Egy W12$\times$79 keresztmetszetű oszlop négy 3/4'' A307 horgonycsavarral (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi) van lehorgonyozva egy betonblokkba (beton nyomószilárdsága 4 ksi). Az oszloptalpat kiöntötték. A merevítő HSS 3.5$\times$0.203 szelvény, csomólemezzel és 2 db 3/4'' A490 csúszásbiztos csavarral (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi) csatlakoztatva. Minden acél A36 minőségű (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi). A nyíróerőt W6$\times$25 keresztmetszetű nyírófog veszi fel. E70XX hegesztőelektródákat választottak. Az oszlopra –160 kip nyomóerő, 1000 kip-in hajlítónyomaték és 20 kip nyíróerő hat. A merevítőre 30 kip húzóerő hat. 

Geometria

Vizsgált csomópont

Az oszlop (bal), a merevítő (középső) és a nyírófog (jobb) keresztmetszetei

Betonblokk méretei

Csomólemez méretei és terhek átlátszó nézetben

Kézi számítás

A csavarok, hegesztések, lemezek és nyomott beton kézi ellenőrzése az AISC 360-16 szerint történik. A nyírófog teherbírását az ACI 349-01 szerint határozzák meg. A horgonyrudakat az AISC 360-16 – J9 és az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint méretezik.

A következő ellenőrzések szükségesek:

• Csavarok csúszási ellenállása nyírásban – AISC 360-16 – J3.8
• Blokknyírási teherbírás – AISC 360-16 – J4.3
• Csatlakoztatott elemek húzási teherbírása – AISC 360-16 – J4.1
• Hegesztési teherbírás – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• Nyírófog nyírási teherbírása – AISC 360-16 – G2
• Nyírófog hajlítási teherbírása – AISC 360-16 – F2.1
• Nyírófog betonra ható nyomási teherbírása – ACI 349-01 – B.4.5 és RB11
• Nyírófog betonkitörési teherbírása – ACI 349 – B11
• Beton nyomási teherbírása – AISC 360-16 – J8
• Horgonyok acél húzási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.1
• Betonkitörési teherbírás – ACI 318-14 – 17.4.2
• Beton kihúzási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.3
• Beton oldallap-kifúvódási teherbírása – ACI 318-14 – 17.4.4

A gerenda és az oszlop méretezése feltételezhetően máshol kerül ellenőrzésre.

Erőeloszlás

A teljes nyíróerőt a nyírófog adja át a betonblokknak. A nyíróerő átadása csak a betonblokkban történik, a kiöntőhabarcs nem vesz részt benne. A nyíróerő az oszlopban lévő nyíróerő és a merevítőben lévő húzóerő vízszintes összetevőjének összege, azaz $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip.

A merevítőben lévő 30 kip húzóerőt két előfeszített csavaron keresztül kell átadni. A csomólemezeknek és a hegesztéseknek megfelelő teherbírásúaknak kell lenniük.

A 160 kip nyomóerőt csökkenti a merevítőben lévő húzóerő függőleges összetevője. Az oszloptalpnak $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip nyomóerőnek és 1000 kip-in hajlítónyomatéknak kell ellenállnia. 

Merevítő kapcsolat ellenőrzése

Csúszásbiztos kapcsolat

A csúszásbiztos kapcsolat teherbírását az AISC 360-16 – J3.8 szerint határozzák meg. A minimális csavar előfeszítési erőt a J3.1 táblázatból veszik: $T_b = 35$ kip. Az egy csavar csúszási ellenállása:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

2 csavar 47 kip csúszási ellenállása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.

A nyelvek húzási teherbírása

A nyelv két, 1/4'' vastagságú lemezből áll, hogy elkerüljék az excentricitást nyomott terhelés esetén. A bruttó és nettó húzott keresztmetszeti területek $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in², illetve $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in².

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

A nyelv 55 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához. A hegesztések CJP tompahegesztésként vannak tervezve, és teherbírásuk megegyezik az alapanyagéval.

Nyelv méretei

Csomólemez blokknyírási teherbírása

A csomólemezen várható folyási vonal blokknyírási tönkremenetel esetén 6,6 in hosszú, a szakadás a csavarlyukkal rövidebb vonalon következhet be, azaz 5,8 in hosszon. A csomólemez vastagsága 3/8''. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

A csomólemez 80 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.

Csomólemez hegesztési teherbírása

A sarokvarratokat a csomólemez mindkét oldalán 1/4'' mérettel tervezték. A varrat hosszak 5,2 in és 4,0 in. Az excentricitás számításának elkerülése érdekében konzervatívan feltételezik, hogy mindkét varrat 4 in hosszú és mindkét varrat a terhelés felét veszi fel. A kritikus varrat a 40$^\circ$ szögben terhelt.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

A csomólemez varratainak 224 kip teherbírása elegendő a 30 kip húzóerő átadásához.

Oszloptalp ellenőrzése

Az oszloptalpnak $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip nyomóerőnek és $M_u=1000$ kip-in hajlítónyomatéknak kell ellenállnia. Mivel a támaszkodási felület, A₂, kellően nagy, a beton nyomási teherbírása:

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

A talplemez megnyújtott a merevítő csomólemez-kapcsolata miatt. Konzervatívan feltételezik, hogy a nyomóerő az oszlop övlemezénél hat, azaz e = 6,18 in távolságra a kapcsolat középpontjától. A horgonycsavar és a kapcsolat középpontja közötti távolság f = 7,68 in. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

A beton nyomási teherbírása elegendő, mivel a talplemez elég nagy a nyomási felület hosszának, Y, befogadásához, és a horgonyban lévő húzóerő 8,4 kip. A talplemez folyásának ellenőrzésével együtt részletesebb talplemez-ellenőrzést kell elvégezni a maximális nyomóerőt tartalmazó teherkombinációra.

Horgony méretezése

A horgonyok 3/4'', A307 minőségű, 12 in beágyazási hosszúságú horgonyok a betonblokkban, 1,8 in átmérőjű körkörös alátétlemezekkel. A horgonyok csak húzásra terheltek, mivel a nyíróerőt a nyírófog veszi fel. A horgonyok ellenőrzése az ACI 318-14 – 17. fejezet szerint történik. Az acél teherbírást és a kihúzási teherbírást egyedi horgonyokra, a betonkitörési teherbírást és a beton oldallap-kifúvódási teherbírást horgonycsoportra határozzák meg, mivel $3h_{ef} \ge s$, ahol $h_{ef}$ a beágyazási mélység és s a horgonyok tengelytávolsága.

Horgony acél húzási teherbírása – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

Betonkitörési teherbírás – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

Beton kihúzási teherbírása – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

Beton oldallap-kifúvódási teherbírása – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

A legkisebb teherbírás a horgony acéljáé, 14 kip. Ez elegendő a 8,4 kip terhelés átadásához.

Nyírófog méretezése

A teljes nyíróerőt a nyírófog adja át a betonblokknak. A nyíróerő átadása csak a betonblokkban történik, a kiöntőhabarcs nem vesz részt benne. A nyíróerő az oszlopban lévő nyíróerő és a merevítőben lévő húzóerő vízszintes összetevőjének összege, azaz $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip. A nyírófog keresztmetszete W6x25, hossza 6 in. A kiöntőhabarcs réteg vastagsága 1,5 in, így a nyírófog 4,5 in mélyen van beágyazva a betonblokkba. A betonnyomás egyenletesnek feltételezett a betonblokkban. A nyírófogra ható hajlítónyomaték egyenlő a nyíróerőnek a 1,5 + 4,5 / 2 = 3,75 in karhosszra ható szorzatával, azaz M_u = 161 kip-in. Feltételezik, hogy a nyírófog övlemezein és gerincén lévő sarokvarratok rendre a hajlítónyomatékot és a nyíróerőt veszik fel. Az övlemezeken lévő sarokvarratoknak 161 / 5,9 = 27,3 kip erőt kell átadniuk.

Nyírófog betonra ható nyomási teherbírása – ACI 349-01 – B4.5 és RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Nyírófog betonkitörési teherbírása – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1\cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Nyírófog nyírási teherbírása – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Nyírófog gerincének sarokvarratai – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

Nyírófog hajlítási teherbírása – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

Nyírófog övlemezének sarokvarratai – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

A nyírófog nyírási és hajlítási teherbírása, a varrat teherbírása, a beton nyomási teherbírása és a betonkitörési teherbírása elegendő a 43 kip nyíróerő átadásához.

Ellenőrzés IDEA StatiCa-ban

A lemezek ellenőrzése végeselem-módszerrel történik. A kétlineáris anyagmodellt alkalmazzák, ahol a folyáshatárt az acél ellenállási tényezővel $\phi = 0.9$ szorozzák. A kapcsolat többi összetevőjére, azaz a csavarokra és a hegesztésekre ható erőket szintén végeselem-módszerrel határozzák meg, de teherbírásukat az AISC 360-16, ACI 318-14 és ACI 349-01 szabványos képleteivel ellenőrzik. A legjobban igénybe vett varratelemet ellenőrzik, és további terhelés esetén a feszültség a varratban tovább terjed a következő varratelemekre. Ezért a varrat végső teherbírása magasabb, mint egyszerűen az erőt elosztani a varrat kihasználtságával.

Von Mises feszültség

Képlékeny alakváltozás a horgonyokban lévő húzóerőkkel együtt

Lemezek feszültség- és alakváltozás-ellenőrzése

Csúszásbiztos kapcsolat ellenőrzése

Hegesztések ellenőrzése

Horgonyok ellenőrzése

Beton nyomási ellenőrzése

Feszültség a betonban a talplemez alatt és a betonkúp kitörési területe

Nyírófog ellenőrzése – nyomási teherbírás és betonkitörési teherbírás

Összehasonlítás

Egyértelmű, hogy a végeselem-módszer eltérő belső erőeloszlást mutat az egyszerű feltételezésekhez képest. A csomólemez szintén segít a hajlítónyomaték átadásában, ezért a csomólemez és varratai jóval jobban igénybe vannak véve, mint a szokásos méretezési feltételezések szerint. A horgonyokban lévő erők kissé kisebbek az IDEA StatiCa-ban, mivel a talplemez alatti feszültség nem pontosan az oszlop övlemeze alatt helyezkedik el. A kézi számításban a legjobban kihasznált elem a nyírófog gerinc. Az IDEA StatiCa-ban a nyírófog gerincén az egyenértékű feszültség 30,1 kip értéknél van, ami közel van a folyáshatárhoz.

Az IDEA StatiCa Connection tervezőszoftverben végzett ellenőrzés összhangban van az AISC 360, ACI 318 és ACI 341 szerinti kézi számítással. A kis eltérések főként a kézi számítások egyszerűsítéseiből adódnak.