Zielsetzung

Ziel dieses Artikels ist die Verifikation des LBA-Moduls (lineare Verzweigungsanalyse) der IDEA Member-Anwendung. Die resultierenden kritischen Lasten aus IDEA Member werden mit den Eulerschen kritischen Lasten für Druckstützen verglichen.

Modellbeschreibung

Insgesamt wurden 24 Einzelfälle zur Verifikation des LBA-Moduls analysiert. Allen gemeinsam ist der Querschnitt HEB 200 und die Stahlgüte S 355. Vier verschiedene Randbedingungen wurden untersucht (FF; PP; FP; FF), jeweils mit unterschiedlichen Werten der bezogenen Schlankheit der Stützen (0,5; 1,0; 1,5). Das Knicken in Richtung beider Hauptachsen wird verifiziert.

Bild 1: Verschiedene Randbedingungen für die Verifikation

Alle Fälle werden wie folgt bezeichnet: „FR_0,5_Y", wobei „FR" die Randbedingungen angibt, „0,5" die bezogene Schlankheit und „Y" die Knickachse.

Querschnittsbeschreibung

Es gibt einen geringfügigen Unterschied zwischen den Eigenschaften eines gewalzten HEB 200-Querschnitts und seiner Schalenrepräsentation in IDEA Member. Der Einfluss auf die kritische Last wird im Folgenden als unter 2 % für das Knicken um die starke Achse und unter 1 % für das Knicken um die schwache Achse nachgewiesen.

Bild 2: Gewalzter Querschnitt und seine Schalenrepräsentation

Analytische Lösung

Die folgende Formel wird zur Berechnung der Eulerschen kritischen Last für das Knicken um die starke und schwache Achse verwendet:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

Die Knicklänge für die einzelnen Fälle bezogen auf die Systemlänge beträgt:

FR (Eingespannt – Frei)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Gelenkig – Gelenkig)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Eingespannt – Gelenkig)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Eingespannt – Eingespannt)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Bild 3: Knickformen um die schwache Achse für die vier verschiedenen Randbedingungen

Ergebnisse

Die kritische Last aus IDEA Member (M) wird mit dem analytischen Wert für einen gewalzten Querschnitt (E) sowie für seine Darstellung ohne Steg-Flansch-Radien (Ew) verglichen.

Knicken um die starke Achse

Die Ergebnisse für das Knicken um die starke Achse sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Tab. 1: Resultierende kritische Lasten – Achse y-y

Die LBA-Ergebnisse sind für Stützen mit geringer bezogener Schlankheit leicht auf der sicheren Seite (< 10 %). Bei höherer bezogener Schlankheit liegen die kritischen Lasten auf der sicheren Seite und sehr nahe am erwarteten analytischen Wert (< 4 %).

Diagramm 1: Kritische Lastwerte – Achse y-y

Diagramm 2: Vergleich der kritischen Lasten – Achse y-y

Beachten Sie den Unterschied zwischen den blauen und grünen Balken im obigen Diagramm. Dies ist der Einfluss der fehlenden Radien, der beim Knicken um die starke Achse als unter 2 % nachgewiesen wird.

Knicken um die schwache Achse

Die Ergebnisse für das Knicken um die schwache Achse sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Tab. 2: Resultierende kritische Lasten – Achse z-z

Die LBA-Ergebnisse sind für Stützen mit geringer bezogener Schlankheit leicht auf der sicheren Seite (< 3 %). Bei höherer bezogener Schlankheit liegen die kritischen Lasten sehr nahe am erwarteten analytischen Wert.

Diagramm 3: Kritische Lastwerte – Achse z-z

Diagramm 4: Vergleich der kritischen Lasten – Achse z-z

Beachten Sie, dass im obigen Diagramm nahezu kein Unterschied zwischen den blauen und grünen Balken besteht. Der Einfluss der fehlenden Radien ist beim Knicken um die schwache Achse vernachlässigbar.