GMNA Geometricky nelineární analýza

Geometricky nelineární analýza není při navrhování ocelových spojů obvykle nutná. Existují dvě výjimky:

• Spoje dutých profilů
• případy, kdy se posouzení řídí vzpěrem

Jinak je geometricky lineární analýza při malých deformacích (plastická deformace je nižší než 5 %) dostačující, protože výsledky s geometrickou nelinearitou a bez ní jsou téměř totožné.

Geometrická nelinearita je obecně blíže realitě, ale může být vzdálenější od předpokladů návrhu. Široce se používá při navrhování konstrukcí, např. rámy s nízkým součinitelem vzpěru by měly být modelovány pomocí geometricky nelineární analýzy a imperfekcí kyvů.

Spoje dutých profilů

Spoje dutých průřezů jsou náchylné k nepružnému vzpěru. To znamená, že s rostoucí deformací roste ohyb desek. To je důležité zejména u nejčastějších způsobů poruch, kterými jsou porucha čelní stěny pasu a porucha boční stěny pasu. Pro spoje dutých průřezů se důrazně doporučuje používat GMNA.

Případy, kdy se posouzení řídí vzpěrem

Existují případy, kdy se vzpěr (a dokonce i nepružný vzpěr) může řídit odolností proti zatížení. V takových případech poskytuje GMNA nižší odolnost než MNA. Nejběžnějším případem je spojitý sloup s velkou tlakovou silou zatížený také ohybovým momentem vyvolaným prostřednictvím pevně připojeného nosníku. Ohybový moment způsobuje ve sloupu nestabilitu, která roste s rostoucím zatížením. Únosnosti může být dosaženo před dosažením 5% plastické deformace v deskách, přestože součinitel vzpěru je vysoký. Na obrázku níže je IPE 360 přivařena k HEA 200 a \(\alfa_{cr}=5,16\).

Odolnost proti zatížení stanovená pomocí GMNA je menší v důsledku takzvaných \(P-\Delta\) nebo účinků druhého řádu. Rovněž zatížení na křivce zatížení-deformace pomocí MNA vždy roste díky stále se zvětšujícím diagramům zatížení-deformace ocelového materiálu a součástí, takže odolnost proti zatížení je určena plastickou deformací nebo odolností součástí. Na druhou stranu křivka zatížení podle GMNA může také klesat v důsledku těchto účinků \(P-\Delta\). Pokud k tomu dojde před kritériem porušení desek a součástí, je odolnost proti zatížení určena jako maximální dosažené zatížení.

V těchto případech, které jsou poměrně časté, je skutečně nutné použít GMNA, abyste získali bezpečné výsledky. IDEA StatiCa a ISISE vedly společný projekt pro ověřování svarových momentových spojů. Pro zkoumaný soubor 563 modelů s osovou silou ve sloupu rovnou 70 % plastické osové odolnosti sloupu \((0,7\cdot N_{pl,Rd})\) bylo průměrné snížení pomocí GMNA místo MNA 13,1 %. Maximální snížení bylo 19,8 %. Snížení zatěžovacího odporu při použití GMNA se postupně snižuje s klesající tlakovou silou ve sloupu. Výsledky lze vidět v následující tabulce. Při nulové osové síle poskytují GMNA a MNA stejnou odolnost. V následující tabulce je snížení vypočteno jako \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\).

Doporučuje se použít GMNA pro případy s osovou tlakovou silou alespoň 30 % \(N_{pl,Rd}\) spojitého sloupu (nebo pasu příhradové konstrukce).

Příklad zvýšené odolnosti

Příkladem, kdy GMNA může poskytnout vyšší odolnost, je T-prut s tenkými deskami, kde se v analytickém řešení (komponentní metoda v příručkách Eurokódu nebo AISC pro navrhování) nezohledňují membránové síly. V následujícím příkladu jsou dva T-kusy spojené zády k sobě. Jedna deska je výrazně tenčí - 5 mm oproti 20 mm. Tlustší z nich vytváří téměř tuhou podporu. GMNA poskytuje odolnost proti zatížení o 12,5 % vyšší než MNA. Všimněte si, že se jedná o extrémní případ a obvykle budou výsledky téměř totožné. Všimněte si také, že se jedná o skutečné chování prokázané experimenty, které však není zohledněno v tradičních metodách navrhování.

ČASTO KLADENÉ OTÁZKY

Mějte na paměti, že geometricky nelineární analýza je pokročilejší a náročnější na řešitele. Může odhalit některé nepřesnosti ve vašem modelu a může vyžadovat více omezení, např. pečlivější výběr typu modelu prutu.

Uživatelům doporučujeme, aby prozkoumali obě možnosti a sami se přesvědčili o vlivu geometrické nelinearity na výsledky.

Měli byste se obávat svých předchozích návrhů, které proběhly bez geometrické nelinearity? Pouze v případě, že tlaková síla byla opravdu extrémní. Využití sloupů je podle tohoto výzkumu na celkovém průměru 0,49 s rozmezím 0,12-0,72, přičemž k využití sloupů přispěl i ohybový moment. Uvedený příklad 70 % \(N_{pl,Rd}\) je tedy stěží proveditelný. Všimněte si také, že vzorce Eurokódu nebo AISC nezohledňují osovou sílu ve sloupu pro dílčí pásnice sloupu ve smyku vůbec a pro pásnice sloupu v příčném tlaku a tahu nedostatečně, jak je uvedeno v tomto článku. IDEA StatiCa tedy nebyla jediná, která tento problém nedostatečně řešila, a nyní jej IDEA StatiCa jako první řeší pomocí GMNA.