GMNA Analyse géométriquement non linéaire
L'analyse géométriquement non linéaire n'est généralement pas nécessaire dans la conception des assemblages en acier. Il y a deux exceptions :
- Assemblages de profilés creux
- Cas où le flambage gouverne la conception
Sinon, l'analyse géométriquement linéaire est suffisante avec de petites déformations (déformation plastique inférieure à 5%) car les résultats avec et sans non-linéarité géométrique sont presque identiques.
La non-linéarité géométrique est généralement plus proche de la réalité mais peut être plus éloignée des hypothèses de conception. Elle est largement utilisée dans la conception des structures, par exemple, les portiques avec un facteur de flambage faible devraient être modélisés avec une analyse géométriquement non linéaire et des imperfections de déversement.
Assemblages de profilés creux
Les assemblages de profilés creux sont susceptibles au flambage inélastique. Cela signifie qu'à mesure que la déformation augmente, la flexion des plaques augmente. Ceci est particulièrement important pour les modes de rupture les plus courants : rupture de la face de la membrure et rupture de la paroi latérale de la membrure. Il est fortement recommandé d'utiliser GMNA pour les assemblages de profilés creux.
Cas où le flambage gouverne la conception
Il y a des cas où le flambage (et même le flambage inélastique) peut gouverner la résistance à la charge. Dans de tels cas, GMNA fournit une résistance inférieure à MNA. Le cas le plus courant est la colonne continue avec une grande force de compression chargée également par un moment de flexion induit via une poutre connectée rigidement. Le moment de flexion provoque une instabilité dans la colonne qui croît avec l'augmentation de la charge. La résistance peut être atteinte avant d'atteindre 5% de déformation plastique dans les plaques malgré un facteur de flambage élevé. Dans la figure ci-dessous, un IPE 360 est soudé à HEA 200 et \(\alpha_{cr}=5.16\).
La résistance à la charge déterminée via GMNA est plus faible en raison des effets dits \(P-\Delta\) ou du second ordre. De plus, la charge dans la courbe charge-déformation par MNA augmente toujours grâce aux diagrammes charge-déformation toujours croissants du matériau en acier et des composants, donc la résistance à la charge est déterminée par la déformation plastique ou la résistance des composants. D'autre part, la courbe de charge par GMNA peut également être décroissante en raison de ces effets \(P-\Delta\). Si cela se produit avant les critères de rupture des plaques et des composants, la résistance à la charge est déterminée comme la charge maximale atteinte.
Dans ces cas, qui sont assez fréquents, il est vraiment nécessaire d'utiliser GMNA pour obtenir des résultats sûrs. IDEA StatiCa et ISISE ont mené un projet conjoint pour la vérification des assemblages de moment soudés. Pour l'ensemble étudié de 563 modèles avec une force axiale dans la colonne égale à 70% de la résistance axiale plastique de la colonne \((0.7\cdot N_{pl,Rd})\), la réduction moyenne en utilisant GMNA au lieu de MNA était de 13,1%. La réduction maximale était de 19,8%. La réduction de la résistance à la charge lors de l'exécution de GMNA diminue progressivement avec la diminution de la force de compression dans la colonne. Les résultats peuvent être vus dans le tableau ci-dessous. Sans force axiale, GMNA et MNA fournissent la même résistance. Dans le tableau suivant, la réduction est calculée comme \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\).
| Aucune force axiale | 30% \(N_{pl,Rd}\) | 50% \(N_{pl,Rd}\) | 70% \(N_{pl,Rd}\) | |
| Nombre de cas | 1380 | 619 | 606 | 563 |
| Réduction moyenne | 0,4% | 6% | 9% | 13,1% |
| Réduction maximale | 2,9% | 11% | 16,2% | 19,8% |
Il est recommandé d'utiliser GMNA pour les cas avec une force de compression axiale d'au moins 30% \(N_{pl,Rd}\) d'une colonne continue (ou membrure d'un treillis).
Exemple de résistance augmentée
Un exemple où GMNA peut fournir une résistance plus élevée est un T-stub avec des plaques minces où les forces de membrane ne sont pas prises en compte dans la solution analytique (méthode des composants dans l'Eurocode ou les guides de conception AISC). Dans l'exemple suivant, il y a deux T-stubs connectés dos à dos. Une plaque est significativement plus mince – 5 mm comparé à 20 mm. La plus épaisse crée un support presque rigide. GMNA fournit une résistance à la charge 12,5% plus élevée que MNA. Notez que c'est un cas extrême et typiquement les résultats seront presque identiques.Notez également que c'est le comportement réel prouvé par des expériences, mais il n'est pas pris en compte dans les méthodes de conception traditionnelles.
FAQ
Gardez à l'esprit que l'analyse géométriquement non linéaire est plus avancée et plus exigeante pour le solveur. Elle peut révéler certaines inexactitudes dans votre modèle et peut nécessiter plus de restrictions, par exemple, une sélection plus minutieuse du type de modèle d'élément.
Les utilisateurs sont encouragés à étudier les deux options et à voir par eux-mêmes l'impact de la non-linéarité géométrique sur les résultats.
Devriez-vous vous inquiéter de vos conceptions précédentes qui ont fonctionné sans non-linéarité géométrique ? Seulement si la force de compression était vraiment extrême. L'utilisation des colonnes selon cette recherche est à une moyenne globale de 0,49 avec une plage de 0,12–0,72, où le moment de flexion a également contribué à l'utilisation de la colonne. L'exemple fourni de 70% \(N_{pl,Rd}\) est, par conséquent, difficilement réalisable. Notez également que les formules Eurocode ou AISC négligent la force axiale dans la colonne pour le composant âme de colonne en cisaillement entièrement et pour l'âme de colonne en compression et traction transversales de manière insuffisante, comme le montre cet article. IDEA StatiCa n'était donc pas seul à traiter insuffisamment ce problème, et maintenant IDEA StatiCa est le premier à le résoudre avec GMNA.