$

$$R_n/\Omega = F_{nw} A_{we} / \Omega = 53 \cdot 4.52 / 2= 119.78 \,\textrm{kip}$$

Die Schweißnahttragfähigkeit ist ausreichend.

Die Schweißnahttragfähigkeit der auf Druck beanspruchten Schweißnähte wird hier nicht nachgewiesen, da davon ausgegangen wird, dass die Lasten durch direkten Kontakt übertragen werden.

Nachweis in IDEA StatiCa

In IDEA StatiCa Connection werden alle Abhebekräfte und Fließlinien automatisch durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt. Die Schraubenkräfte werden einschließlich der Abhebekräfte ausgewiesen. Der Drehpunkt wird ebenfalls automatisch berechnet und erfordert keine Schätzung. Alle Schweißnähte werden nachgewiesen, und eine Kraftübertragung durch Kontakt wird nicht angenommen. Als Abhilfe kann statt einer Kehlnaht ein Kontakt oder eine Stumpfnaht festgelegt werden.

Von-Mises-Spannung

Plastische Dehnung, aufgebrachte Last und Schraubenkräfte am verformten Modell (Maßstab 10$\times$)

Detail der Stirnplattenverformung (Maßstab 20$\times$)

Nachweis von Spannung und Dehnung in den Blechen

Schraubennachweis

Schweißnahtnachweis

Die Steifigkeit kann in IDEA StatiCa Connection ebenfalls einfach ausgewertet werden. Diese Verbindung liegt nahe an der Grenze zwischen starr und halbstarr. Die Grenze hängt von der Länge des angeschlossenen Trägers ab.

Steifigkeit der Verbindung

Vergleich

IDEA StatiCa Connection liefert die gleichen Ergebnisse wie die manuelle Bewertung. Die Schrauben sind zu 99,7 % ausgenutzt, die Stirnplatten fließen, die plastische Dehnung beträgt 1,8 %, was bedeutet, dass das Versagensbild des Stirnplattenfließens nahezu erreicht ist. Die Verformungsfigur stimmt mit der in Design Guide 16 angenommenen Verformung überein. Die Ausnutzung von 100 % wird bei einem Biegemoment von 673 kip-in erreicht (Abweichung 0,3 %).