Beschreibung
Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) für den Blockabscherungswiderstand von auf Querkraft beanspruchten Schraubenverbindungen anhand des validierten forschungsorientierten Finite-Elemente-Modells (ROFEM) und wesentlicher analytischer Modelle (AM).
Analytisches Modell
Es gibt mehrere analytische Modelle für den Blockabscherungswiderstand von Schraubenverbindungen. Die Modelle aus den Normen EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 und CSA S16-9 werden untersucht. Darüber hinaus werden analytische Modelle von Driver et al. (2005) und Topkaya et al. (2004) zum Vergleich herangezogen.
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}\]
\[V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}\]
\[\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\]
\[T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]\]
wobei:
\(f_\mathrm{y}\) - Streckgrenze
\(f_\mathrm{u}\) - Zugfestigkeit
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\), \(\varphi_\mathrm{u}\), \(\varphi\) - Sicherheitsbeiwerte
Für \(A_\mathrm{nt}\), \(A_\mathrm{nv}\), \(A_\mathrm{gv}\) siehe Abb. 5.6.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.1 Versagensebenen beim Blockabscherversagen}}}\]
Validierung und Verifikation des Widerstands
Die Versuche von Huns et al. (2002) werden zur Validierung des von Sekal (2019) in der ANSYS-Software erstellten ROFEM verwendet, siehe Abb. 5.6.2. Es wird ein wahres Spannung-Dehnung-Materialdiagramm verwendet. Es werden nur die dünnsten Bleche modelliert, die zum Versagen bestimmt sind. Schrauben werden vereinfacht als reine Lochleibungsverschiebungen am Halbkreis des Schraubenlochs abgebildet. Die Verschiebungen in allen Löchern sind gekoppelt. Das ROFEM-Modell zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.2 ROFEM mit feinem Netz der von Huns et al. geprüften Probekörper (Sekal, 2019)}}}\]
Das bemessungsorientierte CBFEM-Modell verwendet Schalenelemente mit einem relativ groben Netz. Das Netz ist in der Nähe der Schraubenlöcher vordefiniert. Schrauben werden als nichtlineare Federn modelliert, die über Verbindungselemente mit den Knoten an den Rändern der Schraubenlöcher verbunden sind. Für die Bleche wird das bilineare Materialdiagramm mit vernachlässigbarer Verfestigung verwendet. Der Grenztragwiderstand einer Schraubengruppe auf Lochleibung wird bestimmt, wenn die plastische Dehnung im Blech 5 % erreicht (EN 1993-1-5: 2005). Der Lochleibungswiderstand und der Ausreißwiderstand jeder einzelnen Schraube werden anhand der Formeln der jeweiligen Norm überprüft.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.3 Vergleich des Probekörpers T2, geprüft von Huns et al. (Sekal, 2019)}}}\]
Der Vergleich von ROFEM, CBFEM und analytischen Modellen ist in Abb. 5.6.3 dargestellt. Das konservativste Modell ist das nach EN 1993-1-8: 2005, da es – im Gegensatz zu anderen Modellen – die Nettoscherquerschnittsfläche in Kombination mit der Streckgrenze verwendet. Das Fließen in der Bruttoscherquerschnittsfläche wird in Versuchen und numerischen Modellen beobachtet. In der nächsten Generation prEN 1993-1-8:2022 wird die Formel für den Blockabscherungswiderstand geändert. Die Steifigkeit des CBFEM-Modells ist im Vergleich zum ROFEM geringer. In den Versuchen wurden die Löcher mit demselben Durchmesser wie die Schrauben gebohrt, sodass kein anfängliches Gleiten auftrat. Das ROFEM-Modell vernachlässigt ebenfalls jegliches Gleiten, während im CBFEM das Schermodell der Schrauben unter der Annahme regulärer Schraubenlöcher angenähert wird.
Sensitivitätsstudie
Probekörper T1 wurde verwendet, um zu untersuchen, wie der Schraubenabstand (Abb. 5.6.4) und die Blechdicke (Abb. 5.6.6) den Blockabscherungswiderstand beeinflussen. Die Modelle liefern erwartete Ergebnisse. Tabellen 5.6.1 und 5.6.2 zeigen eine Übersicht der Beispiele. Zeichnung 5.6.1 zeigt die Verbindungsgeometrie und die Abmessungen. Die Verifikationsergebnisse sind in den Tabellen 5.6.3 und 5.6.4 sowie in Abb. 5.6.5 und Abb. 5.6.7 dargestellt.
Tabelle 5.6.1 Beispielübersicht. Einfluss des Schraubenabstands
Tabelle 5.6.2 Beispielübersicht. Einfluss der Blechdicke
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Zeichnung 5.6.1 Verbindungsgeometrie und Abmessungen}}}\]
Einfluss des Schraubenabstands
Tabelle 5.6.3 Vergleich der Bemessungswiderstände nach CBFEM, EN 1993-1-8 und Fpr EN 1993-1-8. Einfluss des Schraubenabstands
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.4 Einfluss des Schraubenabstands}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.5 Verifikation des durch CBFEM bestimmten Widerstands gegenüber Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Einfluss der Blechdicke
Tabelle 5.6.4 Vergleich der Bemessungswiderstände nach CBFEM, EN 1993-1-8 und Fpr EN 1993-1-8. Einfluss der Blechdicke
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.6 Einfluss der Blechdicke}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.7 Verifikation des durch CBFEM bestimmten Widerstands gegenüber Fpr EN 1993-1-8}}}\]
Benchmark-Beispiel
Eingaben
Bauteil
- Stahl S450
- Gewalztes I-Profil
- b = 300mm
- h = 19mm
- tf = 7mm
- tw = 6,2mm
Blech – Auflager-Bauteil
- Stahl S235
- b = 400mm
- t = 4mm
Schrauben
- 6 × M16 10.9
- Abstände e1 = 38 mm; p1 = 70 mm; p2 = 56 mm
Ergebnisse
- Bemessungswiderstand NRd = 206,1 kN
- Maßgebend ist die plastische Dehnung des Knotenblechs
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 5.6.9 Benchmark-Beispiel}}}\]