L'objectif

L'objectif de cet article est la vérification du module LBA (analyse de bifurcation linéaire) de l'application IDEA StatiCa Member. Les charges critiques résultantes d'IDEA StatiCa Member sont comparées aux charges critiques d'Euler pour les poteaux en compression.

Description du modèle

Un total de 24 cas individuels ont été analysés pour vérifier le module LBA. Tous partagent la même section transversale HEB 200 et la même nuance d'acier S 355. Quatre conditions aux limites différentes ont été étudiées (FR ; PP ; FP ; FF), chacune avec des valeurs variables d'élancement relatif des poteaux (0,5 ; 1,0 ; 1,5). Le flambement dans la direction des deux axes principaux est vérifié.

Fig. 1 : Différentes conditions aux limites utilisées pour la vérification

Tous les cas sont désignés de la manière suivante : « FR_0,5_Y », où « FR » indique les conditions aux limites, « 0,5 » l'élancement relatif et « Y » l'axe de flambement.

Description de la section transversale

Il existe une légère différence entre les caractéristiques d'une section transversale laminée HEB 200 et sa représentation en coques dans IDEA StatiCa Member. Son influence sur la charge critique est ensuite montrée comme étant inférieure à 2 % pour le flambement autour de l'axe fort et inférieure à 1 % pour le flambement autour de l'axe faible.

Fig. 2 : Section transversale laminée et sa représentation en coques

Solution analytique

La formule suivante est utilisée pour calculer la charge critique d'Euler pour le flambement autour de l'axe fort et de l'axe faible :

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

La longueur de flambement pour les cas individuels par rapport à la longueur du système est :

FR (Encastré – Libre)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Articulé – Articulé)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Encastré – Articulé)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Encastré – Encastré)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Fig. 3 : Modes de flambement autour de l'axe faible pour les quatre différentes conditions aux limites

Résultats

La charge critique d'IDEA StatiCa Member (M) est comparée à une valeur analytique pour une section transversale laminée (E) et pour sa représentation sans les rayons âme-semelle (Ew).

Flambement autour de l'axe fort

Les résultats pour le flambement autour de l'axe fort sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Tab. 1 : Charges critiques résultantes – axe y-y

Les résultats de la LBA sont légèrement conservateurs (< 10 %) pour les poteaux à faible élancement relatif. Pour un élancement relatif plus élevé, les charges critiques sont conservatives et très proches de la valeur analytique attendue (< 4 %).

Graphique 1 : Valeurs des charges critiques – axe y-y

Graphique 2 : Comparaison des charges critiques – axe y-y

Notez la différence entre les colonnes bleues et vertes dans le graphique ci-dessus. Il s'agit de l'influence des rayons manquants, qui représente une différence inférieure à 2 % pour le flambement autour de l'axe fort.

Flambement autour de l'axe faible

Les résultats pour le flambement autour de l'axe faible sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Tab. 2 : Charges critiques résultantes – axe z-z

Les résultats de la LBA sont légèrement conservateurs (< 3 %) pour les poteaux à faible élancement relatif. Pour un élancement relatif plus élevé, les charges critiques sont très proches de la valeur analytique attendue.

Graphique 3 : Valeurs des charges critiques – axe z-z

Graphique 4 : Comparaison des charges critiques – axe z-z

Notez qu'il n'y a pratiquement aucune différence entre les colonnes bleues et vertes dans le graphique ci-dessus. L'influence des rayons manquants est négligeable pour le flambement autour de l'axe faible.