Popis
Predikce rotační tuhosti je popsána na svařovaném rohový momentovém přípoji. Je studován svařovaný přípoj otevřeného průřezu sloupu HEB a nosníku IPE a chování přípoje je popsáno na diagramu moment-rotace. Výsledky analytického modelu metodou komponent (CM) jsou porovnány s numerickými výsledky získanými metodou konečných prvků na bázi komponent (CBFEM). Je k dispozici benchmark případ.
Analytický model
Rotační tuhost přípoje by měla být stanovena z deformace jeho základních komponent, které jsou reprezentovány součinitelem tuhosti ki. Rotační tuhost přípoje Sj se získá z:
\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]
kde:
- ki je součinitel tuhosti pro komponentu přípoje i;
- z je rameno sil; viz 6.2.7;
- μ je poměr tuhosti; viz 6.3.1.
Komponenty přípoje, které jsou v tomto příkladu zohledněny, jsou stojina sloupu v smyku k1, stojina sloupu v tlaku k2, a stojina sloupu v tahu k3. Součinitele tuhosti jsou definovány v tabulce 6.11 normy EN 1993-1-8:2005. Počáteční tuhost Sj,ini se získá pro moment Mj,Ed ≤ 2/3 Mj,Rd.
\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]
\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]
kde
\(S_{j}\) — rotační tuhost přípoje
\(\psi\) = 2,7 — EN 1993-1-8 tabulka 6.8
V příkladu je nosník otevřeného průřezu IPE 400 přivařen ke sloupu HEB 300. Pásnice nosníku jsou připojeny k pásnici sloupu svary s tloušťkou svaru 9 mm. Stojina nosníku je připojena svary s tloušťkou svaru 5 mm. Ve svarech je uvažováno plastické rozdělení napětí. Materiál nosníku a sloupu je S235. Návrhová únosnost je omezena komponentami – panel stojiny sloupu ve smyku a panel stojiny sloupu v příčném tlaku. Vypočtené součinitele tuhosti základních komponent, počáteční tuhost, tuhost při návrhové únosnosti a rotace nosníku jsou shrnuty v Tab. 10.1.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Výsledky analytického modelu}}}\]
Numerický model
Podrobné informace o predikci tuhosti v CBFEM lze nalézt v kapitole 3.9. Je modelován stejný rohový momentový přípoj a výsledky jsou uvedeny v Tab. 10.1.2. Návrhová únosnost je dosažena při 5% plastickém přetvoření komponenty stojiny sloupu v tahu. Analýzy CBFEM umožňují výpočet rotační tuhosti v libovolné fázi zatížení.
Přehled experimentů
Pro účely porovnání byl průřez sloupu nastaven na HEB300 a průřez nosníku byl proměnný. Všechny použité materiály byly S235.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Přehled experimentů}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Přehled experimentů}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 1 Ověření CBFEM vůči CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 2 Parametrická studie průřezu nosníku IPE}}}\]
Ověření tuhosti
Rotační tuhost vypočtená metodou CBFEM je porovnána s CM. Porovnání vykazuje dobrou shodu v počáteční tuhosti a korespondenci chování přípoje. Vypočtené tuhosti z CBFEM a CM jsou shrnuty v Tab. 10.1.3.
Je připraveno porovnání globálního chování svařovaného rohového momentového přípoje popsaného diagramem moment-rotace. Přípoj je analyzován a tuhost připojeného nosníku je vypočtena. Hlavní charakteristikou je počáteční tuhost vypočtená při 2/3Mj,Rd, kde Mj,Rd je návrhová momentová únosnost přípoje. Diagram moment-rotace je zobrazen na Obr. 10.1.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 3 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE240}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 4 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE270}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE300}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 6 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE360}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 7 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE400}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 8 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE450}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 9 Diagram moment-rotace pro svařovaný rohový momentový přípoj, IPE500}}}\]
Benchmark případ
Vstupy
Nosník a sloup
- Ocel S235
- Sloup HEB 300
- Nosník IPE 400
- Tloušťka svaru pásnice af = 9 mm
- Tloušťka svaru stojiny aw = 5 mm
- Excentricita sloupu s = 150 mm
- Oboustranný koutový svar
Výstupy
- Návrhová únosnost \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
- Zatížení \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\)
- Sečná rotační tuhost \(S_\mathrm{j,ini}= 81{,}3\quad \mathrm{MNm/rad}\)
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 10 Benchmark případ pro svařovaný rohový momentový přípoj (IPE 400 k HEB 300)}}}\]