目标

本文的目标是验证 IDEA Member 软件的 LBA（线性分岔分析）模块。将 IDEA Member 得出的临界荷载与受压柱的欧拉临界荷载进行比较。

模型描述

共分析了 24 个独立工况以验证 LBA 模块。所有工况均采用相同的截面 HEB 200 和相同的钢材等级 S 355。研究了四种不同的边界条件（FF；PP；FP；FF），每种条件下柱的相对长细比取值不同（0.5；1.0；1.5）。验证了沿两个主轴方向的屈曲。

图 1：用于验证的各种边界条件

所有工况按以下方式命名："FR_0.5_Y"，其中"FR"表示边界条件，"0.5"表示相对长细比，"Y"表示屈曲轴。

截面描述

热轧 HEB 200 截面与其在 IDEA Member 中的壳单元表示之间存在细微差异。结果表明，该差异对临界荷载的影响：强轴屈曲不超过 2 %，弱轴屈曲不超过 1 %。

图 2：热轧截面及其壳单元表示

解析解

采用以下公式计算强轴和弱轴屈曲的欧拉临界荷载：

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

各工况相对于系统长度的计算长度为：

FR（固定 – 自由）              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP（铰接 – 铰接）        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP（固定 – 铰接）          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF（固定 – 固定）           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

图 3：四种不同边界条件下的弱轴屈曲模态

结果

将 IDEA Member（M）的临界荷载与热轧截面的解析值（E）以及不含腹板-翼缘圆角的截面表示的解析值（Ew）进行比较。

强轴屈曲

强轴屈曲结果汇总于下表。

表 1：临界荷载结果 – y-y 轴

对于相对长细比较小的柱，LBA 结果略偏保守（< 10 %）。对于较大的相对长细比，临界荷载偏保守且非常接近预期解析值（< 4 %）。

图表 1：临界荷载值 – y-y 轴

图表 2：临界荷载比较 – y-y 轴

注意上图中蓝色柱与绿色柱之间的差异。这是缺少圆角的影响，对于强轴屈曲，该差异不超过 2 %。

弱轴屈曲

弱轴屈曲结果汇总于下表。

表 2：临界荷载结果 – z-z 轴

对于相对长细比较小的柱，LBA 结果略偏保守（< 3 %）。对于较大的相对长细比，临界荷载非常接近预期解析值。

图表 3：临界荷载值 – z-z 轴

图表 4：临界荷载比较 – z-z 轴

注意上图中蓝色柱与绿色柱之间几乎没有差异。对于弱轴屈曲，缺少圆角的影响可忽略不计。