Cột có tiết diện W12$\times$79 được neo vào khối bê tông (cường độ chịu nén của bê tông 4 ksi) bằng bốn bu lông neo 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi). Chân cột được lấp vữa. Thanh giằng là HSS 3.5$\times$0.203 được liên kết bằng bản mã nút và 2 bu lông chịu trượt 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi). Tất cả thép đều là loại A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi). Lực cắt được truyền qua chốt chịu cắt có tiết diện W6$\times$25. Điện cực hàn E70XX được chọn. Cột chịu lực nén –160 kip, mô men uốn 1000 kip-in và lực cắt 20 kip. Thanh giằng chịu lực kéo 30 kip. 

Hình học

Nút liên kết được kiểm tra

Tiết diện của cột (trái), thanh giằng (giữa) và chốt chịu cắt (phải)

Kích thước khối bê tông

Kích thước bản mã nút và tải trọng ở chế độ trong suốt

Kiểm tra thủ công

Kiểm tra thủ công bu lông, mối hàn, bản thép và bê tông chịu nén được thực hiện theo AISC 360-16. Khả năng chịu lực của chốt chịu cắt được xác định theo ACI 349-01. Thanh neo được thiết kế theo AISC 360-16 – J9 và ACI 318-14 – Chương 17.

Các kiểm tra sau đây là bắt buộc:

• Khả năng chịu trượt của bu lông – AISC 360-16 – J3.8
• Cường độ cắt khối – AISC 360-16 – J4.3
• Cường độ kéo của các cấu kiện liên kết – AISC 360-16 – J4.1
• Cường độ mối hàn – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• Cường độ chịu cắt của chốt chịu cắt – AISC 360-16 – G2
• Cường độ chịu uốn của chốt chịu cắt – AISC 360-16 – F2.1
• Khả năng chịu lực ép mặt của chốt chịu cắt lên bê tông – ACI 349-01 – B.4.5 và RB11
• Cường độ phá vỡ bê tông của chốt chịu cắt – ACI 349 – B11
• Cường độ chịu nén ép mặt của bê tông – AISC 360-16 – J8
• Cường độ thép của neo chịu kéo – ACI 318-14 – 17.4.1
• Cường độ phá vỡ bê tông – ACI 318-14 – 17.4.2
• Cường độ nhổ bê tông – ACI 318-14 – 17.4.3
• Cường độ vỡ mặt bên bê tông – ACI 318-14 – 17.4.4

Thiết kế dầm và cột được giả định là đã được kiểm tra ở nơi khác.

Phân phối lực

Toàn bộ lực cắt được truyền qua chốt chịu cắt vào khối bê tông. Lực cắt chỉ được truyền trong khối bê tông và vữa lấp không có hiệu quả. Lực cắt là tổng của lực cắt trong cột và thành phần nằm ngang của lực kéo trong thanh giằng, tức là $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip.

Lực kéo trong thanh giằng, 30 kip, cần được truyền qua hai bu lông siết trước. Các bản mã nút và mối hàn cần đủ khả năng chịu lực.

Lực nén, 160 kip, được giảm bởi thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh giằng. Chân cột cần chịu lực nén $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip và mô men uốn 1000 kip-in. 

Kiểm tra liên kết thanh giằng

Liên kết chịu trượt

Cường độ của liên kết chịu trượt được xác định theo AISC 360-16 – J3.8. Lực siết trước tối thiểu của bu lông được lấy từ Bảng J3.1 là $T_b = 35$ kip. Khả năng chịu trượt của một bu lông là:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

Khả năng chịu trượt của 2 bu lông, 47 kip, đủ để truyền lực kéo 30 kip.

Cường độ kéo của lưỡi liên kết

Lưỡi liên kết gồm hai bản thép dày 1/4'' để tránh lệch tâm khi chịu nén. Diện tích nguyên và diện tích thực chịu kéo lần lượt là $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² và $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in².

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

Cường độ của lưỡi liên kết, 55 kip, đủ để truyền lực kéo 30 kip. Các mối hàn được thiết kế là hàn đối đầu CJP và cường độ của chúng phải tương đương với vật liệu cơ bản.

Kích thước lưỡi liên kết

Cường độ cắt khối của bản mã nút

Đường chảy dẻo dự kiến tại bản mã nút khi phá hoại cắt khối dài 6.6 in, phá hoại đứt có thể xảy ra tại đường ngắn hơn do lỗ bu lông, tức là 5.8 in. Chiều dày bản mã nút là 3/8''. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

Cường độ của bản mã nút, 80 kip, đủ để truyền lực kéo 30 kip.

Cường độ mối hàn của bản mã nút

Mối hàn góc được thiết kế ở cả hai mặt của bản mã nút với kích thước 1/4''. Chiều dài các mối hàn là 5.2 in và 4.0 in. Để tránh tính toán độ lệch tâm, một cách bảo thủ giả định rằng cả hai mối hàn đều dài 4 in và mỗi mối hàn truyền một nửa tải trọng. Mối hàn tới hạn là mối hàn chịu tải ở góc 40$^\circ$.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

Cường độ của các mối hàn tại bản mã nút, 224 kip, đủ để truyền lực kéo 30 kip.

Kiểm tra chân cột

Chân cột cần chịu lực nén $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip và mô men uốn $M_u=1000$ kip-in. Do diện tích đỡ, A₂, đủ lớn, cường độ chịu nén ép mặt của bê tông là

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

Bản mã chân cột được kéo dài do liên kết bản mã nút của thanh giằng. Một cách bảo thủ giả định rằng lực nén tác dụng tại cánh cột, tức là e = 6.18 in tính từ tâm liên kết. Khoảng cách giữa bu lông neo và tâm liên kết là f = 7.68 in. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

Khả năng chịu nén ép mặt của bê tông là đủ, vì bản mã chân cột đủ lớn để chứa chiều dài vùng chịu nén, Y, và lực kéo trong neo là 8.4 kip. Cần thực hiện kiểm tra bản mã chân cột chi tiết hơn bao gồm kiểm tra chảy dẻo bản mã chân cột cho tổ hợp tải trọng có lực nén lớn nhất.

Thiết kế neo

Neo là loại 3/4'', cấp A307, chiều dài chôn sâu 12 in trong khối bê tông với bản đệm tròn đường kính 1.8 in. Neo chỉ chịu kéo vì lực cắt được truyền qua chốt chịu cắt. Kiểm tra neo được thực hiện theo ACI 318-14 – Chương 17. Cường độ thép và cường độ nhổ được xác định cho từng neo riêng lẻ, còn cường độ phá vỡ bê tông và cường độ vỡ mặt bên bê tông được xác định cho nhóm neo vì $3h_{ef} \ge s$, trong đó $h_{ef}$ là chiều sâu chôn và s là khoảng cách neo.

Cường độ thép của neo chịu kéo – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

Cường độ phá vỡ bê tông – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

Cường độ nhổ bê tông – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

Cường độ vỡ mặt bên bê tông – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

Khả năng chịu lực nhỏ nhất là của thép neo, 14 kip. Giá trị này đủ để truyền tải trọng 8.4 kip.

Thiết kế chốt chịu cắt

Toàn bộ lực cắt được truyền qua chốt chịu cắt vào khối bê tông. Lực cắt chỉ được truyền trong khối bê tông và vữa lấp không có hiệu quả. Lực cắt là tổng của lực cắt trong cột và thành phần nằm ngang của lực kéo trong thanh giằng, tức là $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip. Tiết diện chốt chịu cắt là W6x25 và dài 6 in. Lớp vữa dày 1.5 in, do đó chốt chịu cắt được chôn sâu 4.5 in trong khối bê tông. Áp lực bê tông được giả định là đều trong khối bê tông. Mô men uốn tác dụng lên chốt chịu cắt bằng lực cắt nhân với cánh tay đòn 1.5 + 4.5 / 2 = 3.75 in, tức là M_u = 161 kip-in. Dự kiến các mối hàn góc tại cánh và bụng của chốt chịu cắt lần lượt truyền mô men uốn và lực cắt. Các mối hàn góc tại cánh cần truyền 161 / 5.9 = 27.3 kip.

Khả năng chịu lực ép mặt của chốt chịu cắt lên bê tông – ACI 349-01 – B4.5 và RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Cường độ phá vỡ bê tông của chốt chịu cắt – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Cường độ chịu cắt của chốt chịu cắt – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Mối hàn góc bụng chốt chịu cắt – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Cường độ chịu uốn của chốt chịu cắt – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

Mối hàn góc cánh chốt chịu cắt – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

Cường độ chịu cắt và chịu uốn của chốt chịu cắt, cường độ mối hàn, cường độ chịu nén ép mặt của bê tông và cường độ phá vỡ bê tông đều đủ để truyền lực cắt 43 kip.

Kiểm tra trong IDEA StatiCa

Các bản thép được kiểm tra bằng phân tích phần tử hữu hạn. Mô hình vật liệu hai đường tuyến tính được sử dụng với giới hạn chảy nhân với hệ số kháng thép $\phi = 0.9$. Các lực tác dụng lên các cấu kiện khác của liên kết, tức là bu lông và mối hàn, cũng được xác định bằng phân tích phần tử hữu hạn nhưng khả năng chịu lực của chúng được kiểm tra theo các công thức tiêu chuẩn từ AISC 360-16, ACI 318-14 và ACI 349-01. Phần tử mối hàn chịu ứng suất lớn nhất được kiểm tra và khi tải trọng tăng thêm, ứng suất trong mối hàn lan rộng sang các phần tử mối hàn tiếp theo. Do đó, khả năng chịu lực cực hạn của mối hàn cao hơn so với việc đơn giản chia lực cho hệ số sử dụng của mối hàn.

Ứng suất Von Mises

Biến dạng dẻo bao gồm lực kéo trong các neo

Kiểm tra ứng suất và biến dạng của các bản thép

Kiểm tra liên kết chịu trượt

Kiểm tra mối hàn

Kiểm tra neo

Kiểm tra bê tông chịu nén ép mặt

Ứng suất trong bê tông dưới bản mã chân cột và vùng phá vỡ nón bê tông

Kiểm tra chốt chịu cắt – khả năng chịu lực ép mặt và cường độ phá vỡ bê tông

So sánh

Rõ ràng là phân tích phần tử hữu hạn cho thấy sự phân phối nội lực khác với các giả định đơn giản. Bản mã nút cũng giúp truyền mô men uốn và do đó bản mã nút cùng các mối hàn của nó chịu tải lớn hơn nhiều so với các giả định thiết kế thông thường. Lực trong các neo thấp hơn một chút trong IDEA vì ứng suất dưới bản mã chân cột không nằm chính xác dưới cánh cột. Cấu kiện chịu tải lớn nhất trong kiểm tra thủ công là bụng của chốt chịu cắt. Trong IDEA StatiCa, ứng suất tương đương trên bụng chốt chịu cắt là 30.1 kip, gần đến giới hạn chảy.

Kết quả kiểm tra trong phần mềm thiết kế IDEA StatiCa Connection phù hợp với kiểm tra thủ công theo AISC 360, ACI 318 và ACI 341. Sự khác biệt nhỏ chủ yếu do các đơn giản hóa trong tính toán bằng tay.