Železobetonové stěny - lineární nebo nelineární návrh?

Jako statik jsem si položil otázku: "Je možné efektivně, ekonomicky a s ohledem na bezpečnost řešit jakoukoli konstrukci železobetonové stěny v MKP softwaru pomocí lineární analýzy?" Po chvíli přemýšlení jsem se rozhodl, že nejlepší bude, když svůj názor opřu o tvrdá data. Provedl jsem tedy krátký experiment.

V článku vám představím, že použití konzervativní a někdy možná neekonomické lineární analýzy může způsobit nepříjemné potíže s trhlinami a vést k poddimenzovaní betonu v tlaku. Podíváme se také na optimalizaci a na to, kde lze při návrhu železobetonových stěn ušetřit.

Ve stručnosti, porovnám dva přístupy k návrhu stěn.

• 2D lineární analýza - materiály jsou definovány lineárně, lze očekávat stejné chování v tlaku i v tahu (toto zjednodušení však neodpovídá skutečnosti, a to zejména u betonu).
• CSFM (Compatible stress field method) – implementováno v IDEA StatiCa Detail. U tohoto typu analýzy lze očekávat, že bude vyloučený beton v tahu a použije se skutečná pevnost výztuže v tahu (s uvážením efektu tahového ztužení), včetně výpočtu šířky trhlin.

Příklad

Snažil jsem se vybrat reálný příklad, se kterým se může setkat většina inženýrů. Zaměřil jsem se na typickou vícepodlažní budovu. První dvě podlaží jsou navržené ze železobetonových stěn s otvory. 

Zbytek konstrukce tvoří betonová klec (železobetonové sloupy + železobetonové nosníky) s vyzdívkou. Pro další zkoumání se zaměříme na čelní stěnu s vjezdem do garáže. Abychom získali lepší představu připojil jsem následující schéma zkoumané stěny.

Srovnání provedeme na dvou 2D modelech. První je vymodelovaný v MKP softwaru (levý) a druhý v programu IDEA StatiCa Detail (pravý).

Modely jsou identické - geometrie, okrajové podmínky a zatížení. Nebudu se zde pouštět do podrobného popisu zatěžovacích stavů a určování kombinací. Abyste však byli v obraze, můžete se podívat na následující obrázek. Na něm je zobrazena kombinace MSÚ (hodnoty jsou v kN a kN/m).

Za zmínku stojí kritická síla od středního železobetonového sloupu a také zatížení od balkonů. Ty budou mít na náš návrh nejvýznamnější vliv.

Lineární 2D analýza

V této části navrhnu výztuž a zkontroluji beton na základě výsledků lineární analýzy. Budu integrovat hlavní tahové napětí, abych určil sílu, které musí výztuž odolat. Tento přístup použiji pro kombinaci MSÚ a provedu kontrolu šířky trhliny pomocí mezního napětí ve výztuži.

Na následujícím obrázku vidíme hlavní tahové napětí pro kombinaci MSÚ a pět řezů, které použiji pro návrh výztuže.

Pro lepší pochopení toku napětí je také užitečné zkontrolovat směry (vektory) hlavních napětí. 

V následujících tabulkách si můžete prohlédnout návrh výztuže podle Eurokódu. U kvazistálé kombinace je napětí ve výztuži omezeno na 200 MPa z důvodu omezení šířky trhlin. Jedná se o analogický přístup k článku 8.10.3 (104) normy EN 1992-2.

Na základě toho jsem vytvořil schéma výztuže, které lze zaslat konstruktérovi k výrobě výkresů. Navrhl jsem ∅10 mm; 200x200 mm při obou površích a další výztuž, jak je stanoveno výše. Za zmínku stojí zejména výztuž nad vjezdem do garáže, 4 x ∅25 mm.

A to je vše. Návrh výztuže je hotový. Teď už jen zkontroluji tlakové napětí v betonu. Stěnu chci navrhnout z betonu C25/30, takže pro MSÚ bude maximální napětí f_cd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa (podle EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Jak můžeme vidět na obrázku, posudek napětí vyhovuje. Je tu pouze špička napětí v ostrém rohu, ovšem i její hodnota je nižší než limita. 

V tomto okamžiku práce pro statika, který používá lineární metodu, končí. Může jít domů a odpočívat (nebo začít navrhovat jiné železobetonové stěny). My ale tyto výsledky ještě porovnáme s CSFM v programu IDEA StatiCa Detail.

Návrh v aplikaci IDEA StatiCa Detail

V programu IDEA StatiCa Detail jsem vytvořil stejný model konstrukce železobetonové stěny (včetně navržené výztuže), jaký jste mohli vidět v předchozím odstavci. 

Než spustíme samotný výpočet a porovnáme výsledky v jednotlivých řezech, spustíme lineární analýzu v aplikaci Detail. Výsledky nám ukazují shodu modelů. Vidíme, že směry (vektory) hlavních tahových napětí jsou shodné, stejně jako výsledky pro beton v tlaku.

Dobrá, dalo by se říci, že práce je hotová...

Cože?! Spustím analýzu a program mi ukáže, že na konstrukci nezle aplikovat veškeré zatížení. Konstrukce nevyhovuje? Zdá se, že nevychází pevnost betonu. Ale s mým konzervativním lineárním přístupem to bylo v pořádku. Kde je chyba?

Důvodem proč konstrukce nevyhovuje, je efekt tlakového změkčení. Totiž v místech kde je beton porušený příčnými trhlinami, musíme redukovat pevnost betonu.

Zkuste si vzpomenout na směry (vektory) hlavních tahových napětí. V kritické oblasti je tahové napětí kolmé na tlakovou vzpěru. Tento vliv je například zaveden pro metodu vzpěra táhlo pro uzly v normě EN 1992-1-1, 6.5.4 formou součinitelů k₁, k₂ a k₃, nebo v normě ACI 318-19, 23.9.2 jako součinitel β_n.

V programu IDEA StatiCa Detail je tento efekt implementovaný pomocí součinitele k_c2 pro každý konečný prvek. Pro náš příklad je tedy rozdělení součinitele tlakového změkčení ve stěně následující:

Dobrá, co to pro nás znamená? Musíme zvýšit třídu betonu z C25/30 na C30/37 a přepočítat model. Po této úpravě vypadají výsledky pro MSÚ v pořádku. Na model lze nyní aplikovat celé zatížení a posudky MSÚ jsou vyhovující.

Vyskytl se však další problém, tentokrát s posudky MSP. Omezení šířky trhlin a omezení napětí ve výztuži nevyhovuje. Opět: Jak může být problém s trhlinami! Při návrhu výztuže jsme použili konzervativní metodu.

Zdá se, že přestože jsme nad otvorem garáže navrhli poměrně silnou výztuž, v prostoru mezi stropem a otvorem, kde je navržena pouze výztuž z  10 mm profilu, se vytvořily trhliny. Z obrázku je také patrné, že silná výztuž nad otvorem není nijak zvlášť využita.

Pokud se podíváme na napětí ve výztuži pro SLS - charakteristickou kombinaci, zjistíme, že stejná situace s nízkým využitím je například nad balkonovým otvorem (řez 3). A vidíme také důvod, proč je posudek omezení napětí ve výztuži nevyhovující. Je to proto, že je překročená limita σ_lim = 400 MPa.

Jaké jsou nyní možnosti? Můžeme snížit výztuž v řezech 1, 3 a 5. Ale na druhou stranu musíme něco přidat do kritické oblasti.

Zde jsou změny:

• Řez 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Řez 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Řez 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Řez 1 - +2x4x∅14

Po přidání 2x4 ks vložek délky 3,0 m mezi strop a otvor garáže a redukci výše zmíněných, jsou všechny posudky v pořádku. Můžeme jít domů a odpočívat, stejně jako statik, který použil lineární metodu. Odpočívat však budeme pravděpodobně déle, protože nebude muset vysvětlovat, proč se nad garážovým otvorem objevily trhliny.

Závěr

Mezi lineárním a nelineárním přístupem jsme objevili významné rozdíly. Při lineární 2D metodě jsme poddimenzovali beton, předimenzovali některé výztuže a neobjevili potenciální místo vzniku trhliny. Na vině je jednoznačně nesprávné přerozdělení mezi tahem (výztuží) a tlakem (betonem) v lineárním modelu.

Abychom tedy odpověděli na první otázku tohoto článku. Ne, v softwaru pro lineární konečně prvkovou analýzu nelze efektivně, ekonomicky a s ohledem na bezpečnost řešit všechny konstrukce železobetonových stěny. Mnohem lepší je použít sofistikovanější výpočet, například IDEA StatiCa Detail s implementovanou nelineární metodou CSFM.

• Podívejte se na webinář Posouzení stěn a stěnových nosníků

Na závěr bych se s vámi rád podělil ještě o jednu poznámku. Musím se přiznat, že původně jsem vám chtěl nabídnout srovnání tří metod. Lineární 2D, CSFM a metody vzpěra táhlo. Poslední jmenovaná je však natolik časově náročná, že jsem nebyl schopen vytvořit dostatečně funkční model dříve, než jsem chtěl zveřejnit tento příspěvek.