5.3 Detail 3D中的强度验证

ACI 318-19要求的各项验证基于模型直接提供的结果进行评估。验证内容包括混凝土强度、钢筋强度和锚固（粘结剪应力）。

强度 - 混凝土

混凝土受压强度通过有限单元法分析所得最大等效主应力 f_c,eq（前文中亦记为 σ_c,eq）与限值 f'_c,lim 之比进行评估。

等效主应力表示一般三轴应力状态下的等效单轴应力。

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

f_c,eq 值因此可直接与单轴强度限值进行比较。该表达式源自Mohr-Coulomb塑性理论的实现，保守地假设内摩擦角 φ = 0°。

强度 - 钢筋

钢筋强度在拉力和压力两种情况下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定限值 f_y,lim 之比进行评估。

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

强度 - 锚栓

锚栓的正应力验证方式与钢筋类似，其中限值 f_y,lim 的确定方法相同。 

为便于阅读以下内容，我们首先按照ACI或AISC规范校核的方式将锚固分为三组。

第1组

• 锚固类型

  • 现浇埋板
  • 底板 - 悬空 = 直接接触 
  • 底板 - 悬空 = 砂浆层 - 砂浆厚度小于0.5倍锚栓直径
  • 单锚栓，投影长度小于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E章
  • 无杠杆臂剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条
    • 栓钉 – ACI 318-19 第17.7.1.2(a)条
    • 钢筋 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条
  • 拉力与剪力相互作用 - ACI 318-19 第17.8条

第2组

• 锚固类型

  • 底板 - 悬空 = 砂浆层 - 砂浆厚度大于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E章
  • 有杠杆臂剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条 + 第17.7.1.2.1条
    • 栓钉 – ACI 318-19 第17.7.1.2(a)条 + 第17.7.1.2.1条
    • 钢筋 – ACI 318-19 第17.7.1.2(b)条 + 第17.7.1.2.1条
  • 拉力与剪力相互作用 - ACI 318-19 第17.8条

第3组

• 锚固类型

  • 底板 - 悬空 = 间隙
  • 单锚栓，投影长度大于0.5倍锚栓直径
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力（含屈曲）

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第17.6.1.2条
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第E3条
  • 弯曲

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第F11章
  • 剪力

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第G章
  • 轴力与弯矩相互作用

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

根据ACI 318-19第17.6.1.2条的锚栓抗拉承载力

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
• A_se,N – 受拉应力面积（经螺纹折减）
• f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

根据ACI 318-19第17.7.1.2(a)条的锚栓抗剪承载力

栓钉的钢材抗剪强度确定如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：
ϕ_a,v – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
A_se,V – 受拉应力面积（经螺纹折减）
f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

根据ACI 318-19第17.7.1.2(b)条的锚栓抗剪承载力

螺栓材料及钢筋锚栓的钢材抗剪强度确定如下：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,v  – 根据ACI 318-19第17.5.3(a)条，受拉锚栓的强度折减系数
• A_se,V – 受拉应力面积（经螺纹折减）
• f_uta – 锚栓钢材规定抗拉强度，且不得大于1.9 f_ya 和860 MPa

砂浆层连接锚栓的抗剪承载力 - ACI 318-19第17.7.1.2.1条

若锚栓采用灌浆垫层（第2组），按17.7.1.2条计算所得设计强度应乘以0.80。

根据ACI 318-19第17.8条的拉力与剪力相互作用

若满足(a)或(b)，则可忽略拉力与剪力之间的相互作用。
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

若控制受拉强度时 N_ua/(ϕN_n) > 0.2，且控制受剪强度时 V_ua/(ϕV_n) > 0.2，则应满足公式(17.8.3)。

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

根据AISC 360-16第E3条的锚栓抗压承载力

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 根据AISC 360-16第E1条，受压锚栓的强度折减系数
  
• (a) 当：$\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 当：$\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 构件毛截面面积
• E – 钢材弹性模量
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 弹性屈曲应力
• F_y – 所用钢材规定最小屈服应力
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 回转半径
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓截面惯性矩 

根据AISC 360-16第F11章的锚栓抗弯承载力

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

其中：

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 螺栓塑性截面模量
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 螺栓弹性截面模量

根据AISC 360-16第G章的锚栓抗剪承载力

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

其中：

• A_V = 0.844As – 受剪面积
• A_s – 经螺纹折减的螺栓面积

锚栓与混凝土界面处的混凝土压碎

锚栓抗剪承载力还受锚栓与混凝土界面处混凝土压碎的限制。限值及其确定方法详见文章 - 钢筋混凝土中锚栓的剪切行为。一旦接触力达到该限值，停止准则即被触发，分析在承载力被超越之前终止。​ 

带头锚栓的拔出验证（锚板和栓钉）

对于带头锚栓，额外实施了一个停止准则，用于验证锚头上方混凝土的承压（压碎）——即拔出。在分析过程中，监测通过锚头与混凝土接触传递的压力，并与ACI 318-19第17.6.3.2.2a条（带头紧固件拔出破坏）给出的限值进行比较。

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

其中：

• $\Phi$ 为强度折减系数 - 表17.5.3(c)
• A_brg 为栓钉、锚栓或带头变形钢筋锚头的净承压面积（不含杆身面积）。 
• f'_c 为混凝土规定抗压强度
• $\Psi_{c,p}$ 为按17.6.3.3条确定的拔出开裂系数，始终取1.0，即开裂混凝土的取值。这与Detail中采用的CSFM（协调应力场法）方法一致，该方法忽略混凝土抗拉强度，并假定混凝土受拉开裂。

一旦接触力达到该基于规范的限值，停止准则即被触发，分析在拔出承载力被超越之前终止。​ 

锚固 -  粘结应力

粘结剪应力单独评估，为有限单元法分析计算所得粘结应力τ_b与粘结强度f_bu之比。

尽管ACI 318-19未明确定义粘结强度，但锚固长度的计算可见第25.4.2条。然而，由于粘结强度是确定锚固长度的基本输入参数（见R25.4.1.1及ACI委员会408 1966），粘结强度可按如下方式计算：

假设若将钢筋锚入混凝土块至锚固长度 l_d 或更大，拔出钢筋将导致钢筋断裂而非混凝土拔出。可用以下公式表达：

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

其中：

d_b 为钢筋直径，_ld 为锚固长度，f_bu 为粘结强度，f_y 为钢筋屈服强度，A_s 为钢筋截面面积。

由此可方便地推导出粘结强度的计算公式：

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

锚固长度 l_d 按ACI 318-19表25.4.2.3确定如下：

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

其中：

C = 25（公制为2.1）适用于6号及以下钢筋和变形钢丝，C = 20（公制为1.7）适用于7号及以上钢筋，λ = 1.0适用于普通重量混凝土，ψ_t、ψ_e, ψ_g 按ACI 318-19表25.4.2.3确定。 

仅支持无涂层或镀锌（热镀锌）钢筋，因此 ψ_e = 1.0。ψ_g 根据钢筋等级自动确定，ψ_t 根据模型中钢筋位置及浇筑方向自动推导，浇筑方向可在软件中针对每个项目条目按如下方式设置。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

这些验证针对结构各部分的相应限值进行（即尽管混凝土和钢筋材料各自采用单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分的最终应力-应变图将有所不同）。

锚固 -  总力

总力 F_tot 与限制力 F_lim

总力 F_tot 为有限单元法分析的结果，可通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分求得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋周长。

限制力 F_lim 为钢筋单元中考虑钢筋强度及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到所关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为由相邻单元夹角大小计算所得的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括直筋（即无锚端折减）、90度弯钩、180度弯钩、完全粘结和连续钢筋。所有这些类型及相应的锚固系数β均在图47中针对纵向钢筋进行了展示。所采用锚固系数的取值源自ACI 318-19第25.4.3.1条公式与ACI 318-19第25.4.2.3条公式的比较。需要指出的是，尽管有多种可选方式，CSFM（协调应力场法）将锚固端区分为三种类型：(i) 锚固长度无折减，(ii) 标准锚固情况下锚固长度折减30%，以及(iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数始终取 - β = 1.0。

为符合ACI规范，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起端和末端条件时必须选用一种可用的锚固类型。