混凝土构件的设计与评估通常在截面（一维构件）或点（二维构件）层面进行。该方法在所有结构设计规范中均有描述，例如（EN 1992-1-1 或 ACI 318-19），并在日常结构工程实践中广泛应用。然而，并非所有人都了解或遵守这样一个事实：该方法仅适用于满足平截面假定（Bernoulli-Navier 假定）的区域（称为 B 区）。不满足该假定的区域称为不连续区或扰动区（D 区）。一维构件中 B 区和 D 区的示例见（图 1）。例如，支承区、集中荷载作用区、截面突变处、开洞处等均属于 D 区。在混凝土结构设计中，还会遇到许多其他 D 区，如墙体、桥梁横隔板、牛腿等。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

过去，不连续区的尺寸设计采用半经验设计规则。幸运的是，过去几十年来，这些规则已在很大程度上被拉压杆模型（Schlaich 等，1987）和应力场法（Marti 1985）所取代，这两种方法已纳入现行设计规范，并被设计人员广泛使用。这些模型在力学上具有一致性，是强有力的工具。需要注意的是，应力场通常可以是连续的或不连续的，而拉压杆模型是不连续应力场的一种特殊情况。

尽管过去几十年计算工具不断发展，拉压杆模型在本质上仍以手算方式使用。由于需要迭代计算，且需考虑多种荷载工况，其在实际工程结构中的应用繁琐且耗时。此外，该方法不适用于验证正常使用极限状态准则（变形、裂缝宽度等）。

结构工程师对可靠、快速的 D 区设计工具的需求，推动了新型协调应力场法的开发——这是一种计算机辅助应力场设计方法，可对承受平面内荷载的结构混凝土构件进行自动设计与评估。

协调应力场法（CSFM（协调应力场法））是一种基于有限单元法的连续应力场分析方法，在经典应力场解的基础上引入了运动学考量，即对结构全域的应变状态进行评估。因此，混凝土的有效抗压强度可根据横向应变状态自动计算，其方式与考虑压力软化的压缩场分析（Vecchio and Collins 1986；Kaufmann and Marti 1998）及 EPSF 方法（Fernández Ruiz and Muttoni 2007）类似。此外，CSFM（协调应力场法）考虑了拉力刚化效应，为构件提供了符合实际的刚度，并涵盖了所有设计规范要求（包括正常使用极限状态和变形能力方面），弥补了以往方法的不足。CSFM（协调应力场法）采用设计规范为混凝土和钢筋提供的常用单轴本构关系，这些关系在设计阶段即已确定，从而可采用分项安全系数法。因此，设计人员无需像非线性有限单元法分析那样提供额外的、往往带有主观性的材料参数，使该方法完全适用于工程实践。

为推动结构工程师使用计算机辅助应力场方法，这些方法应在用户友好的软件环境中加以实现。为此，CSFM（协调应力场法）已在 IDEA StatiCa Detail 中实现；这是一款由苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）与软件公司 IDEA StatiCa 在 DR-Design Eurostars-10571 项目框架下联合开发的新型用户友好商业软件。

CSFM（协调应力场法）考虑混凝土受压时的最大主应力（σ_c2r）以及裂缝处的钢筋应力（σ_sr），同时忽略混凝土抗拉强度（σ_c1r = 0），但保留其对钢筋的刚化效应。 考虑拉力刚化效应可模拟钢筋的平均应变（ε_m）。模型中考虑了虚拟旋转无应力裂缝（无滑移开展，见图 2a），同时兼顾裂缝处的平衡条件与钢筋的平均应变。 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

尽管上述假设较为简单，但已有研究表明，对于承受平面内荷载的配筋构件，只要所配钢筋能避免开裂时发生脆性破坏，类似假设可给出精确的预测结果（Kaufmann 1998；Kaufmann and Marti 1998）。此外，不考虑混凝土抗拉强度对极限荷载的贡献，与现代设计规范（大多基于塑性理论）的原则一致。

然而，CSFM（协调应力场法）不适用于无横向钢筋的细长构件，因为此类构件的关键受力机制——骨料咬合、裂缝尖端残余拉应力及销栓作用——均直接或间接依赖混凝土抗拉强度，而该方法对此不予考虑。尽管部分设计规范允许基于半经验公式对此类构件进行设计，但 CSFM（协调应力场法）并不适用于这类潜在脆性结构。

混凝土

CSFM（协调应力场法）中采用的混凝土模型基于设计规范针对截面设计所规定的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM（协调应力场法）默认采用抛物线-矩形图（图 2c），设计人员也可选择更简化的弹性理想塑性关系。按 ACI 规范进行评估时，只能使用抛物线-矩形应力-应变图。如前所述，与经典钢筋混凝土设计一样，抗拉强度被忽略。

对于开裂混凝土，有效抗压强度通过 k_c2 折减系数根据主拉应变（ε₁）自动计算，如图 2c 和图 2e 所示。所采用的折减关系（图 2e）是对 fib Model Code 2010 中剪力验算建议的推广，该建议规定有效混凝土强度与混凝土抗压强度之比的最大值限制为 0.65，但该限值不适用于其他荷载工况。

IDEA StatiCa Detail 中的 CSFM（协调应力场法）对受压混凝土不考虑以应变表示的显式破坏准则（即认为达到峰值应力后存在无限塑性分支）。这一简化处理无法验证压缩破坏结构的变形能力。然而，当在（图 2e）所定义的开裂混凝土折减系数（k_c2）基础上，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高导致脆性增加的影响时，可正确预测其极限承载力，公式如下：

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

k_c 为抗压强度的综合折减系数

k_c2 为横向开裂引起的折减系数

f_c 为混凝土圆柱体特征强度（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

为保证计算稳定性，k_c2 系数也有所折减。该折减不影响构件的总体承载力。以 f_cd 作为混凝土的折减强度（设计值），k_c2 值按以下规则折减。

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 在 1.0 与图 2f 中取值之间进行线性插值
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 直接从图 2f 的图表中取值

钢筋

模型采用设计规范通常规定的裸钢筋理想化双线性应力-应变图（图 2d）。该图的定义仅需在设计阶段掌握钢筋的基本性能（强度和延性等级）。用户也可自定义应力-应变关系。

通过修改裸钢筋的输入应力-应变关系来考虑拉力刚化效应，以反映埋置于混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

粘结模型

在有限单元法模型中，通过采用图 2f 所示的简化刚性-完全塑性本构关系来引入钢筋与混凝土之间的粘结滑移，其中 f_bd 为设计规范针对特定粘结条件规定的极限粘结应力设计值（折减值）。

该简化模型的唯一目的是按设计规范验算粘结要求（即钢筋的锚固）。采用弯钩、环形及类似弯折形式时锚固长度的折减，可通过在钢筋端部定义一定承载力来考虑，详见后续说明。 

工作流程与目标

CSFM（协调应力场法）中钢筋设计工具的目标是帮助设计人员高效确定钢筋的位置和所需用量。以下工具可用于辅助/引导用户完成此过程：线性计算和拓扑优化。

钢筋设计工具采用比最终结构验证所用模型更为简化的本构模型。因此，本步骤中的钢筋定义应视为预设计，需在最终验证步骤中加以确认/细化。各钢筋设计工具的使用方法将通过图3所示模型进行说明，该模型为一端简支变截面梁在均布荷载作用下的端部。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

线性分析

线性分析采用线弹性材料属性，并忽略混凝土区域中的钢筋。因此，这是一种非常快速的计算方法，可初步了解受拉区和受压区的位置。图4给出了此类计算的示例。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

拓扑优化

拓扑优化是一种在给定体积内针对特定荷载工况寻求材料最优分布的方法。Idea StatiCa Detail中实现的拓扑优化采用线性有限单元模型。每个有限单元的相对密度从0到100%不等，代表所用材料的相对用量。这些单元密度是优化问题中的优化参数。若所得材料分布能使系统总应变能最小，则认为该分布对于给定荷载组合是最优的。根据定义，最优分布也是在给定荷载下具有最大可能刚度的几何形状。

迭代优化过程从均匀密度分布开始。 计算针对多个总体积分数（20%、40%、60%和80%）进行，以便用户选择最实用的结果。所得形状由带有压杆和拉杆的桁架组成，代表给定荷载工况下的最优形状（图5）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM（协调应力场法）在混凝土中考虑连续应力场（二维有限单元），并辅以离散"杆"单元表示钢筋（一维有限单元）。因此，钢筋并非弥散地嵌入混凝土二维有限单元中，而是被显式建模并与之连接。计算模型中采用平面应力状态。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

既可以对整体墙体和梁进行建模，也可以对梁的局部（部分）（即孤立的非连续区，又称截断端）进行建模。对于墙体和整体梁，支座的定义方式须使结构形成（外部）静定或超静定体系。梁截断端处的荷载传递通过特殊的圣维南传递区引入，从而确保被分析局部区域内的应力分布符合实际。

为了模拟施工过程中的大多数工况，CSFM（协调应力场法）提供了多种类型的支座（图7）和荷载传递构件（图8）。

支座

点支座可通过多种方式建模，以确保应力不集中于一点，而是分布在较大区域。第一种方式是分布式点支座（图7a），它将构件边缘的荷载均匀分布在指定宽度范围内。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

局部支座（图7d）只能布置在混凝土体积内，并需定义有效半径。它通过刚性单元与该半径范围内的钢筋网格节点相连。因此，需要在局部支座周围定义钢筋笼。

为更精确地模拟某些实际工况，点支座还有另外两种选项。第一种是带有定义宽度和厚度的承压板点支座（图7b），可指定承压板的材料，且整个承压板独立划分网格。第二种是悬挂支座（图7e），可用于模拟吊装锚栓或吊装栓钉。

线支座（图7c）可定义在边缘（通过指定其长度）或构件内部（通过折线）。还可以指定其刚度和/或非线性行为（仅受压/受拉支座或仅受压支座）。

• 详细说明请参阅 IDEA StatiCa Detail 中的支座类型

荷载传递构件

荷载引入结构的方式也可通过多种方法建模。对于集中荷载，可使用承压板（图8a），其方式与点支座类似，通过具有定义宽度和厚度的钢板将集中荷载分散到较大区域。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

集中荷载可直接施加于结构表面并定义作用半径（荷载施加于混凝土单元），也可通过称为局部荷载的特殊传递装置施加（图8b和图9）。局部荷载可将荷载直接传递至有效半径范围内的指定钢筋。为确保局部荷载功能正常，需要定义一组与荷载相互连接的钢筋（在钢筋属性中设置）。若未定义相互连接的钢筋，则荷载传递机制与施加于构件表面的集中荷载相同，荷载通过约束传递至混凝土单元，而非直接传递至钢筋。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

吊装锚栓或吊装栓钉可通过悬挂荷载建模（图8c）。用户可使用局部受压面积（图8d），该功能允许根据欧洲规范提高混凝土受压承载力（当设置为ACI规范时，不能使用此类荷载传递构件）。结构还可施加边缘线荷载、一般折线荷载或面荷载。Detail 软件能够在分析中自动考虑自重。

在许多情况下，我们只需要对结构构件的某个细部（部分）进行建模，例如梁的支座、梁中部的开洞等。这种方法可能导致在 IDEA StatiCa Detail 中出现不稳定但可接受的支座配置（包括无支座的情况）。然而，在这种情况下，还需要对代表与相邻 B 区连接的截面进行建模，包括满足平衡条件的该截面内力。在某些情况下（例如，对梁支座进行建模时），这些内力可由程序自动确定。

在 B 区与所分析的非连续区之间，程序会自动创建一个圣维南传递区，以确保所分析区域内的应力分布符合实际。传递区的宽度取截面高度的一半。由于圣维南区的唯一目的是在模型其余部分实现合理的应力分布，因此该区域的计算结果不在验证中显示，也不考虑任何终止准则。

代表梁企口端的圣维南区边缘被模拟为刚性，即该边缘可以转动但必须保持平面。这通过将边缘上所有有限元节点与截面惯性中心处的独立节点用刚体单元 （RBE2）相连来实现。然后可在该节点处施加单元的内力，如图 10 所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

对于定义为梁或框架节点（由 x 轴和截面定义）的结构，截面缩减将自动执行。该修改自动应用于翼缘较宽的截面（图 11），其基本假设为：压力应力场从腹板以 45° 角向外扩展，因此上述缩减宽度即为能够传递荷载的最大宽度。

请注意，CSFM（协调应力场法）中确定有效翼缘宽度的方法与 EN 1992-1-1 (2015) 第 5.3.2.1 条或 ACI 318-19 第 9.2.4.4 条中规定的方法不同。除几何条件外，基于欧洲规范的有效翼缘宽度还明确受结构跨度长度和边界条件的影响。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

对于位于水平面内的加腋（图 12），每个加腋沿其长度方向被划分为五个区段。每个区段均模拟为等厚度的墙体，其厚度等于该区段中部的实际厚度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

非线性（非弹性）有限单元法分析模型由多种有限元类型组成，用于模拟混凝土、钢筋及其之间的粘结。混凝土和钢筋单元首先分别划分网格，然后通过多点约束（MPC 单元）相互连接。这使得钢筋可以相对于混凝土处于任意位置。若需计算锚固长度验证，则在钢筋与 MPC 单元之间插入粘结单元和锚固端弹簧单元。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

混凝土

混凝土采用四边形和三角形壳单元（CQUAD4 和 CTRIA3）进行模拟，分别由四个或三个节点定义。这些单元仅考虑平面应力状态，即不考虑 z 方向的应力或应变。

每个单元有四个或三个积分点，位于单元尺寸约 1/4 处。在每个单元的每个积分点处，计算主应变方向 α₁、α₂。在这两个方向上，根据图 2 所示的混凝土应力-应变图，分别计算主应力 σ_c1、σ_c2 及刚度 E₁、E₂。需要注意的是，压力软化效应将主压缩方向的行为与另一主方向的实际状态相耦合。

钢筋

钢筋采用两节点一维"杆"单元（CROD）模拟，仅具有轴向刚度。这些单元与专门开发的"粘结"单元相连，用于模拟钢筋与周围混凝土之间的滑移行为。粘结单元随后通过 MPC（多点约束）单元与混凝土网格相连。该方法允许钢筋与混凝土独立划分网格，同时在后续确保二者的相互连接。

粘结单元

通过在有限单元法模型中引入混凝土单元（2D）与钢筋单元（1D）之间的粘结剪应力，对锚固长度进行验证。为此，专门开发了"粘结"有限元类型。

粘结单元的定义与壳单元（CQUAD4）类似，同样由 4 个节点定义，但与壳单元不同的是，它仅在上下两对节点之间的剪切方向具有非零刚度。在模型中，上部节点与钢筋单元相连，下部节点与混凝土单元相连。该单元的行为由粘结应力 τ_b 描述，其为上下节点相对滑移量 δ_u 的双线性函数，见图 14。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

粘结-滑移关系的弹性刚度模量 G_b 定义如下：

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

其中：

k_g            取决于钢筋表面的系数（默认值 k_g = 0.2）

E_c            混凝土弹性模量（按 EN 规范取 E_cm）

Ø             钢筋直径

采用相应设计规范 EN 1992-1-1 或 ACI 318-19 中规定的极限粘结剪应力设计值（分项系数值）f_bd 验证锚固长度。塑性段的硬化默认计算为 G_b/10⁵。

锚固弹簧

为钢筋端部设置锚固端（即弯折、弯钩、环形锚固等），满足设计规范的规定，可将钢筋的基本锚固长度（l_b,net）减小一定系数 β（以下称为"锚固系数"）。锚固长度的设计值（l_b）计算如下：

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net 的预期折减等效于钢筋端部以锚固折减系数所对应的最大承载力百分比被激活，如图 15a 所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

锚固长度的折减通过在钢筋端部设置弹簧单元（图 15）引入有限单元法模型，该弹簧单元由图 15b 所示的本构模型定义。弹簧传递的最大力（F_au）为：

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

其中：

β             基于锚固类型的锚固系数，

A_s            钢筋截面面积，

f_yd           钢筋屈服强度的设计值（分项系数值）。

有限单元在内部实现，分析模型自动生成，无需用户进行专业操作。网格划分是这一过程的重要组成部分。

混凝土

所有混凝土构件一起进行网格划分。软件根据结构的尺寸和形状，并考虑最大钢筋直径，自动计算推荐的单元尺寸。此外，推荐的单元尺寸可确保在结构的薄弱部位（如细长柱或薄板）至少生成4个单元，以保证这些区域的计算结果可靠。混凝土单元数量上限为5000个，但对于大多数结构而言，该数量已足以满足推荐单元尺寸的要求。设计人员可通过修改默认网格尺寸的倍数，自定义混凝土单元尺寸。

钢筋

钢筋被划分为与混凝土单元尺寸大致相同长度的单元。钢筋和混凝土网格生成后，通过粘结单元相互连接，如图13所示。

承压板

承压板等辅助结构部件单独进行网格划分。这些单元的尺寸按节点区域混凝土单元尺寸的2/3计算。承压板网格的节点随后通过插值约束单元（RBE3）与混凝土网格的边缘节点相连。

荷载与支座

面荷载和面支座仅与钢筋相连，如图16所示。因此，必须在其周围定义钢筋。通过等权重的RBE3单元，确保与有效半径范围内所有钢筋节点的连接。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

线支座和线荷载通过RBE3单元，根据指定宽度或有效半径与混凝土网格节点相连。连接的权重与距支座或荷载作用点的距离成反比。

• 如需进一步了解各类荷载与网格之间的相互连接关系，请参阅 Detail 软件中荷载作用点的一般说明

采用标准完全牛顿-拉夫森（NR）算法求解非线性有限单元法问题。 

通常，当全部荷载在单一步骤中施加时，NR算法往往难以收敛。常用的方法（本文亦采用此方法）是将荷载分多个增量依次施加，并利用前一荷载增量的结果作为后续牛顿求解的初始值。为此，在牛顿-拉夫森算法基础上实现了荷载控制算法。若NR迭代不收敛，则将当前荷载增量减半，并重新进行NR迭代。

荷载控制算法的第二个目的是寻找临界荷载，该荷载对应于特定的"停止准则"——具体包括混凝土中的最大应变、粘结单元中的最大滑移、锚固单元中的最大位移以及钢筋中的最大应变。临界荷载采用二分法求得。若模型中任意位置超过停止准则，则舍弃最后一个荷载增量的结果，并计算前一增量一半大小的新增量。该过程重复进行，直至在一定误差容限内找到临界荷载。

对于混凝土，停止准则设定为壳单元积分点处受压应变5%（即约为混凝土实际破坏应变的一个数量级）、受拉应变7%。受拉方向的值设定是为了使钢筋的极限应变（在不考虑拉力刚化的情况下通常约为5%）能够首先达到。受压方向的值是从多个备选方案中选取的，该值足够大，使得压碎效应在结果中可见，但又足够小，以避免对数值稳定性造成过多问题。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

对于钢筋，停止准则以应力表示。由于对裂缝处的应力进行了建模，受拉准则对应于考虑安全系数的钢筋抗拉强度。受压准则采用相同的值。

粘结单元和锚固弹簧中的停止准则为α·δu_max，其中δu_max为规范校核中使用的最大滑移值，α = 10。

混凝土和钢筋单元的结果分别独立呈现。混凝土中的应力和应变值在壳单元的积分点处计算。然而，由于以这种方式呈现数据并不实用，结果默认在节点处呈现，例如相邻高斯积分点在相连单元中的最大压应力值（图18）。需要注意的是，当有限单元尺寸与受压区深度相近时，这种表示方式可能会在构件受压边缘处局部低估结果。

图18 - 带积分点和节点的混凝土有限单元：在节点和有限单元中呈现混凝土结果。

钢筋有限单元的结果对每个单元而言要么是常数（一个值——例如钢材应力），要么是线性的（两个值——用于粘结结果）。对于辅助单元，如承压板单元，仅呈现变形结果。

使用CSFM（协调应力场法）对结构进行评估时，需进行两种不同的分析：一种针对正常使用极限状态荷载组合，另一种针对承载能力极限状态荷载组合。正常使用极限状态分析假定构件的极限承载行为满足要求，且在正常使用荷载水平下不会达到材料的屈服条件。这一方法使得正常使用极限状态分析可采用简化的本构模型（混凝土应力-应变图的线性段），从而提高数值稳定性和计算速度。因此，建议采用以下所示的工作流程，即首先进行承载能力极限状态分析。

承载能力极限状态分析

根据模型直接输出的结果，对特定设计规范所要求的各项验算进行评估。承载能力极限状态（ULS）验算涵盖混凝土强度、钢筋强度及锚固（粘结剪应力）。

为确保结构构件设计高效，强烈建议先进行初步分析，并遵循以下步骤：

• 选取最不利荷载组合。
• 仅计算承载能力极限状态（ULS）荷载组合。
• 使用粗网格（通过在设置中增大默认网格尺寸的倍数（图19））。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

此类模型计算速度极快，使设计人员能够高效地审查结构构件的构造细节，并反复运行分析，直至最不利荷载组合下的所有验算要求均得到满足。一旦初步分析的所有验算要求均满足，建议纳入完整的极限荷载组合，并采用细网格（程序推荐的网格尺寸）。用户可通过倍数调整网格尺寸，倍数范围为0.5至5（图19）。

基本结果与验算（应力、应变及承载比（即计算值/规范限值），以及混凝土构件中主应力方向）通过不同的云图显示，其中压力通常以红色表示，拉力以蓝色表示。可高亮显示整体结构的全局最小值和最大值，以及每个用户自定义部分的最小值和最大值。在程序的独立选项卡中，可显示高级结果，如张量值、结构变形以及用于计算钢筋拉力刚化的配筋率（有效配筋率和几何配筋率）。此外，还可显示所选组合或荷载工况的荷载与反力。

正常使用极限状态分析

正常使用极限状态（SLS）验算涵盖应力限值、裂缝宽度及挠度限值。混凝土和钢筋构件中的应力按适用规范进行验算，方式与承载能力极限状态类似。

正常使用极限状态分析对承载能力极限状态分析所用的本构模型进行了一定简化。假定为完全粘结，即正常使用极限状态下不验算锚固长度。此外，混凝土受压应力-应变曲线的塑性段被忽略，弹性段为线性且无限延伸。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，只要正常使用极限状态下的材料应力结果明显低于其屈服点（如规范所要求），则不影响解的普遍性。因此，正常使用极限状态所用的简化模型仅在所有验算要求均满足的情况下有效。

裂缝宽度计算

裂缝宽度的计算有两种方式——稳定裂缝和非稳定裂缝。根据结构各部分的几何配筋率来决定采用哪种裂缝计算模型（稳定裂缝采用 TCM 模型，非稳定裂缝采用 POM 模型）。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

CSFM（协调应力场法）对大多数验证项目（如构件承载力、挠度等）可直接给出结果，而裂缝宽度结果则按照图 20 所述方法，由有限单元法分析直接提供的钢筋应变结果计算得出。模型采用无滑移的裂缝运动学（纯裂缝张开）（图 20a），这与模型的主要假设一致。应力和应变的主方向决定了裂缝的倾角（θ_r = θ_s= θ_e）。根据图 20b，裂缝宽度（w）可投影到钢筋方向（w_b），得到：

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

其中 θ_b 为钢筋倾角。

请注意，程序显示的 θ_r 和 θ_b 值均 < π/2。这意味着上述公式适用于钢筋与裂缝分别穿过笛卡尔坐标系不同象限的情况，如图 20 所示，钢筋穿过第 I、III 象限，裂缝穿过第 II、IV 象限。对于钢筋与裂缝穿过相同象限的情况，公式需修改如下：

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

分量 w_b 基于拉力刚化模型，通过对钢筋应变积分一致计算得出。对于裂缝形态已充分发展的区域，沿钢筋计算的平均应变（e_m）直接沿裂缝间距（s_r）积分，如图 20c 所示。虽然这种计算裂缝方向的方法与裂缝实际位置不完全对应，但仍能提供具有代表性的数值，所得裂缝宽度结果可与规范要求的钢筋位置处裂缝宽度限值进行比较。

在计算结构的凹角处会出现特殊情况。此时，凹角预先确定了单条裂缝的位置，在相邻裂缝进一步发展之前，该裂缝呈非稳定状态。这些相邻裂缝通常在正常使用范围之后才会发展（Mata-Falcón 2015），因此将该区域的裂缝宽度按非稳定裂缝计算是合理的（图 21）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

拉力刚化

拉力刚化的实现区分了稳定裂缝形态和非稳定裂缝形态两种情况。在两种情况下，默认均假设混凝土在加载前已完全开裂。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

稳定裂缝

对于充分发展的裂缝形态，拉力刚化采用拉力弦模型（TCM）（Marti et al. 1998；Alvarez 1998）引入——图 22a——该模型已被证明尽管简单，却能给出优异的响应预测（Burns 2012）。TCM 假设粘结剪应力-滑移关系为阶梯形刚性完全塑性，当 σ_s ≤ f_y 时 τ_b = τ_b0 =2 f_ctm，当 σ_s > f_y 时 τ_b =τ_b1 = f_ctm。将每根钢筋视为拉力弦——图 22b 和图 22a——对于任意给定的裂缝处最大钢筋应力（或应变）值，可确定两条裂缝之间的粘结剪力、钢筋和混凝土应力分布以及应变分布。

当 s_r = s_r0 时，由于两裂缝中间处 σ_c1 = f_ct，新裂缝可能形成也可能不形成。因此，裂缝间距可能相差两倍，即 s_r = λs_r0，其中 λ = 0.5…1.0。假定 λ 的某一值，弦的平均应变（ε_m）可表示为最大钢筋应力（即裂缝处应力 σ_sr）的函数。对于 CSFM（协调应力场法）默认采用的钢筋裸筋理想化双线性应力-应变图，可得到如下封闭解析表达式（Marti et al. 1998）：

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

其中：
E_sh           钢材硬化模量 E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ，

E_s            钢筋弹性模量，

Ø            钢筋直径，

s_r                裂缝间距，

σ_sr           裂缝处钢筋应力，

σ_s            实际钢筋应力，

f_y                钢筋屈服强度。

IDEA StatiCa Detail 中 CSFM（协调应力场法）的实现在进行计算机辅助应力场分析时，默认采用平均裂缝间距。平均裂缝间距取最大裂缝间距的 2/3（λ = 0.67），这遵循了基于弯曲和拉伸试验所提出的建议（Broms 1965；Beeby 1979；Meier 1983）。需要注意的是，裂缝宽度计算采用最大裂缝间距（λ = 1.0），以获得偏于保守的结果。

TCM 的应用取决于配筋率，因此为每根钢筋合理分配裂缝间受拉混凝土面积至关重要。已开发了一套自动数值程序，用于确定相应的有效配筋率（ρ_eff = A_s/A_c,eff），适用于任意配筋构型，包括斜向钢筋（图 23）。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

非稳定裂缝

几何配筋率低于 ρ_cr（即钢筋能够在不屈服的情况下承担开裂荷载所需的最小配筋率）的区域中存在的裂缝，由非力学作用（如收缩）或由其他钢筋控制的裂缝扩展所引起。该最小配筋率的值按如下公式计算：

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

其中：

f_y              钢筋屈服强度，

f_ct             混凝土抗拉强度，

n              弹性模量比，n = E_s / E_c 。

对于普通混凝土和钢筋，ρ_cr 约为 0.6%。

对于配筋率低于 ρ_cr 的箍筋，裂缝被视为非稳定裂缝，拉力刚化通过图 22b 所述的拔出模型（POM）实现。该模型分析单条裂缝的行为，不考虑独立裂缝之间的力学相互作用，忽略混凝土受拉变形，并采用与 TCM 相同的阶梯形刚性完全塑性粘结剪应力-滑移关系。这使得对于任意裂缝处最大钢筋应力（σ_sr），可直接由平衡条件得到裂缝附近的钢筋应变分布（ε_s）。由于非充分发展裂缝形态的裂缝间距未知，平均应变（ε_m）在任意荷载水平下，按钢筋在裂缝处达到抗拉强度（f_t）时零滑移点之间的距离计算（图 22b 中的 l_ε,avg），得到如下关系式：

所提出的模型可计算有粘结钢筋的行为，该行为最终在分析中加以考虑。图 22c-d 示出了最常用的欧洲钢筋（B500B，f_t / f_y = 1.08，ε_u = 5%）的该行为（包括拉力刚化）。

混凝土 - 承载能力极限状态

CSFM（协调应力场法）中采用的混凝土模型基于 EN 1992-1-1 针对截面设计所规定的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM（协调应力场法）默认采用 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (1) 条规定的抛物线-矩形图（图 24a），但设计人员也可根据 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (2) 条选择更为简化的弹性理想塑性关系（图 24b）。与经典钢筋混凝土设计一样，抗拉强度忽略不计。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中 CSFM（协调应力场法）的实现未对受压混凝土的应变设置显式破坏准则（即达到峰值应力后，考虑塑性分支，ε_cu2（ε_cu3）取值为 5%，而 EN 1992-1-1 假定极限应变小于 0.35%）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当在开裂混凝土系数（图 25 中定义的 k_c2）的基础上，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高时脆性增大的影响，其极限承载力 f_cd 可按 EN 1992-1-1 第 3.1.3 条正确预测，公式如下：

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α_cc 为考虑抗压强度长期效应及荷载施加方式不利影响的系数，依据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (1) 条确定，默认值为 1.0。

k_c 为抗压强度的综合折减系数

k_c2 为横向开裂引起的折减系数

f_ck 为混凝土圆柱体特征强度（定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

混凝土 - 正常使用极限状态

正常使用极限状态分析对承载能力极限状态分析所用的本构模型进行了一定简化。受压混凝土应力-应变曲线的塑性分支被忽略，弹性分支为线性且无限延伸，不考虑压力软化规律。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，只要正常使用阶段的材料应力结果明显低于屈服点（如欧洲规范所要求），则不影响解的普遍性。因此，正常使用阶段所采用的简化模型仅在满足所有验算要求时方为有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

在正常使用极限状态分析中，混凝土的长期效应采用有效无限徐变系数（$\varphi$，默认取值为 2.5）加以考虑，该系数按 EN 1992-1-1 第 3.1.4 (3) 条及第 7.4.3 (5) 条对混凝土割线弹性模量（E_cm）进行修正，公式如下：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

考虑长期效应时，首先采用徐变系数（即混凝土有效弹性模量 E_c,eff）计算包含所有永久荷载的荷载步，然后不采用徐变系数（即使用 E_cm）计算附加荷载。此外，为进行短期验算，另行进行一次计算，所有荷载均不采用徐变系数。长期和短期验算的两种计算均如图 26 所示。

徐变系数由用户在材料属性中定义，应按 EN 1992-1-1 图 3.1 计算。

钢筋

默认采用 EN 1992-1-1 第 3.2.7 条（图 27）中针对裸钢筋定义的理想化双线性应力-应变图。该图的定义仅需在设计阶段掌握钢筋的基本性能（强度和延性等级）。在已知的情况下，可考虑钢筋的实际应力-应变关系（热轧、冷加工、淬火及自回火等）。钢筋应力-应变图可由用户自定义，但在此情况下无法考虑拉力刚化效应（即无法计算裂缝宽度）。采用水平顶部分支的应力-应变图不允许对结构耐久性进行验算，因此需手动验算标准延性要求。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

拉力刚化（图 28） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动加以考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

CSFM（协调应力场法）符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。这样，输入荷载经过系数放大，材料特征值通过设计规范规定的相应安全系数进行折减，与常规混凝土分析完全一致。EN 1992-1-1 第 2.4.2.4 条规定的材料安全系数值为默认设置，但用户可在规范与计算设置中修改安全系数（图 29）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

荷载安全系数须由用户在组合规则中针对每个非线性荷载工况组合进行定义（图 30）。对于 Idea StatiCa Detail 中已实现的所有模板，分项安全系数均已预先定义。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

通过使用用户自定义的分项安全系数组合，用户也可采用整体抗力系数法（Navrátil 等，2017）进行 CSFM（协调应力场法）计算，但该方法在设计实践中极少使用。部分指南建议在非线性分析中采用整体抗力系数法。然而，对于简化非线性分析（如 CSFM（协调应力场法）），其仅需常规手算中所用的材料属性，采用分项安全系数格式仍更为适宜。

EN 1992-1-1 要求的各项验算均基于模型直接输出的结果进行评估。承载能力极限状态验算涵盖混凝土强度、钢筋强度及锚固（粘结剪应力）。

混凝土抗压强度通过有限单元法分析所得最大主压应力 σ_c = σ_c2 与限值 σ_c,lim = f_cd 之比进行评估。 

钢筋强度在拉力和压力两种情况下均通过裂缝处钢筋应力 σ_sr 与规定限值 σ_s,lim 之比进行评估：

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

其中：

f_yk        根据 EN 1992-1-1 第 3.2.3 条规定的钢筋屈服强度，

k          抗拉强度 f_tk 与屈服应力之比，
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             为钢筋的分项安全系数

粘结剪应力单独评估，为有限单元法分析所得粘结应力 τ_b 与根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 条规定的极限粘结强度 f_bd, 之比：

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

其中：

f_ctd      为根据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (2) 条规定的混凝土抗拉强度设计值。由于高强混凝土脆性随强度增大而增加，根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 (2) 条，f_ctk,0.05 限制为 C60/75 对应的值

η₁       为与浇筑混凝土时钢筋的粘结条件质量及位置相关的系数（图 31）。

η₁ = 1.0 适用于"良好"粘结条件，

η₁ = 0.7 适用于其他所有情况，以及采用滑模施工的结构构件中的钢筋，除非能证明存在"良好"粘结条件

η₂        与钢筋直径相关：

            η₂ = 1.0，当 Ø ≤ 32 mm 时

            η₂ = (132 - Ø)/100，当 Ø > 32 mm 时

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

在 IDEA StatiCa Detail 中，粘结条件按图 31 c) 和 d) 考虑。浇筑方向可在软件中针对每个项目构件进行设置，如下所示。

上述验算针对结构各部分的相应限值进行（即尽管混凝土和钢筋材料各自只有单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分的最终应力-应变图仍会有所不同）。

此外，还可以模拟光圆钢筋。更多信息请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 为有限单元法分析的结果，可通过以下两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，σ_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分求得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 为钢筋单元中考虑钢筋极限强度及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环形锚固等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到计算截面的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元夹角大小计算的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括：直筋（即无锚固端折减）、弯折、弯钩、环形锚固、焊接横向钢筋、完全粘结及连续钢筋。所有这些类型及其对应的锚固系数 β 均在图 32（纵向钢筋）和图 33（箍筋）中示出。所采用的锚固系数值符合 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条表 8.2 的规定。需要指出的是，尽管有多种可选方案，CSFM（协调应力场法）仅区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度无折减；(ii) 标准锚固情况下锚固长度折减 30%；(iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

为符合 EN 1992-1-1 的要求，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起始和终止条件时必须选用其中一种可用的锚固类型。 

在设计混凝土结构时，我们会遇到两大类局部受压区（PLA）——第一类包括支座，另一类包括锚固区。根据现行有效的钢筋混凝土结构设计标准 EN 1992-1-1 第 6.7 条（图 34），对于局部受压区，应考虑混凝土的局部压碎和横向拉力。对于作用在面积 A_c0 上的均布荷载，混凝土的受压承载力可根据设计分布面积 A_c1 提高至三倍。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

局部受压区必须配置足够的横向钢筋，以传递该区域产生的劈裂力。对于局部受压区横向钢筋的设计，根据欧洲规范采用拉压杆方法。若未配置所需的横向钢筋，则不能考虑提高混凝土的受压承载力。

CSFM（协调应力场法）中的局部受压区

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

利用 CSFM（协调应力场法），可以在设计和评估钢筋混凝土结构时考虑局部受压区混凝土受压承载力提高的影响。由于 CSFM（协调应力场法）是平面（2D）模型，而局部受压区是空间（3D）问题，因此有必要找到一种将这两种不同类型问题相结合的解决方案（图 35）。若激活"局部受压区"功能，则根据欧洲规范生成允许的锥体几何形状（图 34）。对于指定的混凝土构件几何形状及每个 PLA 的尺寸，所有几何碰撞均在三维空间中完整求解。随后，建立局部受压区的计算模型。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

材料模型修正的方法被证明是不合适的，主要原因在于将属性映射到有限单元法网格存在困难。研究表明，独立于有限单元法网格的方法是更为合适的解决方案。对于已知的压力锥几何形状，建立完全协调的虚拟压杆（图 35 和图 37）。这些压杆与模型中所用混凝土具有相同的材料属性，包括应力-应变图。锥体形状决定了压杆的方向，从而将荷载从 PLA 逐渐分布至设计分布面积。虚拟压杆的面积密度在锥体各部分是变化的，并在荷载方向上增加了虚拟混凝土面积。在受压面积（A_c0）处，根据比值 $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  （其中 A_real 为二维计算模型中假定的支座面积）增加虚拟混凝土面积，该面积向设计分布面积（A_c1）方向线性减小至零。该方案确保混凝土中的压应力在整个锥体体积内保持恒定。

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

局部受压区的承载力根据 EN 1992-1-1 第 (6.7) 条规定的设计分布面积与受压面积之比进行提高。应注意，这是一种设计模型，无法精确描述局部受压区的应力状态，其实际分布要复杂得多。然而，该方案能够在考虑局部受压区承载力提高的同时，正确地将荷载分布至整个模型。此外，它还能正确引入该区域的横向应力。

在使用局部受压区功能模拟混凝土受压承载力提高时，需根据 EN 1992-1-1 第 6.7 条第 (2) 款单独进行规范校核。由钢筋承担的横向拉力（劈裂力）将自动进行验算。

正常使用极限状态（SLS）评估针对应力限制、裂缝宽度和挠度限值进行。混凝土和钢筋单元中的应力按照 EN 1992-1-1 进行校核，方式与承载能力极限状态（ULS）规定的方式类似。

应力限制

混凝土中的压应力应加以限制，以避免纵向裂缝的产生。根据 EN 1992-1-1 第 7.2 条第 (2) 款，若在荷载标准组合下应力水平超过 k₁f_ck，则可能出现纵向裂缝。混凝土压应力的评估方式为：由有限单元法分析得到的正常使用极限状态下最大主压应力 σ_c = σ_c2 与限值 σ_c,lim 之比。则：

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

其中：

f_ck        混凝土圆柱体抗压强度标准值，

k₁         =0.6。

根据 EN 1992-1-1 第 7.2 条第 (3) 款，若在准永久荷载作用下混凝土应力小于 k₂f_ck，则可假定为线性徐变。若混凝土应力超过 k₂f_ck，则应考虑非线性徐变（见 EN 1992-1-1 第 3.1.4 条）。在 IDEA StatiCa Detail 中，仅可假定按 EN 1992-1-1 第 3.1.4 条第 (3) 款的线性徐变（见材料模型（EN））。

若在荷载标准组合下，钢筋中的拉应力不超过 k₃f_yk（EN 1992-1-1 第 7.2 条第 (5) 款），则可假定不会出现不可接受的裂缝或变形。钢筋强度的评估方式为：裂缝处钢筋应力 σ_s = σ_sr 与规定限值 σ_s,lim 之比：

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

其中：

f_yk        钢筋屈服强度，

k₃        =0.8。

挠度

挠度仅可针对墙体、静定梁或超静定梁进行评估。在这些情况下，挠度取绝对值（相对于加载前的初始状态），最大允许挠度值须由用户设定。截断端处的挠度无法进行校核，因为这类结构本质上是不稳定结构，其平衡通过施加端部力来满足，因此挠度值不具有实际意义。可计算短期挠度 u_z,st 或长期挠度 u_z,lt，并与用户定义的限值进行校核：

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

其中：

u_z         由有限单元法分析计算得到的短期或长期挠度，

u_z,lim    用户定义的挠度限值。

裂缝宽度

裂缝宽度和方向仅针对长期效应（采用 E_c,eff）在启用裂缝宽度评估的荷载组合下进行计算。按照欧洲规范，基于用户指定限值的验算结果如下所示：

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

其中：

w         由有限单元法分析计算得到的裂缝宽度，

w_lim     用户定义的裂缝宽度限值。

裂缝宽度的计算有两种方式（稳定开裂和非稳定开裂）。在一般情况下（稳定开裂），裂缝宽度通过对钢筋一维单元上的应变进行积分来计算。裂缝方向则由距给定钢筋一维有限单元中心最近的三个二维混凝土单元积分点计算得出。虽然这种计算裂缝方向的方法与裂缝的实际位置并不完全对应，但仍能提供具有代表性的数值，所得裂缝宽度结果可与规范要求的钢筋位置处裂缝宽度限值进行比较。

混凝土 - 强度

CSFM（协调应力场法）中用于强度计算的混凝土模型，基于抛物线-塑性应力-应变曲线，该曲线源自波特兰水泥协会（PCA）的抛物线应力-应变曲线，详见PCA《ACI 318-99结构混凝土建筑规范要求注释》图6-8。与经典钢筋混凝土设计一致，忽略混凝土抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中CSFM（协调应力场法）的实现，对受压混凝土未设置以应变表示的显式破坏准则（即达到峰值应力后，考虑最大值为5%的ε_c0塑性分支，而ACI 318-19第22.2.2.1条假定极限应变小于0.3%）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当在开裂混凝土折减系数（k_c2，定义见图39）的基础上，通过fib模型规范2010中定义的$\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土随强度提高而增大的脆性时，可正确预测强度，具体如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₁ 为ACI 318-19第22.2.2.4.1条定义的混凝土抗压强度折减系数。采用抛物线-矩形应力-应变图时，需将最大压应力乘以该系数进行折减。此举对受压区应力分布取平均，使所得抗压强度不超过采用具有下降塑性分支的应力-应变图所计算的抗压强度。

Φ_c 为混凝土强度折减系数，默认值按ACI 318-19表24.2.1 (b)(f)设定。

k_c2 为横向开裂存在时的折减系数。

f'_c 为混凝土圆柱体强度（在定义$\eta_{fc}$时单位为MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 是基于与ACI 318-19表23.9.2中节点区系数β_n相同假设的折减系数，区别在于CSFM（协调应力场法）中对每个有限单元均检验垂直于主压应力方向的主拉应力是否存在（而非仅针对拉压杆模型的节点）。

混凝土 – 正常使用性

正常使用性分析对强度分析所用的本构模型进行了若干简化：忽略受压混凝土应力-应变曲线的塑性分支，弹性分支取线性且无限延伸，不考虑压力软化规律。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，且只要正常使用极限状态下的材料应力结果明显低于屈服点（如ACI所要求），不会降低解的普遍性。因此，正常使用性简化模型仅在所有验算要求均满足时方为有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

结构的长期行为，如长期挠度或持续荷载引起的裂缝宽度计算，受混凝土徐变影响。ACI 318-19第24.2.4.1.3条定义了持续荷载的时间相关系数ξ，用于表示指定持续荷载持续时间的徐变效应。

在Detail 软件中，通过系数ξ对弹性模量E_c进行调整，以确定结构的长期行为。调整后的弹性模量记为E_c,eff，见图40。

假设构件变形以应变表示，可写出：

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

其中：

ε₀ 为短期应变（不含徐变影响），ε_creep 为徐变引起的应变。

利用胡克定律，可写出：

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

将$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$及$\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$代入，得：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

用于确定系数ξ的持续荷载持续时间，可针对每个正常使用长期组合单独设定。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

时间相关的挠度、应力及裂缝宽度随后采用修正后的材料模型计算，其中受压细化效应由有限单元法分析的性质自动考虑，因此无需再乘以第24.2.4.1.1条所定义的系数。

短期效应

为进行短期验算，另行执行一次计算，其中所有荷载均不计持续荷载的时间相关系数。长期与短期验算的两次计算均示于图40。

钢筋

对非预应力钢筋采用具有明确屈服点的理想弹塑性应力-应变图，见ACI 319-19第20.2.1条。该图的定义仅需已知钢筋的基本性能——强度和弹性模量。

钢筋应力-应变图也可由用户自定义，但在此情况下，无法考虑拉力刚化效应（即无法计算裂缝宽度）。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 为钢筋强度折减系数，默认值按ACI 318-19表24.2.1设定。

f_y 为钢筋屈服强度

E_s 为钢筋弹性模量

10%被选为计算终止的极限应变，依据ASTM A955/A955M-20c第7条，此值被认为是安全的。

拉力刚化（图43） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

协调应力场法符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。输入荷载经过系数放大，材料特征值通过相应的强度折减系数进行折减，与常规混凝土分析方法完全一致。

强度折减系数的取值规定于 ACI 318-19 第 21.2 条。混凝土和钢筋的默认值基于以下假定：软件中求解的典型算例为剪力控制型（依据表 21.2.1 (b)、(f)、(g)）。然而，软件可对任意类型的构件进行建模。因此，若评估的是受压控制或受拉控制构件，用户可在"首选项"中修改强度折减系数的取值。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

强度组合的荷载系数应按 ACI 318-19 表 5.3.1 的规定确定。

除第 34 章另有规定外，ACI 318-19 未定义正常使用荷载组合。建议采用 ASCE/SEI 7-16 附录 C 中的组合规则。所有模板的荷载系数均已预先设定。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19 要求的各项验证基于模型直接输出的结果进行评估。验证内容包括混凝土强度、钢筋强度以及锚固（粘结剪应力）。

混凝土抗压强度通过有限元分析所得最大主压应力 f_c（辅助结果中亦记为 σ₂）与限值 f'_c,lim 之比进行评估。

钢筋强度在受拉和受压状态下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定限值 f_y,lim 之比进行评估。

粘结剪应力通过有限元分析计算所得粘结应力 τ_b 与粘结强度 f_bu 之比单独进行评估。

然而，ACI 规范并未明确规定粘结强度，而是采用所谓锚固长度的计算方法，详见第 25.4.2 节。由于粘结强度是确定锚固长度的基本输入参数（参见 R25.4.1.1 及 ACI Committee 408 1966），粘结强度可按如下方式计算：

假设将钢筋锚入混凝土块中，锚固长度不小于 l_d，则拔出钢筋时将导致钢筋断裂而非混凝土拔出破坏。该假设可用以下公式表达：

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

其中：

d_b 为钢筋直径，l_d 为锚固长度，f_bu 为粘结强度，f_y 为钢筋屈服强度，A_s 为钢筋截面面积。

由上式可方便地推导出粘结强度的计算公式：

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

锚固长度 l_d 按 ACI 318-19 表 25.4.2.3 确定如下：

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

其中：

对于 6 号及以下钢筋和变形钢丝，C = 25（公制为 2.1）；对于 7 号及以上钢筋，C = 20（公制为 1.7）；普通重量混凝土取 λ = 1.0；ψ_t、ψ_e、ψ_g 按 ACI 318-19 表 25.4.2.3 确定。 

本软件仅支持无涂层或镀锌（热镀锌）钢筋，因此 ψ_e = 1.0。ψ_g 根据钢筋等级自动确定，ψ_t 则根据模型中钢筋的位置及浇筑方向自动推导，浇筑方向可在软件中针对每个项目单独设置，如下所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

上述验证针对结构各部分的相应限值进行（即尽管混凝土和钢筋材料均采用单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分的最终应力-应变图将有所不同）。

软件还提供光圆钢筋建模选项。更多信息请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 为有限元分析的结果，可通过以下两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分求得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 是钢筋单元中综合考虑钢筋强度及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到计算点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元夹角大小计算的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括：直钢筋（即无锚固端折减）、90° 弯钩、180° 弯钩、完全粘结以及连续钢筋。所有这些类型及其对应的锚固系数 β 均在图 48 中针对纵向钢筋进行了展示。所采用锚固系数的取值由 ACI 318-19 第 25.4.3.1 节公式与第 25.4.2.3 节公式的对比推导得出。需要指出的是，尽管提供了多种选项，CSFM（协调应力场法）实际上区分三种锚固端类型：（i）锚固长度无折减；（ii）标准锚固情况下锚固长度折减 30%；（iii）完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数始终取 β = 1.0。

为符合 ACI 规范要求，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起始和终止条件时必须选择一种可用的锚固类型。 

在设计混凝土结构时，我们会遇到两大类局部受压区域（PLA）——第一类为支承区，第二类为锚固区。 

根据现行钢筋混凝土结构设计标准 ACI 318-19 第 22.8 章，对于支承区，应考虑混凝土局部压碎及横向拉力。对于作用在面积 A_c1 上的均布荷载，混凝土的受压承载力可根据设计分布面积 A_c2 提高至最多两倍。详见 ACI 318-19 表 22.8.3.2。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

对于后张锚固区，应遵循 ACI 318-19 第 25.9 章的相关规定。

局部受压区域必须配置足够的横向钢筋，以传递该区域产生的劈裂力。若未配置所需的横向钢筋，则不能考虑提高混凝土的受压承载力。

CSFM（协调应力场法）中的局部受压区域

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

采用 CSFM（协调应力场法），可在考虑局部受压区域混凝土受压承载力提高影响的同时，对钢筋混凝土结构进行设计和验算。由于 CSFM（协调应力场法）为平面（2D）模型，而局部受压区域属于空间（3D）问题，因此需要找到一种能将这两种不同类型问题相结合的解决方案（图 50）。若激活"局部受压区域"功能，则根据 ACI 规范（图 49）创建允许的锥体几何形状。对于指定的混凝土构件几何形状及各 PLA 的尺寸，所有几何碰撞均在三维空间中完整求解。随后，建立局部受压区域的计算模型。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

修改材料模型的方法被证明是不适合的，主要原因在于将属性映射到有限单元法网格存在困难。研究表明，与有限单元法网格无关的方法是更为合适的解决方案。对于已知的压力锥几何形状（图 51 和图 52），创建完全协调的虚拟压杆。这些压杆与模型中所用混凝土具有相同的材料属性，包括应力-应变图。锥体形状决定了压杆的方向，从而将荷载从 PLA 逐渐分布至设计分布面积。虚拟压杆的面积密度在锥体各部分是变化的，并在荷载方向上增加了虚拟混凝土面积。在受荷面积（A_c1）处，根据比值 $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  （其中 A_real 为 2D 计算模型中假定的支承面积）增加虚拟混凝土面积，该面积向设计分布面积（A_c2）方向线性减小至零。该方案确保混凝土中的压应力在整个锥体体积内保持恒定。

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

局部受压区域的承载力根据 ACI 318-19 第 22.8 章规定的设计分布面积与受荷面积之比进行提高。需要注意的是，这是一种设计模型，无法精确描述局部受压区域的应力状态，实际应力分布要复杂得多。然而，该方案能够在考虑局部受压区域承载力提高的同时，正确地将荷载分配至整体模型。此外，它还能在该区域正确引入横向应力，从而正确设计抵抗劈裂力的钢筋。

表 22.8.3.2 中列出了允许的支承应力 0.85f_c'。密度受到限制，以确保不超过表 22.8.3.2(b) 公式中给出的最大双倍承载力。 

对于锚固区，软件中 PLA 的使用方式与支承区相同。因此，ACI 318-19 第 25.9 章中定义的局部区域必须按照 ACI 318-19 第 25.9.3 条手动进行验算。PLA 的使用仅为避免局部区域超过应变准则而导致计算提前终止。另一方面，根据 ACI 318-19 第 25.9.4.3.1(b) 条，抵抗平面内劈裂应力和剥落应力的钢筋可在软件中直接且有效地进行验算。

正常使用极限状态评估包括应力限制、裂缝宽度和挠度限值的验算。根据 ACI 318-19，混凝土和钢筋单元中的应力校核方式与承载能力极限状态的校核方式类似。

应力限制

对于预应力构件 U 类和 T 类，应验算正常使用荷载下混凝土的允许压应力。根据表 R24.5.2.1，对于假定已开裂的混凝土，无需进行应力限制校核。用户需在设计构件设置中指定预应力构件的类别。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

ACI 318-19 第 24.5.4.1 条规定，承受瞬时荷载构件的允许压应力为 0.6f_c'。压应力限值 0.45f_c' 的设定是为了降低预应力混凝土构件在重复荷载作用下的破坏概率。该限值同时也被认为是防止过度徐变变形的合理取值。当应力较高时，随着施加应力的增大，徐变应变往往会更快速地增加。

混凝土受压应力以正常使用极限状态有限元分析所得最大主压应力 f_c = σ_c2 与基于表 24.5.4.1 确定的限值之比来评估。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

在软件中，预应力加持续荷载作为长期组合处理，预应力加总荷载作为短期组合处理。

挠度

根据所选组合类型（长期或短期），分别计算长期或短期挠度。最大允许挠度值应由用户确定，并应按照 ACI 138-19 第 24.2 条的规定考虑。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

在软件中，可以分别显示恒载挠度 Δ_DL 和活载挠度 Δ_LL，以及总挠度 Δ_Tot （恒载+活载），同时显示变形形状。

截断端处的挠度无法进行校核。

裂缝宽度

裂缝宽度和裂缝方向按正常使用极限状态短期或长期组合计算。由于 ACI 规范未直接规定裂缝宽度限值，用户须自行指定裂缝宽度限值 w_lim。

验算结果表示如下：

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

其中：

w         由有限元分析计算所得的短期或长期裂缝宽度，

w_lim     用户定义的裂缝宽度限值。

软件中采用的裂缝宽度计算方法符合 ACI 224R-01 的规定，本文档中亦有更详细的说明。因此，可参照 ACI 224R-01 表 4.1 确定裂缝宽度限值。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

裂缝宽度有两种计算方式（稳定开裂和非稳定开裂）。在一般情况下（稳定开裂），裂缝宽度通过对钢筋一维单元的应变进行积分来计算。裂缝方向则由距给定钢筋一维有限单元中心最近的三个二维混凝土单元积分点计算得出。虽然这种裂缝方向计算方法与实际裂缝位置并不完全对应，但其结果仍具有代表性，所得裂缝宽度结果可与规范要求的钢筋位置处裂缝宽度限值进行比较。

混凝土 - 强度

CSFM（协调应力场法）中用于强度计算的混凝土模型，基于 AASHTO LRFD 强度设计中的平衡条件与应变协调假定。根据 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.1 条，忽略混凝土的抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

CSFM（协调应力场法）在 IDEA StatiCa Detail 中的实现，未对受压混凝土采用以应变表达的显式破坏准则（即在达到峰值应力后，采用塑性分支，ε_c0 最大值取 5%，而 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.1 条假定极限应变小于 0.3%）。这一简化使得无法验证受压破坏结构的变形能力。然而，当在开裂混凝土折减系数（k_c2，定义见图 57）的基础上，通过 fib Model Code 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土强度提高时脆性增大的影响，可以正确预测强度，具体如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₁ 为混凝土抗压强度折减系数，定义见 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.2.2 条。采用抛物线-矩形应力-应变图时，需将最大压应力乘以该系数进行折减。该系数对受压区应力分布取平均，使得所得抗压强度不超过采用带下降塑性分支的应力-应变图所计算的抗压强度。

Φ_c 为混凝土抗力系数，默认值按 AASHTO LRFD（2024）第 5.5.4.2 条取用。

k_c2 为横向开裂引起的折减系数。

f'_c 为混凝土圆柱体抗压强度（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 为折减系数，其假定与 AASHTO LRFD（2024）第 5.8.2.5.3a 条及表 5.8.2.5.3a-1 中给出的混凝土效率系数 ν 相同，区别在于：在 CSFM（协调应力场法）中，对每个有限单元均检验垂直于主压应力方向的主拉应力是否存在（而非仅在拉压杆模型的节点处检验）。

混凝土 – 正常使用

正常使用极限状态分析对强度分析所用的本构模型进行了一定简化。受压混凝土应力-应变曲线的塑性分支被忽略，弹性分支取为线性且无限延伸，压力软化规律不予考虑。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，只要正常使用极限状态下的材料应力结果明显低于屈服点，即不影响解的普遍性（与 AASHTO LRFD 正常使用极限状态方法一致）。因此，正常使用分析所采用的简化模型仅在所有验算要求均满足时方为有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

长期本构关系（图 59 中红色曲线）用于裂缝宽度计算、总挠度计算以及预应力构件在顶部功能区选择长期效应时的应力限值验算。在 IDEA StatiCa Detail 软件中，长期效应验算采用有效弹性模量，如 AASHTO LRFD（2024）C5.12.5.3.6-1 所述。

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

其中：
E_c 为弹性模量，定义见 AASHTO LRFD（2024）第 5.4.2.4 条
ψ 为徐变系数，定义见 AASHTO LRFD（2024）第 5.4.2.3.2 条

徐变系数由用户在材料属性中定义。

短期效应

短期验算需另行进行计算，所有荷载均不计徐变系数。长期与短期验算的两次计算均如图 59 所示。

钢筋

非预应力钢筋采用具有明确屈服点的理想弹塑性应力-应变图，见 AASHTO LRFD（2024）第 5.4.3 条。该图的定义仅需已知钢筋的基本参数——强度和弹性模量。

钢筋的应力-应变图也可由用户自定义，但在此情况下，无法考虑拉力刚化效应（即无法计算裂缝宽度）。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 为钢筋抗力系数，默认值按 AASHTO LRFD（2024）第 5.5.4.2 条取用。

f_y 为钢筋屈服强度

E_s 为钢筋弹性模量

计算终止的极限应变取为 10%，该取值基于 ASTM A955/A955M-20c 第 7 条，被认为是安全的。

拉力刚化（图 61） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动加以考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

协调应力场法符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。这样，输入荷载经过分项系数处理，材料特征值通过相应的抗力系数进行折减，与常规混凝土分析方法完全一致。

抗力系数的取值规定于 AASHTO LRFD（2024）第 5.5.4 条。混凝土和钢筋的默认值采用偏保守的取值，基于典型算例为 D 区的假设——这是拉压杆方法的典型应用场景。然而，该方法可对任意类型的构件进行建模。因此，若评估的是受压控制或受拉控制构件，用户可在"首选项"中修改强度折减系数的取值。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

荷载分项系数和荷载组合应按照 AASHTO LRFD 桥梁设计规范（2024）第 3.4.1 条及表 3.4.1-1 至 3.4.1-6 的规定确定。AASHTO LRFD 明确规定了承载能力极限状态荷载组合（Strength I 至 Strength V）以及正常使用极限状态荷载组合（Service I 至 Service IV），并给出了各工况对应的荷载分项系数。

对于每个模板，程序均包含预定义的基本组合，需根据所处理的构件情况进行补充完善。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO 要求的各项验算基于模型直接输出的结果进行评估。验算内容包括混凝土强度、钢筋强度以及锚固（粘结剪应力）。

混凝土抗压强度通过有限元分析得到的最大主压应力 f_c（辅助结果中也称为 σ₂）与限值 f'_c,lim 之比进行评估。

钢筋强度在受拉和受压状态下均通过裂缝处钢筋应力 f_s 与规定限值 f_y,lim 之比进行评估。

粘结剪应力单独通过有限元分析计算得到的粘结应力 τ_b 与粘结强度 f_bu 之比进行评估。

然而，由于 AASHTO 中未明确定义粘结强度，其值须通过确定锚固长度的公式推导得出。粘结强度实际上是确定锚固长度的主要输入参数；参见 AASHTO LRFD (2024) 第 C5.10.8.2 条或 NCHRP Report 733 附录 E 第 E-9 页。

AASHTO LRFD (2024) 第 5.10.8.2.1 条和第 5.10.8.2.2 条所述的计算方法，需要了解 l_d 范围内横向钢筋的最大中心间距、沿劈裂面展开的钢筋根数、所有横向钢筋的总截面面积以及其他几何量，而这些参数在 Detail 软件模型中对于一般输入无法可靠确定，因此采用了 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.1 条的方法，具体如下：

假设将钢筋锚入混凝土块中，锚固长度达到 l_d 或更大时，拔出钢筋将导致钢筋断裂而非混凝土拔出破坏。可用以下公式表达：

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

其中：

• d_b 为钢筋直径
• l_d 为锚固长度
• f_bu 为粘结强度
• f_y 为钢筋屈服强度
• A_b 为钢筋截面面积

由上式可方便地推导出粘结强度的计算公式：

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

基本受拉锚固长度 l_db 按 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.1 条确定如下：

对于 11 号及以下钢筋：  $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

对于 14 号钢筋：  $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

对于 18 号钢筋：  $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

其中：

• A_b 为钢筋截面面积（in²）
• f_y 为钢筋规定屈服强度（ksi）
• f'_c 为混凝土 28 天规定抗压强度，除非另有规定龄期（ksi）
• d_b 为钢筋直径（in）

然后，将基本锚固长度 l_db 乘以 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1.2 条和第 5.11.2.1.3 条所述的修正系数，即可确定作为输入的锚固长度 l_d。

来自第 5.11.2.1.3 条的减小锚固长度的修正系数在软件中始终取 1.0。根据下图，对于"不良"粘结条件，顶部水平或近水平钢筋的修正系数取 1.4：

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}$$

浇筑方向可在软件中设置。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

第 5.11.2.1.2 条中确定的所有其他系数均取 1.0，因为软件仅支持普通重量混凝土，且仅支持无涂层钢筋。

受压钢筋的粘结剪应力和粘结强度的计算方法与受拉钢筋类似，但采用 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.2 条的公式。

软件还提供光圆钢筋的建模选项。更多信息请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 是有限元分析的结果，可通过以下两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

其中 A_b 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分得到。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 是钢筋单元中考虑钢筋强度以及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结及锚固弯钩、环等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋的周长，l 为从钢筋起点到所关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为由相邻单元夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括：直钢筋（即无锚固端折减）、90° 弯钩、180° 弯钩、完全粘结以及连续钢筋。图 67 展示了纵向钢筋的所有这些类型及相应的锚固系数 β。所采用锚固系数的取值来源于 AASHTO LRFD (2014) 第 5.11.2.1 节公式与第 5.11.2.4.1 节公式的对比。需要指出的是，尽管有多种可用选项，CSFM（协调应力场法）仅区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度无折减；(ii) 标准锚固情况下锚固长度折减 30%；(iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数（适用于梁单元）始终取 β = 1.0。

为符合 AASHTO 要求，计算中应使用锚固弹簧。锚固弹簧由 β 系数修正，因此用户在定义钢筋起始和终止条件时，必须选择一种可用的锚固类型。 

在设计混凝土结构时，我们会遇到两大类局部受压区（PLA）——第一类为支座，第二类为锚固区。 

根据现行钢筋混凝土结构设计规范，对于支座，应考虑混凝土局部压碎和横向拉力。对于作用在面积 A₁ 上的均布荷载，混凝土的受压承载力可根据设计分布面积 A₂ 提高至最多两倍。详见 AASHTO LRFD (2024) 第 5.6.5 条。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

对于后张锚固区，应遵循 AASHTO LRFD (2024) 第 5.8.4.4 条的规定。

局部受压区必须配置足够的横向钢筋，以承受该区域产生的劈裂力。若未配置所需的横向钢筋，则不能考虑提高混凝土的受压承载力。

CSFM（协调应力场法）中的局部受压区

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

利用 CSFM（协调应力场法），可以在设计和评估钢筋混凝土结构时考虑局部受压区混凝土受压承载力提高的影响。由于 CSFM（协调应力场法）是平面（2D）模型，而局部受压区是空间（3D）问题，因此需要找到一种将这两种不同类型问题相结合的解决方案（图 69）。若激活"局部受压区"功能，则根据 ACI 规定创建允许的锥体几何形状（图 68）。对于指定的混凝土构件几何形状及每个 PLA 的尺寸，所有几何碰撞均在三维空间中完整求解。随后，建立局部受压区的计算模型。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

实践证明，修改材料模型的方法并不适用，主要原因在于将属性映射到有限单元法网格存在困难。研究表明，独立于有限单元法网格的方法是更为合适的解决方案。对于已知的压力锥几何形状，建立完全协调的虚拟压杆（图 70 和图 71）。这些压杆与模型中所用混凝土具有相同的材料属性，包括应力-应变图。锥体形状决定了压杆的方向，从而将荷载从 PLA 逐渐分布至设计分布面积。虚拟压杆的面积密度在锥体各部分是变化的，并在荷载方向上增加了虚拟混凝土面积。在受荷面积（A₁）处，根据比值 $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  （其中 A_real 为 2D 计算模型中假定的支承面积）增加虚拟混凝土面积，该面积向设计分布面积（A₂）方向线性减小至零。该方案确保混凝土中的压应力在整个锥体体积内保持恒定。

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

局部受压区的抗力根据 AASHTO LRFD (2024) 第 5.6.5 条规定的设计分布面积与受荷面积之比进行提高。需要注意的是，这是一种设计模型，无法精确描述局部受压区的应力状态，实际应力分布要复杂得多。然而，该方案能够在考虑局部受压区承载力提高的同时，正确地将荷载分布至整个模型。此外，它还能在该区域正确引入横向应力，从而合理设计抵抗劈裂力的钢筋。

AASHTO LRFD (2024) 第 5.8.4.4 条规定了允许的支座承压应力为 0.85f_c'。密度受到限制，以确保不超过公式 5.6.5-3 中规定的最大两倍承载力。 

对于锚固区，PLA 在软件中的使用方式与支座相同。因此，第 5.8.4.4 条和第 5.8.4.5 条中定义的局部区域和整体区域的压应力必须手动校核。PLA 的使用仅为避免局部区域的应变准则被超越，从而导致计算过早终止。另一方面，抵抗整体区域（第 5.8.4.5 条定义）中劈裂、剥落面内及边缘拉应力的钢筋，可在软件中直接且便捷地进行验算。

正常使用极限状态的评估包括应力限制、裂缝宽度和挠度限值。根据 AASHTO LRFD，以与承载能力极限状态类似的方式对混凝土和钢筋单元中的应力进行校核。

应力限制

混凝土压应力仅对预应力构件（当模型中存在预应力荷载工况时）进行评估，评估方式为：将正常使用极限状态有限元分析所得最大主压应力 f_c = σ_c2 与基于 AASHTO LRFD 表 5.9.2.3.2a-1 设定的限值之比进行计算。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

在软件中，预应力加永久荷载视为持续荷载，预应力、永久荷载和瞬时荷载视为总荷载。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

此外，始终可以使用考虑或不考虑徐变系数的材料模型，分别对短期效应和长期效应进行分析——详见"材料模型（AASHTO）"章节。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

挠度

对每个启用挠度评估的组合，分别计算瞬时挠度和总挠度。 

• 对于瞬时挠度，采用 AASHTO LRFD（2024）第 5.4.2.4 条规定的弹性模量 E_c。 
• 对于总挠度，采用 AASHTO LRFD（2024）第 C5.12.5.3.6 条规定的有效弹性模量 E_c,eff。 

详见本文档"材料模型（AASHTO）- 混凝土 – 正常使用极限状态"章节。

挠度校核功能在顶部功能区中启用。用户根据 AASHTO LRFD（2024）第 2.5.2.6.2 条，依据所分析构件的类型设定挠度限值。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

截断端处的挠度无法进行校核。

裂缝宽度

裂缝宽度和方向仅针对长期效应（采用 AASHTO LRFD（2024）第 C5.12.5.3.6 条规定的 E_c,eff）在启用裂缝宽度评估的组合中进行计算。基于用户指定限值的验证如下：

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

其中：

w         有限元分析计算所得裂缝宽度，

w_lim     用户定义的裂缝宽度限值。

限值 w_lim 应根据构件类型和暴露类别，依据 AASHTO LRFD（2024）第 5.6.7 条及其注释确定。 

裂缝宽度的计算有两种方式（稳定裂缝和非稳定裂缝）。在一般情况下（稳定裂缝），裂缝宽度通过对钢筋一维单元的应变进行积分来计算。裂缝方向则由距给定钢筋一维有限单元中心最近的三个二维混凝土单元积分点计算得出。尽管这种计算裂缝方向的方法与裂缝的实际位置并不完全对应，但其仍能提供具有代表性的数值，所得裂缝宽度结果可与规范要求的钢筋位置处裂缝宽度限值进行比较。

混凝土 - 强度

CSFM（协调应力场法）中用于强度计算的混凝土模型基于抛物线-塑性应力-应变曲线。与经典钢筋混凝土设计一样，忽略抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

CSFM（协调应力场法）在 IDEA StatiCa Detail 中的实现，对受压混凝土未考虑以应变表示的显式破坏准则（即，在达到峰值应力后，考虑最大值为 5% 的 ε_c0 塑性分支，而 AS 3600 第 8.3.1 条假定极限应变小于 0.3%）。这一简化不允许验证受压破坏结构的变形能力。然而，当在考虑开裂混凝土系数（k_c2，定义见图 77）的基础上，同时通过 fib 模型规范 2010 中定义的 $\eta_{fc}$ 折减系数考虑混凝土随强度提高而增加的脆性时，可以正确预测强度，具体如下：

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α₂ 为 AS 3600 第 8.3.1 条定义的混凝土抗压强度折减系数
采用抛物线-矩形应力-应变图时，需将最大压应力乘以该系数进行折减。这样对压缩区应力分布取平均，使得所得抗压强度不超过采用具有下降塑性分支的应力-应变图计算所得的抗压强度。第 8.1.3 章对矩形应力块定义了类似方法。

Φ_s 为混凝土的应力折减系数。默认值按 AS 3600 表 2.2.3 设定。

β 为横向开裂引起的折减系数（本文中亦称为 k_c2）

f'_c 为混凝土圆柱体强度（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β 是基于与第 2.2.3 章定义的有效抗压强度系数相同原则的折减系数。确定该系数所依据的文献（包括 AS3600 标准的相关背景）可在 AS3600:2018 Sup 1:2022 第 C2.2.3 条中查阅。

混凝土 – 正常使用极限状态

正常使用极限状态分析对强度分析所用的本构模型进行了一定简化。忽略混凝土受压应力-应变曲线的塑性分支，弹性分支为线性且无限延伸。不考虑压力软化规律。这些简化提高了数值稳定性和计算速度，只要正常使用极限状态下的材料应力结果明显低于屈服点（如 AS3600 所要求），则不会降低解的普遍性。因此，正常使用极限状态所用的简化模型仅在满足所有验证要求时有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

在正常使用极限状态分析中，混凝土的长期效应采用按 AS 3600 第 3.1.8 条确定的设计徐变系数（φ_cc，默认取值为 2.5）来考虑，该系数对混凝土割线弹性模量（E_c）进行如下修正：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

荷载增量按以下顺序依次计算：预应力 - 永久荷载 - 可变荷载，每个增量采用如图 78 所示的相应有效弹性模量。徐变系数由用户在材料属性中定义，并应按 AS 3600 第 3.1.8.3 条计算。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

短期效应

为进行短期验证，另行进行一次计算，其中所有荷载均不考虑持续荷载的时间相关系数。长期和短期验证的两次计算均如图 78 所示。

钢筋

对于非预应力钢筋，采用具有明确屈服点的理想弹塑性应力-应变图，见 AS 3600 第 3.2 节。该图的定义仅需了解钢筋的基本属性——强度和弹性模量。

钢筋的应力-应变图也可由用户自定义，但在此情况下，无法考虑拉力刚化效应（无法计算裂缝宽度）。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

其中：

Φ_s 为钢筋的强度折减系数。默认值按 AS 3600 表 2.2.3 设定。

f_y 为钢筋屈服强度

E_s 为钢筋弹性模量

拉力刚化（图 81） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动加以考虑，以反映埋入混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

协调应力场法符合现代设计规范的要求。由于计算模型仅使用标准材料属性，设计规范规定的分项安全系数格式可直接应用，无需任何调整。输入荷载经过系数处理，材料特征值则按相应的应力折减系数进行折减，与常规混凝土分析方法完全一致。

应力折减系数的取值依据 AUS 3600 第 2.2.3 条规定。混凝土和钢筋的默认值按表 2.2.3 设置。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 82\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$