简介
本文介绍了三维协调应力场法（3D-CSFM）应用于悬臂梁的单元测试，测试变量包括梁长、钢筋配置及混凝土强度等级。3D-CSFM 是对已有的 2D-CSFM 的扩展，两者均集成于 IDEA StatiCa Detail 中。3D-CSFM 目前以测试版发布，遵循其二维前身的基本原理。有限元分析模型的评估工作正在持续完善，以确保计算结果能准确反映相应的力学行为。对比数据来源于开发过程中开展的一系列单元测试，包含 2D-CSFM 的计算结果以及 Eurocode 2：混凝土结构设计——第 1-1 部分第 6.1 章的解析规范结果。IDEA StatiCa Detail 中的三维方法包含两类主要模型："墙体单元"和"实体块"，本文将在 IDEA StatiCa Detail 默认设置下对两者进行详细阐述。
破坏模式定义
为评估 3D-CSFM 相对于 2D-CSFM 及已有解析方法的性能，我们将观察到的破坏模式分为三类：混凝土压碎（C）、受弯钢筋屈服（R），以及两者的组合（CR）。该分类方式有助于对不同建模方法所预测的破坏机制进行系统性比较。表 2.1 通过规定材料极限值对上述破坏类型进行了定义。各模型均专门设计了较强的抗剪钢筋，以排除剪切破坏的影响，从而专注于简单弯曲行为的研究。
单元测试设置
在测试中，荷载的定义方式因模型类型而异：对于 2D-CSFM 和 3D-CSFM 墙体单元，荷载定义为梁端 0.3 m 范围内的线荷载；对于 3D-CSFM 实体块，荷载定义为梁端 0.3 × 0.3 m 范围内的面荷载；在解析方法中，荷载定义为集中力，其位置与前述各类型荷载的合力作用点相对应。
本系列测试包含两种设置类型：WC（弱混凝土）和 WR（弱钢筋）。
模型中的受弯钢筋为直径 Ø = 20 mm 的连续钢筋。WR（弱钢筋）模型配置两根钢筋，WC（弱混凝土）模型配置六根钢筋。抗剪钢筋由直径 Ø = 10 mm、间距 100 mm 的箍筋组成，设计上刻意增强，以排除任何剪切破坏模式。所有模型的抗剪钢筋配置保持一致。
WC 模型采用 C16/20 混凝土强度等级，配置六根钢筋；WR 模型采用 C40/50 混凝土强度等级，配置两根钢筋。测试算例的梁长分别为 1.0 m、2.5 m 和 4.0 m。
综合上述所有变量，本单元测试共形成六个不同模型，各模型的详细描述见表 2.2。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]
材料属性
在 CSFM（协调应力场法） 分析中所用混凝土和受弯钢筋的材料属性汇总于表 2.2。钢筋的屈服应力（fyk）和极限应力（k*fyk），以及混凝土的抗压强度（fck）、塑性应变（ɛc2）和极限塑性应变（ɛcu2）均经过专门选取，以清晰呈现材料在应力作用下的力学行为。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]
3D-CSFM 建模
在 IDEA StatiCa Detail 软件中，提供多种模型类型：二维模型类型采用已有的 CSFM（协调应力场法），而三维模型类型则采用新开发的 3D-CSFM 测试版方法。在三维模型类型中，用户可在两类模型之间进行选择：三维墙体和实体块。
- IDEA StatiCa Detail 中每类三维模型均采用不同的网格划分器，该划分器经过专门选取和优化，以实现快速稳定的计算。网格单元的形状和尺寸经过精细调整，以提升模型计算的性能和精度。
- IDEA StatiCa Detail 中两类三维模型均采用四面体单元进行网格划分。具体而言，三维墙体类模型的网格单元形状比例为一个方向的尺寸远小于另外两个方向，有效模拟了墙体的几何形态。这一设计选择优化了网格，以实现对墙体类结构的精确表达和分析。"实体块"模型类采用通用尺寸网格单元，旨在提供一种适用于多种实体几何形态的均衡网格划分方案，确保在不同工况下均能实现高效准确的分析。
- 三维墙体模型的材料被设计为正交各向异性材料，这意味着侧向剪应力由混凝土承担，以适应墙体单元特有的结构行为。
- 为确保针对墙体结构的三维墙体模型类获得最优网格划分，网格倍增系数调整为 0.7。这对于使该模型类的单元数量与实体块模型类保持一致至关重要，后者在本单元测试中采用默认设置进行配置。
几何形状
在 IDEA StatiCa Detail 软件中定义试验构件的几何形状时（包括二维和三维环境），梁长设置为变量长度（1.0 m、2.5 m、4.0 m）加上额外的 1.15 m。在该额外 1.15 m 长度范围内，在顶面和底面定义了各方向刚度均为刚性的支座。
荷载
在测试中，荷载的定义方式因模型类型而异。在二维模型类型中，荷载以梁端 0.3 m 范围内的线荷载施加。在三维环境的三维墙体模型类中，荷载以梁端 0.3 m 范围内的线荷载施加。在三维环境的实体块模型类中，荷载以梁端 0.3 × 0.3 m 范围内的面荷载施加。在解析方法中，采用集中力，其位置与其他模型类型合力的作用点相对应。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]
计算临界荷载
在图 1.5 的对比中，六种模型变体按梁长以及 WC（弱混凝土）和 WR（弱钢筋）选项加以区分，三维方法总体上表现出良好的吻合性。值得注意的是，三维墙体模型类的网格系数调整为 0.7，以使模型高度方向上的单元数量与实体块通用模型保持一致。由于三维模型考虑了三轴应力状态，并对二维 CSFM（协调应力场法）中的简化进行了修正，三维结果略高于二维 CSFM（协调应力场法）结果，这与预期相符。解析结果在大多数情况下与三维和二维 CSFM（协调应力场法）结果吻合，但在短梁（1.0 m）WC 和 WR 工况下解析值偏高，这是因为剪切相互作用（受压混凝土压杆）的影响显著，而解析方法未予考虑，从而解释了三维模型结果偏低的原因。二维 CSFM（协调应力场法）结果也印证了这一点。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]
荷载-变形响应
不同方法的图表对比揭示了各自独特的行为规律。2D-CSFM 以黑色虚线表示，3D-CSFM 墙体模型类以红色实线表示，3D-CSFM 实体块模型类以蓝色虚线表示，基于 EN 截面校核的标准方法以橙色实线表示。位移和力均从悬臂梁端部量取。
在图表中，解析结果以水平常数线表示，说明对于给定构件的抗弯承载力仅能获得单一值。这种表达方式突出了解析结果的静态特性，与非线性求解的增量方法形成对比。
在图 1.6 中，所有测试中 3D-CSFM 与 2D-CSFM 的结果之间呈现出较强的相关性，与现有测量数据范围吻合良好。然而，解析方法显示出较高的力值，这是预期结果，原因在于该方法未考虑抗剪承载力的相互作用，而这一影响在梁长为 1.0 m 时尤为显著。这凸显了解析方法在全面捕捉作用于构件的综合内力方面的局限性。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]
在图 1.7 中，该图展示了梁长 2.5 m 模型的荷载-变形响应，所有方法的结果吻合良好。两类三维模型均与按 EN 计算的解析结果高度吻合。相比之下，三维方法的结果略高于二维 CSFM（协调应力场法）结果，但差异仍在可接受范围之内。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]
在最后的图 1.8 中，各方法之间呈现出良好的相关性，三维模型的结果高于两种基准结果。然而，这些差异仍在可接受范围之内。
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]
结论
鉴于 3D-CSFM 结果与 2D-CSFM 及解析方法结果之间的高度吻合，可得出以下几点结论：
- 新开发的 3D-CSFM 尽管仍处于测试版阶段，已展现出令人期待的计算结果。
- 在荷载-变形响应和临界荷载评估中，当剪切效应较小时，3D-CSFM 与解析方法高度吻合。然而，在剪切相互作用对结构承载力影响显著的工况下，承载力出现下降。这是预期结果，验证了求解器运行正确。
- 在承受简单弯曲的悬臂梁分析中，两类三维模型——墙体单元和实体块——均表现出相似的力学行为。这种一致性印证了 3D-CSFM 方法在模拟此类结构工况时的稳健性。