Opis
Model metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) złącza belka-słup jest weryfikowany metodą komponentów (CM). Rozszerzona płyta czołowa z trzema rzędami śrub jest połączona z środnikiem słupa i obciążona momentem gnącym; patrz Rys. 5.3.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}\]
Model analityczny
Trzy komponenty decydujące o zachowaniu złącza to: płyta czołowa na zginanie, półka belki na rozciąganie i ściskanie oraz środnik słupa na zginanie. Płyta czołowa oraz półka belki na rozciąganie i ściskanie są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Zachowanie środnika słupa na zginanie jest przewidywane zgodnie z (Steenhuis i in. 1998). Wyniki badań doświadczalnych złączy belka-słup na osi słabej, np. (Lima i in. 2009), wykazują dobrą zgodność przewidywań dla tego typu złącza obciążonego w płaszczyźnie podłączonej belki.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}\]
\[F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)\]
\[F_\mathrm{ {punch.Rd }} = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m} \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }\]
\[b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}\]
\[a = L - b\]
\[k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5\]
\[k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5\]
\[b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0\]
\[x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)\]
\[x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}\]
\[x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}\]
\[F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1\]
\[\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10\]
\[F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}\]
\[F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)\]
\[M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}\]
Gdzie:
- \(t_\mathrm{w c} \quad\) jest grubością środnika słupa
- \(f_\mathrm{y} \quad\) jest granicą plastyczności środnika słupa
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa stali
- \(\gamma_{\mathrm{M} 0}\) jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa stali
- \(n\) liczba rzędów śrub w strefie rozciąganej
- \(d_\mathrm{m}\) średnica przekątnej łba śruby
- \(b_0\) pozioma odległość między śrubami
- \(c_0\) pionowa odległość między śrubami
- \(z\) ramię sił w złączu
- \(F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad\) jest nośnością na przebicie
- \(F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad\) jest nośnością na kombinowane przebicie, ścinanie i zginanie
Model numeryczny
Ocena opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993-1-5:2006 na poziomie 5 %. Szczegółowe informacje dotyczące modelu CBFEM zostały zebrane w Rozdziale 3.
Weryfikacja nośności
Badanie wrażliwości nośności złącza zostało przeprowadzone dla przekrojów słupów. Geometria złącza jest pokazana na Rys. 5.3.1. W Tab. 5.3.1 oraz na Rys. 5.3.3 zestawiono wyniki obliczeń dla przypadku powiększania płyty czołowej P18 względem przekroju słupa.
Tab. 5.3.1 Wyniki prognozowania nośności połączenia płytą czołową na osi słabej dla różnych krokwi
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}\]
Zachowanie globalne
Zachowanie globalne jest przedstawione na krzywej siła-odkształcenie. Belka IPE 240 jest połączona ze słupem HEB 300 za pomocą sześciu śrub M16 8.8. Geometria płyty czołowej jest pokazana na Rys. 5.3.1 oraz w Tab. 5.3.1. Porównanie wyników obu metod przedstawiono na Rys. 5.3.4 oraz w Tab. 5.3.2. Obie metody przewidują podobną wartość obliczeniową nośności. CBFEM generalnie daje niższą sztywność początkową w porównaniu z CM.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}\]
Tab. 5.3.2 Główne charakterystyki zachowania globalnego
| CM | CBFEM | CM/CBFEM | ||
| Sztywność początkowa | [kNm/rad] | 16130 | 2232 | 7.23 |
| Nośność obliczeniowa | [kNm] | 31 | 30 | 1,03 |
Wyniki badań zostały zestawione na wykresie porównującym nośności uzyskane metodą CBFEM i metodą komponentów; patrz Rys. 5.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między metodami wynosi do 14 %. CBFEM we wszystkich przypadkach przewiduje niższą nośność w porównaniu z CM, co wynika z uproszczeń przyjętych w (Steenhuis i in. 1998). Podobne wyniki można zaobserwować w pracy (Wang i Wang, 2012).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}\]
Przykład wzorcowy
Przykład wzorcowy został przygotowany dla połączenia płytą czołową na osi słabej zgodnie z Rys. 5.3.1 ze zmodyfikowaną geometrią zestawioną poniżej.
Dane wejściowe
- Stal S235
- Słup HEB 300
- Belka IPE 240
- Śruby 6×M16 8.8
- Grubość spoin 5 mm
- Grubość płyty czołowej tp = 18 mm
Wyniki
- Nośność obliczeniowa na zginanie MRd = 30 kNm
- Komponent decydujący – środnik słupa na zginanie
Literatura
EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.
Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.
Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.