Opis
Rozdział poświęcony jest weryfikacji metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) w zakresie nośności na ścinanie blokowe połączeń śrubowych obciążonych ścinaniem w odniesieniu do zwalidowanego badawczego modelu elementów skończonych (ROFEM) oraz głównych modeli analitycznych (AM).
Model analityczny
Istnieje kilka modeli analitycznych nośności na ścinanie blokowe połączeń śrubowych. Analizowane są modele według norm EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 oraz CSA S16-9. Ponadto w porównaniu wykorzystano modele analityczne Drivera i in. (2005) oraz Topkayi i in. (2004).
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
gdzie:
\(f_\mathrm{y}\) - granica plastyczności
\(f_\mathrm{u}\) - wytrzymałość na rozciąganie
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - współczynniki bezpieczeństwa
Dla \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) patrz Rys. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.1 Płaszczyzny zniszczenia podczas ścinania blokowego}}}\]
Walidacja i weryfikacja nośności
Eksperymenty Hunsa i in. (2002) zostały wykorzystane do walidacji modelu ROFEM opracowanego przez Sekala (2019) w oprogramowaniu ANSYS, patrz Rys. 5.6.2. Zastosowano rzeczywisty diagram naprężenie-odkształcenie materiału. Modelowana jest wyłącznie najcieńsza blacha przeznaczona do zniszczenia. Śruby są uproszczone jako jedynie przemieszczenia dociskowe na półokręgu otworu śrubowego. Przemieszczenia we wszystkich otworach są sprzężone. Model ROFEM wykazuje bardzo dobrą zgodność z wynikami badań.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.2 ROFEM z gęstą siatką próbek badanych przez Hunsa i in. (Sekal, 2019)}}}\]
Projektowy model CBFEM wykorzystuje elementy powłokowe z relatywnie grubą siatką. Siatka jest predefiniowana w pobliżu otworów śrubowych. Śruby są modelowane jako nieliniowe sprężyny połączone z węzłami na krawędziach otworów śrubowych za pomocą łączników. Do blach stosowany jest dwuliniowy diagram materiałowy z pomijalnym umocnieniem. Graniczna nośność grupy śrub na docisk jest wyznaczana, gdy odkształcenie plastyczne blachy osiąga 5% (EN 1993-1-5:2005). Nośność na docisk i wyrwanie krawędziowe każdej pojedynczej śruby jest sprawdzana według wzorów z odpowiedniej normy.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.3 Porównanie próbki T2 badanej przez Hunsa i in. (Sekal, 2019)}}}\]
Porównanie modeli ROFEM, CBFEM i analitycznych przedstawiono na Rys. 5.6.3. Najbardziej zachowawczy jest model według EN 1993-1-8:2005, ponieważ w odróżnieniu od innych modeli stosuje netto płaszczyznę ścinania w połączeniu z granicą plastyczności. W eksperymentach i modelach numerycznych obserwuje się uplastycznienie w brutto płaszczyźnie ścinania. W kolejnej generacji normy prEN 1993-1-8:2022 wzór na nośność na ścinanie blokowe zostanie zmieniony. Sztywność modelu CBFEM jest niższa w porównaniu z ROFEM. W eksperymentach otwory były wiercone z taką samą średnicą jak śruby, więc nie było początkowego poślizgu. Model ROFEM również pomija poślizg, natomiast w CBFEM model ścinania śrub jest aproksymowany przy założeniu standardowych otworów śrubowych.
Analiza wrażliwości
Próbka T1 została wykorzystana do zbadania wpływu rozstawu śrub, Rys. 5.6.4, oraz grubości blachy, Rys. 5.6.6, na nośność na ścinanie blokowe. Modele dają oczekiwane wyniki. Tabele 5.6.1 i 5.6.2 przedstawiają przegląd przykładów. Rysunek 5.6.1 pokazuje geometrię i wymiary złącza. Wyniki weryfikacji przedstawiono w Tabelach 5.6.3 i 5.6.4 oraz na Rys. 5.6.5 i Rys. 5.6.7.
Tabela 5.6.1 Przegląd przykładów. Wpływ rozstawu śrub
Tabela 5.6.2 Przegląd przykładów. Wpływ grubości blachy
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rysunek 5.6.1 Geometria i wymiary złącza}}}\]
Wpływ rozstawu śrub
Tabela 5.6.3 Porównanie wyników obliczeniowych nośności wyznaczonych przez CBFEM, EN 1993-1-8 i Fpr EN 1993-1-8. Wpływ rozstawu śrub
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.4 Wpływ rozstawu śrub}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.5 Weryfikacja nośności wyznaczonej przez CBFEM względem Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Wpływ grubości blachy
Tabela 5.6.4 Porównanie wyników obliczeniowych nośności wyznaczonych przez CBFEM, EN 1993-1-8 i Fpr EN 1993-1-8. Wpływ grubości blachy
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.6 Wpływ grubości blachy}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.7 Weryfikacja nośności wyznaczonej przez CBFEM względem Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Przykład wzorcowy
Dane wejściowe
Element
- Stal S450
- Walcowany dwuteownik I
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6,2mm
Blacha – element podporowy
- Stal S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Śruby
- 6 × M16 10.9
- Odległości e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Wyniki
- Nośność obliczeniowa NRd = 206,1 kN
- Miarodajne jest odkształcenie plastyczne blachy węzłowej
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 5.6.9 Przykład wzorcowy}}}\]