Wenn eine Scherverbindung ein Biegemoment überträgt

Das Titelbild zeigt drei typische Anschlüsse eines I-Trägers über eine vertikale Anschlussplatte (Rippenplatte) an eine Stütze oder einen tragenden Horizontalträger. Es wird auch der Begriff Einplatten-Scherverbindung verwendet. Jede dieser Verbindungen verhält sich bei der Übertragung von Lasten anders. Schauen wir sie uns einzeln an.

Verbindung A

Verbindung A ist ein sehr typischer Fall einer einfachen Scherverbindung, bei der ein horizontaler Träger mit einer Stütze durch eine Rippenplatte mit einer geringen Anzahl von Schrauben in einer Linie verbunden ist. Die Rotationssteifigkeit dieser Verbindung ist natürlich sehr gering. Unter Berücksichtigung der Toleranzen in den Schraubenlöchern ist es in der Bemessungspraxis außerdem üblich, den Anschluss als Gelenkstoß zu betrachten. Der Verlauf der Biegemomente auf das verbundene Element ist in der Abbildung dargestellt. An der Verbindungsstelle ist das Biegemoment gleich Null und die Schrauben übertragen nur die vertikale Querkraft V_z. Im Gegenteil wird hierbei die Schweißnaht, die die Platte mit der Stütze verbindet, mit einer Querkraft V_z und einem Biegemoment M=V_z·e belastet.

In der IDEA StatiCa Connection Anwendung kann diese Art von Reaktion und Belastung einfach modelliert werden, indem man nur die vertikale Querkraft eingibt und die Lastposition  in der Mitte der Schrauben festlegt.

Verbindung B

Betrachten wir das zweite Beispiel für eine Scherverbindung. Verbindung B ist ein weiterer Typ einer einfachen Scherverbindung, die häufig in Stahlkonstruktionen verwendet wird. In diesem Fall wird der I-Träger mit dem senkrecht dazu stehenden Stützbalken mit dem I-Abschnitt verbunden. Typischerweise kann dies ein Anschluss eines Deckenträgers an den Randträger sein. Es wird angenommen, dass die Decke selbst nicht aus einer starren Bodenplatte besteht. Außerdem werden die horizontalen Bewegungen des oberen Flansches des Balkens oder die Verdrehung des Trägerprofils nicht eingeschränkt. Der Balken ist an den Enden gegen Torsion abgestützt. Die Torsionsnachgiebigkeit des Balkens führt jedoch dazu, dass sich das Verhalten von Verbindung B im Vergleich zu Verbindung A deutlich unterscheidet.

Nehmen wir zunächst an, dass die Reaktion auf die Last die gleiche ist wie bei Verbindung A. Das bedeutet, dass die Verbindung wie ein Gelenk mit einer Drehachse in der Mitte der Schraubengruppe wirkt. Die vertikale Einwirkung V_z wirkt dann auf den Balken mit der Ausmitte e in der gleichen Weise wie bei Verbindung A. Auf den Balken wirkt also das Torsionsmoment M_x.

Aufgrund seiner sehr geringen Torsionssteifigkeit ist der Balken jedoch nicht in der Lage das Moment M_x auf die Stützen zu übertragen. Im Gegenteil, es kommt zu einer Verdrehung des Balkens und einer Umverteilung des Biegemoments am Träger und an der Verbindung. Im Grenzfall einer vernachlässigbaren Torsionssteifigkeit des Balkens ergibt sich an der Stelle der Balkenachse ein Moment von Null. Es ist klar, dass die geschraubte Scherverbindung dann durch ein Biegemoment M=V_z·e belastet wird. Dieses wird in unserem Fall in ein Kräftepaar F_x= M/d verteilt. Die resultierende Kraft F, die auf die Schraube wirkt, ist die Vektorsumme aus der vertikalen Komponente F_z=V_z/2 und der horizontalen Komponente F_x. Das Biegemoment in der Scherverbindung (!) hat damit einen entscheidenden Einfluss auf die Dimensionierung der Verbindung. Wie groß der Einfluss des Biegemoments sein kann, soll das folgende Beispiel zeigen.

In der Anwendung Connection kann diese Art von Reaktion und Belastung einfach modelliert werden, indem nur die vertikale Scherkraft eingegeben und die Lastposition am Gelenkknoten festgelegt wird.

Wie bereits erwähnt, bezieht sich das oben beschriebene und schematisch dargestellte Verhalten der Verbindung auf eine Situation, in der der Balken eine sehr geringe Torsionssteifigkeit aufweist. Wenn die Torsionssteifigkeit des Balkens jedoch nicht vernachlässigbar ist, ergibt sich ein negatives Biegemoment über die Achse des Balkens. Außerdem verschiebt sich das Verhalten der Verbindung und die Momentenkurve in Richtung Verbindung A.

Wann tritt dies auf? Offensichtlich, wenn ein torsionssteifer Abschnitt des Trägers verwendet wird. Aber auch bei Verbindungen in der Nähe der Enden des Trägers, der ansonsten torsionsschwach ist. Der Grund dafür ist, dass der Träger an den Enden auf Torsion gestützt wird und die Fähigkeit des Querschnitts, sich zu verdrehen, in der Nähe der Stützen begrenzt ist. Mit anderen Worten, bei einem Balken, der eine Reihe von parallelen Trägern trägt, können wir Scherverbindungen haben, deren Verhalten sowohl dem Typ A (in der Nähe der Stützen) als auch dem Typ B (in der Mitte des Trägers) entspricht. Es ist dann konservativ und sicher, die Verbindungsplatte und die Schrauben so auszulegen, dass sie die Spannungen des Typs A (geringere Schraubenspannung und höhere Belastung der Schweißverbindung der Rippenplatte mit dem Träger) und des Typs B (höhere Schraubenspannung und geringere Belastung der Schweißverbindung der Rippenplatte) aufnehmen können.

Verbindung C

Betrachten wir die "große" einseitige Scherverbindung des I-Trägers an die Stütze - Verbindung C. Betrachten wir zum Beispiel fünf Schrauben in zwei Stützen in der Rippenplatte. Offensichtlich hat diese Verbindung bereits eine beträchtliche Rotationssteifigkeit, was sich auf die Verteilung der Schnittgrößen auswirkt. Die Position des Null-Biegemoments verschiebt sich in Richtung der Mitte des angeschlossenen Trägers und ein negatives Biegemoment  M=V_z.e₂ wird in der Mitte der Schraubengruppe übertragen. Die Größe des Moments (oder die Größe der Ausmitte e₂) hängt von der Rotationssteifigkeit der Schraubenverbindung ab. Diese kann mit der Connection Anwendung leicht bestimmt werden, und die berechnete Steifigkeit der Verbindung kann dann entsprechend der Bemessungsnorm eingestuft werden.

Wenn die Verbindung als gelenkig eingestuft wird und eine ausreichende Rotationskapazität aufweist, kann die Vereinfachung des kleinen Biegemoments, das von der Verbindung übertragen wird, vernachlässigt werden. Die Verteilung der Schnittgrößen in der Verbindung kann dann wie bei einer Verbindung vom Typ A berücksichtigt werden. Entscheidet sich der Ingenieur, die Verbindung ohne diese Vereinfachung zu entwerfen, oder wird die Verbindung als semistarr eingestuft, muss die berechnete Rotationssteifigkeit der Verbindung in das globale Analysemodell einbezogen werden. Das Biegemoment in der Verbindung wird dann berechnet und die Verbindung wird mit der Connection App auf Scherung und Moment überprüft.

Analyse mit IDEA StatiCa Member

Man kann einwenden, dass das beschriebene Verhalten von Scherverbindungen nur eine Hypothese ist und es gut wäre, sie durch Berechnungen zu unterstützen. Daher werden wir nun das beschriebene Verhalten der Verbindungen mit Hilfe der IDEA StatiCa Member Anwendung überprüfen. IDEAStatiCa Member ermöglicht es uns, das Verhalten von Stahlkonstruktionen oder deren Teilen sehr genau zu modellieren. Die einzelnen Stäbe, Balken und Stützen werden in 3D mit Schalenelementen modelliert. Die Verbindungen zwischen den Elementen werden mit einem CBFEM-Modell (Component-based Finite Element Method) modelliert.

Das bedeutet, dass die einzelnen Komponenten der Verbindung (Schrauben, Verbindungsplatten, Schweißnähte usw.) direkt in das 3D-Rechenmodell einbezogen werden. Die Steifigkeitsverteilung und das räumliche Verhalten der Struktur werden somit realistisch im mathematischen Modell dargestellt. Die Anwendung ermöglicht die Darstellung von Schnittgrößen in einzelnen Bauteilen, die dann durch Rückwirkende Integration der Spannungen aus den Schalenelementen berechnet werden. Vergleichen wir die von der Member-App berechneten Biegemomentlinien an den Verbindungen mit den oben dargestellten Diagrammen für die einzelnen Verbindungen.

Verbindung A mit Member analysiert

Betrachten wir zunächst die Verbindung A. Die obige Abbildung zeigt ein einfaches Tragwerk, das aus einem Paar von Stützen aus einem HEB140-Abschnitt besteht. Ein Träger aus einem IPE160-Abschnitt ist mit den Stützen durch Verbindung A verbunden. Die Länge des Trägers ist 4 m und die Belastung beträgt 10 kN/m. Die Biegemomentenlinie ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass das Biegemoment an der verschraubten Verbindungsstelle fast Null ist und die Form des Moments sehr gut mit dem übereinstimmt, was in der Analyse der Eigenschaften von Anschluss A dargestellt wurde.

Verbindung B mit Member analysiert

Überprüfen wir das Verhalten von Verbindung B an einem einfachen Aufbau, der aus einem Paar IPE200-Trägern von vier Metern Länge besteht. Die Flansche sind an den Enden für die Biegung mit Schrauben verbunden und rotationsfest. Ein Träger aus einem IPE160-Abschnitt wird zwischen den vier Meter langen Trägern mit der Verbindung B verschraubt. Die Belastung beträgt wiederum 10 kN/m. Die Integration der Schnittgrößen erfolgt nur für die einzelnen Träger und aus den Elementen, die sie modellieren. Daher werden die Biegemomente auf dem Träger nicht bis zur Trägerachse dargestellt und die extrapolierte Momentenkurve wird mit einer gestrichelten Linie dargestellt. Es ist klar, dass an der Position der Schrauben ein positives Biegemoment auftritt und die extrapolierte Momentenkurve an der Trägerwand einen Wert nahe Null aufweist. Daher entsprechen das Momentendiagramm und die punktuelle vertikale KraftübertragungV_z wieder sehr gut dem, was in der Analyse der Reaktion des Verbindungstyps B dargestellt wurde.

Und wie hoch sind die Kräfte in den einzelnen Schrauben der Verbindung? Die Querkraft in einer Schraube aus der vertikalen Querkraft im Träger beträgt 10 kN. Die gesamte Querkraft in einer Schraube (aus der vertikalen Querkraft und dem Moment in der Verbindung) beträgt in unserem Fall 31 kN. Dies ist ein dreifach höherer Wert im Vergleich zur Belastung des Verbindungstyps A. Natürlich ist dies nicht universell gültig, sondern hängt von den Abmessungen der Träger, dem Abstand der Schrauben von der Trägerwand usw. ab. Es zeigt sich jedoch, dass es ein großer Fehler sein kann, eine Verbindung vom Typ B zu entwerfen und das darin enthaltene Moment zu vernachlässigen.

Betrachten wir die zuvor besprochene Situation, in der der verbundene I-Träger in einem Abstand von 0,5 m von der Stütze verschoben wird.

Gemäß der früheren Analyse sollte das Biegemoment geändert werden, da die Torsionsfähigkeit des Trägers an den Stützen begrenzt ist. Außerdem sollte die Verteilung der Kräfte nahe an der Beanspruchung der Verbindung vom Typ A liegen. Aus dem Momentendiagramm in der Member-App ist ersichtlich, dass dies tatsächlich der Fall ist. In diesem Fall liegt das Nullmoment fast in der Mitte der Schraubengruppe und die Schrauben werden durch die vertikale Querkraft belastet.

Verbindung C mit Member analysiert

Aber wie sieht es mit der Verbindung C aus, wenn sie in der Member Anwendung analysiert wird? Wir werden wieder eine einfache Konstruktion verwenden, die aus einem Paar Stützen aus HEB240-Profilen und einem Träger aus einem IPE400-Profil besteht, der mit den Stützen über eineScherverbindung vom Typ C verbunden ist. Die Länge des Trägers beträgt 6 m, und die Belastung beträgt 80 kN/m.

Die Biegemomentenlinie ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass in der Mitte der Schraubengruppe ein negatives Biegemoment auftritt (wiederum durch Extrapolation des Moments auf den Träger veranschaulicht). Die Verbindung verhält sich also wie eine halbstarre Verbindung. Dies wird auch durch die Steifigkeitsanalyse und die Kategorisierung des Anschlusses in der Connection App bestätigt.

Fazit

Scherverbindungen in Stahlkonstruktionen sind relativ einfache Strukturelemente und scheinen relativ einfach zu entwerfen zu sein. Aber wie man sehen kann, kann das Verhalten desselben Typs von Scherverbindungen erheblich variieren, je nachdem, wo in der Struktur sie eingesetzt werden. Mit den IDEA StatiCa Connection und Member Anwendungen können Sie das reale Verhalten des Anschlusses in der Struktur analysieren und sichere Ergebnisse in Übereinstimmung mit den geltenden Normen erhalten.