Quando il collegamento a taglio trasmette il momento flettente

Nell'immagine di copertina sono mostrati tre collegamenti tipici di una trave a I mediante lamiera di collegamento verticale (cosiddetta "pinna") a un pilastro o a una trave orizzontale di supporto. In inglese questi collegamenti sono chiamati fin plate connection o anche single-plate shear connection. Ognuno di questi collegamenti si comporta in modo leggermente diverso nel trasferimento del carico. Analizziamoli uno per uno.

Collegamento A

Il collegamento A rappresenta un caso molto comune, in cui una trave orizzontale (ad esempio una trave di piano) è collegata a un pilastro mediante una lamiera verticale con un piccolo numero di bulloni in una sola fila. È evidente che la rigidezza rotazionale di questo collegamento sarà molto piccola. Considerando anche le tolleranze nei fori dei bulloni, nella pratica progettuale si considera comunemente il collegamento come cerniera. L'andamento dei momenti flettenti sull'elemento collegato è visibile nell'immagine. Nel punto di collegamento il momento flettente è nullo e i bulloni trasferiscono solo la forza di taglio verticale V_z. Al contrario, la saldatura che collega la lamiera al pilastro è sollecitata dalla forza di taglio V_z e dal momento flettente M=V_z·e

Nel programma IDEA StatiCa Connection è possibile modellare facilmente questo tipo di sollecitazione inserendo solo la forza di taglio verticale e impostando la posizione del carico nel baricentro del collegamento bullonato.

Collegamento B

Il collegamento B rappresenta un altro tipo spesso utilizzato nelle strutture in acciaio. La trave a I è in questo caso collegata a una trave orizzontale a I perpendicolare. Tipicamente può trattarsi del collegamento di una trave secondaria alla trave principale. Supponiamo che il solaio stesso non sia costituito da una soletta rigida e che non sia impedito il movimento orizzontale della flangia superiore della trave principale, rispettivamente la torsione della sezione della trave principale. La trave principale è vincolata alle estremità contro la torsione. La deformabilità torsionale della trave principale fa sì che il comportamento del collegamento B sia significativamente diverso rispetto al collegamento A.

Supponiamo inizialmente che il principio di funzionamento sia identico a quello del collegamento A. Ciò significa che il collegamento funziona come una cerniera, con l'asse di rotazione nel baricentro del collegamento bullonato. La reazione verticale V_z agisce quindi sulla trave principale con eccentricità e come nel collegamento A e sulla trave principale agisce così il momento torcente M_x. La trave principale tuttavia, a causa della sua rigidezza torsionale molto piccola, non è in grado di trasferire il momento M_x ai supporti. Al contrario si verifica la torsione della trave principale e la ridistribuzione dell'andamento del momento flettente sulla trave secondaria e nel collegamento. Nel caso limite di rigidezza torsionale trascurabile della trave principale, nell'asse della trave principale ci sarà momento nullo. È evidente che il collegamento bullonato a taglio è quindi sollecitato dal momento flettente M=V_z·e. Questo si distribuisce nel nostro caso in una coppia di forze F_x= M/d. La forza risultante F che agisce sul bullone è la somma vettoriale della componente verticale F_z=V_z/2 e della componente orizzontale F_x. Il momento flettente nel collegamento a taglio (!) ha quindi un'influenza decisiva sul dimensionamento del collegamento. Nell'esempio seguente mostreremo quanto grande può essere l'influenza del momento flettente.

Nel programma Connection è possibile modellare facilmente questo tipo di sollecitazione inserendo solo la forza di taglio verticale e impostando la posizione del carico nel nodo.

Come già accennato, il comportamento descritto sopra e mostrato schematicamente corrisponde alla situazione in cui la trave principale sarà molto flessibile a torsione. Se tuttavia la rigidezza torsionale della trave principale non sarà trascurabile, il risultato sarà un momento flettente negativo sopra l'asse della trave principale e il comportamento del collegamento e l'andamento dei momenti si sposteranno verso il collegamento A. Quando si verifica questo? Ovviamente quando viene utilizzata una sezione torsionalmente rigida della trave principale. Ma anche nei collegamenti di travi secondarie vicino alle estremità della trave principale che è altrimenti torsionalmente flessibile. Alle estremità infatti la trave principale è vincolata contro la torsione e in prossimità dei supporti la capacità della sezione trasversale di ruotare è minore. In altre parole, su una trave principale che sostiene una serie di travi secondarie parallele, possiamo avere collegamenti a taglio che nel loro comportamento corrispondono sia al tipo A (ai supporti) che al tipo B (centro della trave principale). È quindi conservativo e sicuro progettare la lamiera di collegamento e i bulloni sull'inviluppo delle sollecitazioni del tipo A (minore sollecitazione dei bulloni e maggiore sollecitazione della saldatura della lamiera di collegamento) e del tipo B (maggiore sollecitazione dei bulloni e minore sollecitazione della saldaturadella lamiera di collegamento)

Collegamento C

Consideriamo ora il collegamento "grande" di una trave a I al pilastro - collegamento C. Sull'anima della trave ci saranno ad esempio cinque bulloni in due file. È evidente che questo collegamento può già avere una rigidezza rotazionale non trascurabile, che influenzerà la distribuzione delle forze interne. La posizione del momento flettente nullo si sposterà verso il centro della trave e nel baricentro del collegamento bullonato agirà un momento flettente negativo M=V_z.e₂. L'entità del momento (rispettivamente l'entità dell'eccentricità e₂) dipenderà dalla rigidezza rotazionale del collegamento bullonato. Questa può essere facilmente determinata mediante il programma Connection e successivamente eseguire la classificazione della rigidezza del nodo secondo la norma di progettazione.

Se il nodo è classificato come cerniera e ha sufficiente capacità rotazionale, si può accettare la semplificazione che il piccolo momento flettente trasferito dal collegamento può essere trascurato. La distribuzione delle forze interne nel collegamento può quindi essere considerata come nel collegamento di tipo A. Se l'ingegnere vuole procedere senza questa semplificazione, o se il collegamento è classificato come semi-rigido, è necessario includere la rigidezza rotazionale del nodo determinata nel modello di calcolo globale. In questo modo si calcola il momento flettente nel collegamento e su questo si verifica il collegamento mediante l'applicazione Connection.

Analisi mediante IDEA StatiCa Member

Il lettore può obiettare che i modi di comportamento descritti dei collegamenti a taglio sono solo ipotesi, e sarebbe bene supportarli con un calcolo. Il comportamento dei singoli collegamenti lo verificheremo ora mediante il programma IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member permette di modellare molto precisamente il comportamento di strutture in acciaio, o delle loro parti. I singoli elementi, travi e pilastri sono modellati spazialmente mediante elementi lastra-parete. I collegamenti tra elementi sono modellati mediante il modello Component-based Finite Element Method (CBFEM). Ciò significa che i singoli componenti del collegamento (bulloni, lamiere di collegamento, saldature) sono direttamente parte del modello di calcolo e la distribuzione delle rigidezze e il comportamento spaziale della struttura sono così fedelmente rappresentati nel modello matematico. Il programma permette mediante integrazione inversa delle tensioni dagli elementi lastra-parete di visualizzare gli andamenti delle forze interne sulle singole travi. Confrontiamo quindi gli andamenti dei momenti flettenti determinati mediante il programma Member nel punto dei collegamenti con gli schemi che sono stati presentati sopra per i singoli collegamenti.

Collegamento A in Member

Analizziamo prima il collegamento A. Nell'immagine sopra c'è una struttura semplice costituita da una coppia di pilastri con profili HEB140. Ai pilastri è collegata mediante collegamento A una trave con profilo IPE160. La lunghezza della trave è di 4,0 m e il carico è di 10 kN/m. L'andamento del momento flettente è nell'immagine seguente. Si vede che nel punto del collegamento bullonato c'è un momento flettente quasi nullo e l'andamento dei momenti corrisponde molto bene a quello che è stato presentato nell'analisi del funzionamento del collegamento di tipo A.

Collegamento B in Member

Il comportamento del collegamento B lo verificheremo su una struttura semplice costituita da una coppia di travi principali IPE200 di lunghezza 4,0 m. Le travi principali sono vincolate alle estremità con cerniera per la flessione e con incastro per la rotazione. Tra le travi principali, la cui distanza reciproca è di 4,0 m, è avvitata mediante collegamento B una trave con profilo IPE160, il carico è nuovamente di 10 kN/m. L'integrazione delle forze interne avviene solo per le singole travi e dagli elementi che le modellano. Pertanto i momenti flettenti sulla trave non sono disegnati fino all'asse della trave principale e l'andamento estrapolato è stato disegnato con linea tratteggiata. È evidente che nel baricentro del collegamento c'è un momento flettente positivo e per estrapolazione dell'andamento del momento otterremmo un momento quasi nullo presso la parete della trave principale. L'andamento dei momenti e il punto di applicazione della forza verticale V_z corrisponde quindi nuovamente molto bene a quello che è stato presentato nell'analisi del funzionamento del collegamento di tipo B.

E qual è la sollecitazione dei singoli bulloni nel collegamento? La forza di taglio in un bullone dalla forza di taglio è di 10kN. La forza di taglio totale in un bullone (dalla forza di taglio e dal momento nel collegamento) è nel nostro esempio di 31 kN. Il che rappresenta un aumento di tre volte rispetto al funzionamento del collegamento di tipo A. Questo ovviamente non vale universalmente, dipende dalle dimensioni delle travi, dalla distanza dei bulloni dalla parete della trave principale ecc. Ma si vede che progettare il collegamento di tipo B trascurando il momento in esso sarebbe un grande errore.

Esaminiamo ora la situazione discussa in precedenza, quando spostiamo la trave secondaria sulla stessa struttura a una distanza di 0,5 m dal supporto.

Secondo la spiegazione precedente dovrebbe verificarsi un cambiamento nell'andamento del momento flettente, perché la capacità della trave principale di ruotare è limitata al supporto e l'andamento delle forze dovrebbe avvicinarsi al comportamento del collegamento di tipo A. Dall'andamento del momento del programma Member è evidente che è proprio così. Il momento nullo è in questo caso quasi nel baricentro del collegamento e i bulloni sono sollecitati dalla forza di taglio verticale.

Collegamento C in Member

E come si comporterà il collegamento C se lo analizziamo mediante l'applicazione Member? Utilizzeremo nuovamente una struttura semplice costituita da una coppia di pilastri con profili HEB240. Ai pilastri è collegata mediante collegamento C una trave con profilo IPE400. La lunghezza della trave è di 6,0 m e il carico è di 80 kN/m.

L'andamento del momento flettente è nell'immagine seguente. Si vede che nel baricentro del collegamento bullonato (nuovamente disegnato per estrapolazione del momento sulla trave) risulta un momento flettente negativo. Il collegamento si comporta quindi come semi-rigido. Ciò è confermato anche dall'analisi di rigidezza e dalla categorizzazione del collegamento nell'applicazione Connection.

Conclusione

I collegamenti a taglio sono elementi strutturali relativamente semplici, ma come si vede, il comportamento dello stesso tipo di collegamento può differire significativamente a seconda di dove è utilizzato nella struttura. Il caricamento corretto del modello è fondamentale per ottenere risultati corretti. Grazie alle applicazioni IDEA StatiCa Connection e Member è possibile cogliere il comportamento reale del collegamento nella struttura e ottenere risultati sicuri conformi alle normative.