Koutový svar v přeplátovaném spoji

Popis

Cílem této kapitoly je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro koutový svar v přeplátovaném spoji pomocí komponentové metody (CM). Dva plechy jsou spojeny ve třech konfiguracích: příčným svarem, podélným svarem a kombinací příčného a podélného svaru. Proměnnými parametry studie jsou délka a výška svaru. Studie zahrnuje také dlouhé svary, jejichž únosnost je snížena v důsledku koncentrace napětí. Styčník je zatížen normálovou silou.

Analytický model

Koutový svar je jediná komponenta zkoumaná v této studii. Svary jsou navrženy jako nejslabší komponenta styčníku. Svar je navržen podle EN 1993-1-8:2005. Návrhová únosnost koutového svaru je stanovena pomocí směrové metody uvedené v čl. 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostupné výpočetní metody pro posouzení pevnosti koutových svarů vycházejí ze zjednodušujícího předpokladu, že napětí jsou rovnoměrně rozložena v průřezu svaru, což vede k normálovým napětím a smykovým napětím znázorněným na obr. 4.1.1, a to následovně:

• σ_⊥ je normálové napětí kolmé na průřez svaru;
• σ_∥ je normálové napětí rovnoběžné s osou svaru v jeho průřezu;
• τ_⊥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) kolmé na osu svaru;
• τ_∥ je smykové napětí (v rovině průřezu svaru) rovnoběžné s osou svaru.

Normálové napětí σ_∥ rovnoběžné s osou se při ověřování návrhové únosnosti svaru nezohledňuje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.1 Stresses in a throat section of a fillet weld}}}$$

Návrhová únosnost koutového svaru bude dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:

$$\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}}$$

$$\sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}}$$

V přeplátovaných spojích delších než $150 \cdot a$ je redukční součinitel $\beta_{\mathrm{Lw,1}}$ dán vztahem:

$\beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a}$  ale   $\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0$

Numerický model

Komponenta svaru v CBFEM je popsána v obecném teoretickém pozadí a teoretickém pozadí EN. V této studii je pro svary použit nelineární elasticko-plastický materiál. Limitní plastické přetvoření je dosaženo v delší části svaru a napěťové špičky jsou přerozděleny.

Ověření únosnosti

Přehled uvažovaných příkladů a materiálových vlastností je uveden v tab. 4.1.1. Konfigurace svarů jsou označeny T pro příčný svar, P pro podélný svar a TP pro jejich kombinaci; geometrie je znázorněna na obr. 4.1.2. Třída oceli byla S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Dílčí součinitele spolehlivosti byly γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometrie modelu je znázorněna na obr. 4.1.2. Plechy mají tloušťku 20 mm. Přípoj je symetrický a plech je vytahován ze svařovaného přeplátovaného spoje. Délka a šířka plechů jsou upraveny podle délky podélného a příčného svaru. Rozhodujícím způsobem porušení je vždy únosnost svaru. Výška svaru je 3 mm. Délky příčného a podélného svaru se v této parametrické studii mění.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 4.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

Návrhová únosnost svaru vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky CM. Výsledky jsou uvedeny v tab. 4.1.1 – 4.1.3 a na obr. 4.1.3 – 4.1.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.2 Specimen geometry}}}$$

Výpočet únosnosti příčných svarů 

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0$$

$$\sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$\sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}}$$

$$N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }$$

Kde:

$a$ - výška svaru

$N$ - normálová síla působící na prvek

$L_{\textrm{t}}$ - celková délka příčného svaru 

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet únosnosti podélných svarů

$$\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$\sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}$$

$$V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}}$$

Kde:

$a$ - výška svaru

$V$ - posouvající síla působící na prvek

$L_{\textrm{t}}$ - celková délka podélných svarů

$\beta_{\mathrm{w}}$ - korelační součinitel převzatý z tabulky 4.1 normy EN 1993-1-8

$\beta_{\mathrm{Lw1}}$ - redukční součinitel pro dlouhé svary, rovnice 4.9 normy EN 1993-1-8

$f_\textrm{u}$ - jmenovitá mez pevnosti slabšího spojovaného dílu

$\gamma_{\mathrm{M2}}$ - dílčí součinitel spolehlivosti pro svary

Výpočet příčného a podélného svaru 

Únosnost vypočtená ručně pro kombinaci příčného a podélného svaru je prostým součtem únosností příčného a podélného svaru odvozených z výše uvedených rovnic. 

Prezentace výsledků

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Parallel welds results}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3 Comparison of load resistances of parallel welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.3.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4 Comparison of load resistances of transverse welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.4.a Influence of weld length on resistance}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Grouped welds}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.1.5 Comparison of load resistances of group}}}$$

Únosnost podélných svarů, příčných svarů a skupin svarů s různou orientací je podle CM a CBFEM téměř totožná. Největší rozdíl v této studii činí 6 % v únosnosti při zatížení.

Výsledky CBFEM pro podélné svary jsou mírně konzervativní, ale u dlouhých svarů začínají divergovat. Snížení únosnosti v důsledku dlouhých svarů není v CBFEM zachyceno, avšak nelze předpokládat, že by se v jakémkoli přípoji mohly vyskytnout svary delší než 200násobek výšky svaru, a do této délky jsou výsledky stále velmi blízké.

Pro příčné svary poskytuje CBFEM velmi konzistentní výsledky s o 2–4 % vyšší únosností.

Benchmark příklad

Vstupy

Prvek 1 – Iw60x500

• Svařen z plechů tloušťky t = 20 mm

• Šířka b = 500 mm

• Stojina je odstraněna výrobní operací Otvor

• Ocel S235

Prvek 2 – Plech 20x1000

• Tloušťka t = 20 mm

• Šířka b = 1000 mm

• Ocel S235

• Excentricita e_x = –90 mm

Příčný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_t = 100 mm

Podélný koutový svar na obou stranách prvku 2

• Výška svaru a = 3 mm

• Délka svaru L_p = 100 mm

Výstup

• Návrhová únosnost v tahu F_Rd = 387 kN (Je třeba poznamenat, že únosnost byla vypočtena pomocí funkce „Zastavit při limitním přetvoření". Skutečná únosnost CBFEM proto může být nepatrně vyšší.)