GMNA Geometrisch nichtlineare Analyse mit Normprüfung
Geometrisch nichtlineare Analyse ist typischerweise nicht notwendig bei der Bemessung von Stahlverbindungen. Es gibt zwei Ausnahmen:
- Verbindungen von Hohlprofilen
- Fälle, bei denen Beulen die Bemessung bestimmt
- Biegedrillknicken
Andernfalls ist geometrisch lineare Analyse mit kleinen Verformungen ausreichend (plastische Dehnung liegt unter 5%), da die Ergebnisse mit und ohne geometrische Nichtlinearität nahezu identisch sind.
Geometrische Nichtlinearität ist im Allgemeinen näher an der Realität, kann aber weiter von den Bemessungsannahmen entfernt sein. Sie wird weit verbreitet bei der Bemessung von Tragwerken verwendet, z.B. sollten Tragwerke mit niedrigem Beulfaktor mit geometrisch nichtlinearer Analyse und Schiefstellungsimperfektionen modelliert werden.
Verbindungen von Hohlprofilen
Verbindungen von Hohlprofilen sind anfällig für unelastisches Beulen. Das bedeutet, dass mit zunehmender Verformung die Biegung der Platten zunimmt. Dies ist besonders wichtig für die häufigsten Versagensarten des Gurtplattenversagens und des Gurtseitenwandversagens. Es wird dringend empfohlen, GMNA für Hohlprofilverbindungen mit einem Träger zu verwenden.
Fälle, bei denen Beulen die Bemessung bestimmt
Es gibt Fälle, bei denen Beulen (und sogar unelastisches Beulen) den Lastwiderstand bestimmen kann. In solchen Fällen liefert GMNA einen geringeren Widerstand als MNA. Der häufigste Fall ist die durchlaufende Stütze mit einer großen Druckkraft, die auch durch ein Biegemoment belastet wird, das über einen starr angeschlossenen Träger eingeleitet wird. Das Biegemoment verursacht eine Instabilität in der Stütze, die mit der erhöhten Last im wandartigen Träger wächst.
. Der Widerstand kann erreicht werden, bevor 5% plastische Dehnung in den Platten erreicht wird, obwohl der Beulfaktor hoch ist. In der folgenden Abbildung ist ein IPE 360 an HEA 200 geschweißt und \(\alpha_{cr}=5.16\).
Der über GMNA bestimmte Lastwiderstand ist kleiner aufgrund sogenannter \(P-\Delta\) oder Effekte zweiter Ordnung. Außerdem steigt die Last in der Last-Verformungs-Kurve bei MNA immer dank der ständig steigenden Last-Verformungs-Diagramme von Stahlmaterial und Bauteilen, sodass der Lastwiderstand durch plastische Dehnung oder den Widerstand von Bauteilen bestimmt wird. Andererseits kann die Lastkurve bei GMNA auch abfallen aufgrund dieser \(P-\Delta\) Effekte. Wenn das vor den Versagenskriterien von Platten und Bauteilen geschieht, wird der Lastwiderstand als die maximal erreichte Last bestimmt.
In diesen Fällen, die ziemlich häufig sind, ist es wirklich notwendig, GMNA zu verwenden, um sichere Ergebnisse zu erhalten. IDEA StatiCa und ISISE führten ein gemeinsames Projekt zur Verifikation von geschweißten Momentenverbindungen durch. Für den untersuchten Satz von 563 Modellen mit einer Axialkraft in der Stütze gleich 70% des plastischen Axialwiderstands der Stütze \((0.7\cdot N_{pl,Rd})\), betrug die durchschnittliche Reduktion durch die Verwendung von GMNA anstelle von MNA 13,1%. Die maximale Reduktion betrug 19,8%. Die Reduktion des Lastwiderstands beim Ausführen von GMNA nimmt mit abnehmender Druckkraft in der Stütze allmählich ab. Die Ergebnisse können in der folgenden Tabelle eingesehen werden. Ohne Axialkraft liefern GMNA und MNA den gleichen Widerstand. In der folgenden Tabelle wird die Reduktion als \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\) berechnet.
| Keine Axialkraft | 30% \(N_{pl,Rd}\) | 50% \(N_{pl,Rd}\) | 70% \(N_{pl,Rd}\) | |
| Anzahl der Fälle | 1380 | 619 | 606 | 563 |
| Durchschnittliche Reduktion | 0,4% | 6% | 9% | 13,1% |
| Maximale Reduktion | 2,9% | 11% | 16,2% | 19,8% |
Es wird empfohlen, GMNA für Fälle mit einer axialen Druckkraft von mindestens 30% \(N_{pl,Rd}\) einer durchlaufenden Stütze (oder Gurt eines Fachwerks) zu verwenden.
Beispiel für erhöhten Widerstand
Ein Beispiel, bei dem GMNA einen höheren Widerstand liefern kann, ist ein T-Stoß mit dünnen Platten, bei dem Membranspannungen in der analytischen Lösung nicht berücksichtigt werden (Komponentenmethode im Eurocode oder AISC-Bemessungsleitfäden). Im folgenden Beispiel sind zwei T-Stöße Rücken an Rücken verbunden. Eine Platte ist deutlich dünner – 5 mm imVergleich zu 20 mm. Die dickere erzeugt eine nahezu starre Auflagerung. GMNA liefert einen Lastwiderstand, der 12,5% höher ist als MNA. Beachten Sie, dass dies ein Extremfall ist und typischerweise die Ergebnisse nahezu identisch sein werden.Beachten Sie auch, dass dies das reale Verhalten ist, das durch Experimente bewiesen wurde, aber in traditionellen Bemessungsmethoden nicht berücksichtigt wird.
FAQ
Bedenken Sie, dass geometrisch nichtlineare Analyse fortgeschrittener und anspruchsvoller für den Solver ist. Sie kann einige Ungenauigkeiten in Ihrem Modell aufdecken und kann mehr Einschränkungen erfordern, z.B. eine sorgfältigere Auswahl des Bauteilmodelltyps.
Benutzer werden ermutigt, beide Optionen zu untersuchen und selbst den Einfluss der geometrischen Nichtlinearität auf die Ergebnisse zu sehen.
Sollten Sie sich Sorgen über Ihre früheren Bemessungen machen, die ohne geometrische Nichtlinearität liefen? Nur wenn die Druckkraft wirklich extrem war. Die Ausnutzung von Stützen gemäß dieser Forschung liegt bei einem Gesamtdurchschnitt von 0,49 mit einem Bereich von 0,12–0,72, wobei das Biegemoment auch zur Stützenausnutzung beitrug. Das bereitgestellte Beispiel von 70% \(N_{pl,Rd}\) ist daher kaum realisierbar. Beachten Sie auch, dass Eurocode- oder AISC-Formeln die Axialkraft in der Stütze für die Komponente Stützensteg auf Schub gänzlich und für den Stützensteg auf Querdruck und -zug unzureichend vernachlässigen, wie in diesem Artikel gezeigt. IDEA StatiCa war daher nicht allein bei der unzureichenden Behandlung dieses Problems, und jetzt ist IDEA StatiCa die erste, die es mit GMNA löst.