5.3 Ověření únosnosti v Detail 3D

Různá ověření požadovaná normou ACI 318-19 jsou posuzována na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Ověření jsou prováděna pro únosnost betonu, únosnost vyztužení a kotvení (smykové napětí v soudržnosti).

Únosnost – Beton

Únosnost betonu v tlaku je hodnocena jako poměr mezi maximálním ekvivalentním hlavním napětím f_c,eq (také σ_c,eq v předchozím textu) získaným z analýzy metodou konečných prvků a limitní hodnotou f'_c,lim.

Ekvivalentní hlavní napětí vyjadřuje ekvivalentní jednoosé napětí pro obecný trojosý stav napjatosti.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Hodnotu f_c,eq lze tedy přímo porovnat s limity jednoosé únosnosti. Tento výraz je odvozen z implementace teorie plasticity Mohr-Coulomb, konzervativně předpokládající úhel vnitřního tření φ = 0°.

Únosnost – Vyztužení

Únosnost vyztužení je hodnocena jak v tahu, tak v tlaku jako poměr mezi napětím ve vyztužení v trhlinách f_s a stanovenou limitní hodnotou f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Únosnost – Kotvy

Kotvy jsou posuzovány na normálová napětí podobným způsobem jako vyztužení, přičemž je stanovena limitní hodnota f_y,lim. 

Pro snazší orientaci v následujícím textu nejprve rozdělíme kotvení do tří skupin z hlediska normového posouzení podle ACI nebo AISC.

Skupina 1

• Typy kotvení

  • Předem zabetonované kotvy – plech
  • Patní deska – Stand-off = přímé 
  • Patní deska – Stand-off = maltové lože – tloušťka malty menší než 0,5násobek průměru kotvy
  • Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou menší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk bez ramene síly

    • Šroubový materiál – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)
    • Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
  • Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 2

• Typy kotvení

  • Patní deska – Stand-off = maltové lože – tloušťka malty větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk s ramenem síly

    • Šroubový materiál – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
  • Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 3

• Typy kotvení

  • Patní deska – Stand-off = mezera
  • Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normové posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak (s boulením)

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E3
  • Ohyb

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. F11
  • Smyk

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. G
  • Interakce osové síly a ohybu

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Tahová únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
• f_uta – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)

Únosnost oceli ve smyku pro spřahovací trny se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:
ϕ_a,v – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
A_se,V – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
f_uta – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)

Únosnost oceli ve smyku pro kotvy ze šroubového materiálu a vyztužení se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,v  – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – plocha průřezu v tahu (redukovaná závitem)
• f_uta – stanovená tahová pevnost oceli kotvy, nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Smyková únosnost kotvy připojené k základu maltovým ložem – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2.1

Pokud jsou kotvy použity s maltovými podložkami (Skupina 2), návrhová únosnost vypočtená podle 17.7.1.2 se násobí hodnotou 0,80.

Interakce tahu a smyku podle ACI 318-19 kap. 17.8

Je přípustné zanedbat interakci mezi tahem a smykem, pokud je splněna podmínka (a) nebo (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Pokud N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pro rozhodující únosnost v tahu a V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pro rozhodující únosnost ve smyku, musí být splněna rovnice (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Tlaková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel snížení únosnosti pro kotvy v tlaku podle AISC 360-16 kap. E1
  
• (a) Když: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Když: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – hrubá plocha průřezu prvku
• E – modul pružnosti oceli
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ – napětí při pružném boulení
• F_y – stanovená minimální mez kluzu použitého typu oceli
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – poloměr setrvačnosti
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment setrvačnosti šroubu 

Ohybová únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

kde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastický průřezový modul šroubu
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – elastický průřezový modul šroubu

Smyková únosnost kotvy podle AISC 360-16 kap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

kde:

• A_V = 0.844As – smyková plocha
• A_s – plocha šroubu redukovaná závitem

Drcení betonu na rozhraní kotva–beton

Smyková únosnost kotvy je také omezena z hlediska drcení betonu na rozhraní kotva–beton. Limitní hodnoty a metoda jejich stanovení jsou podrobně popsány v článku – Smykové chování kotev v železobetonu. Jakmile kontaktní síla dosáhne této limitní hodnoty, je spuštěno stop kritérium a analýza je ukončena dříve, než je únosnost překročena.​ 

Posouzení vytažení pro kotvy s hlavou (podložky a spřahovací trny)

Pro kotvy s hlavou je implementováno dodatečné stop kritérium pro posouzení tlačeného betonu (drcení) nad hlavou kotvy – vytažení. Během analýzy je sledována tlaková síla přenášená kontaktem hlava–beton a porovnávána s limitní hodnotou stanovenou podle ACI 318-19, odst. 17.6.3.2.2a (porušení vytažením kotev s hlavou).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

kde:

• $\Phi$ je součinitel snížení únosnosti – Tabulka 17.5.3(c)
• A_brg čistá plocha opření hlavy trnu, kotevního šroubu nebo žebírkové tyče s hlavou (bez plochy dříku). 
• f'_c je stanovená pevnost betonu v tlaku
• $\Psi_{c,p}$ je součinitel trhlin při vytažení podle 17.6.3.3 a je vždy uvažován jako 1,0, tj. hodnota pro potrhaný beton. To je v souladu s přístupem CSFM použitým v aplikaci Detail, kde je tahová pevnost betonu zanedbána a beton je uvažován jako potrhaný v tahu.

Jakmile kontaktní síla dosáhne této normou stanovené limitní hodnoty, je spuštěno stop kritérium a analýza je ukončena dříve, než je únosnost při vytažení překročena.​ 

Kotvení –  Napětí v soudržnosti

Smykové napětí v soudržnosti je hodnoceno samostatně jako poměr mezi napětím v soudržnosti τ_b vypočteným metodou konečných prvků a pevností v soudržnosti f_bu.

Ačkoli pevnost v soudržnosti není v ACI 318-19 explicitně definována, výpočet kotevní délky lze nalézt v oddíle 25.4.2. Protože však pevnost v soudržnosti je základním vstupem pro stanovení kotevní délky, viz R25.4.1.1 a ACI Committee 408 1966, lze pevnost v soudržnosti vypočítat následovně:

Předpokládejme, že pokud zakotvíme výztužnou tyč do betonového bloku na kotevní délku l_d nebo větší, vytažení vyztužení povede k přetržení vyztužení, nikoli k vytažení z betonu. To lze vyjádřit následujícím vzorcem.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

kde:

d_b je průměr výztužné tyče, _d je kotevní délka, f_bu je pevnost v soudržnosti, f_y je mez kluzu vyztužení a A_s je plocha výztužné tyče.

Z výše uvedeného lze snadno odvodit vzorec pro výpočet pevnosti v soudržnosti:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Kotevní délka l_d se pak stanoví podle ACI 318-19 Tabulky 25.4.2.3 takto:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

kde:

C = 25 (2,1 pro metrické jednotky) pro pruty č. 6 a menší a žebírkové dráty, C = 20 (1,7 pro metrické jednotky) pro pruty č. 7 a větší, λ = 1,0 pro beton normální hmotnosti, ψ_t, ψ_e, ψ_g jsou stanoveny podle ACI 318-19 Tabulky 25.4.2.3. 

Je podporováno pouze nepovlakované nebo pozinkované (galvanizované) vyztužení, takže ψ_e = 1,0. ψ_g je automaticky stanoveno z třídy vyztužení a ψ_t je automaticky odvozeno z polohy vyztužení v modelu a ze směru betonáže, který lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následovně.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Tato ověření jsou prováděna s ohledem na příslušné limitní hodnoty pro jednotlivé části konstrukce (tj. přestože je použita jediná třída betonu i vyztužení, výsledné diagramy napětí-přetvoření se budou v každé části konstrukce lišit v důsledku vlivů tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Kotvení –  Celková síla

Celková síla F_tot a limitní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

kde A_s je plocha výztužné tyče a f_s je napětí v tyči.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly v soudržnosti F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla v soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí v soudržnosti τ_b podél délky výztužné tyče l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s je obvod výztužné tyče.

Limitní síla F_lim je maximální síla v prvku výztužné tyče s ohledem na únosnost tyče a také na podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a vyztužením a kotevní háky, smyčky atd.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

kde C_s je obvod výztužné tyče a l je délka od začátku tyče k posuzovanému místu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

kde F_lim,add je dodatečná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímou tyč (tj. bez redukce kotevního konce), hák 90°, hák 180°, dokonalou soudržnost a průběžnou tyč. Všechny tyto typy spolu s příslušnými kotevními součiniteli β jsou znázorněny na Obr. 47 pro podélné vyztužení. Hodnoty přijatých kotevních součinitelů jsou odvozeny z porovnání rovnice z oddílu ACI 318-19 25.4.3.1 a rovnic z oddílu ACI 318-19 25.4.2.3. Je třeba poznamenat, že přes různé dostupné možnosti CSFM rozlišuje tři typy kotevních konců: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce o 30 % kotevní délky v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Kotevní součinitel pro třmínky je vždy – β = 1,0.

Aby bylo dosaženo souladu s ACI, musí být v výpočtu použita kotevní pružina; kotevní pružina je upravena součinitelem β, takže uživatel musí při definování podmínek začátku a konce vyztužení použít jeden z dostupných typů kotvení.