Beschrijving
De voorspelling van de rotatiestijfheid wordt beschreven aan de hand van een gelaste nokverbinding. Een gelaste verbinding van een open profiel kolom HEB en balk IPE wordt bestudeerd, en het gedrag van de verbinding wordt beschreven in een moment-rotatediagram. De resultaten van het analytisch model met de componentenmethode (CM) worden vergeleken met de numerieke resultaten verkregen via de CBFEM. Een benchmarkgeval is beschikbaar.
Analytisch model
De rotatiestijfheid van een verbinding dient te worden bepaald op basis van de vervorming van de basiscomponenten, die worden weergegeven door de stijfheidscoëfficiënt ki. De rotatiestijfheid van de verbinding Sj wordt verkregen uit:
\[ S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}} \]
waarbij:
- ki de stijfheidscoëfficiënt is voor verbindingscomponent i;
- z de hefboomarm is; zie 6.2.7;
- μ de stijfheidsverhouding is; zie 6.3.1.
De verbindingscomponenten die in dit voorbeeld in aanmerking worden genomen zijn het kolomlijfpaneel op afschuiving k1, het kolomlijf op druk k2, en het kolomlijf op trek k3. De stijfheidscoëfficiënten zijn gedefinieerd in Tabel 6.11 van EN 1993-1-8:2005. De beginwaarde van de stijfheid Sj,ini wordt verkregen voor een moment Mj,Ed ≤ 2/3 Mj,Rd.
\[S_j = \frac{E \, z^{2}}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3}}\]
\[S_{j,\text{ini}} = \frac{S_j}{1.5^{\psi}}\]
waarbij
\(S_{j}\) — rotatiestijfheid van de verbinding
\(\psi\) = 2.7 — EN 1993-1-8 tabel 6.8
In het voorbeeld is een open profiel balk IPE 400 gelast aan een kolom HEB 300. De balkflenzen zijn verbonden met de kolomflens door middel van lassen met een keeldikte van 9 mm. Het balklijf is verbonden met lassen met een keeldikte van 5 mm. Bij de lassen wordt een plastische spannigsverdeling aangehouden. Het materiaal van de balk en kolom is S235. De rekenwaarde van de weerstand wordt begrensd door de componenten kolomlijfpaneel op afschuiving en kolomlijfpaneel op dwarse druk. De berekende stijfheidscoëfficiënten van de basiscomponenten, de beginwaarde van de stijfheid, de stijfheid bij de rekenwaarde van de weerstand en de rotatie van de balk zijn samengevat in Tab. 10.1.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.1 Results of the analytical model}}}\]
Numeriek model
Gedetailleerde informatie over de voorspelling van de stijfheid in CBFEM is te vinden in hoofdstuk 3.9. Dezelfde nokverbinding wordt gemodelleerd en de resultaten zijn weergegeven in Tab. 10.1.2. De rekenwaarde van de weerstand wordt bereikt bij 5% plastische rek in de component kolomlijf op trek. De CBFEM-analyses maken het mogelijk de rotatiestijfheid in elk belastingsstadium te berekenen.
Experimenteel overzicht
Ten behoeve van de vergelijking is een dwarsdoorsnede HEB300 gehanteerd en was de balkdoorsnede variabel. Alle gebruikte materialen waren S235.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.2 Experimental overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 10.1.3 Experimental overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1 Verification of CBFEM to CM}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2Sensitivity study of beam IPE cross-section}}}\]
Verificatie van de stijfheid
De rotatiestijfheid berekend met CBFEM wordt vergeleken met CM. De vergelijking toont een goede overeenkomst in beginwaarde van de stijfheid en correspondentie van het verbindingsgedrag. De berekende stijfheid uit CBFEM en CM zijn samengevat in Tab. 10.1.3.
Een vergelijking van het globale gedrag van een gelaste nokverbinding, beschreven door een moment-rotatediagram, is opgesteld. De verbinding wordt geanalyseerd en de stijfheid van de aangesloten balk wordt berekend. Het belangrijkste kenmerk is de beginwaarde van de stijfheid berekend bij 2/3Mj,Rd, waarbij Mj,Rd de rekenwaarde van de momentweerstand van de verbinding is. Het moment-rotatediagram is weergegeven in Fig. 10.1.1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE240}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE270}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE300}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE360}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE400}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE450}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9 Moment-rotation diagram for a welded eaves moment joint, IPE500}}}\]
Benchmarkgeval
Invoergegevens
Balk en kolom
- Staal S235
- Kolom HEB 300
- Balk IPE 400
- Keeldikte flenslas af = 9 mm
- Keeldikte lijflas aw = 5 mm
- Kolomverschuiving s = 150 mm
- Dubbelzijdige hoeklas
Uitvoerresultaten
- Rekenwaarde van de weerstand \(M_\mathrm{j,Rd}= 199 \quad \mathrm{kNm}\)
- Belasting \(M_\mathrm{j,Ed}=2/3M_\mathrm{j,Rd}= 133\quad \mathrm{kNm}\)
- Secante rotatiestijfheid \(S_\mathrm{j,ini}= 81.3\quad \mathrm{MNm/rad}\)
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10 Benchmark case for welded eaves moment joint (IPE 400 to HEB 300)}}}\]