Wanneer een dwarskrachtverbinding een buigmoment overbrengt

De titelafbeelding toont drie typische verbindingen van een I-profiel door een verticale verbindingsplaat (lipplaat) met een kolom of ondersteunende horizontale balk. Ook wordt de term dwarskrachtverbinding met één plaat gebruikt. Elk van deze verbindingen gedraagt zich bij het overbrengen van belastingen anders. Laten we ze één voor één bekijken.

Verbinding A

Verbinding A is een zeer typisch geval van een eenvoudige dwarskrachtverbinding waarbij een horizontale balk aan een kolom wordt verbonden door een lipplaat met een klein aantal bouten in één lijn. Het is duidelijk dat de rotatiestijfheid van deze verbinding erg klein is. Ook is het, rekening houdend met de toleranties in de boutgaten, in de ontwerppraktijk gebruikelijk om de verbinding als een scharnierende verbinding te beschouwen. Het verloop van de buigmomenten op het verbonden element is weergegeven in de afbeelding. Er is nul buigmoment op het verbindingspunt en de bouten brengen alleen de verticale verplaatsingskracht V_z over. De las die de plaat verbindt met de kolom wordt daarentegen onderworpen aan een verplaatsingskracht V_z en een buigmoment M=V_z·e

In de IDEA StatiCa Connection applicatie kan dit type respons en belasting eenvoudig gemodelleerd worden door alleen de verticale dwarskracht in te voeren en de belastingspositie in het midden van de bouten in te stellen.

Verbinding B

Laten we eens kijken naar een tweede voorbeeld van een dwarskrachtverbindingontwerp. Verbinding B is een ander type eenvoudige dwarskrachtverbinding die vaak wordt gebruikt in staalconstructies. In dit geval is de I-ligger verbonden met de loodrechte steunligger met de I-profiel. Typisch kan dit een verbinding zijn van een plafondbalk met de randligger. Veronderstel dat het plafond zelf niet bestaat uit een stijve vloerplaat. Bovendien worden de horizontale bewegingen van de bovenflens van de steunligger of de verdraaiing van de ligger niet beperkt. De ligger wordt aan de uiteinden tegen torsie ondersteund. De torsiebestendigheid van de ligger zorgt er echter voor dat de respons van verbinding B significant anders is dan die van verbinding A.

Laten we eerst aannemen dat de reactie op de belasting hetzelfde is als bij verbinding A. Dit betekent dat de verbinding zich gedraagt als een scharnierverbinding met een rotatieas in het middelpunt van de boutgroep. De verticale reactie V_z werkt dan op de dragende ligger met excentriciteit e op dezelfde manier als bij verbinding A. Wringmoment M_x wordt dus toegepast op de ligger.

Maar door de zeer lage torsiestijfheid kan de ligger het moment M_x niet overbrengen naar de steunpunten. Integendeel, er zal een torsie van de ligger en een herverdeling van het buigmoment bij de ligger en de verbinding optreden. In het uiterste geval van minimale torsiestijfheid van de ligger zal het moment op de plaats van de as van de ligger nul zijn. Het is duidelijk dat de geboute dwarskrachtverbinding dan wordt belast door een buigmoment M=V_z·e.. Dit wordt in ons geval verdeeld in een krachtpaar F_x= M/d. De resulterende kracht F die op de bout werkt is de vectorsom van de verticale component  F_z=V_z/2 en de horizontale component  F_x. Het buigmoment in de dwarskrachtverbinding (!) heeft dus een beslissende invloed op de afmeting van de verbinding. Het onderstaande voorbeeld laat zien hoe groot de invloed van het buigmoment kan zijn.

In de Connection-applicatie kan dit type respons en belasting eenvoudig worden gemodelleerd door alleen de verticale dwarskracht in te voeren en de positie van de belasting op de knoop in te stellen.

Zoals reeds vermeld, heeft de hierboven beschreven en schematisch weergegeven reactie van de verbinding betrekking op een situatie waarbij de ligger een zeer lage torsiestijfheid heeft. Als de torsiestijfheid van de ligger echter niet onbeduidend is, zal het resultaat een negatief buigmoment over de as van de ligger zijn. Bovendien zullen de respons van de verbinding en de momentencurve verschuiven in de richting van verbinding A.

Wanneer treedt dit op? Uiteraard wanneer een torsiestijf deel van de ligger wordt gebruikt. Maar ook bij verbindingen dicht bij de uiteinden van de ligger, die anders torsiezwak is. Dit komt omdat de ligger voor torsie wordt ondersteund aan de uiteinden en het vermogen van de doorsnede om te torderen beperkt is in de buurt van de steunen. Met andere woorden, op een ligger die een reeks parallelle liggers ondersteunt, kunnen we dwarskrachtverbindingen hebben die qua gedrag overeenkomen met zowel type A (vlakbij de steunpunten) als type B (veldmidden van de ligger). Het is dan conservatief en veilig om de verbindingsplaat en bouten te ontwerpen om de spanningen van type A (minder boutspanning en hogere belasting op de lasverbinding van de lipplaat met de ligger) en type B (hogere boutspanning en minder belasting op de lasverbinding van de lipplaat) te omhullen.

Verbinding C

Laten we eens kijken naar de "grote" enkelvoudige dwarskrachtverbinding van de I-balk met de kolom - verbinding C. Neem bijvoorbeeld vijf bouten in twee kolommen in de lipplaat. Het is duidelijk dat deze verbinding al een aanzienlijke rotatiestijfheid kan hebben, wat de verdeling van de interne krachten zal beïnvloeden. De positie van het nul buigmoment zal verschuiven naar het veldmidden van de verbonden balk en een negatief buigmoment M=Vz.e2 zal worden toegepast in het midden van de boutgroep. De grootte van het moment (of de grootte van de excentriciteit e2) hangt af van de rotatiestijfheid van de boutverbinding. Deze kan eenvoudig worden bepaald met de Connection-applicatie en vervolgens kan de berekende stijfheid van de verbinding worden geclassificeerd volgens de ontwerpcode.

Als de verbinding wordt geclassificeerd als scharnierend en voldoende rotatiecapaciteit heeft, kan de vereenvoudiging van het kleine buigmoment dat door de verbinding wordt overgedragen worden genegeerd. De verdeling van interne krachten in de verbinding kan dan op dezelfde manier beschouwd worden als voor een type A verbinding. Als de ingenieur besluit om de verbinding te ontwerpen zonder deze vereenvoudiging, of als de verbinding wordt geclassificeerd als halfstijf, dan moet de berekende rotatiestijfheid van de verbinding worden opgenomen in het globale analysemodel. Het buigmoment in de verbinding wordt dan berekend en de verbinding wordt gecontroleerd op afschuiving en moment met de Connection app.

Analyse met IDEA StatiCa Member

Men kan aanvoeren dat het beschreven gedrag van dwarskrachtverbindingen slechts een hypothese is en het zou goed zijn om het te ondersteunen met berekeningen. Daarom zullen we nu het gepresenteerde gedrag van de verbindingen verifiëren met behulp van de IDEA StatiCa Member applicatie. Met IDEAStatiCa Member kunnen we het gedrag van staalconstructies, of onderdelen daarvan, zeer nauwkeurig modelleren. De individuele elementen, balken en kolommen worden in 3D gemodelleerd met behulp van schaalelementen. De verbindingen tussen de elementen worden gemodelleerd met behulp van een Component-based Finite Element Method (CBFEM) model.

Dit betekent dat de individuele componenten van de verbinding (bouten, verbindingsplaten, lassen, enz.) direct worden opgenomen in het 3D-rekenmodel. De stijfheidsverdeling en het ruimtelijk gedrag van de constructie worden dus realistisch weergegeven in het wiskundige model. Met de toepassing kunnen we interne krachten in individuele elementen weergeven, die vervolgens worden berekend door achterwaartse integratie van de spanningen van de schaalelementen. Laten we de buigmoment diagrammen bij de verbindingen, berekend door de Member app, vergelijken met de diagrammen die hierboven zijn gepresenteerd voor individuele verbindingen.

Verbinding A geanalyseerd door Member

Laten we eerst eens kijken naar verbinding A. De bovenstaande afbeelding toont een eenvoudige constructie bestaande uit een paar kolommen met een HEB140-profiel. Een ligger gemaakt van een IPE160-profiel is verbonden met de kolommen door middel van verbinding A. De lengte van de ligger is 4 m en de belasting is 10 kN/m. Het buigmoment diagram is te zien in de afbeelding hieronder. Het is te zien dat er bijna geen buigmoment is op het boutverbindingspunt en de momentvorm komt goed overeen met wat werd gepresenteerd in de analyse van de reactie van verbinding A.

Verbinding B geanalyseerd door Member

Laten we de reactie van verbinding B controleren op een eenvoudige constructie die bestaat uit een paar IPE200 liggers van vier meter lang. De flenzen zijn aan de uiteinden scharnierend verbonden voor buiging en zijn rotatievast. Een ligger gemaakt van een IPE160-profiel is met bouten verbonden tussen de vier meter lange liggers door middel van verbinding B. De belasting is weer 10 kN/m. De integratie van de interne krachten wordt alleen gedaan voor de individuele liggers en van de elementen die ze modelleren. Daarom worden de buigmomenten op de ligger niet weergegeven tot aan de as van de ligger en wordt de geëxtrapoleerde buigmomentcurve weergegeven met een stippellijn. Het is duidelijk dat er een positief buigmoment is ter hoogte van de bouten en geëxtrapoleerd heeft de momentencurve een bijna-nulwaarde ter hoogte van de liggerwand. Daarom komen het momentdiagram en de punt verticale kracht V_z  overdracht weer goed overeen met wat werd gepresenteerd in de analyse van de reactie van de type B verbinding.

En wat zijn de krachten in de afzonderlijke bouten in de verbinding? De dwarskracht in één bout uit de verticale dwarskracht in de balk is 10 kN. De totale dwarskracht in één bout (uit de verticale dwarskracht en het moment in de verbinding) is in ons geval 31 kN. Dit is een drie keer zo hoge waarde in vergelijking met de reactie van de type A-verbinding. Natuurlijk is dit niet universeel waar, het hangt af van de afmetingen van de liggers, de afstand van de bouten tot de liggerwand, enz. Het is echter duidelijk dat het ontwerpen van een type B-verbinding en het negeren van het moment daarin een grote fout kan zijn.

Laten we eens kijken naar de eerder besproken situatie waarbij de verbonden I-profielbalk wordt verplaatst naar een afstand van 0,5 m van de steun.

Volgens de eerdere analyse moet het buigmoment worden gewijzigd omdat het vermogen van de ligger om te torderen beperkt is bij de steunen. Bovendien zou de krachtenverdeling dicht bij de reactie van de verbinding van type A moeten liggen. Uit het momentdiagram van de Member-app blijkt dat dit inderdaad het geval is. In dit geval ligt het nulpunt bijna in het midden van de boutgroep en worden de bouten belast door de verticale dwarskracht.

Verbinding C geanalyseerd door Member

Maar hoe zit het met de verbinding C die door de Member-applicatie wordt geanalyseerd? We gebruiken opnieuw een eenvoudige constructie bestaande uit een paar kolommen gemaakt van HEB240-profielen en een ligger gemaakt van een IPE400-profiel, die met de kolommen is verbonden door middel van de C-type dwarskrachtverbinding. De lengte van de ligger is 6 m en de belasting is 80 kN/m.

Het buigmoment diagram is weergegeven in de volgende afbeelding. Het is te zien dat er een negatief buigmoment is in het midden van de boutgroep (opnieuw geïllustreerd door het moment op de balk te extrapoleren). De verbinding gedraagt zich dus als een halfstijve verbinding. Dit wordt ook bevestigd door de stijfheidsanalyse en categorisatie van de verbinding in de Connection-app.

Conclusie

Dwarskrachtverbindingen in staalconstructies zijn relatief eenvoudige constructieve elementen en lijken relatief eenvoudig te ontwerpen. Maar zoals te zien is, kan het gedrag van hetzelfde type dwarskrachtverbinding met enkele plaat aanzienlijk variëren, afhankelijk van waar in de constructie deze wordt gebruikt. Met de IDEA StatiCa Connection- en Member-applicaties kun je het werkelijke gedrag van de verbinding in de constructie analyseren en veilige resultaten verkrijgen in overeenstemming met de toepasbare normen.