悬臂式墙型桥墩

简介 

本文专门介绍通过 CSFM（协调应力场法） 对 Bimschas（2010）和 Hannewald 等人（2013）进行的七个悬臂式墙型桥墩试验中的三个进行荷载-变形响应模拟。这些试验在竖向恒定荷载与循环（准静态）水平力共同作用下进行。试件的设计和构造细节与现有存在抗震缺陷的桥墩相似。选取试件 VK1、VK3 和 VK6 进行 CSFM（协调应力场法）分析。这些试件具有不同的弯曲钢筋用量和剪切细长比（通过改变墙体高度实现）。需要指出的是，CSFM（协调应力场法）仅旨在通过单调模型描述循环响应的包络线（即所谓的"骨架曲线"）。 

为了将实验中观察到的破坏模式与CSFM（协调应力场法）预测的破坏模式进行比较，破坏模式分类如下：弯曲破坏（F）、剪切破坏（S）和锚固破坏（A）。需要注意的是，本章所涵盖的实验中均未出现锚固破坏。表6.1根据弯曲破坏和剪切破坏是由混凝土破坏还是钢筋破坏引发，定义了不同的破坏子类型。虽然钢筋屈服并不代表材料破坏，但由于区分混凝土压碎破坏（未伴随钢筋屈服，极脆性）与钢筋屈服后发生的混凝土压碎破坏（具有一定变形能力）十分重要，因此将其作为一种破坏子类型与混凝土压碎相结合加以考虑。 

试验装置

所有桥墩截面深度均为 1500 mm，宽度为 350 mm。试件 VK1 和 VK3 的总高度 (H) 为 3700 mm，VK6 的总高度为 4850 mm，见图 6.11。试件立于刚性基础块上，该基础块在 CSFM（协调应力场法）中不予建模。 

在所有试验中，桥墩顶部施加 1370 kN 的恒定竖向荷载。施加竖向力后，试件承受准静态施加的水平循环荷载 (V)，对于 VK1 和 VK3，有效高度 H_eff = 3300 mm，对于 VK6，H_eff = 4500 mm（均为基础块以上的有效高度）。水平荷载采用位移控制方式施加。弯曲钢筋（竖向）由直径 Ø_l = 14 mm 的连续钢筋组成，沿截面分布，VK1 的间距 s_l 为 130 mm，VK3 和 VK6 的间距为 90 mm。所得几何配筋率 ρ_l,geo 汇总于表 6.6。弯曲钢筋在基础处锚固（锚固长度为 200 mm 加端部弯钩）。所有试件的剪切钢筋（水平向）相同，均为直径 Ø_t = 6 mm、间距 s_t = 200 mm 的箍筋。由此得到的剪切配筋率极低，ρ_l,geo = 0.08%（低于临界配筋率，临界配筋率按以下公式计算： 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

其中：

• \(f_y\) - 钢筋屈服强度
• \(f_{ct}\) - 混凝土抗拉强度
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - 弹性模量比）。 

在荷载施加区域（桥墩顶部），箍筋间距减小至 75 mm。相关参数见表 6.6。 

材料性能

表 6.7 汇总了 CSFM（协调应力场法）分析中使用的材料性能，这些性能基于 Bimschas（2010）和 Hannewald 等人（2013）进行的材料试验。这些报告中未提供的参数（弯曲钢筋的极限应变 ɛ_u、VK6 的混凝土强度 f_c，以及所有试验的混凝土峰值荷载应变 ɛ_c0）均按表 6.7 所示取值（所用材料的预期平均值）。 

CSFM（协调应力场法）建模

根据试验装置，在 CSFM（协调应力场法）中对几何形状、钢筋、支座和荷载条件进行建模（见图 6.12）。

模型中未包含基础。为正确模拟固端支座，弯曲钢筋在混凝土区域外进行锚固，且计算中不验证锚固长度。针对以下参数的不同取值进行了多次数值计算： 

• 网格尺寸，沿墙体宽度方向分别取 5、15（IDEA StatiCa Detail 针对本算例的默认值）和 25 个有限单元。 
• 是否考虑拉力刚化效应。CSFM（协调应力场法）默认考虑拉力刚化（TS）。 
• 钢筋的应力-应变关系。CSFM（协调应力场法）默认采用双线性应力-应变关系。同时进行了精细化分析，考虑了钢筋的实际应力-应变关系（弯曲钢筋为冷加工，剪切钢筋为热轧），并计入了初始未开裂刚度。该精细化行为通过用户自定义钢筋应力-应变关系进行模拟。 

各次数值计算（模型 M0 至 M4）所用参数汇总于表 6.8。模型 M0 对应 CSFM（协调应力场法）的默认设置。

图 6.13 以弯曲钢筋为例，说明了所用参数对钢筋响应（包括拉力刚化效应）的影响。未开裂刚度的考虑体现在这些图表的弹性段中。 

与试验结果的对比

以下将 CSFM（协调应力场法） 确定的极限剪力（即水平施加荷载）、破坏模式和荷载-变形响应与相应的试验结果进行对比。 

破坏模式与极限荷载

CSFM（协调应力场法）预测的极限剪力（V_u,calc）与试验实测值（V_u,exp）及各自的破坏模式汇总于表 6.9。该表还给出了各数值模型实测与计算极限荷载之比的均值和变异系数（CoV）。比值大于 1 表示极限荷载预测偏于保守。由表 6.9 可见，无论采用何种参数，CSFM（协调应力场法）均能较好地预测所有试验的破坏机制。默认模型 M0 的强度预测结果略偏不安全（平均偏差 5%）：这是一个小问题，可通过采用更细的网格加以解决。 

图 6.14 通过试验与计算极限剪力之比（V_u,exp/V_u,calc），展示了 CSFM（协调应力场法）强度预测对不同数值参数的敏感性。在这些试验中，强度预测对网格尺寸表现出中等程度的敏感性（见图 6.14a）。网格尺寸减小导致计算极限荷载降低。然而，预测的破坏模式对所考虑的网格尺寸不敏感（见表 6.9）。沿墙体宽度方向采用 5 个单元（模型 M2）与 25 个单元（模型 M1）时，极限荷载差异最大可达 12%。此外，极限荷载几乎不受是否考虑拉力刚化（见图 6.14b）或采用精细化钢筋应力-应变关系（见图 6.14c）的影响。在所分析的试验中，这些效应仅对构件刚度有显著影响，详见下文。 

图 6.15a-b 显示了 CSFM（协调应力场法）在两个荷载步（0.5V_u,calc 和 V_u,calc）下给出的试件 VK1 连续应力场结果。这些结果采用默认数值参数（M0）计算得到。可以看出，由于塑性重分布，极限状态时压力场明显更陡（相对于竖向墙轴线倾角更大）。图 6.15b 中标注了预测的破坏模式（混凝土压碎伴随弯曲钢筋屈服）。该位置与试验观测结果吻合（见图 6.15c，可见循环荷载在两侧均导致混凝土压碎）。 

荷载-变形响应

图 6.16 展示了 CSFM（协调应力场法）计算的荷载-变形响应与试验循环响应包络线（骨架曲线）的对比。试验响应取各荷载级第一循环推拉方向的平均值（Bimschas 2010）。数值预测采用以下数值参数计算：默认参数（M0）、精细化钢筋应力-应变关系（M3）以及不考虑拉力刚化（M4）。参考试验位移 u 由荷载施加高度处的总实测位移减去锚固滑移引起的位移分量得到。由于 CSFM（协调应力场法）分析中未对基础建模，这样处理可与数值结果直接对比。锚固滑移的贡献按 Bimschas（2010）给出的假设进行评估。 

图 6.16 的结果表明，若需对构件刚度进行准确估计，考虑拉力刚化至关重要。两个考虑拉力刚化的数值计算（M0 和 M3）均与试验结果吻合良好。然而，忽略该效应时（M4），响应过于柔软，尤其对于 VK1 和 VK6。考虑钢筋实际应力-应变关系（热轧和冷加工）及钢筋未开裂刚度（模型 M3），在默认参数已较为准确的荷载-变形预测基础上进一步改善，使结果在峰值荷载前与试验数据高度吻合。荷载-变形响应对所分析的有限单元网格尺寸范围敏感性极小（M1 和 M2 的结果与默认网格尺寸的结果非常接近，图 6.16 中未予绘出）。因此可以得出结论：在本算例中，网格尺寸仅影响承载能力，而不影响变形。 

需要指出的是，CSFM（协调应力场法）不考虑达到峰值荷载后的混凝土软化（而是采用符合规范的塑性平台）。显然，CSFM（协调应力场法）的目的并非捕捉试验的软化段。尽管如此，它仍能对峰后阶段的挠度给出较好的估计，在该阶段承载能力损失显著（即对结构构件的变形能力给出合理估计）。图 6.16 中默认参数（模型 M0）的结果表明，数值分析在试件丧失约 15% 最大强度时的位移处检测到破坏。这是对变形能力的合理估计，也体现了 CSFM（协调应力场法）在实现简单且符合规范的本构关系之外的能力。

结论

与第 6.2 节分析的试验类似，CSFM（协调应力场法）预测结果与试验结果吻合良好，表明该模型对参数变化的敏感性较小。可得出以下结论： 

• 采用 IDEA StatiCa Detail 中实现的默认参数，CSFM（协调应力场法）对极限荷载略有高估（平均约 5%），这可能归因于试验中循环荷载造成的累积损伤。因此，CSFM（协调应力场法）不仅能对极限荷载给出合理预测，也能准确预测破坏模式。 
• 当有限单元网格尺寸变化较大时，CSFM（协调应力场法）预测结果呈现中等程度的变化。在本算例中，细化默认网格可改善极限荷载的估计精度。因此，强烈建议始终对模型进行网格尺寸敏感性分析。 
• 拉力刚化效应对极限荷载无影响，但对挠度和变形能力的准确估计至关重要。 
• 采用精细化钢筋应力-应变关系并考虑墙体未开裂刚度，可获得优异的挠度预测结果。出于设计目的，建议采用默认的简化双线性关系，该关系同样能给出良好的挠度估计，且略偏安全。