Beschreibung
Zwei Träger des Querschnitts IPE 200 aus Stahl S355 werden durch querverlaufende vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte miteinander verbunden. Die Träger an der Position des untersuchten Details werden durch Biegemoment und Normalspannung belastet:
| Normalkraft N [kN] | Biegemoment My [kNm] | |
| Minimum | 100 | 10 |
| Maximum | 300 | 30 |
Bestimmung der Nennspannung
Der Sicherheitsbeiwert \(\gamma_{Mf}\) wird aus Tabelle 3.1 (EN 1993-1-9) entnommen. Für dieses Beispiel wird \(\gamma_{Mf} = 1{,}15\) angenommen.
| Bewertungsmethode | Schadensfolge | |
| Geringe Schadensfolge | Hohe Schadensfolge | |
| Schadenstoleranz | 1 | 1,15 |
| Sichere Lebensdauer | 1,15 | 1,35 |
Analytische Methode
Die Nennspannung wird durch eine einfache Formel bestimmt:
\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]
Für die minimale Normalspannung gilt:
\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}\]
Für die maximale Normalspannung gilt:
\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}\]
Der Spannungsschwingbereich beträgt:
\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa} \]
Es liegt keine Schubspannung vor. Der Spannungskonzentrationsfaktor kf wird für das entsprechende Detail gewählt. Für vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte über den gesamten Querschnitt, die durch Normalkraft beansprucht werden, beträgt der Spannungskonzentrationsfaktor kf = 1,0.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa} \]
CBFEM-Analyse
Die Lasten werden wie folgt festgelegt:
Die Referenzlast ist die Mindestlast und LE2 ist die maximale Last.
Die von-Mises-Spannung bei maximaler Last (LE2) zeigt, dass kein Bauteil fließt.
Schnittebenen werden automatisch in der Nähe der Stumpfnähte erzeugt und die Spannungen werden in der Nachweistabelle angezeigt:
Der Spannungskonzentrationsfaktor kf wird aus der Methode der finiten Elemente entnommen und muss nicht erneut angewendet werden. Der Sicherheitsbeiwert muss verwendet werden.
\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max} = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa} \]
Vergleich
IDEA StatiCa zeigt eine geringfügig höhere Normalspannung (178,1 MPa) als der analytische Ansatz (173,3 MPa). Der einzige Unterschied wird durch den in IDEA StatiCa angenommenen Querschnitt mit leicht abweichenden Querschnittswerten verursacht:
| Real | IDEA StatiCa | |
| A | 2850 mm2 | 2772 mm2 |
| Wy | 194 000 mm3 | 188 732 mm3 |
Unter Verwendung der Querschnittswerte des vereinfachten Querschnitts werden dieselben Ergebnisse wie in IDEA StatiCa erzielt: \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}\).
Ermüdungsanalyse
Ein Beispiel für die Ermüdungsanalyse mit Nennspannungen wird für eine Bemessung nach EN 1993-1-9:2005 gezeigt.
Die Kerbfallklasse 90 wird aus Tabelle 8.3 gewählt.
Für konstante Spannungsschwingbreiten wird die Anzahl der Schwingspiele für die Ermüdungslebensdauer aus Abschnitt 7.1 entnommen:
\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]
Handrechnung:
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}\]
IDEA Connection:
\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}\]
Die Anzahl der Schwingspiele, die die Verbindung ertragen kann, ist in IDEA Connection aufgrund der Vereinfachung des Querschnitts geringfügig geringer.
Benchmark-Fall
Eingaben
Bauteile: B1, B2 - IPE200
Stahlgüte: S 355
Lasteffekte:
- Referenz: N = 100 kN, My = 10 kNm
- LE2: N = 300 kN, My = 30 kNm
Fertigungsoperationen: Schnitt durch Gehrungsschnitt, Stumpfnähte
Ausgaben
Maximale Normalspannungsschwingbreite: 178,1 MPa am Obergurt
Schubspannungsschwingbreite: 0 MPa