Sloup s průřezem W12$\times$79 je ukotven do betonového bloku (pevnost betonu v tlaku 4 ksi) čtyřmi kotvicími šrouby 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi). Patka sloupu je podlita. Ztužidlo je HSS 3.5$\times$0.203 připojeno styčníkovým plechem a 2 třecími šrouby 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi). Veškerá ocel je třídy A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi). Smyk je přenášen smykovou zarážkou s průřezem W6$\times$25. Jsou zvoleny svařovací elektrody E70XX. Sloup je zatížen tlakovou silou –160 kip, ohybovým momentem 1000 kip-in a posouvající silou 20 kip. Ztužidlo je zatíženo tahovou silou 30 kip. 

Geometrie

Posuzovaný styčník

Průřezy sloupu (vlevo), ztužidla (uprostřed) a smykové zarážky (vpravo)

Rozměry betonového bloku

Rozměry styčníkového plechu a zatížení v průhledném zobrazení

Ruční posouzení

Ruční posouzení šroubů, svarů, plechů a betonu v tlaku je provedeno podle AISC 360-16. Únosnost smykové zarážky je stanovena podle ACI 349-01. Kotvicí tyče jsou navrženy podle AISC 360-16 – J9 a ACI 318-14 – Kapitola 17.

Jsou požadována následující posouzení:

• Únosnost šroubů v prokluzu při smyku – AISC 360-16 – J3.8
• Únosnost při blokovém smyku – AISC 360-16 – J4.3
• Tahová únosnost připojených prvků – AISC 360-16 – J4.1
• Únosnost svaru – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• Smyková únosnost smykové zarážky – AISC 360-16 – G2
• Ohybová únosnost smykové zarážky – AISC 360-16 – F2.1
• Únosnost smykové zarážky v otlačení betonu – ACI 349-01 – B.4.5 a RB11
• Únosnost betonu při vyražení smykovou zarážkou – ACI 349 – B11
• Únosnost betonu v otlačení při tlaku – AISC 360-16 – J8
• Ocelová únosnost kotev v tahu – ACI 318-14 – 17.4.1
• Únosnost betonu při vyražení – ACI 318-14 – 17.4.2
• Únosnost betonu při vytažení kotvy – ACI 318-14 – 17.4.3
• Únosnost betonu při bočním vyražení – ACI 318-14 – 17.4.4

Návrh nosníku a sloupu se předpokládá posouzen samostatně.

Rozdělení sil

Předpokládá se, že celá posouvající síla je přenesena smykovou zarážkou do betonového bloku. Smyk je přenášen pouze betonovým blokem, podlití je neúčinné. Posouvající síla je součtem posouvající síly ve sloupu a vodorovné složky tahové síly ve ztužidle, tj. $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip.

Tahová síla ve ztužidle, 30 kip, musí být přenesena dvěma předepnutými šrouby. Styčníkové plechy a svary musí být dostatečně únosné.

Tlaková síla, 160 kip, je snížena o svislou složku tahové síly ve ztužidle. Patka sloupu musí odolat tlakové síle $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip a ohybovému momentu 1000 kip-in. 

Posouzení přípoje ztužidla

Třecí přípoj

Únosnost třecího přípoje je stanovena podle AISC 360-16 – J3.8. Minimální předpětí šroubu je převzato z Tabulky J3.1 jako $T_b = 35$ kip. Únosnost jednoho šroubu v prokluzu je:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

Únosnost 2 šroubů v prokluzu, 47 kip, je dostatečná pro přenesení tahové síly 30 kip.

Tahová únosnost jazyka

Jazyk tvoří dva plechy tloušťky 1/4'' pro zamezení excentricity při tlakovém zatížení. Hrubá a čistá plocha průřezu v tahu jsou $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² a $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in².

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

Únosnost jazyka, 55 kip, je dostatečná pro přenesení tahové síly, 30 kip. Svary jsou navrženy jako CJP tupé svary a jejich únosnost by měla být stejná jako únosnost základního materiálu.

Rozměry jazyka

Únosnost styčníkového plechu při blokovém smyku

Předpokládaná linie porušení styčníkového plechu při blokovém smyku má délku 6,6 in, lom může nastat na linii kratší o otvor pro šroub, tj. 5,8 in. Tloušťka styčníkového plechu je 3/8''. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

Únosnost styčníkového plechu, 80 kip, je dostatečná pro přenesení tahové síly, 30 kip.

Únosnost svaru styčníkového plechu

Koutové svary jsou navrženy na obou stranách styčníkového plechu s velikostí 1/4''. Délky svarů jsou 5,2 in a 4,0 in. Aby se předešlo výpočtu excentricity, je konzervativně předpokládáno, že oba svary mají délku 4 in a každý přenáší polovinu zatížení. Rozhodující svar je ten, který je zatížen pod úhlem 40$^\circ$.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

Únosnost svarů styčníkového plechu, 224 kip, je dostatečná pro přenesení tahové síly, 30 kip.

Posouzení patky sloupu

Patka sloupu musí odolat tlakové síle $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip a ohybovému momentu $M_u=1000$ kip-in. Protože podpůrná plocha, A₂, je dostatečně velká, únosnost betonu v otlačení je

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

Patní deska je prodloužena z důvodu připojení ztužidla styčníkovým plechem. Konzervativně se předpokládá, že tlaková síla působí v místě příruby sloupu, tj. e = 6,18 in od středu přípoje. Vzdálenost mezi kotvicím šroubem a středem přípoje je f = 7,68 in. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

Únosnost betonu v otlačení je dostatečná, protože patní deska je dostatečně velká pro délku tlačené oblasti, Y, a tahová síla v kotvě je 8,4 kip. Podrobnější posouzení patní desky včetně posouzení plastifikace patní desky by mělo být provedeno pro zatěžovací případ s maximální tlakovou silou.

Návrh kotev

Kotvy jsou 3/4'', třídy A307, s délkou zabetonování 12 in v betonovém bloku s kruhovými podložkami o průměru 1,8 in. Kotvy jsou zatíženy pouze tahem, protože smyk je přenášen smykovou zarážkou. Posouzení kotev je provedeno podle ACI 318-14 – Kapitola 17. Ocelová únosnost a únosnost při vytažení jsou stanoveny pro jednotlivé kotvy a únosnost betonu při vyražení a únosnost betonu při bočním vyražení jsou stanoveny pro skupinu kotev, protože $3h_{ef} \ge s$, kde $h_{ef}$ je hloubka zabetonování a s je osová vzdálenost kotev.

Ocelová únosnost kotvy v tahu – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

Únosnost betonu při vyražení – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

Únosnost betonu při vytažení kotvy – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

Únosnost betonu při bočním vyražení – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

Nejmenší únosnost je únosnost ocelové kotvy, 14 kip. Je dostatečná pro přenesení zatížení 8,4 kip.

Návrh smykové zarážky

Předpokládá se, že celá posouvající síla je přenesena smykovou zarážkou do betonového bloku. Smyk je přenášen pouze betonovým blokem, podlití je neúčinné. Posouvající síla je součtem posouvající síly ve sloupu a vodorovné složky tahové síly ve ztužidle, tj. $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip. Průřez smykové zarážky je W6x25 a její délka je 6 in. Vrstva podlití má tloušťku 1,5 in, takže smyková zarážka je zabetonována 4,5 in do betonového bloku. Tlak betonu se předpokládá rovnoměrný v betonovém bloku. Ohybový moment působící na smykovou zarážku se rovná posouvající síle násobené ramenovem 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in, tj. M_u = 161 kip-in. Předpokládá se, že koutové svary na přírubách a stojině smykové zarážky přenášejí ohybový moment, resp. smyk. Koutové svary na přírubách musí přenést 161 / 5,9 = 27,3 kip.

Únosnost smykové zarážky v otlačení betonu – ACI 349-01 – B4.5 a RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Únosnost betonu při vyražení smykovou zarážkou – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Smyková únosnost smykové zarážky – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Koutové svary stojiny smykové zarážky – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Ohybová únosnost smykové zarážky – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

Koutové svary příruby smykové zarážky – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

Smyková a ohybová únosnost smykové zarážky, únosnost svarů, únosnost betonu v otlačení a únosnost betonu při vyražení jsou dostatečné pro přenesení posouvající síly 43 kip.

Posouzení v IDEA StatiCa

Plechy jsou posouzeny metodou konečných prvků. Je použit bilineární materiálový model s mezí kluzu násobenou součinitelem únosnosti oceli $\phi = 0.9$. Síly působící na ostatní součásti přípoje, tj. šrouby a svary, jsou rovněž stanoveny metodou konečných prvků, avšak jejich únosnost je posouzena pomocí standardních vzorců z AISC 360-16, ACI 318-14 a ACI 349-01. Nejnamáhanější element svaru je posouzen a při dalším zatěžování se napětí ve svaru šíří do dalších elementů svaru. Proto je výsledná únosnost svaru vyšší, než by odpovídalo prostému podílu síly a využití svaru.

Napětí von Mises

Plastické přetvoření včetně tahových sil v kotvách

Posouzení napětí a přetvoření plechů

Posouzení třecího přípoje

Posouzení svarů

Posouzení kotev

Posouzení betonu v otlačení

Napětí v betonu pod patní deskou a oblast betonového kužele při vyražení

Posouzení smykové zarážky – únosnost v otlačení betonu a únosnost betonu při vyražení

Porovnání

Je zřejmé, že metoda konečných prvků vykazuje odlišné rozdělení vnitřních sil oproti jednoduchým předpokladům. Styčníkový plech rovněž přispívá k přenosu ohybového momentu, a proto je styčníkový plech a jeho svary mnohem více namáhány než při standardních návrhových předpokladech. Síly v kotvách jsou v IDEA StatiCa mírně nižší, protože napětí pod patní deskou není přesně pod přírubou sloupu. Nejvíce využívaným prvkem při ručním posouzení je stojina smykové zarážky. V IDEA StatiCa je ekvivalentní napětí na stojině smykové zarážky při 30,1 kip, což je blízko meze kluzu.

Posouzení v návrhové aplikaci IDEA StatiCa Connection je v souladu s ručním posouzením podle AISC 360, ACI 318 a ACI 341. Malé rozdíly jsou způsobeny především zjednodušeními při ručním výpočtu.