Stahlbetonwände – lineare oder nichtlineare Bemessung?

Als ehemaliger Bauingenieur stellte ich mir eine Frage: „Ist es wirklich möglich, jede Stahlbetonwandkonstruktion in FEA-Software effizient, wirtschaftlich und sicher zu lösen?“ Nach einigem Nachdenken kam ich zu dem Schluss, dass es das Beste wäre, meine Meinung auf konkrete Daten zu stützen. Also habe ich ein kurzes Experiment durchgeführt.

In dem Artikel zeige ich Ihnen, dass die Verwendung einer konservativen und unwirtschaftlichen linearen Analyse unangenehme Probleme mit Rissen und einer Unterschätzung des Betondrucks verursachen kann. Außerdem werfen wir einen Blick auf die Optimierung und wo Sie beim Entwurf von Stahlbetonwänden Material einsparen können.

Kurz gesagt vergleiche ich zwei Ansätze zur Wandgestaltung .

• Die 2D-Linearanalyse – Materialien werden linear definiert, man kann das gleiche Verhalten bei Druck und Zug erwarten (diese Vereinfachung entspricht nicht der Realität, insbesondere bei Beton).
• CSFM (Kompatible Spannungsfeldmethode) – Implementiert in IDEA StatiCa Detail . Bei dieser Art von Analyse können Sie davon ausgehen, dass Beton unter Zug ausgeschlossen wird und die tatsächliche Steifigkeit der Bewehrung unter Zug verwendet wird, einschließlich der Berechnung der Rissbreite.

Der Fall 

Ich habe versucht, ein reales Fallszenario auszuwählen, das einer größeren Anzahl von Ingenieuren begegnet. Ich habe mich auf ein typisches mehrstöckiges Gebäude konzentriert. Die ersten beiden Stockwerke bestehen aus Stahlbetonwänden mit Öffnungen. 

Der Rest der Struktur ist ein Betonrahmen (Stahlbetonstütze + Stahlbetonbalken) mit Mauerwerkswänden. Für die weitere Betrachtung konzentrieren wir uns auf eine Vorderwand mit Garageneinfahrt. Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, sehen Sie sich die Zeichnung unten an.

Für den Vergleich habe ich zwei 2D-Modelle erstellt. Das erste wurde in der FEA-Software modelliert, das zweite in IDEA StatiCa Detail. Das Modell auf der linken Seite stammt von der FAE-Software und das Modell auf der rechten Seite stammt von Detail.

Die Modelle sind absolut identisch, und damit meine ich die Geometrie, die Randbedingungen und die Belastungen. Ich werde nicht auf eine detaillierte Beschreibung der Lastfälle und der Kombinationsbestimmung eingehen. Aber um Sie auf dem Laufenden zu halten, können Sie sich das folgende Bild ansehen. Dort wird eine GZT-Kombination angezeigt (die Werte sind in kN und kN/m angegeben).

Es ist erwähnenswert, dass die kritische Kraft aus dem mittleren Stahlbeton und die Lasten von Balkonen zu berücksichtigen sind. Diese haben den größten Einfluss auf unseren Entwurf.

Entwurf der linearen 2D-Analyse

In diesem Teil werde ich die Bewehrung bemessen und den Beton auf der Grundlage der Ergebnisse der linearen Analyse überprüfen. Ich werde die Hauptzugspannung integrieren, um die Kraft zu bestimmen, die die Bewehrung aushalten muss. Ich werde diesen Ansatz für die GZT-Kombination verwenden und einen Rissbreitennachweis durch Begrenzung der Spannung in der Bewehrung führen.

In der folgenden Abbildung sehen wir die Hauptspannung für die GZT-Kombination und die fünf Betonwandabschnitte, die ich für die Bewehrungsbemessung verwenden werde.

Es ist auch hilfreich, die Richtungen (Vektoren) der Hauptspannungen zu überprüfen, um den Spannungsfluss besser zu verstehen. Sehen Sie sich die Abbildung unten an, um die Spannungsrichtungen zu beobachten.

In den folgenden Tabellen sehen Sie die Bewehrungsbemessung nach Eurocode. Für die quasi-ständige Kombination ist die Spannung in den Bewehrungsstäben auf 200 MPa begrenzt. Dies ist ein analoger Ansatz zu EN 1992-2 Artikel 8.10.3 (104).

Darauf aufbauend habe ich einen Bewehrungsplan erstellt, der an den Zeichner gesendet werden kann. Ich habe ∅10 mm entworfen; 200 x 200 mm auf beiden Oberflächen und zusätzliche Verstärkung wie oben festgelegt. Besonders hervorzuheben ist die Verstärkung über der Garageneinfahrt, 4 x ∅25 mm.

Und das ist es. Der Bewehrungsentwurf ist fertig. Jetzt werde ich nur noch formal die Druckspannung im Beton überprüfen. Ich möchte die Wand aus C25/30 entwerfen, daher beträgt die maximale Spannung für GZT f cd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa (gemäß EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)) .

Wie Sie sehen, gibt es aufgrund der Spannung im Beton kein Problem. Lediglich in der scharfen Ecke gibt es eine Belastungsspitze , und selbst diese liegt unter der Begrenzung. 

An diesem Punkt ist die Arbeit eines Statikers, der diese Methode verwendet, beendet. Sie oder er kann nach Hause gehen und sich ausruhen (oder mit dem Entwurf anderer Stahlbetonwände beginnen), aber wir werden diese Ergebnisse mit CSFM in IDEA StatiCa Detail vergleichen.

IDEA StatiCa Detail Bemessung

In IDEA StatiCa Detail habe ich das gleiche Modell der Stahlbetonwandkonstruktion (einschließlich der entworfenen Bewehrung ) erstellt, wie Sie im vorherigen Absatz sehen konnten. 

Bevor wir die Berechnung selbst durchführen und die Ergebnisse in jedem Betonwandabschnitt vergleichen, verwenden wir ein anderes Entwurfstool – die lineare Analyse, ein Vorentwurfstool. Die Ergebnisse zeigen uns die Konformität der Modelle. Sie können sehen, dass die Richtungen (Vektoren) der Hauptzugspannungen und die des Betons unter Druck gleich sind.

Ok, man könnte sagen, die Arbeit ist erledigt...

Aber warte mal! Ich führe die Analyse durch und das Programm zeigt mir, dass nicht der gesamte Lastanteil für die GZT-Kombination aufgebracht werden kann! Und es scheint, dass es an der Festigkeit des Betons gescheitert ist! Aber mit meinem konservativen linearen Ansatz war es in Ordnung. Was ist denn hier los?

Der eigentliche Grund für das Versagen ist der Druckentlastungseffekt. Im Grunde bedeutet dies, dass die Festigkeit des von Querrissen betroffenen Betons verringert wird. 

Versuchen Sie, sich die Richtungen (Vektoren) der Hauptzugspannungen in Erinnerung zu rufen. Im kritischen Bereich steht der Riss, der die Zugspannung verursacht, senkrecht zur Druckstrebe. Dieser Effekt wird z.B. für das Zug- und Druckstrebenmodell für Knoten in EN 1992-1-1, 6.5.4 als k1-, k2- und k3-Faktor oder in ACI 318-19, 23.9.2 als βn-Faktor eingeführt.

In IDEA StatiCa Detail führen wir diesen Effekt als k c2- Faktor für jedes finite Element ein. Für unser Beispiel sieht die Abbildung des Druckentlastungseffekts also wie folgt aus:

Ok, was bedeutet das für uns? Wir müssen die Betongüte von C25/30 auf C30/37 erhöhen und das Modell neu berechnen. Mit dieser Modifikation sehen die Ergebnisse für GZT in Ordnung aus. Der gesamte Teil der Last kann aufgebracht werden und die GZT-Prüfungen sind bestanden.

• Weitere Informationen zu GZTPrüfungen finden Sie in der allgemeinen Beschreibung der GZT-Ergebnisse in der Detail Anwendung

Es gibt jedoch noch ein weiteres Problem, dieses Mal bei GZG-Prüfungen. Risse und Spannungsbegrenzung sind nicht ausreichend. Noch einmal: Wie kann es zu einem Problem mit Rissen kommen?! Für die Bewehrungskonstruktion verwendeten wir eine konservative Methode.

• Weitere Informationen zu GZG-Prüfungen finden Sie in der allgemeinen Beschreibung der GZG-Ergebnisse in der Detail Anwendung

Es scheint, dass sich trotz der Tatsache, dass wir eine relativ starke Verstärkung über der Garagenöffnung entworfen haben, Risse im Raum zwischen der Decke und der Öffnung gebildet haben, wo nur eine Verstärkung aus einem 10-mm-Stab vorgesehen ist. Das Bild zeigt auch, dass die starke Verstärkung über der Öffnung nicht besonders genutzt wird.

Wenn wir uns die Spannungen in der Bewehrung für GZG – eine charakteristische Kombination – ansehen, werden wir feststellen, dass die gleiche Situation bei geringer Auslastung beispielsweise über der Balkonöffnung vorliegt (Abschnitt 3). Und wir sehen auch den Grund, warum der Nachweis der Spannungsbegrenzung unzureichend ist. Dies liegt daran, dass σ lim = 400 MPa ist.

Welche Möglichkeiten gibt es nun? Wir können die Bewehrung in den Abschnitten 1, 3 und 5 verringern. Andererseits müssen wir jedoch etwas zum kritischen Bereich hinzufügen.

Es gibt die Änderungen:

• Abschnitt 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Abschnitt 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Abschnitt 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Abschnitt 1 - +2x4x∅14

Nach dem Einbringen von 2x4 Bewehrungsstäben mit einer Länge von 3,0 m zwischen der Decke und der Garagenöffnung und der oben genannten Reduzierung sind alle Prüfungen in Ordnung. Wir können nach Hause gehen und uns ausruhen, ebenso wie der Bauingenieur, der die lineare Methode verwendet hat. Aber wir werden uns wahrscheinlich noch länger ausruhen, weil wir wahrscheinlich keine Probleme haben werden zu erklären, warum Risse über der Garagenöffnung entstehen.

Fazit

Es gab erhebliche Unterschiede zwischen diesen beiden Ansätzen. Bei der linearen 2D-Methode haben wir den Beton unterschätzt, einige Bewehrungen überschätzt und keine potenzielle Rissstelle erkannt. Schuld daran ist die falsche Umverteilung zwischen Zug (Bewehrung) und Druck (Beton) im linearen Modell.

Um also die erste Frage dieses Artikels zu beantworten. Nein, es ist nicht möglich, jede Stahlbetonwandkonstruktion in Ihrer FEA-Software effizient, wirtschaftlich und sicher zu lösen. Es ist viel besser, ein Tool für Detailnachweise wie IDEA StatiCa Detail mit darin implementiertem CSFM zu verwenden.

• Sehen Sie sich das Webinar Normnachweise von Wänden und wandartigen Trägern an

Eine letzte Anmerkung möchte ich mit Ihnen teilen. Ich muss zugeben, dass ich Ihnen ursprünglich einen Vergleich zwischen den drei Methoden anbieten wollte. Linear 2D, CSFM und Zug- und Druckstrebenmodelle. Die letztgenannte Methode ist jedoch so aufwändig, dass es mir nicht gelang, ein ausreichend funktionierendes Modell zu erstellen, bevor ich diesen Blogbeitrag veröffentlichen wollte.