Když smykový přípoj přenáší ohybový moment

Na titulním obrázku jsou tři typické přípoje I nosníku pomocí svislého přípojného plechu (tzv. žiletky) na sloup, nebo podporující vodorovný nosník. Anglicky se tyto přípoje nazývají fin plate connection nebo též single-plate shear connection. Každý z těchto přípojů se chová trochu jinak při přenosu zatížení. Pojďme se na ně postupně podívat.

Přípoj A

Přípoj A představuje velmi častý případ, kdy je vodorovný nosník (např. stropní průvlak) připojený na sloup pomocí svislého plechu s malým počtem šroubů v jedné řadě. Je zřejmé, že rotační tuhost tohoto přípoje bude velmi malá. Také s uvážením vůlí v otvorech pro šrouby se v projekční praxi běžně uvažuje přípoj jako kloubový. Průběh ohybových momentů na připojeném prvku můžete vidět na obrázku. V místě přípoje je nulový ohybový moment a šrouby přenášejí pouze svislou posouvající sílu V_z. Naopak svar připojující plech k sloupu je namáhán posouvající silou V_z a ohybovým momentem M=V_z·e

V programu IDEA StatiCa Connection lze tento způsob namáhání snadno modelovat pomocí zadání pouze svislé posouvající síly a nastavení pozice zatížení v těžišti šroubového přípoje.

Přípoj B

Přípoj B představuje další typ, který se často používá v ocelových konstrukcích. Nosník průřezu I je v tomto případě připojen ke kolmému vodorovnému I nosníku. Typicky se může jednat o přípoj stropnice na průvlak. Předpokládejme, že vlastní strop netvoří tuhá stropní deska a vodorovným pohybům horní pásnice průvlaku, respektive kroucení průřezu průvlaku, není bráněno. Průvlak je na koncích podepřen na kroucení. Torzní poddajnost průvlaku však způsobí, že působení přípoje B je v porovnání s přípojem A výrazně odlišné.

Předpokládejme nejdříve, že princip působení bude totožný jako u přípoje A. To znamená, že přípoj působí jako kloubový, s osou rotace v těžišti šroubového přípoje. Svislá reakce V_z potom působí na průvlak s excentricitou e stejně jako u přípoje A a na průvlak tak působí kroutící moment M_x. Průvlak však vzhledem ke své velmi malé torzní tuhosti není schopen moment M_x přenést do podpor. Naopak dojde ke zkroucení průvlaku a přerozdělení průběhu ohybového momentu na stropnici a v přípoji. V limitním případě zanedbatelné torzní tuhosti průvlaku, bude v ose průvlaku nulový moment. Je zřejmé, že šroubový smykový přípoj je potom namáhaný ohybovým momentem M=V_z·e. Ten se rozloží v našem případě do dvojice sil F_x= M/d. Výsledná síla F působící na šroub je vektorovým součtem svislé složky F_z=V_z/2 a horizontální složky F_x. Ohybový moment ve smykovém přípoji (!) má tak rozhodující vliv na dimenzi přípoje. Na příkladu níže si ukážeme jak velký vliv ohybového momentu může být.

V programu Connection lze tento způsob namáhání snadno modelovat pomocí zadání pouze svislé posouvající síly a nastavení polohy zatížení v uzlu.

Jak již bylo naznačeno, výše popsané a schematicky zobrazené působení odpovídá situaci, kdy průvlak bude na kroucení velmi měkký. Pokud však nebude tuhost v kroucení průvlaku zanedbatelná, výsledkem bude záporný ohybový moment nad osou průvlaku a působení přípoje a průběh momentů se bude posouvat směrem k přípoji A. Kdy toto nastane? Samozřejmě když bude použitý torzně tuhý průřez průvlaku. Ale také u přípojů stropnic blízko konců průvlaku, který je jinak torzně měkký. Na koncích je totiž průvlak podepřený na kroucení a v blízkosti podpor je schopnost příčného řezu se pootočit menší. Jinými slovy na průvlaku, který podepírá sérii rovnoběžných stropnic, můžeme mít smykové přípoje, které svým chováním odpovídají jak typu A (u podpor) , tak typu B (střed průvlaku). Konzervativní a bezpečné je pak navrhnout přípojný plech a šrouby na obálku namáhání z typu A (menší namáhání šroubů a větší namáhání svaru přípojného plechu) a typu B (větší namáhání šroubů a menší namáhání svaru přípojného plechu)

Přípoj C

Uvažujme nyní „velký“ přípoj I nosníku na sloup - přípoj C. Na stojině nosníku bude například pět šroubů ve dvou řadách. Je zřejmé, že tento přípoj již může mít nezanedbatelnou rotační tuhost, která ovlivní rozložení vnitřních sil. Poloha nulového ohybového momentu se posune směrem ke středu nosníku a v těžišti šroubového přípoje bude působit záporný ohybový moment M=V_z.e₂. Velikost momentu (resp. velikost excentricity e₂) bude záviset na rotační tuhosti šroubového přípoje. Tu lze snadno stanovit pomocí programu Connection a následně provést klasifikaci tuhosti styčníku dle návrhové normy. 

Pokud je styčník klasifikován  jako kloubový a má dostatečnou rotační kapacitu, lze přijmout zjednodušení, že přípojem přenášený malý ohybový moment lze zanedbat. Rozložení vnitřních sil v přípoji lze pak uvažovat stejně jako u přípoje typu A. Pokud chce inženýr postupovat bez tohoto zjednodušení, nebo je přípoj klasifikovaný jako polotuhý, je nutné zahrnout stanovenou rotační tuhost styčníku do globálního výpočtového modelu. Takto se vypočte ohybový moment v přípoji a na ten se přípoj posoudí pomocí aplikace Connection.

Analýza pomocí IDEA StatiCa Member

Čtenář zde může namítnout, že popsané způsoby chování smykových přípojů jsou jen hypotézy, a bylo by dobré je podpořit výpočtem. Chování jednotlivých přípojů nyní proto ověříme pomocí programu IDEA StatiCa Member.  IDEA StatiCa Member umožňuje velmi přesně modelovat chování ocelových konstrukcí, nebo jejich částí. Jednotlivé prvky, nosníky a sloupy jsou modelovány prostorově pomocí deskostěnových prvků. Přípoje mezi prvky jsou modelovány pomocí  Component-based Finite Element Method (CBFEM) modelu. To znamená, že jednotlivé komponenty přípoje (šrouby, přípojné pechy, svary) jsou přímo součástí výpočtového modelu a rozložení tuhostí a prostorové chování konstrukce jsou tak v matematickém modelu věrně vystiženy. Program umožňuje zpětnou integrací napětí z deskostěnových prvků zobrazit průběhy vnitřních sil na jednotlivých nosnících. Porovnejme tedy průběhy ohybových momentů stanovené pomocí programu Member v místě přípojů se schématy, která byla prezentována výše pro jednotlivé přípoje.

Přípoj A v Memberu

Nejprve se podíváme na přípoj A. Na obrázku výše je jednoduchá konstrukce tvořená dvojicí sloupů z profilů HEB140. Ke sloupům je pomocí přípoje A připojen nosník z profilu IPE160. Délka nosníku je 4,0 m a zatížení je 10 kN/m. Průběh ohybového momentu je na následujícím obrázku. Je vidět, že v místě šroubového přípoje je téměř nulový ohybový moment a průběh momentů velmi dobře odpovídá tomu, co bylo prezentováno u rozboru působení přípoje typu A.

Přípoj B v Memberu

Chování přípoje B ověříme na jednoduché konstrukci tvořené dvojicí průvlaků IPE200 délky 4,0 m. Průvlaky jsou na koncích uloženy kloubově na ohyb a s vetknutím na rotaci. Mezi průvlaky, jejichž vzájemná vzdálenost je 4,0 m, je pomocí přípoje B vešroubován nosník z profilu IPE160, zatížení je opět 10 kN/m. Integrace vnitřních sil probíhá pouze pro jednotlivé nosníky a z prvků, které je modelují. Proto nejsou ohybové momenty na nosníku vykresleny až k ose průvlaku a extrapolovaný průběh byl dokreslen čárkovanou čárou. Je zřejmé, že v těžišti přípoje je kladný ohybový moment a extrapolací průběhu momentu bychom dostali téměř nulový moment u stěny průvlaku. Průběh momentů a působiště svislé síly V_z tak opět velmi dobře odpovídá tomu co bylo prezentováno u rozboru působení přípoje typu B. 

A jaké je namáhání jednotlivých šroubů v přípoji? Smyková síla v jednom šroubu od posouvající síly je 10kN. Celková smyková síla v jendom šroubu (od posouvající síly a momentu v přípoji) je v našem příkladu 31 kN. Což je nárůst na trojnásobek v porovnání s působením přípoje typu A. Toto samozřejmě neplatí univerzálně, záleží na dimenzích nosníků, vzdálenosti šroubů od stěny průvlaku atd. Ale je vidět, že navrhovat přípoj typu B se zanedbáním momentu v něm, by tak byla velká chyba.

Podívejme se nyní na dříve diskutovanou situaci, kdy stropnici posuneme na stejné konstrukci do vzdálenosti 0,5 m od podpory. 

Dle dřívějšího výkladu by mělo dojít ke změně průběhu ohybového momentu, protože schopnost průvlaku pootočit se je u podpory omezená a průběh sil by se měl blížit chování přípoje typu A. Z průběhu momentu z programu Member je zřejmé, že tomu tak opravdu je. Nulový moment je v tomto případě téměř v těžišti přípoje a šrouby jsou namáhány svislou smykovou silou. 

Přípoj C v Memberu

A jak na tom bude přípoj C, pokud ho zanalizujeme pomocí aplikace Member? Použijeme opět jednoduchou konstrukci tvořenou dvojicí sloupů z profilů HEB240. Ke sloupům je pomocí přípoje C připojen nosník z profilu IPE400. Délka nosníku je 6,0 m a zatížení je 80 kN/m. 

Průběh ohybového momentu je na následujícím obrázku. Je vidět, že v těžišti šroubového přípoje (opět dokresleno extrapolací momentu na nosníku) vychází záporný ohybový moment. Přípoj se tak chová jako polotuhý. Což potvrzuje také analýza tuhosti a kategorizace přípoje v aplikaci Connection.

Závěr

Smykové přípoje jsou poměrně jednoduché konstrukční prvky, ale jak je vidět, působení stejného typu přípoje se může výrazně lišit v závislosti na tom, kde v konstrukci je použit. Správné zatížení modelu je zásadní pro správné výsledky. Díky aplikacím IDEA StatiCa Connection a Member a můžete postihnout reálné chování přípoje v konstrukci a získat bezpečné výsledky v souladu s normami.