Description
Deux poutres de section IPE 200 en acier de nuance S355 sont assemblées par des soudures bout à bout à pleine pénétration transversales. Les poutres à l'emplacement du détail étudié sont soumises à un moment fléchissant et une contrainte normale :
| Contrainte normale N [kN] | Moment fléchissant My [kNm] | |
| Minimum | 100 | 10 |
| Maximum | 300 | 30 |
Détermination de la contrainte nominale
Le coefficient de sécurité \(\gamma_{Mf}\) est sélectionné dans le Tableau 3.1 (EN 1993-1-9). Pour cet exemple, supposons \(\gamma_{Mf} = 1.15\).
| Méthode d'évaluation | Conséquence de la rupture | |
| Faible conséquence | Conséquence élevée | |
| Tolérance aux dommages | 1 | 1.15 |
| Durée de vie sûre | 1.15 | 1.35 |
Méthode analytique
La contrainte nominale est déterminée par une formule simple :
\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]
Pour la contrainte normale minimale, on obtient :
\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}\]
Pour la contrainte normale maximale, on obtient :
\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}\]
L'étendue de contrainte est :
\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa} \]
Il n'y a pas de contrainte de cisaillement. Le facteur de concentration de contrainte kf est sélectionné pour le détail approprié. Pour les soudures bout à bout à pleine pénétration sur toute la section transversale soumises à un effort normal, le facteur de concentration de contrainte est kf = 1,0.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa} \]
Analyse CBFEM
Les charges sont définies comme suit :
La charge de référence est la charge minimale et LE2 est la charge maximale.
La contrainte de von Mises à la charge maximale (LE2) montre qu'aucune partie ne plastifie.
Des plans sont automatiquement générés à proximité des soudures bout à bout et les contraintes sont affichées dans le tableau de vérification :
Le facteur de concentration de contrainte kf est issu de la Méthode des Éléments Finis et n'a pas à être appliqué à nouveau. Le coefficient de sécurité doit être utilisé.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max} = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa} \]
Comparaison
IDEA StatiCa affiche une contrainte normale légèrement supérieure (178,1 MPa) par rapport à l'approche analytique (173,3 MPa). La seule différence est due à la section transversale supposée dans IDEA StatiCa avec des paramètres de section légèrement différents :
| Réel | IDEA StatiCa | |
| A | 2850 mm2 | 2772 mm2 |
| Wy | 194 000 mm3 | 188 732 mm3 |
En utilisant les propriétés de la section transversale simplifiée, les mêmes résultats qu'IDEA StatiCa sont obtenus : \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}\).
Analyse de fatigue
Un exemple d'analyse de fatigue utilisant la contrainte nominale est présenté pour un dimensionnement selon EN 1993-1-9:2005.
La catégorie de détail 90 est sélectionnée dans le Tableau 8.3.
Pour des étendues de contrainte nominale à amplitude constante, le nombre de cycles pour la durée de vie en fatigue est tiré du Chapitre 7.1 :
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]
Calcul manuel :
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}\]
IDEA Connection :
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}\]
Le nombre de cycles que l'assemblage peut supporter est légèrement inférieur dans IDEA Connection en raison de la simplification de la section transversale.
Cas de référence
Données d'entrée
Éléments : B1, B2 - IPE200
Nuance d'acier : S 355
Effets de charge :
- Référence : N = 100 kN, My = 10 kNm
- LE2 : N = 300 kN, My = 30 kNm
Opérations de fabrication : Coupe en onglet, Soudures bout à bout
Résultats
Étendue de contrainte normale maximale : 178,1 MPa à la semelle supérieure
Étendue de contrainte de cisaillement : 0 MPa