Descrição
O modelo CBFEM (Método dos Elementos Finitos baseado em componentes) da ligação viga-coluna é verificado pelo Método das Componentes (MC). A placa de extremidade estendida com três filas de parafusos é ligada à alma da coluna e carregada por momento fletor; ver Fig. 5.3.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]
Modelo analítico
As três componentes que governam o comportamento são a placa de extremidade à flexão, o banzo da viga à tração e à compressão, e a alma da coluna à flexão. A placa de extremidade e o banzo da viga à tração e à compressão são dimensionados de acordo com EN 1993-1-8:2005. O comportamento da alma da coluna à flexão é previsto de acordo com (Steenhuis et al. 1998). Os resultados de ensaios experimentais de ligações viga-coluna em eixo fraco, por exemplo (Lima et al. 2009), mostram uma boa previsão deste tipo de ligação carregada no plano da viga ligada.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]
\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]
\[F_\mathrm{ {punch.Rd }} = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m} \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\]
\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[a = L - b\]
\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]
\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]
\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]
\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]
\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]
\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]
\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]
\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]
\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]
Onde:
- \(t_\mathrm{w c} \quad\) é a espessura da alma da coluna
- \(f_\mathrm{y} \quad\) é a tensão de cedência da alma da coluna
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) é o coeficiente parcial de segurança do aço
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) é o coeficiente parcial de segurança do aço
- \(n\) número de filas de parafusos à tração
- \(d_\mathrm{m}\) diâmetro diagonal da cabeça do parafuso
- \(b_0\) distância horizontal entre parafusos
- \(c_0\) distância vertical entre parafusos
- \(z\) braço de alavanca da ligação
- \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) é a resistência ao punçoamento
- \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) é a resistência à combinação de punçoamento, corte e flexão
Modelo numérico
A avaliação baseia-se na deformação máxima definida de acordo com EN 1993-1-5:2006 pelo valor de 5 %. Informação detalhada sobre o modelo CBFEM encontra-se resumida no Capítulo 3.
Verificação da resistência
O estudo de sensibilidade da resistência da ligação foi preparado para secções transversais de colunas. A geometria da ligação é apresentada na Fig. 5.3.1. No Quadro 5.3.1 e na Fig. 5.3.3 estão resumidos os resultados dos cálculos no caso de ampliação da placa de extremidade P18 relativamente à secção da coluna.
Quadro 5.3.1 Resultados da previsão da ligação de placa de extremidade em eixo fraco para diferentes vigas de cobertura
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]
Comportamento global
O comportamento global é apresentado na curva força-deformação. A viga IPE 240 é ligada à coluna HEB 300 com seis parafusos M16 8.8. A geometria da placa de extremidade é apresentada na Fig. 5.3.1 e no Quadro 5.3.1. A comparação dos resultados de ambos os métodos é apresentada na Fig. 5.3.4 e no Quadro 5.3.2. Ambos os métodos preveem resistências de cálculo semelhantes. O CBFEM fornece geralmente uma rigidez inicial inferior comparativamente ao MC.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]
Quadro 5.3.2 Principais características do comportamento global
| MC | CBFEM | MC/CBFEM | ||
| Rigidez inicial | [kNm/rad] | 16130 | 2232 | 7,23 |
| Resistência de cálculo | [kNm] | 31 | 30 | 1,03 |
Os resultados dos estudos estão resumidos no gráfico que compara as resistências pelo CBFEM e pelo método das componentes; ver Fig. 5.3.5. Os resultados mostram que a diferença entre os métodos é de até 14 %. O CBFEM prevê em todos os casos uma resistência inferior comparativamente ao MC, o qual se baseia nas simplificações de (Steenhuis et al. 1998). Resultados semelhantes podem ser observados no trabalho de (Wang e Wang, 2012).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]
Exemplo de referência
O caso de referência é preparado para a ligação de placa de extremidade em eixo fraco de acordo com a Fig. 5.3.1 com geometria modificada conforme resumido abaixo.
Dados de entrada
- Aço S235
- Coluna HEB 300
- Viga IPE 240
- Parafusos 6×M16 8.8
- Espessura das soldaduras 5 mm
- Espessura da placa de extremidade tp = 18 mm
Resultados
- Resistência de cálculo à flexão MRd = 30 kNm
- Componente condicionante – alma da coluna à flexão
Referências
EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.
Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.
Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.