ConcreteReinforced concreteVerificationsDetail 2DReinforcement

四点弯曲T形梁试验

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简介

本节分析了 Leonhardt 和 Walther（1963年）对 T 形梁进行四点弯曲试验的实验研究。该实验共包含 18 个试验，试件为几何形状相同、箍筋配筋方式不同的钢筋混凝土梁。选取试件 TA9、TA10、TA11 和 TA12（竖向箍筋，配筋量不同）与 CSFM（协调应力场法）计算结果进行对比，因为这些试件涵盖了从剪切破坏到弯曲破坏的多种破坏模式。

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Name: Detail Verification Kaufmann's Book: Definition of failure modes

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试验装置

所有被研究梁的几何形状和配筋布置均相同，如图 6.1 所示。梁的跨度（支座间距）为 3000 mm。翼缘宽度为 960 mm，厚度为 80 mm。腹板宽度为 160 mm，梁的总高度为 440 mm。两个施加荷载（P/2）各距支座 1250 mm，两荷载间距为 500 mm。受弯钢筋由 6 根直径 24 mm 的钢筋组成。翼缘内布置 4 根直径 10 mm 的纵向钢筋。抗剪钢筋采用顶部带钩的开口箍筋（见图 6.1a），间距均为 s_t = 113 mm。试件 TA9、TA10、TA11 和 TA12 之间唯一变化的参数为箍筋直径（Ø_t），从而导致不同的几何配筋率（ρ_t,geo）（见表 6.2）。

表 6.2. 所分析试件的相关参数。

1) ρ_cr 按公式 f ρ 计算，取 f_ct = 1.9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

其中：

\(f_y\) - 钢筋屈服强度
\(f_{ct}\) - 混凝土抗拉强度
\(n = \frac{E_s}{E_c}\) - 弹性模量比

材料属性

CSFM（协调应力场法）分析中所用混凝土和钢筋的材料属性汇总于表 6.3。钢筋的弹性模量（E_s）、屈服应力（f_y）、极限应力（f_t）以及混凝土的抗压强度（f_c）均直接取自实验报告（Leonhardt 和 Walther 1963）。该报告仅提供了钢筋在应变不超过 12 ‰ 范围内的实测应力-应变关系。裸钢筋的极限应变（ε_u）根据已知实测值（f_y、f_t 及不完整的应力-应变关系）并假设双线性响应进行估算。图 6.2a 以 Ø_t = 12 mm 为例说明了该估算过程。各直径钢筋的破坏应变 ε_u 值列于表 6.3。混凝土峰值应力处的压应变（ɛ_c0，见图 3.1c）直接取自实测混凝土应力-应变关系（见图 6.2b）。

CSFM（协调应力场法）建模

根据试验装置，在 CSFM（协调应力场法）中对几何形状、钢筋、支座和加载条件进行建模（见图 6.3a）。针对以下参数的不同取值进行了多组数值计算：

翼缘厚度乘数（MFD），即压力场向翼缘扩展坡度的倒数（见图 6.3），用于考虑剪力滞效应（见第 3.6.3 节）。MFD 系数分别取 1.0（IDEA StatiCa Detail 的默认值）和 3.0（略高于 fib 模型规范 2010 对该特定配置的建议值）。这些设置确定了有效翼缘宽度（b_eff），分别对应 b_eff = 350 mm 和 b_eff = 670 mm（图 6.3b-c）。
是否考虑箍筋中可能存在的非稳定裂缝。当考虑时（默认），对于几何配筋率低于（ρ_cr）（公式（3.5））的箍筋，采用拔出模型（POM）定义拉力刚化；对于其他钢筋及配筋率高于（ρ_cr）的箍筋，采用拉力弦模型（TCM）。当停用时，所有情况均采用 TCM 考虑拉力刚化。
网格尺寸，在梁高方向分别取 5（IDEA StatiCa Detail 对该算例的默认值）、10 或 15 个有限单元。该几何形状下默认网格较粗（即设计人员应避免在截面内使用少于 4 个有限单元）；因此，本研究仅分析比默认网格更细的情况。
裂缝间距系数（λ）取不同值，以考虑最小裂缝间距（λ = 0.5）、平均裂缝间距（λ = 0.67，默认值）和最大裂缝间距（λ = 1.0）。该参数影响具有稳定裂缝分布的钢筋的拉力刚化行为（见第 3.3.4 节）。

表 6.4 列出了各数值计算（模型 M0 至 M6）所用参数。M0 对应 CSFM（协调应力场法）默认设置的模型。如第 6.2.4 节所述，翼缘厚度乘数的默认值在本算例中过于保守，导致响应过软。因此，默认值（MFD = 1；b_eff = 350 mm）仅用于 M0。其他模型中，MFD 取 3（b_eff = 670 mm）。

与试验结果的对比

本节对试验结果与 CSFM（协调应力场法）给出的极限荷载及破坏模式进行对比。为验证 CSFM（协调应力场法）在正常使用极限状态行为方面的适用性，将数值分析预测的荷载-变形响应和裂缝分布与试验结果进行对比。此外，还对试件 TA9 和 TA12 的实测与计算裂缝宽度进行对比，这两个试件分别发生弯曲破坏和剪切破坏。

破坏模式与极限荷载

表 6.5 汇总了试验实测极限荷载（P_u,exp）、CSFM（协调应力场法）预测极限荷载（P_u,calc）及相应破坏模式。P 表示总施加力。该表还给出了各数值模型实测与计算极限荷载之比的均值和变异系数（CoV）。比值大于 1 表示极限荷载预测偏于保守。由表 6.5 可见，所有 CSFM（协调应力场法）分析的基本破坏模式均与试验结果吻合，但在试件 TA11 的部分情况及试件 TA12 的一种情况下，破坏子类型存在差异。默认模型（M0）对极限荷载的预测结果令人满意，平均偏保守约 12%，各分析梁之间离散性很小。

CSFM（协调应力场法）各分析结果之间的差异可通过图 6.4 直观分析，图中给出了试验与计算极限荷载之比（P_u,exp/P_u,calc）。将有效翼缘宽度从模型 M0 的默认值（MFD = 1；b_eff = 350 mm）增大至模型 M1 中按 fib（国际混凝土联合会 2013）规定的值（MFD = 3；b_eff = 670 mm），导致极限荷载增大（图 6.4a）。在发生剪切破坏的试验中（TA11 和 TA12），翼缘宽度的影响很小；而在弯曲破坏的情况下（TA9 和 TA10），影响显著（最大达 14%）。考虑增大有效翼缘宽度（模型 M1）平均而言比默认模型获得更好的结果，但离散性有所增大。因此，在图 6.4 中以 M1 作为后续对比分析的参考模型。

是否考虑箍筋中可能存在的非稳定裂缝的计算结果如图 6.4b 所示。该参数仅影响试件 TA11 和 TA12 的结果（TA9 和 TA10 的箍筋配筋量较大——ρ_t,geo > ρ_cr，见表 6.2——因此无论该设置如何，均采用拉力弦模型（TCM）考虑拉力刚化）。在数值模型 M1 中，TA11 和 TA12 的拉力刚化采用拔出模型（POM）模拟，而 M4 中采用 TCM。在本算例中，采用 POM 或 TCM 对承载力预测的影响较小（TA12 最大为 10%），因为所有情况下箍筋配筋量均较高。当模拟箍筋配筋量较少的结构构件时，POM 的考虑更为重要，这将在第 6.4 节进一步讨论。网格尺寸和裂缝间距参数对极限荷载的影响在本算例中非常小（差异低于 5%，见图 6.4c-d）。

图 6.5 至图 6.8 展示了应力场计算结果及破坏模式识别。在图 6.5a 至图 6.8a 中，观测到的破坏模式标注于试验试件照片之上（对于 TA10，报告中的弯曲混凝土压碎未在照片中标注，因为照片中不明显）。数值模型 M1 预测的破坏模式在图 6.5c 至图 6.8c 中高亮显示，图中给出了承载能力极限状态下的应力场，包括主压应力（σ_cr3）和裂缝处的钢筋应力（σ_sr）。M1 对应默认参数，但有效翼缘宽度除外，该值基于 fib 模型规范 2010（国际混凝土联合会 2013）。预测的破坏模式与试验观测结果（包括破坏位置）吻合较好。梁 TA11 的模型略偏保守，预测为箍筋破坏，而试验中仅报告箍筋屈服。图 6.5b 至图 6.8b 绘制了屈服起始时的开裂区域及裂缝宽度量值（以线段长度表示）。本情况同样采用 M1 的数值参数。预测的开裂区域和裂缝方向与图 6.5a、6.6a、6.7 和 6.8a 中破坏时的试验观测结果吻合良好。

荷载-变形响应

图 6.9 展示了实测荷载-变形响应，以及采用默认数值参数（模型 M0，MFD = 1，b_eff = 350 mm）和按 fib 模型规范 2010 增大翼缘宽度（模型 M1，MFD = 3，b_eff= 670 mm）的计算响应。其他分析模型（M2 至 M6）预测的荷载-变形响应与模型 M1 非常接近，此处不再展示。荷载 P 对应总施加力，u 对应跨中挠度（见图 6.5b 等）。Leonhardt 和 Walther（1963）未报告完整的荷载-变形响应。因此，图中包含两条灰色水平线：（i）虚线表示有挠度记录的最大荷载；（ii）实线表示试验极限荷载。

在所有试验中，在可用测量数据范围内，计算荷载-变形响应与试验结果吻合良好。采用默认参数（M0）的计算结果略偏软，而采用增大翼缘厚度（M1）则获得了极好的吻合。荷载-变形响应预测结果的对比表明，该方法能够真实地反映试验中因抗剪钢筋用量不同而呈现的差异显著的变形能力。

正常使用荷载下的裂缝宽度

图 6.10a-b 对比了 CSFM（协调应力场法）预测的裂缝宽度（w）与 Leonhardt 和 Walther（1963）报告的最大值。本对比研究了两个具有不同破坏模式的试验：试件 TA9（弯曲破坏）和 TA12（剪切破坏）。裂缝宽度在 TA9 中针对受弯钢筋测量，在 TA12 中在腹板中部测量（见图 6.10c）。如第 3.5.4 节所述，裂缝宽度计算模型仅在钢筋保持弹性时有效。因此，图 6.10 中的裂缝宽度结果仅给出至屈服荷载。需要注意的是，试件 TA12 的第一次裂缝宽度测量是在屈服后进行的。因此，图 6.10b 未显示任何测量点，仅给出至第一次测量值的线性插值。预测采用数值模型 M1、M5 和 M6，三者仅在裂缝宽度计算所用裂缝间距系数上有所不同：λ = 0.67（均值）、λ = 0.5（最小值）和 λ = 1.0（最大值）。

TA9 的数值结果对实测弯曲裂缝宽度的预测非常准确（见图 6.10a）。在本算例中，CSFM（协调应力场法）最大裂缝宽度结果（M6，裂缝间距系数 λ = 1）与观测到的最大裂缝宽度吻合极好。如预期所示，裂缝间距系数（λ）减小导致裂缝宽度减小。然而，在非稳定裂缝区域（如 TA12 腹板，见图 6.10b）计算的裂缝宽度与裂缝间距系数无关，因为在此情况下计算不依赖裂缝间距（见图 3.10e）。非稳定裂缝区域计算的裂缝宽度应理解为预期最大裂缝宽度的合理估计值。图 6.10b 展示了 TA12 腹板中预测的裂缝宽度，与实测最大裂缝宽度吻合较好。如前所述，图中仅显示所有钢筋保持弹性的范围，因为只有在该范围内 CSFM（协调应力场法）才能提供合适的裂缝宽度结果。

结论

CSFM（协调应力场法）结果与试验观测结果之间吻合良好。可得出以下结论：

在 IDEA StatiCa Detail 中采用默认参数，对极限荷载、荷载-变形响应和破坏模式的估计略偏保守。
对模型参数偏离默认值的敏感性分析表明，本算例中最关键的参数是有效翼缘宽度的取值。设计人员可通过墙体或通用形状模板输入几何形状来修改默认宽度。采用 fib 模型规范 2010 给出的较大有效翼缘宽度，可对试验极限荷载、挠度和裂缝宽度给出非常精确的估计。
对箍筋配筋量最少的梁采用拔出模型考虑拉力刚化，预测的极限荷载偏于安全侧约 10%。当采用拉力弦模型时，无法准确捕捉试验破坏模式。这种不匹配对极限荷载预测精度的影响在箍筋配筋量较少时尤为显著。
裂缝间距系数和网格尺寸对极限荷载和破坏模式的影响不显著。裂缝间距系数仅对采用拉力弦模型考虑拉力刚化的钢筋的裂缝宽度结果有显著影响。

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