1.2 CSFM（协调应力场法）在二维中的主要假设和限制

CSFM（协调应力场法）考虑混凝土受压时的最大主应力（σ_c2r）以及裂缝处的钢筋应力（σ_sr），同时忽略混凝土抗拉强度（σ_c1r = 0），但保留其对钢筋的刚化效应。 考虑拉力刚化效应可模拟钢筋的平均应变（ε_m）。模型中考虑了虚拟旋转无应力裂缝（无滑移开展，见图 2a），同时兼顾裂缝处的平衡条件与钢筋的平均应变。 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

尽管上述假设较为简单，但已有研究表明，对于承受平面内荷载的配筋构件，只要所配钢筋能避免开裂时发生脆性破坏，类似假设可给出精确的预测结果（Kaufmann 1998；Kaufmann and Marti 1998）。此外，不考虑混凝土抗拉强度对极限荷载的贡献，与现代设计规范（大多基于塑性理论）的原则一致。

然而，CSFM（协调应力场法）不适用于无横向钢筋的细长构件，因为此类构件的关键受力机制——骨料咬合、裂缝尖端残余拉应力及销栓作用——均直接或间接依赖混凝土抗拉强度，而该方法对此不予考虑。尽管部分设计规范允许基于半经验公式对此类构件进行设计，但 CSFM（协调应力场法）并不适用于这类潜在脆性结构。

混凝土

CSFM（协调应力场法）中采用的混凝土模型基于设计规范针对截面设计所规定的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM（协调应力场法）默认采用抛物线-矩形图（图 2c），设计人员也可选择更简化的弹性理想塑性关系。按 ACI 规范进行评估时，只能使用抛物线-矩形应力-应变图。如前所述，与经典钢筋混凝土设计一样，抗拉强度被忽略。

对于开裂混凝土，有效抗压强度通过 k_c2 折减系数根据主拉应变（ε₁）自动计算，如图 2c 和图 2e 所示。所采用的折减关系（图 2e）是对 fib Model Code 2010 中剪力验算建议的推广，该建议规定有效混凝土强度与混凝土抗压强度之比的最大值限制为 0.65，但该限值不适用于其他荷载工况。

IDEA StatiCa Detail 中的 CSFM（协调应力场法）对受压混凝土不考虑以应变表示的显式破坏准则（即认为达到峰值应力后存在无限塑性分支）。这一简化处理无法验证压缩破坏结构的变形能力。然而，当在（图 2e）所定义的开裂混凝土折减系数（k_c2）基础上，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高导致脆性增加的影响时，可正确预测其极限承载力，公式如下：

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

k_c 为抗压强度的综合折减系数

k_c2 为横向开裂引起的折减系数

f_c 为混凝土圆柱体特征强度（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

为保证计算稳定性，k_c2 系数也有所折减。该折减不影响构件的总体承载力。以 f_cd 作为混凝土的折减强度（设计值），k_c2 值按以下规则折减。

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 在 1.0 与图 2f 中取值之间进行线性插值
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 直接从图 2f 的图表中取值

钢筋

模型采用设计规范通常规定的裸钢筋理想化双线性应力-应变图（图 2d）。该图的定义仅需在设计阶段掌握钢筋的基本性能（强度和延性等级）。用户也可自定义应力-应变关系。

通过修改裸钢筋的输入应力-应变关系来考虑拉力刚化效应，以反映埋置于混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

粘结模型

在有限单元法模型中，通过采用图 2f 所示的简化刚性-完全塑性本构关系来引入钢筋与混凝土之间的粘结滑移，其中 f_bd 为设计规范针对特定粘结条件规定的极限粘结应力设计值（折减值）。

该简化模型的唯一目的是按设计规范验算粘结要求（即钢筋的锚固）。采用弯钩、环形及类似弯折形式时锚固长度的折减，可通过在钢筋端部定义一定承载力来考虑，详见后续说明。