5.3 Szilárdsági ellenőrzések a Detail 3D-ben

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzések a modell által közvetlenül szolgáltatott eredmények alapján kerülnek értékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdsága, a vasalás szilárdsága és a lehorgonyzás (tapadási nyírófeszültségek) tekintetében kerülnek elvégzésre.

Szilárdság - Beton

A beton szilárdsága nyomásban az egyenértékű főfeszültség f_c,eq maximális értékének (korábbi szövegben σ_c,eq is) a végeselem-analízisből kapott és a határérték f'_c,lim arányaként kerül értékelésre.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot egyenértékű egytengelyű feszültségét fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr-Coulomb képlékenységi elmélet alkalmazásából vezethető le, konzervatívan feltételezve a belső súrlódási szög φ = 0° értékét.

Szilárdság - Vasalás

A vasalás szilárdsága húzásban és nyomásban egyaránt a repedéseknél ébredő vasalási feszültség f_s és az előírt határérték f_y,lim arányaként kerül értékelésre.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság - Horgonyok

A horgonyok normálfeszültségre a vasaláshoz hasonló módon kerülnek ellenőrzésre, ahol az f_y,lim határérték meghatározásra kerül. 

A következő szövegben való könnyebb tájékozódás érdekében a lehorgonyzást először három csoportra osztjuk az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Helyszínen öntött lemez
  • Talplemez - Kiemelkedés = közvetlen 
  • Talplemez - Kiemelkedés = Habarcságy - a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza kisebb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelkedés nélkül

    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Kiemelkedés = Habarcságy - a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E fejezet
  • Nyírás karemelkedéssel

    • Csavar anyag – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Fejes csap – ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezet + 17.7.1.2.1 fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása - ACI 318-19 17.8 fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez - Kiemelkedés = hézag
  • Egyedi horgony, amelynek vetített hossza nagyobb, mint a horgonyátmérő 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásban – ACI 318-19 17.6.1.2 fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásban – AISC 360-16 E3 fejezet
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16 F11 fejezet
  • Nyírás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16 G fejezet
  • Tengelyirányú erő és hajlítás kölcsönhatása

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Horgony húzási ellenállása az ACI 318-19 17.6.1.2 fejezete szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,N – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (a) fejezete szerint

Az acél nyírási szilárdsága fejes csapok esetén a következőképpen határozható meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Horgony nyírási ellenállása az ACI 318-19 17.7.1.2 (b) fejezete szerint

Az acél nyírási szilárdsága csavar anyagból és vasalásból készült horgonyok esetén a következőképpen határozható meg:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – húzott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az ACI 318-19 17.5.3 (a) fejezete szerint
• A_se,V – húzási feszültségi keresztmetszet (menettel csökkentett)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb, mint 1,9 f_ya és 860 MPa

Habarcságyra csatlakozó horgony nyírási ellenállása – ACI 318-19 17.7.1.2.1 fejezet

Ha a horgonyokat feltöltött habarcságyakkal alkalmazzák (2. csoport), a 17.7.1.2 szerint számított méretezési szilárdsági értéket 0,80-szorosával kell megszorozni.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19 17.8 fejezete szerint

Megengedett a húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolása, ha (a) vagy (b) teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a mérvadó húzási szilárdsági értékre és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a mérvadó nyírási szilárdsági értékre, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Horgony nyomási ellenállása az AISC 360-16 E3 fejezete szerint

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – nyomott horgonyok szilárdsági csökkentési tényezője az AISC 360-16 E1 fejezete szerint
  
• (a) Ha: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Ha: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – acél rugalmassági modulusa
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – az alkalmazott acéltípus előírt minimális folyáshatára
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – inerciasugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar inercianyomatéka 

Horgony hajlítási ellenállása az AISC 360-16 F11 fejezete szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

Horgony nyírási ellenállása az AISC 360-16 G fejezete szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0.844As – a nyírási keresztmetszet
• A_s – a menettel csökkentett csavar keresztmetszeti területe

Beton zúzódása a horgony–beton határfelületen

A horgony nyírási ellenállása a horgony–beton határfelületen fellépő beton zúzódás szempontjából is korlátozott. A határértékek és meghatározásuk módszere részletesen leírásra kerül a következő cikkben: Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a szilárdsági korlát túllépése előtt leáll.​ 

Kihúzódási ellenőrzés fejes horgonyoknál (Alátétlemezek és fejes csapok)

Fejes horgonyok esetén egy kiegészítő leállítási feltétel kerül alkalmazásra a horgonyfej feletti beton nyomási (zúzódási) ellenőrzéséhez – kihúzódás. Az analízis során a fej–beton érintkezésen átadott nyomóerő figyelemmel kísérésre kerül, és összehasonlításra kerül az ACI 318-19 17.6.3.2.2a cikkelye által megadott határértékkel (fejes kötőelemek kihúzódási tönkremenetele).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

ahol:

• $\Phi$ a szilárdsági csökkentési tényező – 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, horgonycsavar vagy fejes bordás rúd fejének nettó nyomási keresztmetszeti területe (szár területe nélkül). 
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága
• $\Psi_{c,p}$ a kihúzódási repedési tényező a 17.6.3.3 szerint, amelynek értéke mindig 1,0, azaz a repedezett beton értéke. Ez összhangban van a Detail-ban alkalmazott CSFM megközelítéssel, ahol a beton húzószilárdsága elhanyagolásra kerül, és a beton húzásban repedezettnek tekintendő.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványon alapuló határértéket, a leállítási feltétel aktiválódik, és az analízis a kihúzódási ellenállás túllépése előtt leáll.​ 

Lehorgonyzás –  Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültség önállóan kerül értékelésre, mint a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és a f_bu tapadási szilárdság aránya.

Bár a tapadási szilárdság az ACI 318-19-ben nincs explicit módon meghatározva, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2 szakaszban megtalálható. Mivel azonban a tapadási szilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti adata (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadási szilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalási rudat betonba horgonyozzuk a lehorgonyzási hosszig l_d vagy annál nagyobb mértékben, a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a beton kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a vasalási rúd átmérője, _ld a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadási szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe.

A fentiekből a tapadási szilárdság számítási képlete könnyen levezethető:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

A lehorgonyzási hossz l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint a következőképpen határozható meg:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb átmérőjű betonacélokhoz és bordás huzalokhoz, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb átmérőjű betonacélokhoz, λ = 1,0 normál súlyú beton esetén, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy horganyzott (galvanizált) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. ψ_g automatikusan a vasalás minőségéből kerül meghatározásra, és ψ_t automatikusan a modellben lévő vasalás helyzetéből és a betonozás irányából kerül levezetésre, amely az alkalmazásban minden egyes projektelemhez az alábbiak szerint állítható be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz annak ellenére, hogy mind a beton, mind a vasalás anyagára egyetlen minőség kerül megadásra, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek egymástól a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt).

Lehorgonyzás –  Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a vasalási rúd keresztmetszeti területe és f_s a rúdban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség l hosszon való integrálásával kapható.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalási rúd kerülete.

A határerő F_lim a vasalási rúd elemében ébredő maximális erő, figyelembe véve a rúd szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket is (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasalási rúd kerülete, és l a rúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított pótlólagos erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül), 90 fokos kampó, 180 fokos kampó, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Mindezek a típusok a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt a 47. ábrán láthatók a hosszvasalás esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszából és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából vett egyenletek összehasonlításából kerülnek levezetésre. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig – β = 1,0.

Az ACI előírásainak való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni; a lehorgonyzási rugó a β együtthatóval módosul, ezért a felhasználónak a vasalás kezdeti és végső feltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia.