Quando a ligação ao corte transmite momento fletor

Na imagem de capa estão três ligações típicas de viga I através de chapa de ligação vertical (designada por "barbatana") a um pilar ou viga horizontal de apoio. Em inglês, estas ligações são denominadas fin plate connection ou também single-plate shear connection. Cada uma destas ligações comporta-se de forma ligeiramente diferente na transferência de cargas. Vamos analisá-las progressivamente.

Ligação A

A ligação A representa um caso muito frequente, onde uma viga horizontal (por exemplo, viga de piso) é ligada a um pilar através de uma chapa vertical com um pequeno número de parafusos numa única fila. É evidente que a rigidez rotacional desta ligação será muito pequena. Também considerando as folgas nos furos para parafusos, na prática de projeto considera-se habitualmente a ligação como articulada. O diagrama de momentos fletores no elemento ligado pode ser visto na imagem. No local da ligação existe momento fletor nulo e os parafusos transmitem apenas a força de corte vertical V_z. Por outro lado, a soldadura que liga a chapa ao pilar é solicitada pela força de corte V_z e pelo momento fletor M=V_z·e

No programa IDEA StatiCa Connection pode-se facilmente modelar este tipo de solicitação através da introdução apenas da força de corte vertical e definição da posição da carga no centro de gravidade da ligação aparafusada.

Ligação B

A ligação B representa outro tipo que se usa frequentemente em estruturas de aço. A viga de secção I é, neste caso, ligada a uma viga horizontal I perpendicular. Tipicamente pode tratar-se da ligação de uma viga secundária a uma viga principal. Assumamos que o próprio pavimento não é constituído por uma laje rígida e que não é impedido o movimento horizontal do banzo superior da viga principal, respectivamente a torção da secção da viga principal. A viga principal está apoiada nas extremidades contra a torção. A deformabilidade torcional da viga principal, contudo, fará com que o funcionamento da ligação B seja significativamente diferente comparativamente à ligação A.

Assumamos primeiro que oprincípio de funcionamento será idêntico ao da ligação A. Isto significa que a ligação funciona como articulada, com o eixo de rotação no centro de gravidade da ligação aparafusada. A reação vertical V_z actua então sobre a viga principal com excentricidade e tal como na ligação A e sobre a viga principal actua assim o momento de torção M_x. A viga principal, contudo, devido à sua rigidez torcional muito pequena, não é capaz de transmitir o momento M_x para os apoios. Pelo contrário, ocorre a torção da viga principal e redistribuição do diagrama de momento fletor na viga secundária e na ligação. No caso limite de rigidez torcional desprezável da viga principal, existirá momento nulo no eixo da viga principal. É evidente que a ligação aparafusada ao corte fica então solicitada pelo momento fletor M=V_z·e. Este distribui-se no nosso caso num par de forças F_x= M/d. A força resultante F que actua no parafuso é a soma vectorial da componente vertical F_z=V_z/2 e da componente horizontal F_x. O momento fletor na ligação ao corte (!) tem assim influência decisiva no dimensionamento da ligação. No exemplo abaixo mostraremos qual pode ser a grande influência do momento fletor.

No programa Connection pode-se facilmente modelar este tipo de solicitação através da introdução apenas da força de corte vertical e definição da posição da carga no nó.

Como já foi indicado, o funcionamento descrito acima e mostrado esquematicamente corresponde à situação em que a viga principal será muito flexível à torção. Se, contudo, a rigidez à torção da viga principal não for desprezável, o resultado será um momento fletor negativo acima do eixo da viga principal e o funcionamento da ligação e o diagrama de momentos deslocar-se-á em direção à ligação A. Quando é que isto acontece? Obviamente quando for utilizada uma secção torsionalmente rígida da viga principal. Mas também nas ligações de vigas secundárias perto das extremidades da viga principal que é de outro modo torsionalmente flexível. Nas extremidades a viga principal está apoiada contra a torção e na proximidade dos apoios a capacidade da secção transversal rodar é menor. Por outras palavras, numa viga principal que suporta uma série de vigas secundárias paralelas, podemos ter ligações ao corte que no seu comportamento correspondem tanto ao tipo A (nos apoios) como ao tipo B (centro da viga principal). É então conservativo e seguro dimensionar a chapa de ligação e parafusos para o envelope de solicitações do tipo A (menor solicitação dos parafusos e maior solicitação da soldadura da chapa de ligação) e do tipo B (maior solicitação dos parafusos e menor solicitação da soldadura da chapa de ligação)

Ligação C

Consideremos agora a ligação "grande" de viga I ao pilar - ligação C. Na alma da viga haverá, por exemplo, cinco parafusos em duas filas. É evidente que esta ligação pode já ter rigidez rotacional não desprezável, que influenciará a distribuição das forças internas. A posição do momento fletor nulo desloca-se em direcção ao centro da viga e no centro de gravidade da ligação aparafusada actuará um momento fletor negativo M=V_z.e₂. A magnitude do momento (respectivamente a magnitude da excentricidade e₂) dependerá da rigidez rotacional da ligação aparafusada. Esta pode ser facilmente determinada através do programa Connection e seguidamente proceder à classificação da rigidez do nó segundo a norma de projecto.

Se o nó for classificado como articulado e tiver capacidade rotacional suficiente, pode-se aceitar a simplificação de que o pequeno momento fletor transmitido pela ligação pode ser desprezado. A distribuição das forças internas na ligação pode então ser considerada tal como na ligação do tipo A. Se o engenheiro quiser proceder sem esta simplificação, ou se a ligação for classificada como semi-rígida, é necessário incluir a rigidez rotacional determinada do nó no modelo de cálculo global. Desta forma calcula-se o momento fletor na ligação e com base neste verifica-se a ligação através da aplicação Connection.

Análise através do IDEA StatiCa Member

O leitor pode aqui objectar que os modos de comportamento descritos das ligações ao corte são apenas hipóteses, e seria bom apoiá-las com cálculo. O comportamento das ligações individuais será agora por isso verificado através do programa IDEA StatiCa Member. O IDEA StatiCa Member permite modelar muito precisamente o comportamento de estruturas de aço, ou das suas partes. Os elementos individuais, vigas e pilares são modelados espacialmente através de elementos de parede-laje. As ligações entre elementos são modeladas através do modelo Component-based Finite Element Method (CBFEM). Isto significa que os componentes individuais da ligação (parafusos, chapas de ligação, soldaduras) são directamente parte do modelo de cálculo e a distribuição de rigidezes e comportamento espacial da estrutura são assim fielmente representados no modelo matemático. O programa permite através da integração inversa de tensões dos elementos de parede-laje mostrar os diagramas de forças internas nas vigas individuais. Comparemos então os diagramas de momentos fletores determinados através do programa Member no local das ligações com os esquemas que foram apresentados acima para as ligações individuais.

Ligação A no Member

Primeiro analisemos a ligação A. Na imagem acima há uma estrutura simples constituída por um par de pilares com perfis HEB140. Aos pilares está ligada através da ligação A uma viga com perfil IPE160. O comprimento da viga é 4,0 m e a carga é 10 kN/m. O diagrama de momento fletor está na imagem seguinte.Vê-se que no local da ligação aparafusada existe momento fletor quase nulo e o diagrama de momentos corresponde muito bem ao que foi apresentado na análise do funcionamento da ligação do tipo A.

Ligação B no Member

O comportamento da ligação B verificaremos numa estrutura simples constituída por um par de vigas principais IPE200 de comprimento 4,0 m. As vigas principais estão apoiadas nas extremidades articuladamente à flexão e com encastramento à rotação. Entre as vigas principais, cuja distância recíproca é 4,0 m, está aparafusada através da ligação B uma viga com perfil IPE160, a carga é novamente 10 kN/m. A integração das forças internas ocorre apenas para as vigas individuais e dos elementos que as modelam. Por isso os momentos fletores na viga não estão desenhados até ao eixo da viga principal e o diagrama extrapolado foi desenhado com linha tracejada. É evidente que no centro de gravidade da ligação existe momento fletor positivo e por extrapolação do diagrama de momento obteríamos momento quase nulo junto à parede da viga principal. O diagrama de momentos e ponto de aplicação da força vertical V_z corresponde assim novamente muito bem ao que foi apresentado na análise do funcionamento da ligação do tipo B.

E qual é a solicitação dos parafusos individuais na ligação? A força de corte num parafuso da força de corte é 10kN. A força de corte total num parafuso (da força de corte e momento na ligação) é no nosso exemplo 31 kN. O que representa um aumento para o triplo comparativamente ao funcionamento da ligação do tipo A. Isto obviamente não se aplica universalmente, depende das dimensões das vigas, distância dos parafusos à parede da viga principal etc. Mas vê-se que dimensionar a ligação do tipo B desprezando o momento nela seria um grande erro.

Analisemos agora a situação discutida anteriormente, quando deslocamos a viga secundária na mesma estrutura para a distância de 0,5 m do apoio.

Segundo a explicação anterior deveria ocorrer uma alteração no diagrama de momento fletor, porque a capacidade da viga principal rodar está limitada no apoio e o diagrama de forças deveria aproximar-se do comportamento da ligação do tipo A. Do diagrama demomento do programa Member é evidente que é realmente assim. O momento nulo está neste caso quase no centro de gravidade da ligação e os parafusos são solicitados pela força de corte vertical.

Ligação C no Member

E como se comportará a ligação C se a analisarmos através da aplicação Member? Usaremos novamente uma estrutura simples constituída por um par de pilares com perfis HEB240. Aos pilares está ligada através da ligação C uma viga com perfil IPE400. O comprimento da viga é 6,0 m e a carga é 80 kN/m.

O diagrama de momento fletor está na imagem seguinte. Vê-se que no centro de gravidade da ligação aparafusada (novamente desenhado por extrapolação do momento na viga) resulta um momento fletor negativo. A ligação comporta-se assim como semi-rígida. O que confirma também a análise de rigidez e categorização da ligação na aplicação Connection.

Conclusão

As ligações ao corte são elementos estruturais relativamente simples, mas como se vê, o funcionamento do mesmo tipo de ligação pode diferir significativamente dependendo de onde é usado na estrutura. O carregamento correto do modelo é fundamental para resultados corretos. Graças às aplicações IDEA StatiCa Connection e Member pode captar o comportamento real da ligação na estrutura e obter resultados seguros em conformidade com as normas.