เสาที่มีหน้าตัด W12$\times$79 ถูกยึดลงในบล็อกคอนกรีต (กำลังอัดของ Concrete 4 ksi) ด้วยสลักยึด 4 ตัว ขนาด 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi) ฐานเสาถูกอัดด้วยวัสดุ Grout โครงค้ำยันเป็น HSS 3.5$\times$0.203 เชื่อมต่อด้วยแผ่น Gusset และสลัก 2 ตัวแบบ Slip-critical ขนาด 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi) เหล็กทั้งหมดเป็นเกรด A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) แรงเฉือนถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนที่มีหน้าตัด W6$\times$25 ลวดเชื่อม E70XX ถูกเลือกใช้ เสาถูกรับแรงอัด –160 kip โมเมนต์ดัด 1000 kip-in และแรงเฉือน 20 kip โครงค้ำยันถูกรับแรงดึง 30 kip 

เรขาคณิต

จุดต่อที่ทำการตรวจสอบ

หน้าตัดของเสา (ซ้าย) โครงค้ำยัน (กลาง) และเดือยรับแรงเฉือน (ขวา)

ขนาดของบล็อกคอนกรีต

ขนาดแผ่น Gusset และแรงกระทำในโหมดโปร่งใส

การประเมินด้วยการคำนวณด้วยมือ

การตรวจสอบด้วยมือสำหรับสลัก รอยเชื่อม แผ่นเหล็ก และ Concrete รับแรงอัด ดำเนินการตาม AISC 360-16 กำลังของเดือยรับแรงเฉือนถูกกำหนดตาม ACI 349-01 แท่งยึดถูกออกแบบตาม AISC 360-16 – J9 และ ACI 318-14 – บทที่ 17

การตรวจสอบที่จำเป็นมีดังนี้:

• ความต้านทานการลื่นไถลของสลักรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J3.8
• กำลังการวิบัติแบบ Block Shear – AISC 360-16 – J4.3
• กำลังแรงดึงของชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อ – AISC 360-16 – J4.1
• กำลังรอยเชื่อม – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• กำลังแรงเฉือนของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – G2
• กำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – F2.1
• กำลังรับแรงกดของเดือยรับแรงเฉือนต่อ Concrete – ACI 349-01 – B.4.5 และ RB11
• กำลังการแตกร้าวของ Concrete บริเวณเดือยรับแรงเฉือน – ACI 349 – B11
• กำลังรับแรงกดของ Concrete รับแรงอัด – AISC 360-16 – J8
• กำลังเหล็กของพุกรับแรงดึง – ACI 318-14 – 17.4.1
• กำลังการแตกร้าวของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.2
• กำลังการดึงหลุดของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.3
• กำลังการแตกด้านข้างของ Concrete – ACI 318-14 – 17.4.4

การออกแบบคานและเสาถือว่าได้รับการตรวจสอบในที่อื่นแล้ว

การกระจายแรง

แรงเฉือนทั้งหมดคาดว่าจะถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนไปยังบล็อกคอนกรีต แรงเฉือนถ่ายเฉพาะในบล็อกคอนกรีตและวัสดุ Grout ไม่มีประสิทธิภาพ แรงเฉือนเป็นผลรวมของแรงเฉือนในเสาและองค์ประกอบแนวนอนของแรงดึงในโครงค้ำยัน กล่าวคือ $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip

แรงดึงในโครงค้ำยัน 30 kip จำเป็นต้องถ่ายผ่านสลักที่อัดแรงล่วงหน้า 2 ตัว แผ่น Gusset และรอยเชื่อมต้องมีกำลังเพียงพอ

แรงอัด 160 kip ลดลงด้วยองค์ประกอบแนวตั้งของแรงดึงในโครงค้ำยัน ฐานเสาต้องต้านทานแรงอัด $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip และโมเมนต์ดัด 1000 kip-in 

การตรวจสอบการเชื่อมต่อโครงค้ำยัน

การเชื่อมต่อแบบ Slip-critical

กำลังของการเชื่อมต่อแบบ Slip-critical ถูกกำหนดตาม AISC 360-16 – J3.8 แรงอัดล่วงหน้าขั้นต่ำของสลักนำมาจากตาราง J3.1 เป็น $T_b = 35$ kip ความต้านทานการลื่นไถลของสลักตัวเดียวคือ:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

ความต้านทานการลื่นไถลของสลัก 2 ตัว 47 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip

กำลังแรงดึงของชิ้นส่วนเชื่อมต่อ

ชิ้นส่วนเชื่อมต่อเป็นแผ่นสองแผ่นหนา 1/4'' เพื่อหลีกเลี่ยงความเยื้องศูนย์ในการรับแรงอัด พื้นที่หน้าตัดรวมและสุทธิรับแรงดึงคือ $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² และ $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in² ตามลำดับ

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

กำลังของชิ้นส่วนเชื่อมต่อ 55 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip รอยเชื่อมถูกออกแบบเป็นรอยเชื่อมชนแบบ CJP และกำลังควรเท่ากับวัสดุฐาน

ขนาดชิ้นส่วนเชื่อมต่อ

กำลังการวิบัติแบบ Block Shear ของแผ่น Gusset

แนวการครากที่คาดไว้บนแผ่น Gusset สำหรับการวิบัติแบบ Block Shear มีความยาว 6.6 in การแตกร้าวอาจเกิดขึ้นที่แนวที่สั้นกว่าด้วยรูสลัก กล่าวคือ 5.8 in ความหนาของแผ่น Gusset คือ 3/8'' 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

กำลังของแผ่น Gusset 80 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip

กำลังรอยเชื่อมของแผ่น Gusset

รอยเชื่อมแบบ Fillet ถูกออกแบบทั้งสองด้านของแผ่น Gusset ขนาด 1/4'' ความยาวของรอยเชื่อมคือ 5.2 in และ 4.0 in เพื่อหลีกเลี่ยงการคำนวณความเยื้องศูนย์ จึงสมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่ารอยเชื่อมทั้งสองยาว 4 in และรอยเชื่อมทั้งสองถ่ายแรงครึ่งหนึ่งของแรงกระทำ รอยเชื่อมวิกฤตคือรอยเชื่อมที่รับแรงในมุม 40$^\circ$

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

กำลังของรอยเชื่อมที่แผ่น Gusset 224 kip เพียงพอที่จะถ่ายแรงดึง 30 kip

การตรวจสอบฐานเสา

ฐานเสาต้องต้านทานแรงอัด $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip และโมเมนต์ดัด $M_u=1000$ kip-in เนื่องจากพื้นที่รองรับ A₂ มีขนาดใหญ่เพียงพอ กำลังรับแรงกดของ Concrete คือ

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

แผ่นฐานมีความยาวเพิ่มขึ้นเนื่องจากการเชื่อมต่อแผ่น Gusset ของโครงค้ำยัน สมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่าแรงอัดกระทำที่ปีกเสา กล่าวคือ e = 6.18 in จากศูนย์กลางการเชื่อมต่อ ระยะห่างระหว่างสลักยึดและศูนย์กลางการเชื่อมต่อคือ f = 7.68 in 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

กำลังรับแรงกดของ Concrete เพียงพอ เนื่องจากแผ่นฐานมีขนาดใหญ่พอที่จะรองรับความยาวพื้นที่รับแรงกด Y และแรงดึงในพุกคือ 8.4 kip ควรทำการตรวจสอบแผ่นฐานอย่างละเอียดพร้อมการตรวจสอบการครากของแผ่นฐานสำหรับกรณีแรงกระทำที่มีแรงอัดสูงสุด

การออกแบบพุก

พุกขนาด 3/4'' เกรด A307 ฝังลึก 12 in ในบล็อกคอนกรีตพร้อมแผ่นรองกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.8 in พุกรับแรงดึงเท่านั้นเนื่องจากแรงเฉือนถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือน การตรวจสอบพุกดำเนินการตาม ACI 318-14 – บทที่ 17 กำลังเหล็กและกำลังการดึงหลุดตรวจสอบสำหรับพุกแต่ละตัว และกำลังการแตกร้าวของ Concrete และกำลังการแตกด้านข้างของ Concrete ตรวจสอบสำหรับกลุ่มพุก เนื่องจาก $3h_{ef} \ge s$ โดยที่ $h_{ef}$ คือความลึกฝัง และ s คือระยะห่างระหว่างพุก

กำลังเหล็กของพุกรับแรงดึง – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

กำลังการแตกร้าวของ Concrete – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

กำลังการดึงหลุดของ Concrete – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

กำลังการแตกด้านข้างของ Concrete – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

ความต้านทานที่น้อยที่สุดคือกำลังเหล็กของพุก 14 kip ซึ่งเพียงพอที่จะถ่ายแรง 8.4 kip

การออกแบบเดือยรับแรงเฉือน

แรงเฉือนทั้งหมดคาดว่าจะถ่ายผ่านเดือยรับแรงเฉือนไปยังบล็อกคอนกรีต แรงเฉือนถ่ายเฉพาะในบล็อกคอนกรีตและวัสดุ Grout ไม่มีประสิทธิภาพ แรงเฉือนเป็นผลรวมของแรงเฉือนในเสาและองค์ประกอบแนวนอนของแรงดึงในโครงค้ำยัน กล่าวคือ $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip หน้าตัดของเดือยรับแรงเฉือนคือ W6x25 และมีความยาว 6 in ชั้น Grout หนา 1.5 in ดังนั้นเดือยรับแรงเฉือนฝังลึก 4.5 in ในบล็อกคอนกรีต แรงดันของ Concrete สมมติว่ากระจายสม่ำเสมอในบล็อกคอนกรีต โมเมนต์ดัดที่กระทำบนเดือยรับแรงเฉือนเท่ากับแรงเฉือนคูณด้วยแขนโมเมนต์ 1.5 + 4.5 / 2 = 3.75 in กล่าวคือ M_u = 161 kip-in คาดว่ารอยเชื่อม Fillet บนปีกและเอวของเดือยรับแรงเฉือนถ่ายโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนตามลำดับ รอยเชื่อม Fillet ที่ปีกต้องถ่ายแรง 161 / 5.9 = 27.3 kip

กำลังรับแรงกดของเดือยรับแรงเฉือนต่อ Concrete – ACI 349-01 – B4.5 และ RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

กำลังการแตกร้าวของ Concrete บริเวณเดือยรับแรงเฉือน – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

กำลังแรงเฉือนของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

รอยเชื่อม Fillet ที่เอวของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

กำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

รอยเชื่อม Fillet ที่ปีกของเดือยรับแรงเฉือน – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

กำลังแรงเฉือนและกำลังดัดของเดือยรับแรงเฉือน กำลังรอยเชื่อม กำลังรับแรงกดของ Concrete และกำลังการแตกร้าวของ Concrete เพียงพอที่จะถ่ายแรงเฉือน 43 kip

การตรวจสอบใน IDEA StatiCa

แผ่นเหล็กถูกตรวจสอบด้วยการวิเคราะห์ Finite Element โดยใช้แบบจำลองวัสดุแบบ Bilinear ที่มีกำลังครากคูณด้วยตัวประกอบความต้านทานเหล็ก $\phi = 0.9$ แรงที่กระทำบนองค์ประกอบอื่นของการเชื่อมต่อ ได้แก่ สลักและรอยเชื่อม ถูกกำหนดด้วยการวิเคราะห์ Finite Element เช่นกัน แต่ความต้านทานของชิ้นส่วนเหล่านั้นถูกตรวจสอบโดยใช้สูตรมาตรฐานจาก AISC 360-16, ACI 318-14 และ ACI 349-01 องค์ประกอบรอยเชื่อมที่รับความเค้นสูงสุดถูกตรวจสอบ และเมื่อมีแรงกระทำเพิ่มขึ้น ความเค้นในรอยเชื่อมจะกระจายไปยังองค์ประกอบรอยเชื่อมอื่น ดังนั้นความต้านทานสูงสุดของรอยเชื่อมจึงสูงกว่าการหารแรงด้วยอัตราการใช้งานของรอยเชื่อมอย่างง่าย

ความเค้น Von Mises

ความเครียดพลาสติกรวมถึงแรงดึงในพุก

การตรวจสอบความเค้นและความเครียดของแผ่นเหล็ก

การตรวจสอบการเชื่อมต่อแบบ Slip-critical

การตรวจสอบรอยเชื่อม

การตรวจสอบพุก

การตรวจสอบ Concrete รับแรงกด

ความเค้นใน Concrete ใต้แผ่นฐานและพื้นที่การแตกร้าวแบบ Cone ของ Concrete

การตรวจสอบเดือยรับแรงเฉือน – กำลังรับแรงกดและกำลังการแตกร้าวของ Concrete

การเปรียบเทียบ

เห็นได้ชัดว่าการวิเคราะห์ Finite Element แสดงการกระจายแรงภายในที่แตกต่างจากสมมติฐานอย่างง่าย แผ่น Gusset ยังช่วยถ่ายโมเมนต์ดัด ดังนั้นแผ่น Gusset และรอยเชื่อมจึงรับแรงมากกว่าในสมมติฐานการออกแบบมาตรฐาน แรงในพุกต่ำกว่าเล็กน้อยใน IDEA เนื่องจากความเค้นใต้แผ่นฐานไม่ได้อยู่ใต้ปีกเสาพอดี ชิ้นส่วนที่มีอัตราการใช้งานสูงสุดในการประเมินด้วยมือคือเอวของเดือยรับแรงเฉือน ใน IDEA StatiCa ความเค้นสมมูลบนเอวของเดือยรับแรงเฉือนอยู่ที่ 30.1 kip ซึ่งใกล้เคียงกับการคราก

การตรวจสอบตามมาตรฐานในซอฟต์แวร์ออกแบบ IDEA StatiCa Connection สอดคล้องกับการประเมินด้วยมือตาม AISC 360, ACI 318 และ ACI 341 ความแตกต่างเล็กน้อยเกิดจากการทำให้ง่ายขึ้นในการคำนวณด้วยมือเป็นหลัก