Közvetlen merevségi módszer

Motiváció

A Végeselemes Analízis (FEA) mélyreható ismerete kulcsfontosságú mind a pontos bemenetek biztosításához, mind az eredmények megfelelő bemutatásához. Ennek a cikknek a fő célja annak magyarázata, hogy hogyan épül fel a mátrix minden FEA szoftver hátterében, és hogyan befolyásolhatja a forgási merevség egy szerkezet globális viselkedését. Ez a cikk előfeltétele egy közelgő cikknek, ahol minden megállapítást egy szerkezetre alkalmazunk az IDEA StatiCa Connection használatával.

A közvetlen merevségi módszer – merev csomópontok

Vessünk egy pillantást az 1. ábrán látható szerkezet egyszerű példájára. A szerkezet egy oszlopból és egy gerendából áll, azonos HEA 200 keresztmetszeti tulajdonságokkal. Minden csomópontnak három szabadsági foka van, beleértve két eltolást (X és Z) és egy elfordulást (Ry). A munkaterület 2D. Az anyag acél, 200 000 MPa rugalmassági modulussal.

01) Rugómodell-GCS, geometria, axonometria + HEA 200 szelvények

Lokális merevségi mátrix

A merevségi mátrix szabályozza a gerenda végeknél fellépő elmozdulások (és elfordulások) változása és a megfelelő erők (reakciók) közötti kapcsolatot. Érdemes megjegyezni, hogy a 2D munkaterületen minden csomópontnak három szabadsági foka van (két eltolás és egy elfordulás), ami 6x6 méretű lokális mátrixot eredményez. Ez a mátrix az elem normál merevségét, nyírási merevségét és hajlítási merevségét reprezentálja.

02) Minden elem lokális merevségi mátrixa

Transzformációs mátrix

A szerkezetek 90%-ában az elemek lokális merevségi mátrixa nem illeszkedik a globális koordinátarendszerhez. Csak az egyenes vonalban elhelyezkedő egyszerű gerendák rendelkeznek azonos Lokális Koordinátarendszerrel (LCS) és Globális Koordinátarendszerrel (GCS). A mi esetünkben a harmadik elem 90 fokkal el van forgatva a második csomópont körül. Ez a transzformáció szükséges a közelgő számításokhoz.

03) Transzformációs mátrix 1,2 elem; Transzformációs mátrix 3 elem

Transzformáció globális koordinátarendszerbe

A pontos elmozdulás számításhoz elengedhetetlen az összes érintett elem koordinátarendszerének összehangolása. Ennek elérésének egyik módja a transzformációs mátrix használata, amely leegyszerűsíti a folyamatot és lehetővé teszi a zökkenőmentes átmenetet az elmozdulás számításhoz. A transzformáció nem módosítja az első és második elem mátrixát, mivel azok lokális koordinátarendszere megegyezik a globálissal. Azonban megfigyelhető változás a harmadik elemnél, amely körülbelül 90 fokkal el van forgatva. Az X és Z eltolások bejegyzései. Észreveheti a kis, nullától eltérő számokat a mátrixban. Ezek a numerikus folyamatból származnak, de mivel viszonylag kicsik az általános merevséghez képest, nem befolyásolják jelentős módon az eredményeket.

04) Globális mátrix 1,2 elem; Globális mátrix 3 elem

Globális mátrix - összegzés

Négy csomópontja van, és minden csomópontnak három szabadsági foka van. Ez azt jelenti, hogy az eredményül kapott mátrix mérete 12x12. A folyamat kulcsfontosságú része az egyes mátrixok oszlopainak és sorainak értékeinek összegzése a globális mátrixba.

05) A teljes rendszer globális merevségi mátrixa

Peremfeltétel és terhelési vektor

Peremfeltételek nélkül a rendszer alulhatározott (és csak a triviális megoldás kapható. Ebben a forgatókönyvben az első és harmadik csomópontnál befogott kényszereket veszünk figyelembe. A nulla perem elmozdulások (és elfordulások) a megfelelő sorok és oszlopok eltávolításával reprezentálhatók. A megoldás triviális, ha nincsenek erők alkalmazva (nulla elmozdulások).A mi példánkban a negyedik csomópont 50 kN függőleges erőnek van kitéve.

06) Redukált mátrix, terhelési vektor és alkalmazott peremfeltételek

Megoldás

A kis deformációk és a lineárisan rugalmas anyag figyelembevételével könnyedén megoldhatjuk az ismeretlen elmozdulások vektorát egyetlen lépésben. Ez a megközelítés gyors és rendkívül hatékony, így kényelmes módszer az elmozdulással kapcsolatos problémák kezelésére.

07) Csomóponti elmozdulás GCS-ben

FEA ellenőrzés

Tekintettel arra, hogy a csomópontokra megadott értékek pontosak, elengedhetetlen, hogy a végeselemes analízis (FEA) kimenete pontosan megfeleljen a közvetlen merevségi módszer (DSA) kimenetének. Ez a követelmény biztosítja, hogy az analitikus eredmények összhangban legyenek a vizsgált rendszer tényleges viselkedésével. Ezért kulcsfontosságú annak biztosítása, hogy a FEA és DSA kimenetek az elfogadható tűréshatáron belül megegyezzenek egymással.

08) A csomóponti elmozdulás ellenőrzése és összehasonlítása DSA és FEA között

Közvetlen merevségi módszer – félmerev csomópontok

Kulcsfontosságú megérteni, hogy a csomópontok jellemzően félmerevek, és nem teljesen merevek vagy csuklósak. A csomópont merevségének figyelmen kívül hagyása azt eredményezheti, hogy egy modellben a szerkezet viselkedése eltér a valós szerkezet viselkedésétől. Vizsgáljuk meg, hogyan veszik figyelembe a merevséget a számítások során, és hogyan befolyásolja ez magának a szerkezetnek a viselkedését.

Forgási rugó és építőipari szerkezetek

Az építőipari acélszerkezetek, mint például csarnokok és keretek, úgy vannak tervezve, hogy hatékonyan ellenálljanak a gerendák által továbbított hajlítási terheknek. Amikor a gerenda terhelve van és a szerkezet hiperstatikus, a csomópont forgási merevsége kulcsfontosságú szerepet játszik a helyes teherátrendeződés és a pontos deformáció biztosításában. Ezért fontos a csomópont szerkezeti integritásának fenntartása, hogy megelőzzük a szerkezet esetleges károsodását.

09) Forgási rugó - lokális mátrix

A csomópont kompatibilitásának biztosításához fontos a deformációk összekapcsolása. Ezt az összekapcsolást bele kell foglalni a globális merevségi mátrixba a deformációk kiszámításához. Amikor forgási merevséget alkalmazunk, a többi szabadsági fokot is be kell vonni a globális merevségi mátrix egy másik soraként és oszlopaként. Az ilyen típusú csomópont végső mátrixa 13x13 méretű lesz, míg a merev csomópont mátrixa 12x12 méretű.

A forgási merevség hatása

Egy szerkezet forgási merevsége jelentős hatással van az erők eloszlására és a deformációk kialakulására. Ez azt jelenti, hogy a forgási merevséggel rendelkező szerkezet másképp viselkedik, mint a merev vagy csuklós csomópontokkal rendelkező szerkezet. Ha a merevséget aránytalanul növeljük, az a szerkezet viselkedésének további változásaihoz vezethet. Ebben a forgatókönyvben a megnövekedett forgási merevség hatásait fogjuk megvizsgálni. A modell, amellyel dolgozunk, az előző fejezetből származik, és a forgási rugó az első elem végéhez (j) van csatlakoztatva.

 10) Deformációk különböző forgási merevségek esetén

A grafikon azt mutatja, hogy bizonyos merevségi tartományokban a deformáció többvonalas módon változik félmerev csomópont esetén. Félmerev csomópontoknál a merevség alul- vagy túlbecsülése jelentős eltérésekhez vezet a lehajlásokban és a belső erők átrendeződésében. 

 11) Merevség – deformáció grafikon 

 12) Merevségi zóna csomópontokhoz

Következtetés és közelgő témák

A közelgő tanulmányunk sikerének biztosításához először mélyreható megértést kell szereznie a kérdéses problémáról. Csak ezután haladhat előre magabiztosan és céltudatosan. Tanulmányunk számos fontos témakör feltárásának szentelődik, amelyek relevánsak a vizsgált kérdés szempontjából.Gondos kutatás és elemzés révén reméljük, hogy új megvilágításba helyezzük ezt az összetett és kihívást jelentő problémát, és végső soron hozzájárulunk ennek a fontos tudományterületnek a jobb megértéséhez.

• Hogyan számítják ki a forgási merevséget az IDEA StatiCa-ban
• Hogyan használjuk a merevséget több elem esetén egy FEA eszközben
• A forgási merevség ellenőrzése az IDEA StatiCa és az ABAQUS között lemez-lemez csomópont esetén