Wichtige Erkenntnisse zu Randbedingungen, Elementlänge und GMNA- vs. MNA-Analyse

MNA berücksichtigt die Materialnonlinearität und konzentriert sich darauf, wie sich Materialien unter Belastung verhalten, ohne Änderungen in der Strukturgeometrie zu berücksichtigen. Im Gegensatz dazu integriert GMNA sowohl Materialnonlinearität als auch geometrische Imperfektionen und bietet eine umfassendere Analyse, indem Verformungen berücksichtigt werden, die die Geometrie der Struktur verändern. 

Die Auswahl des geeigneten Analysetyps hängt von den spezifischen Randbedingungen und Stablängen ab. Die ordnungsgemäße Einstellung dieser Bedingungen gewährleistet, dass die Analyse mit der realen Leistung der Struktur übereinstimmt. Die Randbedingungen beeinflussen die Tragfähigkeit und das Verhalten der Verbindung für GMNA und MNA überhaupt nicht für symmetrische und axial belastete Verbindungen, aber im Fall asymmetrischer Verbindungen ist das Verhalten anders. Asymmetrische Verbindungen erzeugen Abweichungen für axial belastete Verbindungen aufgrund von Exzentrizität, was zu erheblicher Unsicherheit während des Modellierungsprozesses führt. Die Randbedingungen sind entscheidend und erzeugen große Abweichungen zwischen den Spannungsergebnissen. Der Analysetyp und die Randbedingungen beeinflussen das Verhalten des Stabs/der Verbindung erheblich. Für GMNA sind Effekte zweiter Ordnung abhängig von der Länge und Verbindungen auf beiden Seiten des Stabs. Die Untersuchung unterschiedlichen Verhaltens findet sich in Kapitel 03. MNA vs GMNA - Bemessungswiderstand des Knotens.

Es ist auch wichtig, die Stablänge basierend auf den Standardeinstellungen beizubehalten, die auf jahrzehntelanger Forschung und Untersuchung basieren. Wenn der Stab länger ist, kann Versagen in anderen Bereichen als in der Nähe der Verbindung auftreten, da die inneren Kräfte weit vom Knoten entfernt sind, was zu potenziell unterschiedlichen Kraftverläufen führt. Die Nähe der Verbindung und die Standardlänge helfen, Fehler in den inneren Kräften zu minimieren. 

Der Artikel konzentriert sich auch auf asymmetrisch zusammengesetzte Verbindungen wie Anschlussplatten und ihre Auswirkungen auf Sekundärkräfte, die mit IDEA StatiCa Member verifiziert werden sollten. Die Randbedingungen des mit dem Knoten verbundenen Stabs in IDEA StatiCa Connection müssen dem Verhalten der Knoten in IDEA StatiCa Member entsprechen. Der Arbeitsablauf zum Finden korrekter Randbedingungen wird in Kapitel 07. Beispiel: Asymmetrische Anschlussplatte in IDEA StatiCa Member & Connection beschrieben. Denken Sie daran, dass IDEA StatiCa Connection nur lokale Beulinstabilitäten behandelt. Globales Beulen ist der bestimmende Faktor und sollte mit globaler FEA oder vorzugsweise in IDEA StatiCa Member unter Berücksichtigung der Verbindungssteifigkeit überprüft werden. Die globale Imperfektion sollte zuerst in der globalen FEA berücksichtigt und analysiert werden, als Belastung oder zusätzliche Imperfektion auf das Stabmodell übertragen. Das Missachten dieser Imperfektion kann zu einer Unterschätzung der Strukturbemessung führen.

01. MNA vs GMNA im Allgemeinen

Materiell Nichtlineare Analyse (MNA): 

• Fokus: Berücksichtigt nur die Materialnonlinearität der Struktur. 
• Materialnonlinearität: Dies bezieht sich auf das nichtlineare Verhalten von Materialien, wenn sie Belastungen jenseits ihrer elastischen Grenze ausgesetzt sind. Bei Materialien wie Stahl oder Beton ist die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung nicht mehr linear, sobald die Spannung einen bestimmten Schwellenwert (Streckgrenze) überschreitet. Dies wird Plastizität genannt, und die Struktur kann dauerhafte Verformungen erfahren. 
• Hauptannahmen: 
  • Die Geometrie der Struktur bleibt während des Belastungsprozesses unverändert (lineares geometrisches Verhalten), und die Verformungen werden basierend auf der ursprünglichen Form berechnet.
  • Die Struktur wird auf Änderungen ihrer Materialeigenschaften analysiert, aber nicht auf Änderungen in Form oder Konfiguration. 

Geometrisch und Materiell Nichtlineare Analyse (GMNA): 

• Fokus: Berücksichtigt sowohl Materialnonlinearität als auch geometrische Nonlinearität. 
• Materialnonlinearität: Wie bei MNA berücksichtigt GMNA die nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Materials jenseits der elastischen Grenze (Plastizität, Rissbildung, usw.). 
• Geometrische Nonlinearität: Dies bezieht sich auf die Änderungen in der Geometrie der Struktur, wenn sie sich verformt. Wenn eine Struktur große Verformungen erfährt, ändert sich ihre ursprüngliche Geometrie erheblich, was die inneren Kräfte und Spannungsverteilung beeinflusst.Die Verformung selbst beeinflusst, wie sich die Struktur unter Belastung verhält. 
• Hauptannahmen: 
  • Sowohl die Materialeigenschaften als auch die Geometrie der Struktur ändern sich, wenn die Belastung angewendet wird. 
  • Dies ist genauer für Strukturen mit großen Verformungen, bei denen die neue Form der Struktur unter Belastung berücksichtigt werden muss, wie bei schlanken Stützen oder Balken unter Knickung oder Membranen wie Zuggewebestrukturen. 
  • In Abwesenheit von Exzentrizität bleibt die Geometrie ungestört, was das Vorhandensein von Anfangsimperfektionen erforderlich macht.

Zusammenfassung:

• MNA: Nur Materialnonlinearitäten werden berücksichtigt (geometrische Effekte werden ignoriert).
• GMNA: Sowohl Material- als auch geometrische Nonlinearitäten werden berücksichtigt (geometrische Änderungen aufgrund großer Verformungen werden berücksichtigt).

Somit bietet GMNA eine umfassendere Analyse, insbesondere für Strukturen, die erhebliche Verformungen oder exzentrisch montierte Verbindungen erfahren.

02. Modell hinter IDEA StatiCa Connection

Das Verständnis des mechanischen Verhaltens des Modells erfordert das Verständnis, wie Kräfte übertragen werden und wie die Modelltypen für einzelne Stäbe das Verbindungsverhalten beeinflussen.

02.1. Numerisches Modell

Der Aufbau des numerischen Modells stellt sicher, dass es sich basierend auf den inneren Kräften in den Knoten jedes Stabs wie erwartet verhält. Die Enden der Stäbe werden durch kondensierte Elemente gesichert, die Verzerrungen ermöglichen und die Enden jedes Stabs nicht künstlich versteifen. Die Kopplungsgleichungen sind in die Enden der kondensierten Elemente eingebaut und verteilen die Lasten von den einzelnen Stäben um.

Die Länge des kondensierten Elements wird als das 4-fache Maximum aus CSS-Breite und -Höhe genommen. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerisches Modell hinter IDEA StatiCa Connection}}}\]

Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ist als Standard für alle Modelle eingestellt. Der Knoten mit entsprechenden Randbedingungen ist nicht gebunden, und alle sechs Freiheitsgrade sind uneingeschränkt, was bedeutet, dass alle Kräfte angewendet werden können. Die verschiedenen Steifigkeiten führen zu unterschiedlichen Verformungen des Stabs und der gesamten Verbindung. Die wichtigsten Erkenntnisse sollten sein:

• Sechs Freiheitsgrade werden im Knoten freigegeben.
• Alle sechs inneren Kräfte können angewendet werden.
• Die Steifigkeit jedes Teils des verbundenen Stabs definiert das Verhalten der Verbindung.
• Stablänge wie von den Standardeinstellungen vorgegeben beibehalten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytisches Modell hinter IDEA StatiCa Connection für Randbedingung im horizontalen Stab N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Modelltyp N-Vy-Vz

Die Randbedingung N-Vy-Vz schränkt die Freiheitsgrade im Knotenstab ein, wo sie angewendet wird. Alle rotatorischen Freiheitsgrade Rx-Ry-Rz sind beschränkt, was die Definition der inneren Kräfte beeinflusst, da nur N-Vy-Vz zu den inneren Kräften hinzugefügt werden können. Diese Randbedingungen verändern das statische Schema und führen zu unterschiedlichen Verformungen, zusätzlichen Reaktionen, Spannungen und Nichtkonformitäten in Form von Sekundärreaktionen.Die wichtigsten Punkte sind:

• Modelltyp N-Vy-Vz sollte für Spannungsanalysen bei Einschraubverbindungen verwendet werden, um kinematische Rotationsbewegungen zu verhindern.
• Randbedingungen erzeugen Momente in den beschränkten Freiheitsgraden = zusätzliche Spannungen, Sekundärreaktionen.
• Nicht für exzentrisch montierte Verbindungen verwenden = IDEA StatiCa Member verwenden.
• Die Position der Schubbelastung ist irrelevant, da alle Biegemomente über Endauflagen übertragen werden.
• Beachten Sie, dass die Randbedingung am Ende eines unsichtbaren kondensierten Elements mit der Standardlänge von 4-facher Querschnittsbreite oder -tiefe liegt, je nachdem welche größer ist.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytisches Modell hinter IDEA StatiCa Connection für Randbedingung im horizontalen Stab N-Vy-Vz}}}\]

GMNA in IDEA StatiCa Connection 

Bei Hohlprofilen, insbesondere bei hohem Durchmesser-zu-Wandstärke-Verhältnis, kann die geometrisch lineare Analyse das Verhalten des Knotens nicht mit ausreichender Genauigkeit erfassen, und sein Lastwiderstand kann unter- oder überschätzt werden. Es wird empfohlen, fortgeschrittenere geometrisch und materiell nichtlineare Analysen für Knoten von Hohlprofilen zu verwenden. Daher wird die GMNA-Analyse aktiviert, wenn der tragende Stab ein Hohlprofil ist. Andernfalls ist die geometrische Nonlinearität für die Analyse des gesamten Verbindungsmodells deaktiviert, unabhängig von den Einstellungen in der Normkonfiguration (GMNA ein oder aus). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Profile, die GMNA unterstützen}}}\]

Typische Last-Verformungsdiagramme für Hohlprofilknoten; die rote Kurve ist für dünnwandige, druckbelastete Stäbe, die grüne Kurve für normale, druckbelastete Stäbe, die blaue Kurve ist z.B. für X-Knoten unter Zugbelastung

03. MNA vs GMNA - Bemessungswiderstand des Knotens

03.1.Symmetrische Verbindung - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Nehmen wir an, dass die meisten Verbindungen an den Strukturen symmetrisch montiert sind. Dies bedeutet, dass Anschlussplatten auf beiden Seiten positioniert sind und Schrauben gleichmäßig verteilt sind, sodass die Normalkraft keine zusätzliche Biegung des Stabs verursacht. In diesem Szenario werden die Unterschiede zwischen GMNA und MNA beim IDEA Connection-Design keine großen Unterschiede erzeugen. Die Tragwerksplaner erlauben in den meisten Fällen keine großen Verformungen an Verbindungen. Dies liegt daran, dass geometrische Nonlinearität keine zusätzlichen Spannungen aufgrund der Verformung des Verbindungs-/Strukturelements selbst induziert. Dies ist auch das Ziel der 5% plastischen Dehnungsgrenze für die Plattenbemessung, die sehr nahe an elastischen und kleinen Verformungsannahmen liegt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrische Anschlussplatte und RHS-Profil - nur Axialkräfte, Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, Gleichgewicht ein }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR-Analyse, Unterschiede zwischen GMNA und MNA}}}\]

Der durch GMNA induzierte Membranversteifungseffekt wurde berücksichtigt. Dies führte zu einer etwas geringeren Kapazität aufgrund zusätzlicher Membranspannung, die den Spannungszustand erhöht hat. Die Von-Mises-Vergleichsspannung erreichte früher 5% plastische Dehnung. Der Unterschied beträgt 2,6% bei der maximalen Kraft, was keine signifikante Abweichung ist.

03.2. Symmetrische Verbindung - N-Vy-Vz

Die Randbedingung N-Vy-Vz beschränkt die Rotation (erlaubt nur Translationen) im Knoten für den horizontalen Balken. Aufgrund der Symmetrie werden sehr kleine, nahezu null Momente in der Auflagerung induziert.Ich würde schlussfolgern, dass für symmetrische Randbedingungen und nur Axialkraft keine Änderungen in den Ergebnissen zu erwarten sind.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Modell der symmetrisch montierten Anschlussplatte und RHS-Profil - nur Axialkräfte enthalten und, Modelltyp N-Vy-Vz, Gleichgewicht ein}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR-Analyse, Unterschiede zwischen GMNA und MNA}}}\]

03.3. Asymmetrische Verbindung - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Aufgrund von Exzentrizität sind asymmetrisch entworfene Verbindungen anfällig für zusätzliche Biegemomente und Effekte zweiter Ordnung. Diese Arten von Verbindungen sind generell schwierig zu bemessen. Im folgenden Beispiel werden Unterschiede in den Ergebnissen demonstriert:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrische Anschlussplatte und RHS-Profil - nur Axialkräfte, Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, Gleichgewicht ein}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR-Analyse, Unterschiede zwischen GMNA und MNA}}}\]

Die Unterschiede in der Tragfähigkeit sind erheblich. Dies liegt daran, dass bei GMNA mit jedem Lastinkrement eine neue verformte Verbindungsgeometrie erstellt wird, was zu zusätzlichen Biegespannungen führt. Bei MNA werden die Lastinkremente auf dem unverformten Modell aufgebaut, wodurch diese zusätzlichen Spannungen verhindert werden. Das bedeutet, dass exzentrische Verbindungen anfällig für Effekte zweiter Ordnung sind, die durch die Steifigkeit der Verbindung verursacht werden. Die Kapazitätsunterschiede für die dargestellten Modelle betragen 33%, aber dieser Wert könnte für verschiedene Anschlussplattenkonfigurationen noch höher sein.

03.4. Asymmetrische Verbindung - N-Vy-Vz

Die Rotationsbeschränkung im Knoten eines horizontalen Balkens verhindert Verformung und führt zu erhöhten Momenten in der Auflagerung (Sekundärreaktionen). Aufgrund dieser Randbedingungen gibt es erhebliche Unterschiede in der Tragfähigkeit der Verbindung selbst. Beim Vergleich der Tragfähigkeit unter Randbedingungen N-Vy-Vz-Mx-My-Mz und Randbedingungen N-Vy-Vz besteht eine Abweichung von 26,8%. Das Modell mit N-Vy-Vz-Randbedingungen weist einen höheren Tragwiderstand auf. Ähnliche Abweichungen werden auch für GMNA beobachtet. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrische Anschlussplatte und RHS-Profil - nur Axialkräfte, Modelltyp N-Vy-Vz, Gleichgewicht ein }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR-Analyse, Unterschiede zwischen GMNA und MNA}}}\]

03.5. Schlussfolgerung aus GMNA vs MNA - Bemessungswiderstand des Knotens

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Zusammenfassung der Ergebnisse der Spannungsanalyse für Standardlänge der Stäbe}}}\]

Basierend nur auf der Tragfähigkeit mit Standardeinstellungen in der IDEA StatiCa-App kann zusammengefasst werden:

• Die Randbedingungen beeinflussen die Tragfähigkeit und das Verhalten der Verbindung für GMNA und MNA überhaupt nicht für symmetrische und axial belastete Verbindungen.
• Wenn Scherkräfte auf symmetrische Verbindungen angewendet werden, sind die Randbedingungen wichtig und führen zu Unterschieden in den Ergebnissen zwischen GMNA und MNA aufgrund von Sekundärkräften.
• Asymmetrische Verbindungen erzeugen Abweichungen für axial belastete Verbindungen aufgrund von Exzentrizität, was zu erheblicher Unsicherheit während des Modellierungsprozesses führt. Die Randbedingungen sind entscheidend und erzeugen hohe Abweichungen zwischen den Spannungsergebnissen.
• Die erste Empfehlung für exzentrisch montierte Verbindungen -> führen Sie eine MNA-Analyse durch und verwenden Sie die Anweisungen in diesem Artikel.
• Für GMNA sind Effekte zweiter Ordnung abhängig von der Länge und Verbindungen auf beiden Seiten des Stabs. Diese Konfiguration kann nicht in der Verbindungsbemessung verwendet werden, da sie zu erheblichen Unsicherheiten führt.Die zweite Empfehlung, die wir aussprechen, ist die Verwendung von IDEA StatiCa Member, um das angemessene Verhalten von Verbindungen und Stäben zu verstehen.
• Verwenden Sie GMNA nur für Durchstanzen oder lokale Effekte auf RHS-, SHS- oder Rohrprofile, um den Membranversteifungseffekt zu erkennen.

04. Einfluss der Stablänge auf die Ergebnisse

Die Stablänge stammt aus jahrzehntelanger Forschung und Untersuchung. Die Verbindungen sind lokale Bereiche der Struktur, und bei IDEA StatiCa Connection bemühen wir uns, das Verhalten in der Nähe der Verbindung zu verstehen, anstatt der gesamten Länge der Balken, wo globale FEA-Tools die führende Rolle spielen.

04.1. Symmetrische Anschlussplattenverbindung - nur Axiallast

Die Axiallast und MNA-Analyse werden verwendet, um die Reaktion von Strukturen zu bestimmen. Wie oben erwähnt, wird GMNA die Reaktion für symmetrisch montierte Verbindungen nicht verändern. Der Vergleich zwischen einer Standardlänge von 1,25-facher Länge der zugehörigen Stäbe und 10-facher Länge der zugehörigen Stäbe mit verschiedenen Randbedingungen wird unten zusammengefasst.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR-Analyse, MNA, Standardlänge des Stabs und nur Axiallast}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR-Analyse, MNA, 10*Höhe des Stabs und nur Axiallast}}}\]

04.2. Schlussfolgerung aus GMNA vs MNA - Bemessungswiderstand des Knotens - nichtstandardisierte Länge

Basierend nur auf der Tragfähigkeit mit nichtstandardisierter Länge zugehöriger Stäbe in der IDEA StatiCa-App kann zusammengefasst werden:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Zusammenfassung der Ergebnisse der Spannungsanalyse für nichtstandardisierte Länge der Stäbe}}}\]

• Für symmetrisch entworfene Verbindungen, die Axialbelastung ausgesetzt sind, haben der Analysetyp, die Länge und die Randbedingungen minimalen Einfluss auf die Tragfähigkeit.
• Unterschiede betragen bis zu 10 %. Ein höherer Anteil der Abweichung wird durch N-Vy-Vz-Randbedingungen verursacht (nur für die Axiallast und diese Verbindung). Die Abweichung wird durch einen anderen Versagensort verursacht.
• Wenn der Stab länger ist, kann Versagen in anderen Bereichen als in der Nähe der Verbindung auftreten, da die inneren Kräfte weit vom Knoten entfernt sind, was zu potenziell unterschiedlichen Kraftverläufen führt. Die Nähe der Verbindung und die Standardlänge helfen, Fehler in den inneren Kräften zu minimieren. 
• Behalten Sie die Stablänge basierend auf den Standardeinstellungen bei.                  

04.3. Wie geht man mit asymmetrischen Anschlussplattenverbindungen mit nur Axiallast um?

Der oben erwähnte Rat ist entscheidend für die Simulation und Bemessung asymmetrisch montierter Verbindungen. Der Analysetyp und die Randbedingungen beeinflussen das Verhalten des Stabs/der Verbindung erheblich. Die Frage stellt sich dann: welche Analyse und Randbedingungen sollten verwendet werden? Überraschenderweise sind keine dieser Lösungen in IDEA StatiCa Connection verfügbar. Stattdessen ist die Verwendung von IDEA StatiCa Member zur Simulation des angemessenen Verhaltens der Stäbe und Verbindungen der Weg. Die Randbedingungen und der Analysetyp in IDEA StatiCa Connection können keine präzise Lösung vorhersagen, da Informationen über die zweite Verbindung und die Stablänge fehlen. Dies führt zu einer unklaren Aussage für die Verbindungsbemessung. Wie im Fall mit GMNA und Randbedingung N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Abb.17) zu sehen ist, ist die Tragfähigkeit aufgrund von Effekten zweiter Ordnung am niedrigsten. Wenn Sie die Stablänge erhöhen, sinkt die Steifigkeit rapide, wie in Abbildung 18 deutlich gezeigt wird.Für GMNA und die 10-fache Standardlänge erreichte die Tragfähigkeit nur 5,9%.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR-Analyse, 1,25*Standardlänge des Stabs, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR-Analyse, 10*Standardlänge des Stabs, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR-Analyse, 10*Standardlänge des Stabs, N-Vy-Vz}}}\]

• Behalten Sie die Stablänge als Standard bei - Einstellungen aus Forschung und jahrzehntelanger Untersuchung
• Mehr verlängerte Stäbe = zunehmender Fehler auf der Seite der Umverteilung innerer Kräfte
• Mehr verlängerte Stäbe = anderer Versagensbereich als in der Nähe von Verbindungen, Sie lösen ein lokales Problem, kein globales
• Aufgrund zweier Unbekannten (reale Stablänge und Verbindung auf der anderen Seite) hängt der Effekt zweiter Ordnung von der Länge ab =  Zunehmende Länge führt zu geringerer Tragfähigkeit. Die Verbindung auf der anderen Seite des analysierten Stabs bestimmt die Tragfähigkeit aufgrund von Steifigkeit, die für  IDEA StatiCa Connection unbekannt ist.
• Für asymmetrisch montierte Verbindungen verwenden Sie IDEA StatiCa Member

05. Nichtkonformität - Sekundärkräfte

Die nach der Analyse identifizierten Nichtkonformitäten liefern zusätzliche allgemeine Informationen über das Modell. Sekundärkräfte resultieren aus Rotationsbeschränkungen am Knoten.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nichtkonformität, Sekundärkräfte, Einschraubverbindungen}}}\]

• Der Modelltyp N-Vy-Vz beschränkt die Rotationen - Sekundärkräfte werden auftreten.
• Die Sekundärkräfte variieren den Spannungszustand des zugehörigen Stabs.
• Der Einfluss von Sekundärkräften sollte mit IDEA StatiCa Member verifiziert werden, um sicher zu sein, dass Sie sich in einem angemessenen Spannungszustandsbereich befinden. 

06. Fazit und Empfehlungen für die Verbindungsbemessung

06.1. Symmetrisch montierte Verbindungen

• Verbindungen sind nicht anfällig für erhebliche Schwankungen in der Tragfähigkeit und führen zu sicherer und wirtschaftlicher Bemessung.
• Die Länge des Stabs beeinflusst die Tragfähigkeit der Verbindung selbst nicht. Wenn jedoch die Stablänge verändert wird, kann dies zu unrealistischen Kräften und früherem Versagen führen, aber an einem anderen Ort als in der Nähe der Verbindung. Daher wird empfohlen, die Stablänge bei ihrer Standardeinstellung zu belassen.

06.2. Asymmetrisch montierte Verbindungen

- Standardeinstellungen der Stablänge

• GMNA beeinflusst die Ergebnisse und im Vergleich zu MNA (für diese Fallkonfiguration und Standardlänge) bringt bis zu 33 % geringere Tragfähigkeit aufgrund geometrischer Nonlinearität.
• Die Randbedingungen beeinflussen die Ergebnisse enorm. Höhere Tragfähigkeit erscheint für N-Vy-Vz-Beschränkungen aufgrund der Rotationsbeschränkung und geringeren Verformungseffekts. Die Randbedingungen sind wichtig.

- Nichtstandardisierte Stablänge - 10*h

• Die MNA-Analyse zeigt die gleiche Tragfähigkeit wie die Standardeinstellungen für die Stablänge an.
• GMNA zeigt im Vergleich zu MNA 15 % Unterschiede für N-Vy-Vz-Randbedingungen, aber 38 % für N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Die Unterschiede werden durch die unterschiedliche Biegesteifigkeit des Stabs aufgrund der Länge und Fehlinformationen über die zweite Verbindung am Ende des Stabs verursacht, die die Verformung bestimmen wird. 

06.3.Empfehlungen für die Verbindungsbemessung  

• Bewahren Sie die Stablänge als Standard.
• Symmetrisch montierte Verbindungen sind unabhängig vom Analysetyp, der Stablänge und den Randbedingungen für axial beanspruchte Anschlussplatten.
• Für asymmetrisch entworfene Anschlussplatten verwenden Sie: 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa hat Einschränkungen und exzentrisch beanspruchte Anschlussplatten sind eine davon, die ergänzende Informationen benötigen wie die Länge des Stabs und die Verbindung am Ende des Stabs, um das korrekte Bemessungsverfahren zu erreichen.

07. Beispiel: Asymmetrische Anschlussplatte in IDEA StatiCa Member & Connection

Das Ziel des zugehörigen Abschnitts bezüglich der durch die Member-Anwendung bereitgestellten Hebelwirkung besteht darin, Diskrepanzen und kritische Bereiche bei der Verwendung des Submodells der Strukturen zu identifizieren. Dieser Abschnitt enthält wesentliche Informationen, wie die Länge des Stabs und die Konfiguration der sekundären Verbindung auf der gegenüberliegenden Seite des kritischen Stabs.

07.1. Modell in IDEA StatiCa Member 

Die horizontale Entfernung zwischen den Stützen ist auf 6 Meter ausgelegt. Dieses Design verfügt über asymmetrisch montierte Anschlussplatten an beiden Enden des horizontalen Stabs. Die Stützen haben feste Randbedingungen sowohl an den oberen als auch an den unteren Teilen der zugehörigen Stäbe. Während alle Freiheitsgrade beschränkt sind, ist horizontale Translation an der Stütze erlaubt, wo die Kraft angewendet wird.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Stabmodell, Randbedingungen, Lasten}}}\]

Eine maximale Kraft von 110 kN kann durch das System aus horizontalen und vertikalen Stäben übertragen werden. Wenn diese Kraft überschritten wird, wird das System instabil, was eine nachkritische Verhaltensanalyse erforderlich macht. Dies ist nicht der beabsichtigte Fokus der Tragwerksplaner. Die Tragfähigkeit für MNA (Material Nichtlineare Analyse) und GMNA (Geometrisch Material Nichtlineare Analyse) ist angemessen und erreicht einen Maximalwert von 1,1% äquivalenter plastischer Dehnung. Dies zeigt eine untere Grenze von 5% an, die mit der Normengrenzdehunung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit übereinstimmt. Wie Sie beobachten können, erreichte der kritische Knickfaktor einen Wertvon 5,67 für globales Knicken, und die Form imitiert die sinusförmige Gestalt aufgrund der geringen Steifigkeit der Platten in Querrichtung (aus der Ebene heraus). Die zweite Eigenform ist orthogonal zur ersten und ruft ebenfalls eine globale Knickinstabilitätsform hervor. Die dritte Form repräsentiert lokales Plattenbeulen, das in IDEA StatiCa Connection erreicht werden sollte.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Ergebnisse, Vergleichsspannung, Lineares Beulen - erste Eigenform (globales Knicken)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Lineares Beulen - zweite Eigenform (globales Knicken), dritte Eigenform (lokales Plattenbeulen)}}}\]

Siehe Wie IDEA StatiCa Member funktioniert.

07.2. Asymmetrische Anschlussplatte: MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Connection - MNA 

Der Vergleich zwischen MNA in IDEA StatiCa Connection und IDEA StatiCa Member offenbart wesentliche Unterschiede. Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz kann alle sechs inneren Kräfte übertragen. Die maximale Normalkraft, die auf den horizontalen Stab in IDEA StatiCa Connection angewendet werden kann, und die entsprechende Tragfähigkeit beträgt 87 kN unter Druck. Dies führt zu einer plastischen Dehnung von 4,3%, was zu einem Versagensmodus in der geschweißten Platte der Stütze aufgrund einer Kombination aus Biege- und Axialspannungen führt. Die beobachtete Verformungsgestalt zeigt an, dass der horizontale Stab als Kragträger mit freiem Ende funktioniert. Diese Verformung entspricht nicht der von IDEA StatiCa Member erzeugten Form. Der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz stellt die Wirkung der exzentrischen Verbindung in der Struktur nicht angemessen dar, da nur das freie Ende modelliert wird und die Stützung des Elements am anderen Ende fehlt. Diese Wirkung kann mit dem Modelltyp N-Vy-Vz simuliert werden.Die Residualkräfte entstehen aufgrund der Verschiebung und Drehung des Verbindungszentrums, was eine Verzerrung der Kräfte verursachen kann. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastische Dehnung, Versagensmodus, Verformung}}}\]

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Connection - GMNA 

GMNA ist für SHS- und RHS-Profile geeignet aufgrund der lokalen Durchstanz- und Membranversteifungseffekte auf diese Profile. Durch Anwendung dieser fortgeschrittenen Analyse erhalten Sie auch das Moment zweiter Ordnung, das den Spannungszustand in der kritischen Platte erhöht. Dies führt zu einem deutlich niedrigeren Lastniveau, das vor dem Versagen angewendet werden kann. Die Lösung bietet die gleiche relative Verformung wie die MNA. Das Modell kann nur eine Axiallast von 57 kN am horizontalen Stab tragen, bevor der Versagensmodus erreicht wird, was eine Reduzierung der Tragfähigkeit um etwa 35% im Vergleich zur MNA darstellt. Zusätzlich ist der Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz für diese Analyse ungeeignet, da er die durch die Fehlanwendung des Modelltyps verursachten Fehler vertieft.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastische Dehnung, Versagensmodus, Verformung}}}\]

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Member

Das Modell in IDEA StatiCa Member hat erfolgreich eine Axiallast von 110 kN im horizontalen Stab übertragen, vor dem Stabilitätsproblem. Die Fähigkeit des Stabs, diese höhere Last zu tragen, kann den Eigenschaften des Submodells zugeschrieben werden, das ein Verständnis der Verbindungskonfiguration auf der gegenüberliegenden Seite sowie der Länge des Stabs besitzt. Dieses Bewusstsein ermöglicht Variationen in der Verformung und Umverteilung von Spannungen. In diesem Kontext arbeitet der Stab als gelenkiger Stab innerhalb von IDEA StatiCa Member, während er als Kragträger in IDEA StatiCa Connection funktioniert. Es führt zur Schlussfolgerung, dass Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz nicht geeignet für exzentrische Anschlussplatten ist.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Vergleich der Verformungsgestalt zwischen Member- und Connection-Modell}}}\]

07.3. Asymmetrische Anschlussplatte:&nbspMNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Connection - MNA 

Der Modelltyp hat die Tragfähigkeit der Verbindung verändert und ermöglicht es ihr, 140 kN zu übertragen, bevor sie ihre strukturelle Integrität verliert und 5% plastische Dehnung erreicht. Es gibt einen erheblichen Unterschied beim Vergleich der Ergebnisse des MNA-Modells mit dem Modelltyp N-Vy-Vz gegenüber denen des N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Die Kraftzunahme für den Modelltyp N-Vy-Vz beträgt etwa 39% im Vergleich zum Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Zusätzlich ist erwähnenswert, dass Sekundärkräfte aus dem Modelltyp N-Vy-Vz identifiziert wurden, die zusätzliche Spannungen in das Modell aufgrund beschränkter Rotationen einführen. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastische Dehnung, Versagensmodus, Verformung -MNA}}}\]

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Connection - GMNA 

GMNA führte zu einer Reduzierung der Tragfähigkeit im Vergleich zu MNA, mit einem erheblichen Rückgang beim Vergleich der GMNA für den Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Dieser Unterschied ist auf unterschiedliche Randbedingungen zurückzuführen, da die N-Vy-Vz-Randbedingungen etwa 49% höhere Tragfähigkeit als N-Vy-Vz-Mx-My-Mz bieten. Zusätzlich hat die Rotation ein Biegemoment in 'Y'-Richtung eingeführt, was bedeutet, dass zusätzliche Rotation innerhalb des Modells auftreten wird und zu zusätzlichen künstlichen Spannungen im Vergleich zum IDEA StatiCa Member-Modell führt. Dies liegt an der Länge des kondensierten Elements und dem Modelltyp, der einer Position zugeordnet ist, die freie Rotation einschränkt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastische Dehnung, Versagensmodus, Verformung -GMNA}}}\]

Spannungen und Dehnungen in IDEA StatiCa Member

Wenn Sie die Verformungsgestalt in Connection vergleichen, stimmt sie enger mit dem im Member-Submodell beobachteten Verhalten überein. Die Fähigkeit zur Kraftübertragung variiert: 140 kN für MNA und 111 kN für GMNA. Aufgrund des globalen Stabilitätsproblems, das zuerst auftrat, ist IDEA StatiCa Connection nicht in der Lage, den Versagensmodus zuerfassen.Der Versagensmodus für Spannungen und Dehnungen ist und wird immer die Tragfähigkeit für MNA sein; wenn wir GMNA verwenden, kann das lokale Stabilitätsproblem mit ausreichender Tragfähigkeit erkannt werden, aber Unmöglichkeiten, das Gleichgewicht zu finden. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Verformungsvergleich zwischen Member und Connection}}}\]

08. Lineare Beulanalyse 

08.1. Wie es allgemein funktioniert

Sie sagt die kritische Last voraus, bei der eine Struktur aufgrund von Beulen instabil wird, unter der Annahme perfekter Geometrie und elastischen Materialverhaltens. Sie verwendet Eigenwertberechnungen zur Identifikation von Beulmoden und kritischen Lasten und dient als erste Schätzung für die Stabilität. Obwohl schnell und idealisiert, berücksichtigt sie keine Imperfektionen, Nichtlinearitäten oder Nachbeulverhalten, was weitere Analysen für reale Anwendungen erfordert.

Ich möchte die erstaunliche Erklärung und Visualisierungen im ANSYS-Tutorial hervorheben. Schauen Sie gerne hier nach.

Eigenbeulanalyse:

• lineare Methode
• theoretische Beulfestigkeit vorhersagen
• rechnerisch effizient
• mehrere Beulmoden

08.2. Wie es allgemein in IDEA StatiCa Connection funktioniert

Der Prozess der Beulberechnung besteht aus zwei Schritten. Im ersten Schritt wird eine Spannungs- und Dehnungsanalyse durchgeführt, um den anfänglichen Spannungszustand und die relevante Steifigkeit zu bestimmen. Im zweiten Schritt werden die Modelltypen (Randbedingungen) geändert und das Beulen für das Modell mit unterschiedlichen Beschränkungen berechnet. Die Unterschiede in der Änderung der Randbedingungen sind in den Abbildungen 31 und 32 unten dargestellt.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz und Beulen (nur illustrative Abbildungen)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Modelltyp N-Vy-Vz und Beulen (nur illustrative Abbildungen)}}}\]

08.3. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Wenn Sie die Unterschiede zwischen MNA und GMNA als Basiszustände für die lineare Beulanalyse unter Berücksichtigung des Modelltyps N-Vy-Vz-Mx-My-Mz vergleichen und bewerten, können Sie beobachten:

• Eigenformen für MNA und GMNA stimmen überein
• Der kritische Beulfaktor beträgt 52 für MNA und 79 für GMNA. Die Unterschiede in diesen Werten entstehen durch die variierenden Lastniveaus im Basiszustand. Durch Multiplikation des kritischen Faktors mit den aktuellen Lasten für jede Analyseebene erhalten Sie ähnliche kritische Lasten

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Lineare Beulanalyse - erster Schritt MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Lineare Beulanalyse - erster Schritt GMNA }}}\]

08.4. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Connection - MNA vs.GMNA - N-Vy-Vz

Wenn Sie die Unterschiede zwischen MNA und GMNA als Basiszustände für die lineare Beulanalyse unter Berücksichtigung des Modelltyps N-Vy-Vz vergleichen und bewerten, können Sie beobachten:

• Die erste Eigenform ähnelt stark der dritten Beulform von IDEA StatiCa Member (Abbildung 23), aufgrund der freien translatorischen Freiheitsgrade für horizontale und vertikale Bewegung
• Der Beulfaktor ist gesunken und ist für MNA niedriger als für GMNA aufgrund unterschiedlicher Lastniveaus in der Spannungs- und Dehnungsanalyse.
• Ein weiterer beobachtbarer Effekt ist die zweite Eigenform, die mit dem Modelltyp N-Vy-Vz-Mx-My-Mz übereinstimmt, Abbildungen 32,33. 
• Die Beulfaktoren korrelieren mit IDEA StatiCa Member für lokales Plattenbeulen, das bedeutet, die dritte Beulform in IDEA StatiCa Member entspricht der ersten Beulform in IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Lineare Beulanalyse - erster Schritt MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Lineare Beulanalyse - erster Schritt GMNA }}}\]

08.5. Lineare Beulanalyse in IDEA StatiCa Member

Die Beulform in IDEA StatiCa Member berücksichtigt die Steifigkeit der Verbindungen und betrachtet die tatsächliche Länge des Stabs. Dies führt zur genauesten Lösung, da alle Eingaben bekannt sind, was zu präzisen Antworten führt. Ein Schlüsselattribut ist auch ein kritischer Faktor, der anzeigt, wie nahe Sie der Instabilität sind. Diese Information ist gemäß Normenanforderungen fundamental, da sie hilft zu bestimmen, ob Sie eine höhere Analyseebene durchführen müssen, wie Geometrisch und Materiell Nichtlineare Analyse mit Imperfektion  (GMNIA), oder ob Sie sich auf die Material Nichtlineare Analyse (MNA) verlassen können und vollkommen sicher bleiben. Die ersten beiden Beulformen übernehmen das globale Beulen, das in IDEA StatiCa Connection nicht erfasst werden kann. Die dritte Beulform stimmt mit der ersten in IDEA StatiCa Connection überein. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Lineare Beulanalyse - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Wichtigste Erkenntnisse der Linearen Beulanalyse in IDEA StatiCa Member

• Die erste Empfehlung für exzentrisch montierte Verbindungen -> verwenden Sie Modelltyp N-Vy-Vz, führen Sie MNA-Analyse durch und verwenden Sie die Anweisungen in diesem Artikel für den Scherkraftwert.
• IDEA StatiCa Connection behandelt nur lokale Beulinstabilitäten. Globales Beulen ist der bestimmende Faktor und sollte mit globaler FEA oder vorzugsweise in IDEA StatiCa Member unter Berücksichtigung der Verbindungssteifigkeit überprüft werden.
• IDEA StatiCa Connection konzentriert sich nur auf lokales Beulen, was bedeutet, dass es globale Beulformen übersehen kann. Daher ist es entscheidend, zuerst auf globales Beulen zu prüfen. Ein guter Ansatz zum Verständnis der dominanten Beulformen ist die Modellierung des Submodells in IDEA StatiCa Member. Durch Verwendung des Submodells können Sie Fehler vermeiden und sowohl globales als auch lokales Beulen effektiv an einem Ort erfassen.
• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ist der ungeeignete Modelltyp für asymmetrisch gebaute Anschlussplatten für MNA und LBA.
• Die globale Imperfektion sollte zuerst in der globalen FEA berücksichtigt und analysiert werden, als Last oder zusätzliche Imperfektion auf das Stabmodell projiziert. Das Missachten dieser Imperfektion kann zu einer Unterschätzung der Strukturbemessung führen.

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